Ejercicios Resueltos de p.l

ESCUELA DE INGENIERIA TEXTIL

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 1. Nombre o título de la experiencia: Formulación de Modelos Matemáticos de Programación Lineal.

2. Obje Objeti tiv vos. os. Ente Enten nder der la for formula mulaci ció ón de los los programación lineal y practicarla.

mod modelo elos

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3. Materiales Materiales,, instrum instrumentos entos y equipo equipos s a utiliza utilizar. r. Material teórico y exposición de material audio visual 4. Fund Fundam amen ento tos s teóric teóricos os.. Explicados en la Guía de Laboratorio Nº 2

5. Detall Detalles es de la la parte parte exper experime imenta ntal. l.

de

CASO # 1

Una compañía tiene inspectores de dos diferentes niveles (1 y 2), los cuales se asignarán a una inspección de control de calidad que involucrará un gran volumen de partes. Se requiere la inspección de por lo menos 1800 componentes al día (8 horas). Los inspectores de nivel 1 pueden revisar 25 componentes por hora con una confiabilidad del 98%. Los inspectores de nivel 2 pueden revisar 15 componentes por hora con una confiabilidad de 95%. El sueldo de los inspectores de nivel 1 es de $4.00 por hora, mientras que los inspectores de nivel 2 tienen un sueldo de $3.00 por hora. Cada vez que un inspector comete un error, el costo es de $2.00. La compañía tiene 8 inspectores de nivel 1 y 10 de nivel 2 disponibles para el trabajo de inspección. Se requiere determinar la asignación óptima de inspectores que minimizará el costo total de inspección. 1) Variables de decisión: La compañía necesita determinar cuántos inspectores de cada nivel asignará al trabajo. Así:

X1 = número de inspectores de nivel 1 asignados al trabajo, y X2 = número de inspectores de nivel 2 asignados al trabajo. 2) Función objetivo: El costo total por día de la inspección es modelado por la compañía (se desea determinar los valores de X1 y X2; esto es, el número de inspectores de nivel 1 y de nivel 2 a contratar, para minimizar el costo). Primero, se observa que el costo por hora de un inspector de nivel 1 es: $4/hr + (0.02 error/componente)($2/error)(25 componentes/hr) = $5 /hr  Esto es, el sueldo por hora más el costo por hora de los errores. De manera similar, se obtiene que el costo por hora de un inspector de nivel 2 es de $4.50/hr.

 Así: 5X1 + 4.5X2 MinZ =

……………………………

40X1 + 36X2

………………………

es el costo total por hora de la compañía es el costo diario total.

Restricciones: La compañía puede asignar como máximo 8 inspectores de nivel 1, por lo que:

X1 = 1800 y dividiendo cada término entre 40 nos queda: 5X1 + 3X2 >= 45  Además:

X1 >=0, X2>=0

Significa que la compañía no contratará un número negativo de inspectores de cada nivel. ♦

Luego el Modelo Completo quedaría de la siguiente manera

Minimizar: Z = 40X1 + 36X2 (costo total diario expresado en dólares por día) Sujeto a: Primera restricción:

X1 = 0 (No negatividad)

[

POR DOBLE FASE

CASO # 2

Shader Electronics. Shader Electronics Company produce dos productos: (1) el Walkman Shader, un toca cassetes con AM/FM portátil, y (2) la Watch-TV Shader, un televisor blanco y negro del tamaño de un reloj de pulsera. El proceso de producción es similar para cada uno, ambos necesitan un cierto número de horas de trabajo electrónico y un número de horas en el departamento de ensamble. Cada walkman lleva cuatro horas de trabajo electrónico y dos horas en el taller de ensamble. Cada watchTV requiere de tres horas de electrónica y una hora de ensamble. Durante el presente periodo de producción, están disponibles 240 horas de tiempo de electrónica y 100 horas del departamento de ensamble. Cada walkman aporta una utilidad de 7 dólares; Cada watch-TV producida puede ser vendida para obtener una utilidad de 5 dólares. El problema de Shader es determinar la mejor combinación posible de walkmans y watch-TV, para fabricarlos de manera que se obtenga la máxima utilidad. ♦ Luego el Modelo Completo quedaría de la siguiente manera 1)

Variables de Decisión

X1= Número de walkmans que se producirán X2= Número de wattch-TV que se producirán 2)

Función Objetivo Maximizar la utilidad Z = $7X1 + $5X2

Restricciones

Primera restricción: El tiempo de electrónica utilizado es