Ejercicios Resueltos de Logica y Conjuntos

Ejercicios Resueltos de Lógica y Conjuntos. EJERCICIO 1

EJERCICIO 2

EJERCICIO 3

EJERCICIO 4

( p ∧ q ) ∨ [ ( p ⇒ ∼q ) ⇒ ( q ⇒ p ) ]

( p ∧ q ) ∨ [ ( p ⇒ ∼q ) ⇒ ( q ⇒ p ) ] ( p ∧ q ) ∨ [ ( ~p ∨ ~q ) ⇒ ( ~q ∨ p ) ] (ley de implicación) ( p ∧ q ) ∨ [ ~( ~p ∨ ~q ) ∨ ( ~q ∨ p ) ] (ley de implicación) ( p ∧ q ) ∨ [ (p ∧ q ) ∨ ( ~q ∨ p ) ] (ley de morgan) ( p ∧ q ) ∨ [ ((p ∧ q ) ∨ ~q) ∨ p ) ] (ley asociativa) ( p ∧ q ) ∨ [ ((p ∨ ~q) ∧ (q ∨ ~q) ∨ p ) ] (ley distributiva) (q ∨ ~q) es siempre verdadero, por lo tanto (principio de no contradicción):

( p ∧ q ) ∨ [ ((p ∨ ~q) ∨ p ) ] ( p ∧ q ) ∨ (p ∨ ~q) (ley de idempotencia) (( p ∧ q ) ∨ ~q) ∨ p [(~q ∨ p) ∧ (~q ∨ q)] ∨ p (ley distributiva) p ∨ ~q ∨ p (principio de no contradicción) (~q ∨ p) Por lo tanto, se trata de una contingencia.

EJERCICIO 5

[∼p ∨ ( q ⇒ ∼p ) ] ⇒ p

[∼p ∨ ( q ⇒ ∼p ) ] ⇒ p [∼p ∨ ( ~q ∨ ∼p ) ] ⇒ p [∼p ∨ ~q ∨ ∼p ] ⇒ p [∼p ∨ ~q ] ⇒ p ~(∼p ∨ ~q ) ∨ p (p ∧ q) ∨ p