Ejercicios Resueltos de Variable Compleja

Variable Compleja Ejercicios Resueltos

Figueroa Romero Pedro [email protected] http://p-fold.blogspot.com

´ Ultima actualizaci´ on: 6 de mayo de 2012

“But mathematics is the sister, as well as the servant, of the arts and is touched with the same madness and genius.” Harold Marston Morse

´Indice ´ Indice

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1. N´ umeros Complejos 1.1. Encuentra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Encuentra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Encuentra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Calcula todos los valores de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. En la teor´ıa cu´ antica de fotoionizaci´on encontramos la identidad 1.6. Demuestra algebraicamente que . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7. Demuestra que . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8. Demuestra que . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9. Demuestra que . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3 3 3 3 4 4 5 6 7 8

2. Funciones de variable compleja 9 2.1. Determina si las funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2. Encuentra la funci´ on anal´ıtica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3. Integraci´ on compleja 3.1. Calcula . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Calcula . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Calcula . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. Si C es el c´ırculo . . . . . . . . . . . 3.5. Utiliza la f´ ormula integral de Cauchy 3.6. Demuestra que . . . . . . . . . . . . 3.7. Demuestra que . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . para . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . calcular . . . . . . . . . .

4. Series 4.1. Encontrar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Demuestra que . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Demuestra que . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. La teor´ıa cl´ asica de Langevin . . . . . . . . . . . . 4.5. El an´ alisis de la difracci´ on . . . . . . . . . . . . . . 4.6. El factor de despolarizaci´ on . . . . . . . . . . . . . 4.7. Expande la funci´ on factorial incompleta . . . . . . 4.8. Demuestre que el desarrollo en series de Laurent es 5. Referencias

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11 11 11 11 12 12 13 13

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14 14 15 16 17 18 18 19 20

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1. 1.1.

N´ umeros Complejos Encuentra la parte real y la parte imaginaria de √ √ 2 + 3i √ z=√ 3 − 2i Soluci´ on √ √ ! √ √ 3 + 2i 6 + 5i − 6 √ √ = =i 5 3 + 2i

√ √ 2 + 3i √ z=√ 3 − 2i

entonces