Ejercicios Resueltos de Potencial Capacitores y Corriente

EJERCICIOS RESUELTOS:

1.¿Cuál será la capacidad de un condensador formado por dos placas de 400cm2 de Superficie separadas por una lámina de papel de 1,5mm de espesor cuya constante dieléctrica es 3,5?

C  8,84  10

6

S 400  10 4 6  K  8,84  10  3,5   0,00082 μ,  0,82kpF l 1,5  10 3

2. Calcular la carga acumulada por un condensador de 100F al cual se le aplica una ddp de 40V.

Q  C  Vab  100  10 6  40  4  10 3 Culombios

3. Hallar la capacidad equivalente y la carga acumulada por cada condensador del siguiente circuito.

A

C1

C2

C3

C4

B

C

C5

D

C6

C1=10000 pF C2=0,010F C3=6kpF C4=3x10-9F C5=3nF C6=4x10-6F

E=30V

Expresando todos los valores en nF tendremos: C1 = 10nF; C2 = 10nF; C3 = 6nF; C4 = 3nF; C5 = 3nF; C6 = 4nF

C12 

C1 10   5nF 2 2

;

C 34 

C3  C 4 6  3   2nF C3  C 4 6  3

C1234 = C12 + C34 = 5 + 2 = 7nF

Ceq 

;

C56 = C5 + C6 = 3 + 4 = 7nF

C1234 7   3,5nF 2 2

Qt = Ceq * Vad = 3,5x10-9 * 30 = 1,05x10-7 Coulombios

Qt 1,05  10 7 Vab    15V C1234 7  10 9

;

Vcd = Vad - Vab = 30 – 15 = 15V

Q1 = Q2 = C12 * Vab = 5x10-9 * 15 = 0,75x10-7 Coulombios Q3 = Q4 = C34 * Vab = 2x10-9 * 15 = 0,30x10-7 Coulombios Q5 = C5 * Vcd = 3x10-9 * 15 = 0,45x10-7 Coulombios Q6 = C6 * Vcd = 4x10-9 * 15 = 0,6x10-7 Coulombios

4. El siguiente circuito está constituido por una resistencia y una capacidad a la cual se le aplica la fem de un generador de cc a través del interruptor S, Calcular: a) La constante de tiempo RC b) La caída de tensión en el condensador para los tiempos t=RC; t=2RC; t=3RC y t=5RC c) Dibujar la curva de tensión Vbc en función del tiempo. A

B R=2kW

S C=100F

E=30V C

a) RC = 2000 x 100 x 10-6 = 0,2seg.

b) Vbc  E (1  e

t RC

)

Para t = RC: Vbc = 30 x ( 1 – e-1) = 30 x [1 – (1/e )] = 18,96V Para t = RC: Vbc = 30 x ( 1 – e-2) = 30 x [1 – (1/e2)] = 25,94V Para t = RC: Vbc = 30 x ( 1 – e-3) = 30 x [1 – (1/e3)] = 28,50V Para t = RC: Vbc = 30 x ( 1 – e-5) = 30 x [1 – (1/e5)] = 29,79V

c) Existe un procedimiento gráfico para obtener los valores obtenidos en el punto anterior y representar la tensión del condensador en función del tiempo. Para su ejecución es necesario dividir el eje de abscisas en tramos de tiempo de valor RC. En el eje de las ordenadas se representa el valor de la tensión del generador. Durante la primera RC, el condensador se carga aproximadamente a las dos terceras partes de la tensión total del generador. Durante la segunda RC aumenta su carga en las dos terceras partes de la tensión que le queda para la carga total. En la tercera RC, vuelve adquirir 2/3 de la tensión residual al cabo de 5RC, el condensador está prácticamente cargado al 100%.

35

30

Tensión

25

20 E(V) 15

10

5

0 T (Seg) Tiempo

5. Calcular la energía almacenada por un condensador de 20F, si la ddp entre sus armaduras es de 200V.

W

1 1 CVab2   20  10 6  2002  0,4 Julios 2 2

Problemas resueltos. Calcular la capacidad total o resultante, la carga y el voltaje de cada capacitor del siguiente circuito mixto de capacitores, considerando que las cantidades indicadas son en microfaradios.

Para resolver problemas de circuitos mixtos de capacitores, se recomienda iniciar el análisis desde el extremo opuesto de la batería y recorrerse hacia la batería, aplicando por separado las condiciones serie y paralelo dependiendo de la conexión de los capacitores, también es recomendable dibujar el circuito parcial hasta terminar con el ultimo calculo o hasta obtener la capacidad total; para calcular la carga o voltaje en cada capacitor, el análisis se hace desde el ultimo circuito recorriéndose hasta el circuito original. Obsérvese C2,

que

C2 3=

y =

C3

están =

en

serie, 40

entonces: µF

Se nota que C

yC

están en paralelo, el circuito queda de la siguiente manera:

c) En el circuito anterior se observa que están conectados en serie, por tratarse de 3 capacitores su equivalente se determina de la siguiente manera.

C=

Se

=

determina

ahora

= 19.35 µF

la

carga

total

con

la

ecuación

C=

,

es

decir:

Ahora regresamos al circuito del inciso b) puesto que los capacitores están en serie, donde la carga eléctrica es igual a los tres capacitores y por lo tanto se puede determinar el voltaje en cada capacitor, mediante la formula C= V=

, despejando V se obtiene V=

, es decir:

= C= 23.2 V

e) Se pasa al circuito del inciso a) donde se nota que C2,3,4 esta formado en paralelo de C2, 3 y C4 por lo tanto el voltaje es el mismo es decir:

Y puesto que se conoce su capacitancia, se puede calcular entonces las cargas eléctricas partiendo de la ecuación C=

, al despejar Q.

Finalmente se pasa al circuito original en el que se observa que C2,3esta formado por la serie C2, C3 y por lo tanto la carga es la misma, conociendo el voltaje en los extremos V= 38.7 V, se determina ahora el voltaje en cada capacitor con la misma ecuación C2,3= esto es: VC2=

=

= 19.35 V

VC3=

=

= 19.35 V

La carga en un circuito serie de capacitores es la misma, por lo tanto:

,