Ejercicios Resueltos de Rentabilidad y Riesgo

Ejercicios resueltos de Riesgo y Rentabilidad

Problema 1 :  Calcule la rentabilidad rentabilidad esperada, la varianza y el desvío standard de un portafolio

formado por ambas acciones en partes iguales: Esce Escena nari rio o Pro Probabi babili lida dad d Reto Retorn rno o de A Reto Retorn rno o de B Recesión !" #$ " %" &ormal $'" (" $" Boom )!" '" #$ "

E*r+A  '-! *#'-'$+ . '-$' '-'( . '-)! '-'  '-'% E*r+  0.092 + 0.0245

= 0.05825 2 E*r+B  '-! '-'% . '-$' '-'$ . '-)! *#'-'$+ '-'$!

*/ACER E0 1E2345+ Rta: E*r +!,()" σ = ,6" Problema 2 : 7n inversor inversor posee un capital capital de 86''-'' 86''-''' ' y est9 evaluand evaluando o cómo invertirloinvertirlo-

2uponga ue est9 considerando invertir en dos activos riesgosos, A y B, y un activo libre de riesgo, ;- A continuación se proporciona la información sobre rentabilidades esperadas, riesgo y correlación: Rendimiento Esperado '" 6!" !"

 Acción A  Acción B Bonos del , si conocemos ue el beta del activo A es 6,'! ?Cu9l sería la rentabilidad esperada del portafolio de mercado y el beta de los otros dos activos, B y ;@  E (r  A ) = r   f   + β  A r m

−   f  

20 =5 + 1.05 * ( r m

5) ⇒ r m

−

r 

=

20 − 5

+

1.05

5 = 19.285%

El beta del activo ! ser :

β !

=

r  B

−   f  

r 

r m

−   f  

r 

=

15 − 5

=

19.285 − 5

0.7

El beta del activo F es :

β F

=

0

e+ ?Cu9l sería el costo del capital propio de la acción de una empresa C, conforme al CAP>, si tal acción tiene la misma volatilidad o desvío est9ndar ue la de la empresa B@ Respuesta:   Para conocer el rendimiento esperado de la acción de la empresa C

deberíamos conocer su Beta, información ue no se nos brinda- 1os activos pueden tener la misma volatilidad o desvío est9ndar pero ello no significa ue deban tener la misma rentabilidad esperada conforme al CAP>- El beta de un activo determina su rentabilidad esperada, pues este es la medida del riesgo relevante o remunerable de un activo *riesgo sistem9tico, de mercado o no diversificable+f+

2i la correlación entre el activo A y el activo B fuera 6 ?Cu9l sería el desvío est9ndar de la cartera del punto a+@

σ  p2

=

0.5 2 * 30 2

σ  p

=

25%

+

0.5 2 * 20 2

+

2 * 0.5 * 0.5 *1 * 30% * 20% = 625

g+ Puede comprobar f9cilmente ue el desvío est9ndar de la rentabilidad del portafolio del punto anterior es un promedio ponderado del desvío de los activos ue lo integran ?Es este resultado siempre v9lido@

Respuesta:

σ  p

=

0.5 * 30 + 0.5 * 20 = 25%

0a afirmación ue el desvío est9ndar del portafolio es un promedio ponderado del desvío de los activos ue lo integran es correcta en este caso ue ro6- Pero ese

2

resultado no es v9lido para coeficientes de correlación distintos de 6- En el caso planteado, no ay efecto diversificación pues los activos est9n perfectamente correlacionados- Para coeficientes de correlación diferentes de 6 el desvío del portafolio ser9 menor al promedio del desvío de los activos *efecto diversificación-+

+ 2i los rendimientos del activo A y del activo B fueran independientes *coef- 1e correlación igual a '+ ?Cu9l sería el desvío del portafolio del punto anterior@ /ay en este caso efecto diversificación@ σ  p2

=

0.5 2 * 30 2

σ  p

=

18.03%

+

0.5 2 * 20 2

+

2 * 0.5 * 0.5 * 0 * 30% * 20% = 325

2i, ay efecto diversificación-

Problema 3: ?Cu9l es el rendimiento esperado del portafolio de mercado en un momento en

ue el rendimiento de las letras del