Ejercicios Resueltos de Viscosidad

EJERCICIOS RESUELTOS DE VISCOSIDAD

1) Un líquido con viscosidad dinámica de 1.5x10-3 Kgf.s Kgf.s /m2 fluye so!e una "a!ed #o!i$on%al. &alcula! el g!adien%e de velocidad y la in%ensidad del esfue!$o %angencial en la f!on%e!a y en los "un%os si%uados a 1' 2' 3 cm desde la misma' su"oniendo una dis%!iuci(n lineal de velocidades.

oluci(n* •

+"licando la ecuaci(n gene!al de la !ec%a

v =ay +b

con las condiciones

iniciales %enemos* ,a!a el "un%o  v' y) 0'0) es%o nos indica cuando !eem"la$amos en la ecuaci(n de la !ec%a la línea

!ec%a es a=

la !ec%a 'asea v =15 y •

→ 0a0)

v =ay 0.45 0.03

 '

= 15

→ 0' "o! lo %an%o la ecuaci(n de

donde la cons%an%e !e"!esen%a la "endien%e de

 '

!esul%ando la ecuaci(n de la !ec%a '

.

e!ivando la ecuaci(n de la línea !ec%a %enemos* dv =15 dy

e ose!va que el g!adien%e de velocidad es una cons%an%e' "o! lo %an%o se o%end!á un solo valo! "a!a cualquie! de d e los "un%os' como en la f!on%e!a' ya que no de"ende de los valo!es de

•

 y .

l esfue!$o esfue!$o %angencial es a"licando la fo!mula *  μ∗dv −3 τ = → τ =( 1.5∗10 )∗( 15 ) =0.0225 kgf  /  / m2 dy

2)

Un líquid líquido o con 41.5x 41.5x1010-3 3 gf.s gf.s/m2 /m2 fluye fluye so!e so!e una "a!ed "a!ed #o!i$o #o!i$on%a n%al. l. &alcula! el g!adien%e de velocidad y la in%ensidad del esfue!$o %angencial en la f!on f!on%e %e!!a y en los los "un% "un%o os si% si%uado uados s a 1' 2' 3 cm de desd sde e la mism misma' a' su"oniendo una dis%!iuci(n "a!a(lica de velocidades. 6a "a!áola %iene su v7!%ice en el "un%o + y el o!igen del sis%ema de e8es es%á en .

oluci(n +"licando la ecuaci(n gene!al de la "a!áola %enemos 2

v =a y + by + c … … .. ( 1 )

' seg9n

las condiciones iniciales %enemos*

,a!a el "un%o  v' y) 0'0) es%o im"lica →

2

0 =a ( 0 )

tanto la ecuación la ecuación de la parábola es

+ b ( 0 ) + c → c =0 , por lo 2

v =a y + by ……. ( 2)

0.03

,a!a ,a!a el "un%o "un%o + v' v' y) y)  0.:5' 0.03) 0.03) es%o es%o im"lica siguien%e ecuaci(n

¿ ¿ 0.45= a ¿

!esul%ando la

= 0.03 a + b … … … … … … … … … … … ( 3)

15

e!ivando e!ivando la ecuaci(n ecuaci(n 2 e igualando igualando a ce!o "a!a encon%!a! encon%!a! el v7!%ice v7!%ice %end!emos*

•

dv −b =2 ay −b =0 → y = dy 2a

,a!a la condici(n el v7!%ice* v7!%ice* + v' y) 0.:5' 0.03) es%o im"lica

→

0.03=

−b 2a

0.06 a + b =0 … … … … … … … … … … … … ….. ( 4 )

Resol esolvi vien endo do la ecua ecuaci ción ón (3) (3) y (4), (4), obti obtien enen en a =−500  y b =30 e introduciendo estos valores en la ecuación (2), obtendremos la ecuación de distribución de velocidades: 2

v =−500 y + 30  y

e!ivando la ecuaci(n "a!a o%ene! el g!adien%e de velocidades* dv =−1000 y + 30 dy

l esfue!$o %angencial "a!a y0.03 se!ia *

•

(

dv ) =−1000 ( 0.03 ) + 30= 0 dy 0.03

τ  ¿  ¿0.03= ( 1.5∗10

−3

τ ¿ 0.03= μ

)∗( 0 ) =0 kgf  / / m

( ) dv dy

¿

2

→¿

0.03

Y (m)

0

0.01

0.02

0.03

dv dy

30

20

10

0

τ 

0.045

0.03

0.015

0

3) Un cue!"o de 20 gf es%á inicialmen%e en !e"oso so!e un "lano inclinado de :5;. l á!ea de con%ac%o del cue!"o es de 0.02 m2 y se #alle so!e una "elícula de acei%e de 0.5 mm de es"eso! y 0.0< g.s/m2 de viscosidad. =&uál es la !esis%encia del acei%e cuando #an %!anscu!!ido 2 segundos de iniciad iniciado o el movimi movimien% en%o> o> u"ong u"onga a una dis%!i dis%!iuc uci(n i(n lineal lineal de ve veloc locida idades des.. ?aga el esquema.

oluci(n •

eg9n la ecuaci(n del esfue!$o %angencial de @eA%on:  F  v v τ = = μ  → F = μ A =( 0.08 )  A  y  y

•

(

v 0.0005

)(

0.02 ) =3.2 v

eg9n la ley de @eA%on en la di!ecci(n del movimien%o:  dv 20 dv =Wsenθ − F = m → 20 sen 45 −3.2 v = ∑ F =m dv dt  dt  9.81 dt 

dv  + 1.57 v −6.94 =0 dt 

e"a!ando va!iales "a!a la ecuaci(n de "!ime! o!den y "!ime! g!ado *

•

dv dv  + 1.57 ( v −4.42 ) =0 → + 1.57 dt =0 dt  ( v − 4.42)

Bn%eg!ando

•

vf 

dv

2

∫ ( v − 4.42) +∫ 1.57 dt =0 → ln ( v − 4.42 )+ (1.57 t )=0 0

0

Cesolviendo la in%eg!al in%eg!al definida %enemos* −3.14

ln ( vf  −4.42 ) + 3.14 =0 → vf  =e

+ 4.42= 4.46 m / s

6a !esis%encia del acei%e cuando #an %!anscu!!ido dos segundos*  F =3.2 v =3.2 ( 4.46 )=14.27 N 

:) &alcula! &alcula! la viscosidad viscosidad cinemá%ica cinemá%ica del acei%e ' de "eso es"ecífico es"ecífico