Ejercicios Resueltos de Sucesiones y Progresiones

Problemas de Sucesiones y progresiones 1 Hallar el término general de las siguientes sucesiones: 1 1 3 1 a) ; ; ; b) –5; 5; –5; 5 5 3 7 2 1 4 9 16 ; ; ; c) d) 32; 28; 24; 20 19 19 19 19 2 Hallar los 3 primeros términos de las sucesiones cuyos términos generales se indican: a) an = 5n + (–1)n b) an = –n2 + 5 n2 + 1 4n – 2 c) an = d) an = n 5n + 3 3 Indicar el término general de las siguientes sucesiones: a) –9; 9; –9; 9 b) 4; 9; 16; 25 1 1 2 3 4 4 9 16 ; ; ; c) d) ; ; ; 29 29 29 29 2 3 4 5 4 Calcular los 4 primeros términos de las sucesiones cuyos términos generales se indican: 2n – 4 a) an = n2 + 3 b) an = 2n + 4 2 n –1 c) an = d) an = 4n + (–1)n n 5 Hallar el término general de las siguientes sucesiones: 1 4 9 16 6 7 8 9 ; ; ; a) ; ; ; b) 7 7 7 7 17 17 17 17 c) 17; 19; 21; 23 d) 9; 16; 25; 36 6 Hallar los 4 primeros términos de las sucesiones cuyos términos generales se indican: n2 + 2 5n + 4 a) an = b) an = n+1 n n–2 c) an = 5n + (–1)n d) an = 8 7 Hallar el término general de las siguientes sucesiones: a) 46; 42; 38; 34 b) 1; 6; 11; 16 1 1 3 2 c) –7; 7; –7; 7 d) ; ; ; 3 2 5 3 8 Hallar los 4 primeros términos de las sucesiones cuyos términos generales se indican: n2 – 2 a) an = b) an = n2 + 5 n c) an = 2n – 4 d) an = 3n + (–1)n

Problemas de Sucesiones y progresiones 9 Indicar el término general de las siguientes sucesiones: 4 5 6 7 ; ; ; a) b) 16; 25; 36; 49 37 37 37 37 c) 30; 28; 26; 24 d) –8; 8; –8; 8 10 Hallar los 3 primeros términos de las sucesiones cuyos términos generales se indican: n–1 b) an = a) an = 3n – 3 7 n2 + 2 c) an = n2 + 1 d) an = n 11 Hallar el término general y el término a23 de las progresiones aritméticas siguientes (d = diferencia): b) a6 = 35, a10 = 55 a) a1 = –1, a2 = 6 c) a7 = 34, d = 6 d) a1 = 5, a6 = 10 12 Hallar el término general y el término a19 de las progresiones aritméticas siguientes (d = diferencia): a) a6 = 35, a11 = 65 b) a1 = 14, d = 4 c) a5 = 5, d = 2 d) a7 = 13, a8 = 14 13 Hallar el término general y el término a23 de las progresiones aritméticas siguientes (d = diferencia): a) a4 = –10, a9 = –20 b) a4 = 17, d = 5 c) a1 = 6, a2 = 7 d) a7 = 33, a8 = 39 14 Hallar el término general y el término a17 de las progresiones aritméticas siguientes (d = diferencia): a) a1 = 12, a4 = 39 b) a7 = –2, d = –2 c) a6 = 30, a7 = 34 d) a1 = 6, d = –1 15 Hallar el término general y el término a18 de las progresiones aritméticas siguientes (d = diferencia): b) a6 = 16, a10 = 28 a) a1 = 8, d = 4 c) a1 = 1, a2 = 7 d) a5 = 40, a6 = 49 16 Hallar el término general y el término a24 de las progresiones aritméticas siguientes (d = diferencia): a) a1 = 4, a2 = 12 b) a6 = 43, a7 = 51 c) a6 = 15, a10 = 23 d) a7 = 50, d = 8 17 Hallar el término general y el término a17 de las progresiones aritméticas siguientes (d = diferencia): a) a1 = 11, a2 = 15 b) a6 = 46, a7 = 55 c) a1 = 4, d = 6 d) a1 = 12, a6 = 57 18 Hallar el término general y el término a26 de las progresiones aritméticas siguientes (d = diferencia): a) a6 = 45, a10 = 77 b) a6 = 18, a7 = 22 d) a6 = 39, d = 8 c) a1 = 13, a2 = 21

Problemas de Sucesiones y progresiones 19 Hallar el término general y el término a28 de las progresiones aritméticas siguientes (d = diferencia): a) a5 = 38, a6 = 45 b) a4 = 23, a8 = 51 c) a1 = –1, a2 = 5 d) a7 = 59, d = 8 20 Hallar el término general y el término a24 de las progresiones aritméticas siguientes (d = diferencia): a) a5 = 35, d = 8 b) a6 = 17, a7 = 19 d) a1 = 5, a2 = 2 c) a6 = 48, a10 = 80 21 Hallar el término general y la suma de los 27 primeros términos de las progresiones aritméticas siguientes (d = diferencia): a) a4 = 38, a8 = 70 b) a1 = –1, a2 = 6 d) a1 = 6, d = 6 c) a6 = –3, a7 = –4 22 Hallar el término general y la suma de los 22 primeros términos de las progresiones aritméticas siguientes (d = diferencia): a) a5 = 28, a6 = 36 b) a6 = 32, a11 = 52 c) a1 = 7, a2 = 13 d) a1 = 11, a6 = 36 23 Hallar el término general y la suma de los 20 primeros términos de las progresiones aritméticas siguientes (d = diferencia): a) a1 = 8, d = 7 b) a6 = 27, a7 = 33 c) a6 = –9, d = –3 d) a1 = –1, a2 = 6 24 Hallar el término general y la suma de los 27 primeros términos de las progresiones aritméticas siguientes (d = diferencia): b) a1 = 2, a2 = 5 a) a1 = 12, d = –1 c) a6 = 22, a7 = 27 d) a7 = 62, d = 8 25 Hallar el término general y la suma de los 29 primeros términos de las progresiones aritméticas siguientes (d = diferencia): b) a8 = 59, d = 8 a) a1 = 4, a8 = 11 c) a8 = 24, a11 = 33 d) a1 = 6, a2 = 9 26 Hallar el término general y la suma de los 24 primeros términos de las progresiones aritméticas siguientes (d = diferencia): a) a5 = 18, d = 5 b) a6 = 0, a11 = –5 d) a6 = 0, a7 = –1 c) a1 = –3, a2 = 4 27 Hallar el término general y la suma de los 26 primeros términos de las progresiones aritméticas siguientes (d = diferencia): a) a1 = 8, d = –3 b) a6 = –1, a10 = –9 c) a7 = 57, a8 = 64 d) a7 = –5, d = –2

Problemas de Sucesiones y progresiones 28 Hallar el término general y la suma de los 17 primeros términos de las progresiones aritméticas siguientes (d = diferencia): a) a1 = 11, a2 = 15 b) a6 = 46, a7 = 55 d) a1 = 12, a6 = 57 c) a1 = 4, d = 6 29 Hallar el término general y la suma de los 26 primeros términos de las progresiones aritméticas siguientes (d = diferencia): a) a6 = 45, a10 = 77 b) a6 = 18, a7 = 22 d) a6 = 39, d = 8 c) a1 = 13, a2 = 21 30 Hallar el término general y la suma de los 28 primeros términos de las progresiones aritméticas siguientes (d = diferencia): a) a5 = 38, a6 = 45 b) a4 = 23, a8 = 51 d) a7 = 59, d = 8 c) a1 = –1, a2 = 5 31 Hallar el término general y el término a8 de las siguientes progresiones geométricas (r = razón): a) a5 = 162, a9 = 13122 b) a1 = 2, a4 = 54 c) a1 = 3, a2 = 6 d) a1 = 7, r = 3 32 Hallar el término general y el término a5 de las siguientes progresiones geométricas (r = razón): a) a4 = 576, r = 4 b) a1 = 12, a2 = 48 c) a4 = 40, a5 = 80 d) a1 = 2, a4 = 128 33 Hallar el término general y el término a6 de las siguientes progresiones geométricas (r = razón): a) a1 = 7, r = 2 b) a4 = 512, a7 = 32768 d) a1 = 4, a2 = 12 c) a4 = –192, r = 4 34 Hallar el término general y el término a5 de las siguientes progresiones geométricas (r = razón): a) a3 = 144, r = 4 b) a1 = 8, r = 3 c) a3 = 396, a4 = 2376 d) a4 = –128, a6 = –2048 35 Hallar el término general y el término a6 de las siguientes progresiones geométricas (r = razón): a) a4 = 128, a7 = 8192 b) a1 = –3, a4 = –192 c) a5 = 144, a6 = 288 d) a1 = 7, a2 = 28 36 Hallar el término general y el término a8 de las siguientes progresiones geométricas (r = razón): b) a4 = –81, a8 = –6561 a) a1 = 9, a2 = 18 c) a5 = 405, r = 3 d) a5 = 486, a6 = 1458

Problemas de Sucesiones y progresiones 37 Hallar el término general y el término a5 de las siguientes progresiones geométricas (r = razón): a) a3 = –75, r = 5 b) a3 = 175, a6 = 21875 c) a1 = 10, a4 = 1250 d) a1 = 7, a2 = 21 38 Hallar el término general y el término a7 de las siguientes progresiones geométricas (r = razón): a) a1 = 3, a2 = 9 b) a1 = 12, a5 = 972 d) a1 = 3, r = 3 c) a6 = 256, a7 = 512 39 Hallar el término general y el término a7 de las siguientes progresiones geométricas (r = razón): a) a4 = 54, a5 = 162 b) a4 = 189, r = 3 c) a1 = 5, r = 3 d) a5 = 32, a7 = 128 40 Hallar el término general y el término a7 de las siguientes progresiones geométricas (r = razón): a) a6 = 486, r = 3 b) a6 = 486, a9 = 13122 d) a1 = 5, a2 = 10 c) a6 = 729, a7 = 2187 41 Hallar el término general y la suma de los 9 primeros términos de las progresiones geométricas siguientes (r = razón): a) a5 = 32, a6 = 64 b) a4 = 80, a6 = 320 c) a1 = 9, r = 2 d) a1 = 3, a2 = 6 42 Hallar el término general y la suma de los 6 primeros términos de las progresiones geométricas siguientes (r = razón): a) a5 = 96, a8 = 768 b) a1 = –2, a3 = –32 c) a5 = 512, r = 4 d) a1 = 5, a2 = 10 43 Hallar el término general y la suma de los 8 primeros términos de las progresiones geométricas siguientes (r = razón): b) a3 = 27, a7 = 2187 a) a1 = 2, r = 2 c) a1 = 7, a2 = 21 d) a1 = 9, a6 = 2187 44 Hallar el término general y la suma de los 8 primeros términos de las progresiones geométricas siguientes (r = razón): a) a5 = 160, a10 = 5120 b) a6 = 729, a7 = 2187 c) a1 = 3, a3 = 27 d) a1 = 11, a2 = 33 45 Hallar el término general y la suma de los 6 primeros términos de las progresiones geométricas siguientes (r = razón): a) a3 = 36, a4 = 72 b) a1 = 11, r = 4 d) a1 = 10, a2 = 30 c) a4 = 448, r = 4

Problemas de Sucesiones y progresiones 46 Hallar el término general y la suma de los 8 primeros términos de las progresiones geométricas siguientes (r = razón): a) a4 = 162, a5 = 486 b) a5 = 162, r = 3 d) a1 = 8, a2 = 16 c) a4 = 56, a8 = 896 47 Hallar el término general y la suma de los 7 primeros términos de las progresiones geométricas siguientes (r = razón): a) a1 = 7, r = 2 b) a1 = 4, a2 = 8 d) a6 = 1458, r = 3 c) a4 = 216, a8 = 17496 48 Hallar el término general y la suma de los 8 primeros términos de las progresiones geométricas siguientes (r = razón): a) a1 = 2, a2 = 6 b) a1 = 10, a5 = 160 d) a4 = 54, a9 = 13122 c) a6 = 1458, r = 3 49 Hallar el término general y la suma de los 9 primeros términos de las progresiones geométricas siguientes (r = razón): a) a5 = 128, a6 = 256 b) a6 = 320, r = 2 c) a4 = 64, a7 = 512 d) a1 = 2, a3 = 8 50 Hallar el término general y la suma de los 7 primeros términos de las progresiones geométricas siguientes (r = razón): a) a5 = 48, a6 = 96 b) a1 = –3, r = 2 c) a3 = 12, r = 2 d) a1 = –4, a2 = –12 51 Hallar el término general y la suma de todos los términos de las progresiones geométricas siguientes (r = razón): 9 9 1 , r= a) a1 = 9, a3 = b) a3 = 16 16 4 11 1 c) a1 = 11, a2 = d) a1 = 5, r = 2 4 52 Hallar el término general y la suma de todos los términos de las progresiones geométricas siguientes (r = razón): 7 2 2 , a9 = a) a1 = 7, a2 = b) a5 = 3 27 2187 5 1 4 4 , r= c) a4 = d) a4 = , a5 = 64 4 9 27

Problemas de Sucesiones y progresiones 53 Hallar el término general y la suma de todos los términos de las progresiones geométricas siguientes (r = razón): 11 11 , a7 = a) a3 = b) a1 = 3, a2 = 1 9 729 5 5 11 1 , a5 = , r= d) a4 = c) a4 = 27 81 27 3 54 Hallar el término general y la suma de todos los términos de las progresiones geométricas siguientes (r = razón): 3 3 1 1 , a6 = , a7 = b) a4 = a) a5 = 128 512 32 2048 3 5 c) a1 = 6, a4 = d) a1 = 5, a2 = 32 4 55 Hallar el término general y la suma de todos los términos de las progresiones geométricas siguientes (r = razón): 9 9 11 11 , a6 = , a5 = a) a4 = b) a4 = 64 1024 8 16 1 3 c) a1 = 11, r = d) a1 = 6, a4 = 4 4 56 Hallar el término general y la suma de todos los términos de las progresiones geométricas siguientes (r = razón): 1 1 1 a) a1 = 11, r = b) a3 = , a7 = 5 8 2048 5 4 4 , a5 = c) a1 = 5, a2 = d) a4 = 3 27 81 57 Hallar el término general y la suma de todos los términos de las progresiones geométricas siguientes (r = razón): 1 1 b) a1 = 9, a2 = 3 a) a5 = , a9 = 4 64 1 9 3 c) a1 = 9, r = d) a3 = , r = 2 4 4 58 Hallar el término general y la suma de todos los términos de las progresiones geométricas siguientes (r = razón): 3 45 405 , a5 = a) a1 = 6, a2 = b) a3 = 2 49 2401 11 11 9 1 , a5 = , r= d) a4 = c) a4 = 8 16 64 4

Problemas de Sucesiones y progresiones 59 Hallar el término general y la suma de todos los términos de las progresiones geométricas siguientes (r = razón): 7 2 2 1 , r= a) a5 = b) a3 = , a6 = 16 5 625 2 4 4 1 d) a1 = 2, r = c) a4 = , a5 = 9 27 3 60 Hallar el término general y la suma de todos los términos de las progresiones geométricas siguientes (r = razón): 10 10 1 , a6 = b) a1 = 8, r = a) a5 = 81 243 3 9 9 1 , a6 = c) a4 = d) a1 = 2, a4 = 125 3125 4 61 Un automóvil se paga del siguiente modo: El primer mes se pagan 660 euros, y cada mes posterior se pagan 22 euros menos que el anterior. Si el coste total es de 10098 euros, calcular el número de meses que se tardará en pagarlo. 62 Hallar la suma de todos los números pares comprendidos entre 299 y 951. 63 Una persona de vacaciones se gastó 390 euros el primer día, y en cada uno de los días siguientes, 15 euros menos que el día anterior. Si el dinero le duró durante 26 días, determinar la cantidad total de dinero que gastó. 64 Los ángulos de un triángulo están en progresión aritmética. Si el menor mide 48°, calcular la longitud de los otros dos. 65 En una sala de cine la primera fila se encuentra a 6 m de la pantalla, y la fila 7 está a 13,2 m. Hallar el número de la fila en que se encuentra una persona que dista 21,6 m de la pantalla. 66 Determinar la suma de todos los números impares comprendidos entre 600 y 1300. 67 Un atleta se entrena durante 33 días. El primer día corre durante 10 minutos y cada día posterior corre 9 minutos más que el día anterior. Calcular el tiempo que correrá el último día y el total de tiempo de carrera que hará en los 33 días de entrenamiento. 68 Un automóvil se paga del siguiente modo: El primer mes se pagan 540 euros, y cada mes posterior se pagan 29 euros menos que el anterior. Si el coste total es de 4566 euros, hallar el número de meses que se tardará en pagarlo. 69 Determinar la suma de todos los números pares comprendidos entre 99 y 351.

Problemas de Sucesiones y progresiones 70 Una persona de vacaciones se gastó 168 euros el primer día, y en cada uno de los días siguientes, 6 euros menos que el día anterior. Si el dinero le duró durante 28 días, calcular la cantidad total de dinero que gastó. 71 Una pelota se deja caer desde cierta altura y tras cada rebote, la altura que alcanza es la tercera parte de la altura anterior. Si tras el rebote número 4 alcanzó una altura de 78 cm, calcular la altura desde la que se dejó caer. 72 Una rana da saltos de manera que cada uno tiene una longitud de 1/3 del anterior. Si en el primer salto alcanzó una distancia de 80 cm, hallar: a) Longitud del salto número 4. b) Longitud total recorrida hasta ese salto. c) Longitud total recorrida si salta indefinidamente. 73 Un manantial de agua vierte agua con un caudal de 190 litros durante el primer minuto, y cada minuto posterior vierte un caudal que es 3/5 del anterior. Determinar: a) Caudal vertido en el minuto 6. b) Volumen total de agua vertida hasta ese momento. c) Volumen total vertido al cabo de un largo tiempo. 74 Calcular la razón de una progresión geométrica decreciente si su primer término es 24 y la suma de todos sus términos vale 48. 75 Se deposita un capital de 11000 € en un banco con un tipo de interés compuesto del 5,6 % anual. Hallar el capital disponible al final de cada año, durante 6 años. 76 Un cierto tipo de virus se duplica cada 12 minutos. Si inicialmente tenemos una población de 370 virus, determinar la población al cabo de 36 minutos. 77 La población de un país al final del año 2012 era de 28 millones de habitantes. Si la tasa de cremiento demográfico anual es del 14,7 por mil, calcular la población del país al final del año 2030. 78 Una pelota se deja caer desde cierta altura y tras cada rebote, la altura que alcanza es la mitad de la altura anterior. Si tras el rebote número 5 alcanzó una altura de 79 cm, hallar la altura desde la que se dejó caer. 79 Una rana da saltos de manera que cada uno tiene una longitud de 1/2 del anterior. Si en el primer salto alcanzó una distancia de 110 cm, determinar: a) Longitud del salto número 6. b) Longitud total recorrida hasta ese salto. c) Longitud total recorrida si salta indefinidamente. 80 Un manantial de agua vierte agua con un caudal de 155 litros durante el primer minuto, y cada minuto posterior vierte un caudal que es 3/5 del anterior. Calcular: a) Caudal vertido en el minuto 5. b) Volumen total de agua vertida hasta ese momento. c) Volumen total vertido al cabo de un largo tiempo.

Problemas de Sucesiones y progresiones Soluciones: 1

2

b) an = 5 · (–1)n

c)

d) an = –4n + 36

a) c)

3

a) c)

4

n n+4 n2 an = 19 4; 11; 14 1 6 5 ; ; 4 13 9 an = 9 · (–1)n n2 an = 29

a) an =

a) 4; 7; 12; 19 3 8 15 ; ; 2 3 4 n2 a) an = 7 c) an = 2n + 15 9 14 19 24 ; ; a) ; 2 3 4 5 c) 0;

5

6

7

8

9

10

12 13 14

d) 3; 9; 11; 17

d) b) d)

a) an = –4n + 50

b)

c) an = 7 · (–1)n

d)

7 7 ; 3 2 c) –2; 0; 2; 4 n+3 a) an = 37 c) an = –2n + 32 a) –1; 1;

a) 0; 3; 6

a) c) a) c) a) c) a) c)

an = 7n – 8, a23 = 153 an = 6n – 8, a23 = 130 an = 6n – 1, a19 = 113 an = 2n – 5, a19 = 33 an = –2n – 2, a23 = –48 an = n + 5, a23 = 28 an = 9n + 3, a17 = 156 an = 4n + 6, a17 = 74

n+5 17 an = (n + 2)2 11 9 3; 3; ; 3 2 –1 1 1 ; 0; ; 8 8 4 an = 5n – 4 n an = n+2

b) an =

c) 4; 11; 14; 21

c) 2; 5; 10 11

b) 4; 1; –4 5 10 d) 2; ; 2 3 b) an = (n + 1)2 n d) an = n+1 –1 1 1 ; 0; ; b) 3 5 3

b) 6; 9; 14; 21 d) 2; 7; 8; 13 b) an = (n + 3)2 d) an = 8 · (–1)n 1 2 b) 0; ; 7 7 11 d) 3; 3; 3 b) an = 5n + 5, a23 = 120 d) an = n + 4, a23 = 27 b) an = 4n + 10, a19 = 86 d) an = n + 6, a19 = 25 b) an = 5n – 3, a23 = 112 d) an = 6n – 9, a23 = 129 b) an = –2n + 12, a17 = –22 d) an = –n + 7, a17 = –10

Problemas de Sucesiones y progresiones 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

a) c) a) c) a) c) a) c) a) c) a) c) a) c) a) c) a) c) a) c) a) c) a) c) a) c) a) c) a) c) a) c) a) c) a) c) a) c) a) c)

an = 4n + 4, a18 = 76 an = 6n – 5, a18 = 103 an = 8n – 4, a24 = 188 an = 2n + 3, a24 = 51 an = 4n + 7, a17 = 75 an = 6n – 2, a17 = 100 an = 8n – 3, a26 = 205 an = 8n + 5, a26 = 213 an = 7n + 3, a28 = 199 an = 6n – 7, a28 = 161 an = 8n – 5, a24 = 187 an = 8n, a24 = 192 an = 8n + 6, S27 = 3186 an = –n + 3, S27 = –297 an = 8n – 12, S22 = 1760 an = 6n + 1, S22 = 1540 an = 7n + 1, S20 = 1490 an = –3n + 9, S20 = –450 an = –n + 13, S27 = –27 an = 5n – 8, S27 = 1674 an = n + 3, S29 = 522 an = 3n, S29 = 1305 an = 5n – 7, S24 = 1332 an = 7n – 10, S24 = 1860 an = –3n + 11, S26 = –767 an = 7n + 8, S26 = 2665 an = 4n + 7, S17 = 731 an = 6n – 2, S17 = 884 an = 8n – 3, S26 = 2730 an = 8n + 5, S26 = 2938 an = 7n + 3, S28 = 2926 an = 6n – 7, S28 = 2240 an = 2 · 3n-1, a8 = 4374 an = 3 · 2n-1, a8 = 384 an = 9 · 4n-1, a5 = 2304 an = 5 · 2n-1, a5 = 80 an = 7 · 2n-1, a6 = 224 an = –3 · 4n-1, a6 = –3072 an = 9 · 4n-1, a5 = 2304 an = 11 · 6n-1, a5 = 14256

b) d) b) d) b) d) b) d) b) d) b) d) b) d) b) d) b) d) b) d) b) d) b) d) b) d) b) d) b) d) b) d) b) d) b) d) b) d) b) d)

an an an an an an an an an an an an an an an an an an an an an an an an an an an an an an an an an an an an an an an an

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

3n – 2, a18 = 52 9n – 5, a18 = 157 8n – 5, a24 = 187 8n – 6, a24 = 186 9n – 8, a17 = 145 9n + 3, a17 = 156 4n – 6, a26 = 98 8n – 9, a26 = 199 7n – 5, a28 = 191 8n + 3, a28 = 227 2n + 5, a24 = 53 –3n + 8, a24 = –64 7n – 8, S27 = 2430 6n, S27 = 2268 4n + 8, S22 = 1188 5n + 6, S22 = 1397 6n – 9, S20 = 1080 7n – 8, S20 = 1310 3n – 1, S27 = 1107 8n + 6, S27 = 3186 8n – 5, S29 = 3335 3n + 3, S29 = 1392 –n + 6, S24 = –156 –n + 6, S24 = –156 –2n + 11, S26 = –416 –2n + 9, S26 = –468 9n – 8, S17 = 1241 9n + 3, S17 = 1428 4n – 6, S26 = 1248 8n – 9, S26 = 2574 7n – 5, S28 = 2702 8n + 3, S28 = 3332 2 · 3n-1, a8 = 4374 7 · 3n-1, a8 = 15309 3 · 4n, a5 = 3072 2 · 4n-1, a5 = 512 2 · 4n, a6 = 8192 4 · 3n-1, a6 = 972 8 · 3n-1, a5 = 648 –2 · 4n-1, a5 = –512

Problemas de Sucesiones y progresiones 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51

a) c) a) c) a) c) a) c) a) c) a) c) a) c) a) c) a) c) a) c) a) c) a) c) a) c) a) c) a) c) a) c)

an = 2 · 4n-1, a6 = 2048 an = 9 · 2n-1, a6 = 288 an = 9 · 2n-1, a8 = 1152 an = 5 · 3n-1, a8 = 10935 an = –3 · 5n-1, a5 = –1875 an = 2 · 5n, a5 = 6250 an = 3n, a7 = 2187 an = 4 · 2n, a7 = 512 an = 2 · 3n-1, a7 = 1458 an = 5 · 3n-1, a7 = 3645 an = 2 · 3n-1, a7 = 1458 an = 3n, a7 = 2187 an = 2n, S9 = 1022 an = 9 · 2n-1, S9 = 4599 an = 3 · 2n, S6 = 378 an = 2 · 4n-1, S6 = 2730 an = 2n, S8 = 510 an = 7 · 3n-1, S8 = 22960 an = 5 · 2n, S8 = 2550 an = 3n, S8 = 9840 an = 9 · 2n-1, S6 = 567 an = 7 · 4n-1, S6 = 9555 an = 2 · 3n, S8 = 19680 an = 7 · 2n-1, S8 = 1785 an = 7 · 2n-1, S7 = 889 an = 8 · 3n-1, S7 = 8744 an = 2 · 3n-1, S8 = 6560 an = 2 · 3n, S8 = 19680 an = 4 · 2n, S9 = 4088 an = 4 · 2n, S9 = 4088 an = 3 · 2n-1, S7 = 381 an = 3 · 2n-1, S7 = 381

a) an = 9

1 4 1 2

c) an = 11 52

an an an an an an an an an an an an an an an an an an an an an an an an an an an an an an an an

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

–3 · 4n-1, a6 = –3072 7 · 4n-1, a6 = 7168 –3 · 3n-1, a8 = –6561 2 · 3n, a8 = 13122 7 · 5n-1, a5 = 4375 7 · 3n-1, a5 = 567 4 · 3n, a7 = 8748 3n, a7 = 2187 7 · 3n-1, a7 = 5103 2n, a7 = 128 2 · 3n-1, a7 = 1458 5 · 2n-1, a7 = 320 5 · 2n, S9 = 5110 3 · 2n-1, S9 = 1533 –2 · 4n-1, S6 = –2730 5 · 2n-1, S6 = 315 3n, S8 = 9840 3 · 3n, S8 = 29520 3n, S8 = 9840 11 · 3n-1, S8 = 36080 11 · 4n-1, S6 = 15015 10 · 3n-1, S6 = 3640 2 · 3n-1, S8 = 6560 4 · 2n, S8 = 2040 2 · 2n, S7 = 508 2 · 3n, S7 = 6558 5 · 2n, S8 = 2550 2 · 3n-1, S8 = 6560 5 · 2n, S9 = 5110 2n, S9 = 1022 –3 · 2n-1, S7 = –381 –4 · 3n-1, S7 = –4372

n–1

, S = 12

1 4

n–1

b) an = 9

1 4

n–1

d) an = 5

1 b) an = 6 3

n–1

n–1

, S = 22

1 a) an = 7 3

n–1

1 4

n–1

c) an = 5

b) d) b) d) b) d) b) d) b) d) b) d) b) d) b) d) b) d) b) d) b) d) b) d) b) d) b) d) b) d) b) d)

21 , S= 2

, S=

20 3

d) an = 12

, S = 12 , S=

20 3

, S=9 1 3

n–1

, S = 18

Problemas de Sucesiones y progresiones

53

54

55

1 a) an = 11 3 1 3

n–1

c) an = 5

1 4

n–1

a) an = 6

1 c) an = 6 4

n–1

1 4

n–1

a) an = 9

57

58

59

60

, S=8

n–1

1 3

n–1

n–1

, S=8

1 b) an = 9 3 d) an = 4

3 4

n–1

, S = 18

3 7

n–1

b) an = 5

1 d) an = 9 4

n–1

1 2

n–1

c) an = 9

1 4

n–1

a) an = 6

55 , S= 4

, S=

15 2

, S=8 n–1

, S = 22

d) an = 6

d) an = 4

n–1

, S = 14

1 3

n–1

1 a) an = 10 3

n–1

, S = 18 , S = 15 n–1

, S=

27 meses. 203 750. 5265 euros. 60°, 72°. Fila 14. 332 500. 298 min, 5082 min. 12 meses.

45 4

20 3

8 3

, S=6 , S=

27 2

, S = 16 , S=

35 4

, S = 12 n–1

, S= n–1

1 b) an = 8 3

n–1

1 2

n–1

d) an = 2

, S=

, S=

1 3

d) an = 2

8 3

, S = 12

1 5

b) an = 10

, S=

, S = 22

1 b) an = 2 4

44 3

33 2

n–1

n–1

n–1

1 5

1 2

b) an = 11 1 2

, S=

1 a) an = 4 2

c) an = 9 61 62 63 64 65 66 67 68

n–1

n–1

c) an = 12

, S=

1 d) an = 5 4

, S = 12

9 2

n–1

n–1

1 3

1 2

1 3

d) an = 11 1 4

n–1

a) an = 7

, S=

b) an = 2

1 a) an = 11 5

1 c) an = 11 2

15 2

n–1

1 b) an = 3 3

, S=8

n–1

c) an = 5

33 , S= 2

, S=

1 4

c) an = 11 56

n–1

25 2

, S=3 , S = 12 , S=4

Problemas de Sucesiones y progresiones 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

28 350. 2436 euros. 63,18 m. a) 2,96 cm, b) 118,5 cm, c) 120 cm. a) 14,8 L, b) 452,84 L, c) 475 L. 1/2. 11616 €; 12266,5 €; 12953,42 €; 13678,81 €; 14444,82 €; 15253,73 € 2590 virus. 36,4113 millones. 25,28 m. a) 3,44 cm, b) 216,6 cm, c) 220 cm. a) 20,1 L, b) 357,37 L, c) 387,5 L.