Ejercicios Resueltos de Fisicoquimica Parte 2

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN

QUÍMICA ORGANICA APLICADA A LA INGENIERÍA DE PROCESOS “EJERCICIOS DE FISICOQUIMICA PARTE 2” NOMBRE: GABRIELA ANCONEYRA MAQUE CUI: 20120680 AREQUIPA-2016

Problema 1 Cual es el calor especifico de un cuerpo cuya masa es 400 gr. si se necesita 80 calorías para elevar su temperatura de 20 ºC a 25 ºC. m1 = 400 gr * Ce * (Tf – T1)

Ce = ?

Q = 80 cal

T1 = 20 ºC.

Tf = 25 ºC. Q = m

cal = 400 gr * Ce Cal/gr.ºC * (25 ºC – 20 ºC) Ce =

80 cal

= 0,04 cal

0 (400 gr) * ( 5 C0 )

gr C

Problema 2. Que calor desprenden 150 gr de hierro cuando su temperatura desciende de 120 ºC. a 30 ºC. m1 = 150 gr Ce = 0,0115 Cal/gr.ºC Q = m * Ce * (Tf – T1)

Q = 80 cal

T1 = 120 ºC. Tf = 30 ºC.

Q = 150 gr * 0,0115 Cal/gr.ºC * (120 ºC – 30 ºC) Q = 17,25 * 90 Q = 1552,5 Calorías

Problema 3 ¿Cuál será la temperatura de una mezcla de 50 gramos de agua a 20 grados Celsius y 50 gramos de agua a 40 grados Celsius? Desarrollo: Datos: Capacidad calorífica específica del agua: 1 cal/grº C El agua que está a 20º C ganará temperatura El agua que está a 40º C perderá temperatura Sabemos que para conseguir el equilibrio térmico (igualar las temperaturas) la cantidad de calor ganada por un cuerpo debe ser igual a la cantidad de calor perdida por el otro. Entonces: para los 50 gr de agua a 20º C tendremos Q1 (cantidad de calor ganada)

reemplazamos los valores y queda (cantidad de calor ganada) para los 50 gr de agua a 40º C tendremos Q2 (cantidad de calor perdida) (cantidad de calor perdida)

Como Q1 = Q2 (calor ganado = calor perdido) Entonces:

Respuesta: La temperatura de equilibrio es 30 grados Celcius Problema 4 ¿Cuál será la temperatura final de una mezcla de 100 gramos de agua a 25 grados Celsius con 75 gramos de agua a 40 grados Celsius? Desarrollo: Datos: Capacidad calorífica específica del agua: 1 cal/grº C Los 100 gr de agua que están a 25º C ganarán temperatura Los 75 gr de agua que están a 40º C perderán temperatura Sabemos que Q1 = Q2 (calor ganado = calor perdido) Entonces

Respuesta: La temperatura final o de equilibrio de la mezcla es 31,43º C.

Problema 5 ¿Cuál será la temperatura final de 50 gramos de agua a 20 grados Celsius cuando se sumergen en ella 110 gramos de clavos de acero a 40 grados Celsius? Desarrollo: Datos: Capacidad calorífica específica del agua: 1 cal/grº C Capacidad calorífica específica del acero: 0,12 cal/grº C Los 50 gr de agua que están a 20º C ganarán temperatura Los 110 gr de clavos que están a 40º C perderán temperatura Sabemos que Q1 = Q2 (calor ganado = calor perdido) Entonces

Respuesta: La temperatura final o de equilibrio de los clavos en el agua será de 24,177º C. Problema 6 En 300 gramos de agua a 180 grados centígrados se introducen 250 gramos de hierro a 200 grados centígrados, determinar la temperatura de equilibrio. Desarrollo: Datos: Capacidad calorífica específica del agua: 1 cal/grº C Capacidad calorífica específica del hierro: 0,113 cal/grº C Los 300 gr de agua que están a 180º C ganarán temperatura Los 250 gr de hierro que están a 200º C perderán temperatura Sabemos que Q1 = Q2 (calor ganado = calor perdido) Entonces

Respuesta: El agua y el hierro sumergido en ésta quedarán a 181,72º C.

Problema 7 Se tiene un tanque que contiene 20.000 gr. de agua a 10 ºC. Cuantas Kilocalorías absorbe cuando se calienta hasta 40 ºC. Agua: m1 = 20.000 gr. T1 = 10 ºC Tf = 40 ºC Ce = 1 Cal/gr.ºC Q1 = m1 * Ce * (Tf – T1) Q1 = 20.000 gr. * 1 Cal/gr.ºC * (40 ºC - 10 ºC) Q1 = 20.000 * (30) calorías Q1 = 600.000 calorías = 600 Kcalorías

Problema 8 En un recipiente se han colocado 10 Kg. de agua fría a 9 0C. Que masa de agua hirviendo hay que introducirle al recipiente para que la temperatura de la mezcla sea de 30 0C. No se considere la energía absorbida por el recipiente. m1 = 10 kg = 10000 gr Ce * (Tf – T1)

Ce = 1 Cal/gr.ºC

Q1 = 10000 gr * 1 Cal/gr.ºC (30 0C - 9 0C) Q1 = 10000 * 21 = 210000 Calorías

Tf = 30 0C.

T1 = 9 0C. Q1 = m1 *

Pero Q1 = Q2 Q2 = m2 * Ce * (Tf – T1) Q2 = m2 * 1 Cal/gr.ºC (30 0C - 9 0C) 210000 Calorías = m2 * 1 Cal/gr.ºC (100 0C - 30 0C) 210000 = m2 * 70 m2 = 210000 / 70 = 3000 gr. m2 = 3 Kg. Problema 9 Se mezclan 30 Kg. de agua a 60 0C. Con 20 Kg. también de agua a 30 0C. Cual es la temperatura de equilibrio de la mezcla ? m1 = 30 kg = 30000 gr – Tf)

Ce = 1 Cal/gr.ºC

Tf = ?. T1 = 60 0C. Q1 = m1 * Ce * (T1

Q1 = 30000 gr * 1 Cal/gr.ºC (60 0C - Tf ) Q1 = 30000 gr. * (60 0C - Tf ) m2 = 20 kg = 20000 gr

Ecuación 1

Ce = 1 Cal/gr.ºC

Tf = ?.

Q2 = m2 * Ce * (Tf – T2) Q2 = 20000 gr * 1 Cal/gr.ºC (Tf – 30) Q2 = 20000 gr. * (Tf – 30)

Como el calor absorbido =

Ecuación 2

calor cedido

30000 gr. * (60 0C - Tf ) =

20000 gr. * (Tf – 30)

1800000 - 30000Tf

=

1800000 + 600000

= 20000Tf + 30000Tf

2400000 = 50000 Tf Tf = 2400000 / 50000 Tf = 48 0C.

20000Tf - 600000

T2 = 30 0C.

Problema 10. A que temperatura será necesario calentar 2000 Kg. de un liquido, de calor especifico 1,5 Cal/gr.ºC que esta a 20.ºC para que sea capaz de desprender 2500000 Kcal. m1 = 2000 kg = 2000000 gr 2500000 Kcal

Ce = 1,5 Cal/gr.ºC

m1 = 2000 kg.

Q=

Q = m * Ce * (Tf – T1) 2500 * 106

cal = 2 * 106 gr * 1,5 Cal/gr.ºC * (Tf – 20 ºC)

= 3 (Tf – 20 ) =

3 Tf - 60

2500 + 60 = 3 Tf 2560

= 3 Tf

Tf = 2560 / 3 Tf = 853,33 ºC

Problema 11- Disponemos de un recipiente de volumen variable. Inicialmente presenta un volumen de 500 cm3 y contiene 34 g de amoníaco. Si manteniendo constante la P y la T, se introducen 68 g de amoníaco, ¿qué volumen presentará finalmente el recipiente? P. a. (N)=14; P. a. (H)=1. Manteniendo constante la P y la T, el volumen es directamente proporcional al número de moles del gas. El mol de amoníaco, NH3, son 17 g luego: Inicialmente hay en el recipiente 34 g de gas que serán 2 moles y al final hay 192 g de amoníaco que serán 6 moles.

V1 V2 V2 500cm 3  ;  ; V2  1500cm 3 . n1 n 2 2moles 6moles Problema 12.- Un gas ocupa un volumen de 2 l en condiciones normales. ¿Qué volumen ocupará esa misma masa de gas a 2 atm y 50ºC? Como partimos de un estado inicial de presión, volumen y temperatura, para llegar a un estado final en el que queremos conocer el volumen, podemos utilizar la ley combinada de los gases ideales, pues la masa permanece constante:

P0 .Vo P1V1  ; To T1 la temperatura obligatoriamente debe ponerse en K

1atm.2l 2atm.V1 1atm.2l.373K  ; V1  ; V1  1,18 l 273K 373K 2atm.273K Como se observa al aumentar la presión el volumen ha disminuido, pero no de forma proporcional, como predijo Boyle; esto se debe a la variación de la temperatura. Problema 13.- Un recipiente cerrado de 2 l. contiene oxígeno a 200ºC y 2 atm. Calcula: a) Los gramos de oxígeno contenidos en el recipiente. b) Las moléculas de oxígeno presentes en el recipiente. P. a.(O)=16. a) Aplicando la ecuación general de los gases PV=nRT podemos calcular los moles de oxígeno:

2atm.2 l  n.0,082

atm.l .473K ; n  0,1mol de O2 . k .mol

32 g de O2 X  ; X  3,2 g es 1 mol 0,1 mol . b) Utilizando el NA calculamos el número de moléculas de oxígeno:

6,023.10 23 moléculas de O2 X  ; son 1 mol de O2 0,1 de O2

X  6,023.10 22 moléculas de O2

Problema 14- Tenemos 4,88 g de un gas cuya naturaleza es SO 2 o SO3. Para resolver la duda, los introducimos en un recipiente de 1 l y observamos que la presión que ejercen a 27ºC es de 1,5 atm. ¿De qué gas se trata? P. a.(S)=32.P. a.(O)=16. Aplicando la ecuación general de los gases correspondientes a esos 4,88 gramos de gas:

1,5atm.1 l  n.0,082

PV=nRT podemos calcular los moles

atm.l .300 K ; n  0,061mol de O2 . k .mol

Si 4,88 g X  ; son 0,061 moles 1 mol

X  80 g

La masa molar del gas será: Como la M(SO2)=64 g/mol y la M(SO3)=80g/mol. El gas es el SO3 Problema 15.-Un mol de gas ocupa 25 l y su densidad es 1,25 g/l, a una temperatura y presión determinadas. Calcula la densidad del gas en condiciones normales. Conociendo el volumen que ocupa 1 mol del gas y su densidad, calculamos la masa del mol:

m  1 .V1

m  1,25 g / l.25 l  31,25 g .

Como hemos calculado la masa que tienen un mol y sabemos que un mol de cualquier gas ocupa 22,4 litros en c.n., podemos calcular su densidad:

2 

m 31,25 g   1,40 g / l V2 22,4l

Problema 16.- Un recipiente contienen 100 l de O2 a 20ºC. Calcula: a) la presión del O2, sabiendo que su masa es de 3,43 kg. b) El volumen que ocupara esa cantidad de gas en c.n. a) Aplicamos la ecuación general de los gases PV=nRT pero previamente calculamos los moles de gas:

P.V  n.R.T ; P.100 l  107,19moles.0,082

n º de moles 

atm.l 293K ; P  25,75atm. K .mol

3430 g  107,19 moles 32 g / mol

b) Para calcular el volumen que ocupan los 107,19 moles en c.n. aplicar la ecuación PV=nRT con las c.n. o la siguiente proporción:

1mol de gas en c.n. 107,19moles  ; ocupa siempre 22,4 l X

X  2401 l.

podemos volver a

Problema 17.- Calcula la fórmula molecular de un compuesto sabiendo que 1 l de su gas, medido a 25ºC y 750 mm Hg de presión tiene una masa de 3,88 g y que su análisis químico ha mostrado la siguiente composición centesimal: C, 24,74 %; H, 2,06 % y Cl, 73,20 %. P. a.(O)=16. P. a.(H)=1. P. a.(Cl)=35,5 Primero calculamos la fórmula empírica:

2,06 g H 24,74 g C  2,06 moles átomos de H  2,06 moles átomos de C 1g / mol 12 g / mol 73,20 g Cl  2,06 moles átomos de Cl 35,5 g / mol

Como las tres relaciones son idénticas, la fórmula empírica será: CHCl. Para averiguar la fórmula molecular, necesitamos conocer la masa molar del compuesto. La vamos a encontrar a partir de la ecuación general de los gases: PV=nRT.

750mmHg atm.l .1l  n.0,082 298K ; n  0,04 moles. 760mmHg / atm k .mol Estos moles son los que corresponden a los 3,88 g de compuesto, luego planteamos la siguiente proporción para encontrar la masa molar:

3,88 g x  ; x  Masa son 0,04moles 1mol

molar  97 g / mol

Como la fórmula empírica es CHCl su masa molar “empírica” es 48,5 g/mol. Al dividir la masa molar del compuesto (97 g/mol) entre la masa molar “empírica”

97  2; 48,5 deducimos que la fórmula del compuesto es C2H2Cl2. Problema 18.- En un recipiente de 5 l se introducen 8 g de He, 84 g de N2 y 90 g de vapor de agua. Si la temperatura del recipiente es de 27ºC. Calcular: a) La presión que soportan las paredes del recipiente. b) La fracción molar y presión parcial de cada gas. P. a. (He) = 4; P. a. (O) = 16; P. a. (N) = 14; P. a. (H) = 1. a) Para calcular la presión que ejerce la mezcla de los gases, calculamos primeramente el nº total de moles que hay en el recipiente:

n( He ) 

8g 84 g 90 g  2 moles : n( N 2 )   3 moles; n( H 2 O)   5 moles. 4 g / mol 28 g / mol 18 g / mol

nº total de moles = 2 + 3 +5 =10;

P.5l  10moles.0,082

atm.l .300 K K .mol

Luego aplicamos la ecuación general de los gases:

PT  49,2atm. X He 

n º moles N 2 3 n º moles He 2   0,3;   0,2; X N 2  nº moles totales 10 n º moles totales 10

b)

X H 2O 

n º moles H 2 O 5   0,5; nº moles totales 10

Como se puede comprobar, la suma de las presiones parciales:

X

i

1

Para calcular las presiones parciales, podemos aplicar la ecuación general para cada gas

PHe .5 l  2moles.0,082

atm.l .300 K ; PHe  9,84atm; K .mol

PHe.V= nHeR.T; O bien multiplicando cada fracción molar por la presión total:

PN 2  X N 2 .PT ; PN 2  0,3.49,2atm  14,76atm PH 2O  X H 2O .PT ; PH 2O  0,5.49,2atm  24,6atm La suma de las presiones parciales es la presión total: 9,84 atm +14,76 atm + 24,6 atm = 49,2 atm. Problema 19.- El aire contiene aproximadamente un 21 % de oxígeno, un 78 % de nitrógeno y un 0,9 % de argón, estando estos porcentajes expresados en masa. ¿Cuántas moléculas de oxígeno habrá en 2 litros de aire? ¿Cuál es la presión ejercida si se mete el aire anterior en un recipiente de 0,5 l de capacidad a la temperatura de 25 ºC? La densidad del aire = 1,293 g/l. P. a. (O) = 16. P. a. (N) =14. P. a. (P. a.) = 40. a) Primeramente averiguamos la masa de 2 l de aire:

d

m m ; 1,293 g / l  ; m  2,586 g. V 2l

Calculamos la masa que hay de cada componente en los 2 l de aire:

masa de N 2  2,586 g. masa de Ar  2,586 g.

78 21  2,017 g de N 2 . masa de O2  2,586 g .  0,543 g de O2 . 100 100

0,9  0,023 g de Ar. 100

Utilizamos el NA para calcular las moléculas que hay de oxígeno:

32 g O2 0,543 g O2  ; X  1,022.10 22 moléculas de O2 . X 6,023.10 moléculas de O2 23

b) Calculamos los moles de cada componente y los sumamos:

moles de O2 

0,543 g  0,017 moles 32 g / mol

moles de N 2 

2,017 g  0,072 moles 28 g / mol

;

moles de Ar 

0,023 g  0,006 moles 4 g / mol

;

n º moles totales  0,017  0,072  0,006  0,095;

; Aplicando la ecuación general de los gases:

P.0,5l  0,095moles.0,082

atm.l .298 K ; P  4,64 atm. K .mol

Problema 20.- Disponemos de un recipiente de volumen variable. Inicialmente presenta un volumen de 500 cm3 y contiene 34 g de amoníaco. Si manteniendo constante la P y la T, se introducen 68 g de amoníaco, ¿qué volumen presentará finalmente el recipiente? P. a. (N)=14; P. a. (H)=1. Manteniendo constante la P y la T, el volumen es directamente proporcional al número de moles del gas. El mol de amoníaco, NH3, son 17 g luego: Inicialmente hay en el recipiente 34 g de gas que serán 2 moles y al final hay 192 g de amoníaco que serán 6 moles.

V1 V2 V2 500cm 3  ;  ; V2  1500cm 3 . n1 n 2 2moles 6moles

Problema 21 Considere un sistema que contiene un mol de un gas monoatómico retenido por un pistón. ¿Cuál es el cambio de temperatura del gas al ser sometido a un proceso donde q = 50.0 J y w = 100.0 J?. Solución:

E  q  w  T2

E  50 J  100 J  50 J

E  n  Cv  dT  n  Cv  T  1gmol  3  8.315 J  T  50 J gmol  K T1 2

T  4.001K Problema 22 Un mol de un gas ideal se expande contra un pistón que soporta un presión de 0.2 atm. Si la presión inicial del gas es de 10 atm y la presión final es de 0.4 atm, manteniéndose la temperatura constante a 0ºC, calcule: a b c

El trabajo, (en calorías), realizado por el gas durante la expansión. El cambio en la energía interna del gas. El calor transferido en el cambio.

Solución: V2

w   Pext dv  Pext  (V2  V1 ) V1

a)



w  0.2atm  (55.965  2.239)l  10.745l  atm  260.045cal

b)

E  0

 Isotérmico

E  q  w

q  260.045cal

qw

, como E = 0 

c)



Problema 23 Un mol de un gas ideal se expande reversiblemente a partir de una presión inicial de 10.0 atm hasta una presión final de 0.4 atm, manteniéndose la temperatura constante en 273 K, determine: a b c

El cambio en la energía interna del gas. El trabajo hecho por el gas al expandirse. El calor transferido durante el proceso

Solución: a

E  0

 Isotérmico

V2

V2

V1

V1

w   Pext dv   PGas dv b

(para procesos reversibles)  V2

 V  dV  nRT  Ln 2  V  V1  V1

w  nRT 



w  1gmol  8.315 J

gmol  K

E  q  w c

 55.965    7306.426 J  2.239 

 273K  Ln

q  7303.426 J

qw , como E = 0 

Problema 24 Calcule



el trabajo realizado, al expandirse repentinamente (irreversiblemente) un mol de un gas ideal desde un volumen inicial de V 1 hasta 3

veces su volumen, V2 = 3V1, desde una temperatura inicial de 273.16 K y a una presión constante de 1.0 atm. Solución: V2

w   Pext dv  Pext  (V2  V1 ) V1



w  1atm  (67.194  22.398)l  44.796l  atm  4538.924 J Problema 25 Determine el cambio en la energía interna, el calor y el trabajo realizado, por un mol de un gas ideal al ser sometido a un proceso a volumen constante desde un estado 1, donde P1 = 2.0 atm y T1 = 546.0 K hasta un estado 2, donde P2 = 1.0 atm y T2 = 273 K. Solución:

w  0J

Isocórico T2

E  n  Cv  dT  n  Cv  (T2  T1 ) T1



3 E  1gmol   8.315 J  ( 273  546) K  3404.993J gmol  K 2 E  q  w

E  q , pero w=0 

q  3404.993J 

Problema 26 Calcular el calor absorbido, en calorías, al expandirse reversiblemente dos moles de un gas ideal monoatómico, desde un volumen V 1, hasta dos veces su volumen inicial a una temperatura constante de 0ºC y desde una presión inicial de 1 atm. Solución: V2

V2

V1

V1

w   Pext dv   PGas dv (para procesos reversibles)  V2

 V  dV  nRT  Ln 2  V  V1  V1

w  nRT 

w  2 gmol  8.315 J

gmol  K

 273.15K  Ln 2   3148.610 J

E  q  w

q  3148.610 J

qw , como E = 0 (isotérmico) 





Problema 27 Un mol de un gas ideal monoatómico, recorre el ciclo descrito a continuación: Del estado inicial 1, de 300ºC (T 1 = 300ºC), es expandido isobáricamente, hasta el doble de su volumen inicial (V 2 = 2V1); para luego ser enfriado isocóricamente hasta T3 = T1 y finalmente comprimido isotérmicamente hasta el estado inicial. a b c

Calcule los valores de las variables P, T, V, en todos los estados. Represente el ciclo en diagramas P vs V, T vs V y P vs T. Para el proceso, calcule los cambios de q, w y E, en cal, para cada etapa, y el cambio total para el ciclo.

Solución: Presión (atm) 1 1 0.5

Estado 1 2 3

Temperatura (K) 573.15 1146.3 573.15

Volumen (l) 46.998 93.997 93.997 Volumen vs Temperatura

Presión vs Volumen

1200

120

1000 800

70

Tem pe ratura (K)

Volumen (l) 20

600 400 200 0

-30 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

1

1.1

Presión (atm)

50

60

70

80

90 100

Volum en (l)

b)

DIAGRAMAS Temperatua vs Presión 1.2 1 0.8

Presión (atm )

40

0.6 0.4 0.2 0 0

200

400

600

800 1000 1200

Tem pe ratura (K)

C) Proceso isobárico

V2

w   Pext dv  Pext  (V2  V1 ) V1



wI  1atm  (93.997  46.998)l  46.999l  atm  4762.174 J T2

q  n  Cp  dT  Cp  (T2  T1 ) T1



5 q I  1gmol   8.315 J   1146.3  573.15 K  11914.356 J gmol  K 2

E I  11914.356 J  4762.174 J  7152.082 J

E  q  w

 Proceso isocórico

wII  0 J

Isocórico T2

E  n  Cv  dT  n  Cv  (T2  T1 ) T1



3 E II  1gmol   8.315 J  (573.15  1146.3) K  7148.613J gmol  K 2 E  q  w

q II  7148.613J

E  q

, pero w=0  Proceso isotérmico



E III  0

 isotérmico V2

V2

V1

V1

w   Pext dv   PGas dv (para procesos reversibles)  V2

 V  dV  nRT  Ln 2  V  V1  V1

w  nRT 



wIII  1gmol  8.315 J

gmol  K

E  q  w



 291.15K  Ln 

q III  3303.361J

qw , como E = 0 

46.998l    3303.361J 93.997l 



Ciclo

ET   Ei

ET  E I  E II  E III  (7152.082  7148.613  0) J  0 J 

wT   wi

wT  wI  wII  wIII  ( 4762.174  0  3303.361) J  1458.813J 

qT  q I  q II  q III  (11914.356  7148.613  3303.361) J  1462.382 J

Problema 28 A un mol de un gas ideal (Cv = 3.0 cal/K), inicialmente en condiciones normales de presión y temperatura, se le somete al siguiente proceso que consta de dos pasos: PASO I: Estado 1 al 2: Un calentamiento a volumen constante, hasta una temperatura el doble de la inicial. PASO II: Estado 2 al 3: Una expansión adiabática, hasta que la energía interna vuelve a su valor inicial (E3 = E1): a Represente los procesos graficamente: P vs T y P vs V. Temperatua vs Presión 2.2 1.7 1.2

Presión (atm )

0.7 0.2 -0.3

0

200

400

600

800 1000 1200

Tem pe ratura (K)

b

Determine el cambio de E, el trabajo realizado w, y el calor absrobido q, para cada paso y para el proceso total.

Solución: Presión vs Volumen 120 100 80

Volum e n (l)

60 40 20 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

Presión (atm )

a) b) PASO I: Calentamiento isocórico

wI  0 cal

Isocórico T2

E  n  Cv  dT  n  Cv  (T2  T1 ) T1



E I  3 cal

K

 (546.3  273.15) K  819.45cal

E  q  w

q I  819.45cal

E  q , pero w=0 



PASO II: Expansión adiabática

q II  0cal

Adiabático T2

E  n  Cv  dT  n  Cv  (T2  T1 ) T1



E II  3 cal

K

 ( 273.15  546.3) K  819.45cal

E  q  w , pero q=0 

E   w

wII  819.45cal 

Proceso Total: I + II

ET   Ei wT   wi qT   qi

ET  E I  E II  (819.45  819.45) J  0 J 

wT  wI  wII  (0  819.45) J  819.45J 

qT  q I  q II  (819.45  0) J  819.45J 

Problema 29 Calcular el trabajo , el calor y el cambio de energía interna, al expandirse un mol de un gas ideal desde un volumen de 5 lts. hasta 15 lts., a una temperatura constante de 25ºC según las siguientes condiciones: a b c

Reversiblemente. Contra una presión constante de 1.0 atm. Contra el vacío

Solución: V2

V2

V1

V1

w   Pext dv   PGas dv a

(para procesos reversibles)  V2

 V  dV  nRT  Ln 2  V  V1  V1

w  nRT 



w  1gmol  8.315 J

E  0 J

gmol  K

 isotérmico

 15l    2723.587 J  5l 

 298.15K  Ln

E  q  w

q  2723.587 J

qw , como E = 0 



b) Pext = 1.0 atm V2

w   Pext dv  Pext  (V2  V1 )

w  1.0atm  (15  5)l  10l  atm  1013.25J

V1



E  0 J

 isotérmico

E  q  w

q  1013.25J

qw

, como E = 0 



c). Vacío

w  0J

E  0 J

 Pext = 0  isotérmico

E  q  w

q  0J

, como E = w = 0 

Problema 30 Determine el trabajo, el calor y el cambio de energía interna, que experimenta un mol de un gas ideal al comprimirse desde 15 lts, hasta 5 lts. a una temperatura constante de 25ºC: a b c

Reversiblemente. Contra una presión constante de 1.0 atm. Contra el vacío.

Solución: V2

V2

V1

V1

w   Pext dv   PGas dv a

(para procesos reversibles)  V2

 V  dV  nRT  Ln 2  V  V1  V1

w  nRT 



w  1gmol  8.315 J

E  0 J

gmol  K

 5l    2723.587 J  15l 

 298.15K  Ln

 isotérmico

E  q  w

, como E = 0 

q  2723.587 J

qw 

b) Pext = 1.0 atm V2

w   Pext dv  Pext  (V2  V1 )

w  1.0atm  (5  15)l  10l  atm  1013.25J

V1



E  0 J

 isotérmico

E  q  w

q  1013.25J

qw

, como E = 0 



c). Vacío

w  0J

E  0 J

 Pext = 0  isotérmico

E  q  w

, como E = w = 0 

q  0J