Ejercicios Resueltos de Friccion

Ejercicios resueltos 1.-Determinar la fuerza que se debe aplicar con un ángulo de 30° respecto a la horizontal para deslizar el bloque de la siguiente figura a velocidad constante, el bloque tiene un peso de 300 N y el coeficiente de fricción dinámico es de 0.4

Datos: W = 300N µ K = 0.4 θ = 30° F=? V = constante. Como se observa, la fuerza que se aplica al bloque tiene un ángulo de 30º respecto a la horizontal, por tal motivo su componente horizontal Fx es la que desplaza al bloque y tendrá un valor igual, pero de sentido opuesto a la fuerza de fricción fk. Por otra parte, la componente vertical de la fuerza fy al actuar sobre el cuerpo con sentido hacia arriba contribuye a levantarlo reduciendo la fuerza de fricción entre las superficies, por lo que la fuerza normal será igual al peso del bloque menos la componente Fy de la fuerza. Por lo tanto tenemos: Formulas:

∑ Fx = 0 Fx − f k = 0

(1)

∑ Fy = 0 N + ( −W ) + Fy = 0

( 2)

De la ecuación (1) tenemos Fx = f k = µk N

(3)

De la ecuación (2) tenemos: N = W − Fy

( 4)

Sustituyendo (4) en (3) tenemos: Fx = µk (W − Fy )

como

Fy = F sen θ Fx = F cos θ F cos θ = µk (W − Fsen θ )

Desarrollo: Sustituyendo datos:

F cos 30 ° = 0.4 (300 N − Fsen 30 °) 0.8660 F = 0.4 (300 N −0.5 F ) 0.8660 F =120 N −0.2 F

0.8660 F + 0.2 F =120 N F ( 0.8660 + 0.2 ) =120 N 1.066 F =120 N 120 N F = =112 .570 N 1.066

F =112 .570 N

Donde la fuerza que se debe aplicar al bloque es de 112.570 N con un ángulo de 30° respecto a la horizontal para que se desplace con una velocidad constante.

2.-Se aplica una fuerza de 240 N formando un ángulo de 25º con la horizontal sobre un bloque de 440 N, como se ve en la figura. Si el bloque adquiere una aceleración de 4

m , calcular el coeficiente de fricción dinámico (µ s

k

).

Datos:

F = 240 N θ = 25 ° W = 440 N m a =4 2 s µk = ?

m la fuerza resultante que la s2 provoca equivalen a la diferencia entre la componente (F x) de F = 240 N y la fuerza de fricción dinámica (fk), donde se analizan las formulas de la siguiente manera:

Como el bloque recibe una aceleración de 4

Formulas: ∑ Fx = 0

Fx − f k = FR FR = ma

(1) como :

( 2)

Fx − f x = ma

sustituyen do (3)

(7 )

F cos θ − µ k N =

ecuación

2 en

la

ecuación

(1).

como :

W = mg despejando m W m= (4) sustituyen do la g Wa Fx − f k = (5) como : g f k = µ k N (6) Fx = F cos θ

la

sustituyen do

Wa g

ecuación

4 en

la

ecuación

la

ecuación

( 6)

y

la

ecuación

(9) en

(7 )

en

(3).

la

ecuación

(5)

(8)

∑ Fy = 0 N − W + Fy = 0 N = W − Fy

(9)

sustituyen do

F cos θ − µ k (W − Fy ) =

Wa g

la

ecuación

(8).

(10 ) como

Desarrollo: − µk (W − Fsen θ) =

− µK

Wa − F cos θ g

W ( a ) − F cos θ g = W − Fsen θ

m  440 N  )( 4 2 ) − 240 N cos 25 ° (  W  m s  9.8 2  ( g )( a ) − F cos θ  s     µk = − =−   440 N − 240 Nsen 25 °  W − Fsen θ            179 .591 N −217 .513 N  −37 .922 N µk = − = 0.1120 =  440 N −101 .428 N  −338 .571 N

µ K = 0.1120

3.-Un bloque de 100 N se desliza sobre una tabla que forma un ángulo de 30° con respecto a la horizontal, existiendo un coeficiente de fricción dinámica de 0.3 encontrar la fuerza que se debe aplicar al bloque para que se mueva con una velocidad constante, como se muestra en la figura.

Al girar los ejes (x,y) del diagrama del cuerpo libre tenemos: Datos.

W = 100 N

θ = 30 ° µO = 0.3 F =?

Formulas: Aplicando el primer principio de equilibrio tenemos: ∑ Fy = N − Wy = 0 (1) ∑ Fx = F − f k − Wx = 0 (2) Como el valor de los componentes del peso son: W x = Wsen θ

W y = W cos θ

de

acuerdo

con

la

ecuación

(1)

N = W cos θ

Desarrollo: N =100 N (cos 30 °) = 86 .602 N N = 86 .602 N

Por lo tanto, la fuerza de fricción dinámica es: f k = µk N f k = (0.3)( 86 .602 N ) = 25 .980 N f k = 25 .980 N

W x = Wsen θ W x = (100 N )( sen 30 °) = 50 N W x = 50 N

Por lo que al sustituir valores en la ecuación (2) tenemos: F − f k −W x = 0 F = f x +W x F = 25 .980 N + 50 N = 75 .98 N F = 75 .98 N

Valor de la fuerza que es necesaria para que el bloque ascienda con una velocidad constante. 4.-Una caja fuerte de metal se baja de un piso a otro de un edificio, deslizándola sobre un tablón de roble. (µ s = 0.55) ¿Cuál debe ser el ángulo de inclinación de la rampa para que la caja se deslice con velocidad constante?

Datos: µs = 0.55 θ =? Formula: µs = tg θ

Desarrollo: µs = tg θ θ = tg −1 ( µs ) θ = tg (0.55 ) = 28 .8°

θ = 28 .8° 5.-Un bloque de madera de 1800 gr se mueve sobre una superficie horizontal por la acción de una fuerza paralela al movimiento, de 25 N. Si el coeficiente de rozamiento cinético es de 0.4, determine la aceleración del bloque.

Diagrama del cuerpo libre Datos:

m =1800 gr

µk = 0.4 F = 25 N a =?

Formulas: W = mg FR = ma

f k = µk N a=

F − fk m

Desarrollo: m =1800 gr x

1 kg =1.8 kg 1000 gr m =1.8 kg

Como: W = mg

W = (1.8 kg )(9.8 Como: N =

kg m m ) = 17 .64 2 s s2

kg m s2

W =17 .64 N

Aplicando la primera condición de equilibrio tenemos: ∑ Fy = 0

N −W = 0

Por lo tanto:

N =W =17 .64 N

N =17 .64 N

∑ Fx = 0 F − f k = FR

como

FR = ma tenemos F − f k = ma a=

despejando

aceleració n

F − fk m

Como f k = µk N

f k = (0.4)(17 .64 N ) = 7.056 N f k = 7.056 N

25 N − 7.056 N a= = 1.8 kg

m s 2 = 9.968 m 1.8 kg s2

17 .944 kg

a = 9.968

m s2