EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTRUCTURAS HIDRAULICAS
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Descripción: ESTRUCTURAS HIDRAULICAS...
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Sea un canal de sección trapecial, construido en tierra, por el cual se quiere transportar un gasto Q = 200 /s, la pendiente de la plantilla es = 0.0004, m = 2 n = 0.020. Determine el ancho de la plantilla b y el tirante normal , si d = b/2.
Solución: Datos: Q = 200 /s = 0.0004 m=z=2 n = 0.020 b =? y =? d = y = b/2 b = 2y Del canal hallamos su área
√ √ √
(
Se sabe que el radio hidráulico es R:
Ahora utilizamos la ecuación de Manning.
(
(
Calculando el ancho de la base:
( RESOLVIENDO CON HCANALES:
y perímetro.
Se desea transportar un gasto Q = 300 /s, por un canal de sección trapecial, construido en tierra (n= 0.020), con una designación de talud m = 2.5 y = 0.00008. Determinar: a) El tirante , si el ancho de la plantilla es b = 40m. b) el ancho de la plantilla, la superficie libre (T) y el tirante del canal, si la v = 1.20m/s. 10
Datos: Q = 300 /s n = 0.013 m = 2.5 = 0.00008 SOLUCION: a) El tirante , si el ancho de la plantilla es b = 40m. Calculando el área y el perímetro.
√ √ √
Hallamos el radio hidráulico.
Ahora utilizamos la ecuación de Manning.
( (
(
(
(
( (
(
) (
)
(
) )
(
RESOLVIENDO CON HCANALES:
11 Un canal rectangular va a llevar un gasto de 75 /s, en una pendiente de 1 en 10000. Si se reviste con piedra lisa (n = 0.013), ¿Qué dimensiones debe tener si el perímetro mojado debe ser mínimo? Empléese el coeficiente Manning. SOLUCIÓN: Datos: s = 1/1000 = 0.0001 n = 0.013 Hallamos su área y perímetro.
También sabemos que el radio hidráulico es:
Ahora utilizamos la ecuación de Manning.
Despejando
Reemplazamos los datos:
( (
(
)
(
)
) (
(
Para un canal rectangular, o para un flujo crítico se cumple:
Reemplazamos caudal y también sabemos que la g = 9.81m/s2.
√
Reemplazamos a nuestra ecuación 1:
( (
(
))
(
((
))
))
((
))
12 Se desea transportar un gasto Q = 100 /s por un canal trapecial con velocidad V = 16m/s, revestido con concreto (n = 0.014) y talud m = 0.25. Calcular: a) Calcule el ancho de la plantilla b, y el tirante normal para la sección máxima eficiencia hidráulica y la pendiente longitudinal del canal b) si b = 6m y con la calculada en el inciso anterior, ¿Qué gasto puede llevar la nueva sección de máxima eficiencia? SOLUCIÓN: Datos: Q = 100 /s V = 16m/s n = 0.014 m = 0.25
Calculamos por la ecuación de la continuidad el área:
a) Calculamos el ancho de la plantilla b, y el tirante normal , para la sección de máxima eficiencia hidráulica y la pendiente longitudinal del canal. Calculamos el área y el perímetro:
√ √ (
………… (1) Para máxima eficiencia para un canal trapecial.
…………………. (2)
Reemplazando de la ecuación (2) en ecuación (1) √ √ √ √ √ √ √ √
( √ ( √
( (
(
Como tenemos el área y la base reemplazamos y calculamos el tirante:
√
m Hallamos la base: ( ) m Hallamos el perímetro: ( Ahora hallamos por Manning la pendiente:
( (
(
)
b) si b = 6m y con la calculada en el inciso anterior, ¿Qué gasto puede llevar la nueva sección de máxima eficiencia?
Ahora hallamos el gasto. (
)
Q = 98.12 /s RESOLVIENDO POR HCANALES:
13 Un canal de sección rectangular con revestimiento de concreto de acabado normal tiene sección de máxima eficiencia y debe transportar un gasto Q = 20 /s con un tirante normal , y n =0.013. Calcule: a) calcule pendiente necesaria para obtener las condiciones que se enuncian. b) Si ¿cuál es el nuevo gasto? c) calcule el gasto con la pendiente que se obtuvo en el inciso a y con un ancho de plantilla b = 6m. Solución: Datos: Q = 20 /s n =0.013 a) Calculamos pendiente necesaria obtener las condiciones que se enuncian.
Calculamos el área y perímetro. Y sabemos que:
para
también
Ahora utilizamos Manning:
5 b) Si
¿cuál es el nuevo gasto?
/s c) calcule el gasto con la pendiente que se obtuvo en el inciso a y con un ancho de plantilla b = 6m.
Donde:
34.96
/s
RESOLVIENDO POR HCANALES:
14 Un canal rectangular excavado en tierra debe transportar un caudal Q=5m3/s por metro de ancho. La pendiente del lecho es 0.0015 ¿Cuál debería ser la profundidad para flujo normal? Solución
Datos:
Q 5m 3 / s S 0.0015 y? Por tablas al ser el canal de tierra el le dará a n es 0.020. Según la fórmula de Manning:
Q
valor que se
1 * A *R 2 / 3 *S 1 / 2 n
Para esto requerimos hallar el valor de radio hidráulico
A by A Y P b 2y P 1 2y y R 1 2y
Reemplazamos en la fórmula de Manning
5
1 Y 2 / 3 1/ 2 * Y * *0.0015 0.020 1 2Y
5 * 0.020 0.0015
Y 5/3
1 2Y 2 / 3
3 5 * 0.020 Y 5 / 3 0.0015 1 2Y 2 / 3
17.2133
3
y5
1 4y 4y2 tabulando y 4.4033
17.2133
4.40335 1 4 * 4.4033 4 * 4.40332
17.2133 17.213 RESOLVIENDO POR HCANALES
15 Los ingenieros civiles con frecuencia encuentran flujo en tuberías donde estas no están completamente llenas de agua. Por ejemplo esto ocurre en alcantarillas y, por consiguiente, el flujo es la superficie libre. En la figura se muestra una tubería parcialmente llena que transporta 10 pies3/s. si el n de Manning es 0.015, ¿Cuál es la pendiente necesaria para un flujo normal de 50 pie3/s? SOLUCION: Datos:
Q 50 pies3 / s n 0.015 y 6 pies D 8 pies
Convirtiendo unidades
Q 1.416m3 / s n 0.015 y 1.829m D 2.4384m S ?
Calculamos y/d=0.75
tabla A 2 0 . 6318 A 0 . 6318 * 2 . 4384 A 3.757 D2 P 2.0944 P 2.0944 * 2.4384 P 5.946 D R 0.3017 R 0.3017 * 2.4384 0.736 D Según la ecuación de Manning
2 1 1 * 3.757 * 0.736 3 * S 2 0.015 Q 1.416
Q
1.416 S
1
2
2 1 1 * 3.757 * 0.736 3 * S 2 0.015 1.416 * 0.015
3.757 * 0.736
2
1.416 * 0.015 S 2 3.757 * 0.736 3 S 0.000048
3
2
RESOLVIENDO POR HCANALES
20 Un canalón de madera tiene como sección transversal un triángulo isósceles con una base de 2.40 m y una altura de 1.80 m. ¿a qué profundidad fluirán de un modo uniforme de 5m3/s, en este canal si el mismo está colocado sobre una pendiente de 0.01? Datos:
H 1.80 Q 5m 3 / s S 0.001 T 2.40
Sabemos por formula
T 2 ZY
Reemplazamos
2.40 2 zy zy 1.40
Por relación de tangente
tan( )
1.80 56.3099 1.20
Calculamos el talud
z ctg(56.3099) z 0.667
Calculamos el perímetro
p 2 y 1 z 2 p 2 y 1 0.6672 p 2.404y
Calculamos el área
A zy 2 A 0.667y 2
Calculamos el radio hidráulico
R
A P
R
0.667y 2 R 0.277y 2.404y
Según la ecuación de MANNING, por ser de material de tablón n=0.012
1 * A *R 2 / 3 *S 1 / 2 n 2 1 1 Q * 0.667 y 2 * 0.277 y 3 * 0.01 2 0.012 2 2 1 1 Q * 0.667 y 2 * 0.277 3 y 3 * 0.01 2 0.012 2 2 1 1 0.06 * 0.667 y 2 * 0.277 3 y 3 * 0.01 2 0.012 8 0.06 Y 3 2 0.667 * 0.277 3 Q
0.06 y 8 2 0.667 * 0.277 3 y 1.32
3
RESOLVIENDO POR HCANALES
19
Un canal trapecial cubierto de concreto tiene un talud de 0.5 a 1 Y un ancho de plantilla de 8 pies, ¿Cuál será la profundidad del flujo para la mejor eficiencia hidráulica y cuál será la capacidad del canal si la pendiente es de 0.00038?
SOLUCION: Datos:
Z 0 .5 1 b 8 pies b 2.4384 Q? S 0.00038 Primero trabajamos con un talud z=0.5 Para la condición de máxima eficiencia b 2 1 z 2 z y
2.4384 y * 2 1 0.5 2 0.5 2.4384 y 2 1 0.5 2 0.5 y 1.973m Calculamos el área A (b zy ) y A ( 2.4384 0.5 * 1.973) * 1.973 A 6.757 Calculamos el perímetro p b 2y 1 z2 p 2.4384 2 * 1.973 1 0.52 p 6.850
Calculamos el radio hidráulico 6.757 R R 0.986 6.850 Según la fórmula de Manning: 2 1 1 Q * 6.750 * 0.986 3 * 0.00038 2 0.014
Q 9.32m 3 / s..............................................................RPTA(1) RRESOLVIENDO POR HCANALES
Considerando un talud z=1 Por la condición de máxima eficiencia hidráulica
b 2 1 z 2 z y 2.4384 2.4384 2 1 12 1 y y 2.943 y 2 1 12 1
Calculamos el área A (b 2 y ) y
A 2.4384 2 * 2.943 * 2.943 A 15.83752 Calculamos el perímetro P b 2 y 1 z 2 p 2.4 2 * 2.943 1 12 p 10.724m Calculamos el radio hidráulico 15.8375 R R 1.477 10.724
Según la fórmula de Manning: 2 1 1 Q * 15.8375 0.285 3 0.00038 2 0.014 Q 28.5298.........................................................................................RPTA(2)
RESOLVIENDO POR HCANALES:
Por lo tanto, concluimos que para la mejor eficiencia hidráulica la profundidad el tirante hidráulico es y=2.943m
20 Determinar las dimensiones de la sección de gasto máximo de un canal que debido a ciertas con condiciones de topografía y clase de suelo, se fijó una sección de 9m2 y talud 1.5:1. SOLUCION: Datos:
Calculo del tirante normal: (
√
Hallamos: √
(
√
Como sabemos que:
Reemplazamos en (1) √
(
(
Calculamos b:
Despejamos b de la fórmula de Área hidráulica: (
(
Calculamos el perímetro mojado: (
√ √
(
Calculamos el radio hidráulico:
21 Calcule el radio hidráulico para el canal que se muestra en la figura, si la profundidad del agua es de 2.50 m. Solución: Datos: Y=2.50 m Sección 1 Sección 2
Primero tenemos que calcular las áreas descomponiendo en dos áreas tenemos: (
(
Calculamos perímetro también descomponiendo de acuerdo a la sección dada: (
√
(
√
Calculamos el radio hidráulico:
22 Un canal rectangular debe mover 1.2m3/s con una pendiente de 0.009, si n=0.011.¿cuál es la cantidad mínima del metal en m2, necesario porcada 100 m de canal? Datos: Q=1.2m3/s So=0.009 n =0.011 A =? L =100m Solución: Area hidráulica
(
El perímetro:
Calculamos el radio hidráulico:
Aplicando la fórmula de Manning calculamos el caudal: ( ( ( (
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
( (
√(
Ya obtenido el valor del tirante hidráulico podemos obtener el valor del ancho de la solera de la máxima eficiencia hidráulica: (
Ahora podemos calcular el área hidráulica: ( (
Calculamos el perímetro mojado: ( (
¿Cuál es la cantidad mínima del metal en m 2? La cantidad mínima del metal es: Revestimiento= (
(
(
RESOLVIENDO POR HCANALES:
23 Determinar el gasto en un canal trapecial de concreto el cual tiene un ancho en el fondo de 2.4 m y pendientes laterales 1 a 1.la profundidad uniforme es 1.8 m, la pendiente de la solera es de 0.009 y Manning n=0.013 Datos: b =2.4 m y =1.8 m Z=1 n = 0.013 So=0.009 Solución: Primero calculamos el área hidráulica: (
(
(
Calculamos el perímetro mojado: √ (
Calculamos el radio hidráulico:
(
√
Aplicando la fórmula de Manning calculamos el caudal: ( (
(
(
(
(
RESOLVIENDO POR HCANALES:
24 ¿cuál es la profundidad de flujo uniforme para un flujo de 4.25m3/s en un canal rectangular de 1.8m de ancho , el canal es en madera (n =0.012) con una pendiente de fondo de 0.002? Datos: Q=4.25m3/s b =1.8m n =0.012 So =0.002 Solución:
También lo podemos resolverlo de otra manera:
Y el perímetro
Calculamos el radio hidráulico:
Aplicando la fórmula de Manning calculamos el caudal: (
(
(
(
(
(
( (
(
(
(
( (
(
(
(
(
√( RESOLVIENDO POR HCANALES:
25 Un canal de tierra lleva un tirante de 6 pies y b =20pies, talud 1.5, So=0.0002 y n=0.025 determinar el gasto para la fórmula de manning y con este valor calcular a) el valor de “n” en la fórmula de cúter y b) el valor de “m” en la fórmula de bazin. Datos: y =6 pies = 1.83 m b =20 pies = 6.096 m So = 0.0002 n =0.025 Q=?
Solución: Primero calculamos el área hidráulica: (
(
(
Calculamos el perímetro mojado: (
√
(
Calculamos el radio hidráulico:
Aplicando la fórmula de Manning calculamos el caudal: (
(
(
(
( (
a) el valor de “n” en la fórmula de Kúter RESOLVIENDO POR HCANALES:
26 Hallar las dimensiones que debe tener un canal trapecial en máxima eficiencia hidráulica para llevar un gasto de 70 . La pendiente es de 0.0008 y el talud es de 1.5 . El fondo es de concreto y los taludes están formados de piedra bien terminados. Datos: Q=70 S=0.0008 Z=1.5 n=0.020 SOLUCION: Como nos piden el tirante, ecuación de Manning
utilizamos la
…….. (1) Como no tenemos área, radio hidráulico, pasaremos encontrar estos parámetros: Además, la ecuación de máxima eficiencia en sección rectangular es: (√ ) ……….(2) Hallando el área: ……….. (3) Reemplazando (2) en (3) los datos ( (
( (√
)) ( (
Hallando el Perímetro: ……….(5) √ Reemplazando en ec. (5) los datos
(
√ ( √ (√
(
(
…….. (6) ) ( √
Hallando el radio hidráulico: ……….. (7)
Reemplazando los datos encontrados en (4):
Reemplazando en la ecuación (1)
( (
(
(
(
)
( ( ( (
Reemplazando en la ecuación (2) (√ ( RESOLVIENDO CON HCANALES:
(√
) ……….(2) )
(
27 Un canal de riego de sección trapecial, construido en tierra (n=0.025), se usa para regar una superficie de 80 has. El módulo de entrega máximo fijado por el distrito de riego 2l/s/has. Determinar la sección de máxima eficiencia hidráulica y la pendiente del canal , para una velocidad en el canal de 0.75 m/s y un talud m=1:1
Datos: Q=2l/s/ha x l/s=0.16 n=0.025 V=0.75m/s Z=1
80ha=160 Y=? b=? S=?
SOLUCIÓN: Sabemos la sección de máxima eficiencia: ……(1) R= ………… (2) Primero calculamos b, y: De la ecuación de continuidad: ………(3)
Por condición geométrica ……….. (4)
Como z=1 reemplazamos en la ecuación anterior ………. (5) Por M.E.H: Si Z=1→ (
; Luego
( ………(i) Reemplazando la ecuación obtenida en la ecuación en (5)
√
Reemplazando en la ecuación (i) el valor obtenido: (
Calculo de S: De la fórmula de Manning, se tiene
Despejando S, resulta (
Donde:
V=0.75m/s
n=0.025
R= =
Luego: S=⌈
⌉
RESOLVIENDO CON HCANALES:
33 Un canal rectangular de 8m de ancho tiene una pendiente de 0.0015.La profundidad en la sección 1 es de 2.78 m y en la sección 2, localizada 800m aguas bajo, La profundidad es de 3.30m. Si n=0.015, determinar el caudal probable en SOLUCIÓN: DATOS: b=8 Y1=2.78 Y2=3.30 S=0.0015 n=0.015 PARA Y1 Como nos piden el caudal entonces podemos utilizar la fórmula de Manning: …….. (1) Como no tenemos área, radio hidráulico, necesitamos hallarlos: Hallando el área: ……….. (2) Reemplazando en (2) los datos ( (
Hallando el Perímetro: ………. (3)
Reemplazando en (3) los datos (
(
Hallando el radio hidráulico: ……….. (4)
Reemplazando los datos encontrados en (5):
Reemplazando en la ecuación (1):
(
(
(
RESOLVIENDO CON HCANALES:
PARA Y2 Como nos piden el caudal entonces podemos utilizar la fórmula de Manningn: …….. (1) Vemos la formula y no tenemos área y radio hidráulico, para lo cual pasaremos encontrar. Hallando el área: ……….. (2) Reemplazando en (2) los datos ( (
Hallando el Perímetro: ………. (3) Reemplazando en (3) los datos (
(
Hallando el radio hidráulico: ……….. (4)
Reemplazando los datos encontrados en (5):
Reemplazando en la ecuación (1) (
(
(
RESOLVIENDO CON HCANALES:
36 Un canal trapecial transporta 12m / s y posee un talud de 60 .El ancho en el 3
3
fondo es de 3m y el tirante de 1.5m .Si se necesita transportar 20m / s , se desea saber ¿Cuantos metros habría que profundizar la base del canal manteniendo el talud? Considerar para concreto antiguo 0.018 y para el nuevo revestimiento 0.014 ¿Qué dimensión tendría la nueva base del canal? Datos:
Q 12m 3 / s
60 b 3m y 1 .5 m SOLUCION: Calculamos el talud con ayuda del ángulo
1 1 Tg 60 z z z Ctg 60
Tg
z 0.577
Calculamos el área, perímetro y radio hidráulico
A (b zy ) y A (3 0.577(1.5))1.5 A 5.79825m 2 P b 2y 1 z2 P 3 2(1.5) 1 0.577 2 P 6.4636 m R A/ P 5.79825 m 2 R 6.4636 m R 0.897 m
Usamos la Ecuación de Manning para hallar la pendiente, entonces reemplazamos:
1 AR2 / 3 S 1/ 2 n 1 2/3 12 (5.79825)0.897 ( S )1/ 2 0.018 Q
12(0.018) S 2/3 5.79825(0.897) S 0.0016
2
RESOLVIENDO CON HCANALES:
Para calcular los nuevos datos, usamos la misma z y también S, entonces:
A (b zy ) y A (b 0.577 y ) y
P b 2y 1 z2 P b 2( y) 1 0.5772 P b 2.31y R A/ P (b 0.577 y ) y R b 2.31 y
Q
Usamos la Ecuación de Manning:
1 AR2 / 3 S 1/ 2 n
(b 0.577 y ) y 1 12 (b 0.577 y ) y 0.014 b 2.31y
2/3
(0.0016)1/ 2 3
37 Se debe conducir un gasto de 50 pies / s , con una velocidad de 6 pies / s . Determinar las dimensiones de las secciones transversales si: a) El canal es circular b) Rectangular tomar b 2d y c) Trapecial si b d talud 3 / 4 DATOS:
Q 50 pies 3 / s v 6 pies / s
Primero calculamos el área del canal con apoyo de la velocidad
Q v. A 50 6( A)
A 25 / 3 pies 2
SOLUCIÓN: a) Determinación del canal circular:
25 D 2 A 3 4 25(4) D2 3 25(4) D D 3.257 3 A
Para meter a la tabla hacemos la siguiente operación
(3.257) 2 A A 4 2 0.7854 2 25(4) D D 3
y 1 D
Nos ubicamos en la tabla y ubicamos la relación entre Y y D: Para A/D2 tenemos que: y/D=1
Reemplazamos el diámetro, para hallar y:
y 1 y D D y 3.257 b) Determinación del canal rectangular (b=2y) Para un canal rectangular se cumple que…, entonces reemplazamos:
A b. y 25 2 y( y) 3 25 y y 2.041pies 6 b 2 y b 2(2.041) b 4.082 pies
c) Determinación del canal trapezoidal (b=y); z=3/4 Para un canal trapezoidal se cumple que…, entonces reemplazamos:
A (b zy ) y
25 3 ( y y) y 3 4 25 7 25(4) ( y) y y 3 4 7(3) y 2.182 pies b 2.182 pies 38
Calcular el gasto en un canal de máxima eficiencia hidráulica, sabiendo que el
ancho de solera es de 0.7m , el espejo de agua 1.9m , pendiente 0.001 y en coeficiente
de rugosidad n 0.025 DATOS: Máxima eficiencia hidráulica
Q ¿?
S 0.001 n 0.025 b 0.7m T 1.9m SOLUCION: Usamos la ecuación del espejo de agua y reemplazamos datos:
T b 2Zy 1.9 0.7 2Zy Zy 0.6
Usamos la ecuación de área trapecial y reemplazamos los datos:
A (b zy ) y
A (0.7 0.6) y A 1.3 y
Por ser máxima eficiencia hidráulica, tenemos:
Como tenemos todo en función de
z 1 45 b 2tg 2 ............ecua(1) y y R 2
y
reemplazamos en la ecuación de Manning:
1 Q AR2 / 3S 1 / 2 n 1 y Q (1.3 y ) 0.025 2 Q
2/3
(0.001)1 / 2
(1.3)(0.001)1 / 2 y( y)2 / 3 (0.025)(2) 2 / 3
Q 1.0359 y 5 / 3.........(2)
Por condición de máxima eficiencia hidráulica en la ecuación (1) tenemos:
b 2( 1 z 2 z ) y 2 0.6 0.6 0.7 2 1 y y y y 2 0.6 2 0.6 0.7 2 2 y y y 0.7 2 ( y 2 0.36 0.6) y y
y (0.95) 2 0.36 y 0.7365m
Por ultimo calculamos el caudal, con la ecuación (2):
Q 1.0359 y 5 / 3 Q 1.0359 (0.7365 )5 / 3 Q 0.6222 m3 / s
RESOLVIENDO CON H CANALES:
Un canal tiene un ancho b 2.50m , tirante de 0.80m , el ángulo de reposo del
39
material es de 60 , la v 1.80m / s , a) Determinar cuál es el gasto; b) ¿Cuál es el radio hidráulico?, dibujar la sección transversal y si la pendiente del canal es de
0.003 , calcular a) el coeficiente C de Kutter, si n 0.032 y b) el coeficiente C de Chezy, si m 2.35 DATOS:
b 2.50m y 0.80m
60 v 1.80m / s Q ¿? SOLUCION: Hacemos el cálculo del talud, del ángulo
60
con ayuda
1 z z Ctg 60
tg 60
z 0.577 a) Determinamos cual es el gasto
Usamos la fórmula de área hidráulica y reemplazamos
A (b zy ) y A (2.5 0.577(0.8))0.8 A 2.36928m3
Usamos la ecuación de caudal y reemplazamos
Q v. A Q 1.8(2.36928) Q 4.264704m 3
b) Determinamos cual es el Radio Hidráulico, usando la fórmula de Radio Hidráulico
R R
(b zy ) y b 2y 1 z2 2.5 0.577(0.8)0.8
2.5 2(0.8) 1 0.577 2 R 0.545m Como S=0.003, Hallamos el coeficiente C de Kutter con n=0.032
0.0015 1 S n C 0 . 0015 n 1 23 S R 0.0015 1 23 0.003 0.032 C 3.717 C 0.0015 0.032 1 23 0.003 0.545 23
Hallamos el coeficiente C de Chezy con m=2.35
C
C
87 m 1 R
87 C 20.797 2.35 1 0.545
40 Un canal trapecial tiene un ancho de 1.50 m, talud 0.75:1 y está tarazado con una pendiente de 0.0008. Si el canal estuviera completamente revestido de mampostería, entonces para un gasto de 1.5m³/s el tirante seria de 0.813m. Si el mismo canal estuviera revestido de concreto, se tendría un gasto de 1.2m³/s un tirante de 0.607 m. Calcular la velocidad que se tendría en el canal, cuando el gasto es de 1.3m³/s, si el fondo es de concreto y las paredes de mampostería. DATOS: Mampostería:
Concreto:
SOLUCION: Hallamos el área:
(
(
Perímetro: √ (
√
(
Radio:
Promediamos las rugosidades:
Aplicamos la ecuación de Manning:
(
(
(
√(
( √
Hallamos la velocidad:
RESOLVIENDO CON HCANALES:
41 Se tiene un canal trapecial de 4m de ancho en la base. El talud es de 45°. La pendiente es de 0.07٪. Originalmente las paredes eran lisas y para un gasto de 6m³/s, el tirante normal era de 0.8m, luego el mismo canal se reviste con mortero preparado a base de arena gruesa, con lo que la rugosidad aumenta, determinándose que para un gasto de 10m³/s el tirante normal es de 1.44m determinar:
a) El gasto para un tirante normal es de 1.10m, si el fondo fuera rugoso y las paredes el acabado es liso. b) El gasto para el mismo tirante normal, para q el caso que el fondo fuera liso y las paredes rugosas. DATOS: Originalmente B=4m Z=45° S=0.0007 Q=6m³/s Y=0.88m Revestimiento: Arena gruesa: Q=10m³/s Y=1.44
SOLUCION: a. Determinar el caudal: Datos: Y=1.10 Q=?
Hallamos el equivalente de las rugosidades según la tabla:
Promediamos:
Hallamos el área (
(
Perímetro: √ (
√
Radio hidráulico:
Aplicamos la ecuación de Manning:
( (
( √(
RESOLVIENDO CON HCANALES:
( √
b. Para el caso de que el fondo fuera liso y las paredes rugosas Datos: y=1.10 Q=? S=0.0007 Z=1 Área: (
( Perímetro: √ (
√(
Radio hidráulico:
Aplicamos la ecuación de Manning:
( (
( √(
RESOLVIENDO CON HCANALES:
( √
42 Un canal rectangular tiene un ancho de base de 2.0m y un coeficiente de rugosidad de kutter de 0.014. El tirante es de 1.20m y la pendiente es de 0.0012 calcular. a) El gasto b) El tirante para un canal triangular de 90° con el que fluirá el mismo gasto determinado en el inciso interior, la rugosidad es la misma y la misma pendiente Datos:
Solución: a) Calculo del caudal: Hallamos el área, perímetro y 1.
radio
2. ( 3.
Utilizamos la ecuación de Manning:
( ( √( √(
( √
RESOLVIENDO CON HCANALES:
b) Calculo del tirante:
Hallamos el área, perímetro triangular
Perímetro: √ √ √ √
Aplicamos la ecuación de Manning para hallar “Y”
( ( ( √
) )
(
(
)
(
(
( √ )
( ( (
(
( (
√
RESOLVIENDO CON HCANALES:
43 El canal mostrado en la figura tiene una pendiente de 0.0009. El coeficiente n de kutter es 0.013. Calcular: a) El gasto. b) En cuanto aumentara el gasto si la pendiente fuera el doble? Datos: S=0.0009 N=0.013 Q=? SOLUCION: I. Primero hacemos cálculos parra el rectángulo:
a) Calculo del caudal Hallamos el área y el perímetro del rectángulo (
Perímetro: (
Aplicamos la ecuación de Manning:
( ( √( √( RESOLVIENDO CON HCANALES:
( √(
b) En cuanto aumentaría el caudal si la pendiente fuera el doble:
La pendiente inicial es: S=0.0009 Aplicamos la ecuación de Manning.
( ( √( √( RESOLVIENDO CON HCANALES:
II. DATOS: s=0.0009 n=0.013 y=0.75
Hallamos en el triángulo:
( √(
a) Calculamos el caudal: Área:
(
Perímetro: √ √ ( √
Aplicamos la ecuación de Manning:
( ( √( √(
( √(
RESOLVIENDO CON HCANALES:
b) En cuanto aumentaría el caudal si la pendiente fuera el doble en el triángulo
( ( √( √( RESOLVIENDO CON HCANALES:
( √(
44 Se quiere construir un canal con una pendiente de 0.035 para conducir 4m3/s ¿Qué dimensiones debe tener el canal para que la velocidad no sea superior a 1.5 m/s. el talud es 1.5 considerar que el coeficiente de KUTTTER es 0.025. DATOS: ⁄
SOLUCION: Por continuidad hallaremos el
Área:
Por trigonometría. (
(
Hallamos el perímetro: √ √ (
Hallamos el radio hidráulico:
(
Despejando la fórmula de Manning obtenemos “Y” el tirante:
(
) (
(
Reemplazamos en la ecuación (1) el valor de “y” para poder encontrar el valor de “b” ancho de solera:
( ( 2.78 Reemplazamos el valor de “Y” para hallar el perímetro en la ecuación (3):
(
Reemplazamos el valor de “Y” para hallar el Radio Hidráulico en la ecuación (4):
( 45 Se tiene un canal trapecial de 5m de ancho superficial y 3m de ancho en el fondo, talud de 60° y coeficiente de rugosidad de kuttter de 0.03. la capacidad del canal es de 10m3/s. calcular a) ¿Cuánto habría que profundizar el canal, conservando el mismo ancho superficial y taludes, para aumentar su capacidad en 50% y b) ¿Cuánto habría que ensanchar el canal, conservando la misma profundidad y taludes, para aumentar su capacidad en 50%? DATOS: b 3m
T 5m
60 n 0.030 Q 10m 3 / s SOLUCION:
Calculamos z z Ctg ( 60) z 0.577m Por la fórmula de ancho superficial T b 2 zy
5 3 2 * 0.577 y 1 y y 1.733m 0.577 Calculando el área A (b zy ) * y A (3 0.577 * 1.733)1.733 A 6.932 Calculando el área
P b 2y 1 z2 P 3 2 * 1.733 1 0.5772 P 7.002m Calculamos el radio hidráulico 6.932 R R 0.99 7.002 Según Manning: 3 1 1 Q * 6.932 * 7.002 2 * S 2 0.030 3 1 1 10 * 6.932 * 7.002 2 * S 2 0.030 1 10 * 0.030 S 2 3 6.932 * 7.002 2 2
10 * 0.030 S 0.00000546 S 3 2 6.932 * 7.002 a) El nuevo tirante para aumentar en un 50% su capacidad b 3m T 5m n 0.030 Q 15m 3 / s z 0.577m Calculamos la nueva área A (b zy ) * y
A (3 0.577 * y ) y P b 2y 1 z2 P 3 2 * Y 1 0.5772 P 3 2.309 y (3 0.577 * y ) y R 3 2 * Y 1 0.5772
En la fórmula de Manning
15
2 1 1 (3 0.577 * y ) y * (3 0.577 * y ) y * ( ) 3 * 0.0000546 2 0.030 3 2 * Y 1 0.5772
(3 0.577 * y ) y 53
192.582
3 2 * Y 1 0.5772
tabulando y 9.9009m
Entonces en función al tirante anterior Y1=1.733 y el nuevo tirante y=9.9009, el tirante
tendría que incrementar en 8.1679. RESOLVIENDO CON HCANALES:
b) Para aumentar su capacidad en 50%, es decir el caudal tendría que b? T 5m n 0.030 z 0.577 y 1.733m
Q 15m 3 / s Según la fórmula de ancho superficial A (b zy ) * y A (b 0.577 * 1.733) y A (b 0.9999) * 1.733
P b 2 * 1.733 1 0.5772 P b 4.002 1.733b 1.733 R b 4.002
Según Manning:
1 1.733b 1.733 15 * 1.733b 1.733* 0.030 b 4.002
2
3
* 0.00000546
15 * 0.030 1.733b 1.733 1.733b 1.733* 0.00000546 b 4.002 192.582
2
1
2
3
1.733b 1.73353 b 4.0022 3
tabulando b 77.9625 En comparación con el ancho de solera inicial b1=3m y el nuevo ancho de solera b2=77.9625, tendríamos que incrementar 74.9625m RESOLVIENDO CON HCANALES:
46 Un canal debe transportar 8m3/s. el talud es de 45°. Determinar las dimensiones de la sección transversal con la condición de obtener máxima eficiencia hidráulica .la pendiente es 0.002 y el coeficiente de Kutter es de 0.022. En caso de revestir el contorno con concreto n=0.016 determinar cuáles serían las nuevas dimensiones de la sección transversal DATOS:
SOLUCION: Hallamos el talud:
Poe trigonometría hallamos el área:
Hallamos el perímetro mojado: √ √
Hallamos el radio hidráulico:
Mediante la ecuación de Manning para n= 0.022, despejamos “Y” el tirante:
(
) (
√
Mediante la fórmula del espejo de agua hallamos “T”:
Reemplazando a la ecuación (1) , el valor de “Y” encontraremos el area “A”. (
Hallamos el valor del perímetro mojado , reemplazando “y” en la ecuación (2):
Hallamos el valor del Radio hidráulico, reemplazando “Y” en la ecuación (3):
RESOLVIENDO CON HCANALES:
Mediante la ecuación de Manning para n= 0.016, despejamos “Y” el tirante:
(
) (
Mediante la fórmula del espejo de agua hallamos “T”: ( ( ( Reemplazando a la ecuación (1), el valor de “Y” encontraremos el area “A”. ( ( Hallamos el valor del perímetro mojado , reemplazando “y” en la ecuación (2): (
(
Hallamos el valor del Radio hidráulico, reemplazando “Y” en la ecuación (3):
RESOLVIENDO CON HCANALES:
47 Un canal debe transportar 10m3/s la inclinación de las paredes es 60°, determinar las dimensiones de la sección trasversal con la condición de obtener máxima eficiencia hidráulica. La pendiente del canal es 0.005 .El canal es de concreto. DATOS: ( Solución: Calculamos el valor de la talud a
60°.
( (
Mediante la fórmula de Máxima Eficiencia Hidráulica (√ (√
)
(
)
Por trigonometría hallamos el Área. ( (
( (
Hallamos el perímetro. ( (
√ √ (
Teniendo los datos del Área y el perímetro hallamos el Radio hidráulico.
Mediante la fórmula de Manning hallaremos “Y” el tirante. (
(
)(
(
)(
(
(
(
(
(
)
)
√(
Reemplazamos a la ecuación 1 los datos obtenidos de “Y” para hallar “B” ancho de solera.
(
Reemplazando en la ecuación 2 hallamos el área. (
Hallamos el Perímetro.
(
Hallamos el radio hidráulico.
(
48 Un canal debe conducir 750 l/s. el talud es 2, determinar las dimensiones de la sección transversal con la condición que la pendiente sea mínima. La velocidad no debe ser mayor de 1 m/s (a fin de prevenir erosiones). Considerar que n es 0.03. En el caso de revestir el canal (n= 0.022). ¿Con que tirante fluirá el mismo gasto, manteniendo la pendiente y la forma de la sección calculada en el caso anterior? Datos:
Solución: Por la ecuación de continuidad hallaremos el área; suponemos que
Para máxima eficiencia tenemos: √ √ ( Ahora reemplazaremos en la fórmula del área:
√ Reemplazando “y” en la
(
para obtener “b”:
( Ahora hallaremos el perímetro: √ √ ( Para hallar la pendiente mínima reemplazamos en Manning: ( ) ( ( ( En el caso de revestir el canal; caudal en la formula de Manning:
)
(
)
(
) (
y con los datos ya hallados calculamos el ( )
(
)
(
)
(
⁄
RESOLVIENDO CON HCANALES:
49 Un canal debe transportar 6 m3/s. la inclinación de las partes (talud) es 60°. Determinar las dimensiones de la sección transversal con la condición de obtener máxima eficiencia hidráulica. La pendiente del fondo es 0.003 y el coeficiente de Kutter es 0.025. En caso de revestir el canal con concreto frotachado ¿Cuáles serían las nuevas dimensiones de la sección? DATOS: Q= 6 m3/s S0= 0.003 Coef. de Kutter = 0.025 Z = 60° Solución: Hallamos el talud con el ángulo que dan: Tg (60°) = 1/Z Z = 0.577 Sabemos que para máxima eficiencia hidráulica y/b es:
nos
(√ (√ Y= b/1.155……………………… (1) Ya que contamos con los valores de la relación b/y y con el talud, utilizaremos el nomograma de Ven Te Chow, con esto obtenemos que: ⁄
(
⁄
Pero sabemos que: ⁄ ⁄ ⁄ ⁄
Despejando ec. (2): ⁄
⁄
Reemplazamos el valor de la ec. Anterior para encontrar b: ⁄
√( b= 1.63 m. Por tanto en ec. (1): Y= 1.41 m. Hallamos el área: A = 1.63 (1.41) +0.577 (1.41) 2 A= 3.45 m2
La velocidad será: V = Q/A V =
Radio hidráulico: (
√( R = 0.70 m RESOLVIENDO CON HCANALES:
Para el siguiente caso cuando este revestido con concreto frotachado entonces n = 0.015 Tenemos por la formula de manning: ⁄ ⁄ ………….(3) Tenemos que b = 1.155y……………… (4) Entonces reemplazamos en ec. (3) según corresponda: (
⁄
(
⁄
Para obtener b reemplazamos en ec. (4)
(
)(
)
)
b= 1.155(1.16) b= 1.34 m RESOLVIENDO CON HCANALES:
50 Un canal trapecial debe transportar 12.5 m3/s. El talud es 0.5. Determinar las dimensiones de la sección transversal de modo de obtener máxima eficiencia hidráulica. La pendiente es 0.00015. El coeficiente C de Chezy es 55. DATOS: Q=12.5m/s Z=0.5 C=55 SOLUCION: Utilizando la fórmula de máxima MEH. para un canal trapezoidal: (√ Remplazando datos: (√
b=1236y………….. (1) Utilizando la fórmula de área para un canal trapezoidal: ……………(2) Remplazando (1) y “z” la fórmula de perímetro para un canal trapezoidal. √ √ p=1.236y+2.236y P= 3.472y………….. (3) Usando la fórmula de caudal:
……......... (4) Remplazando (4) , ”c”
, y S En la fórmula de Chezy
de
√ √ √ √ √ √
√ Finalmente remplazando y en (1): b=1236(1.88) b=2.3237
RESOLVIENDO CON HCANALES:
51 Un canal trapecial cuyo ancho en la base es de 3.80 m tiene un talud igual a 0.75. La pendiente es 1 por 1000. Si el canal estuviera completamente revestido de albañilería de piedra, entonces para un gasto de 45 m3/s el tirante es 3.06 m. Si el mismo canal estuviera revestido con concreto se tendría para un gasto de 40 m 3/s y un tirante de 2.60 m. a) ¿Cuál será el gasto, si el fondo es de concreto y las Paredes de albañilería de piedra, siendo el tirante 3.0 m? b) ¿Cuál será el gasto si el fondo es de mampostería y las paredes de concreto para un tirante de 3m? Datos: b = 3.80m Z = 0.75
S0= 1/1000 = .001 Q= 45 m3/s Y= 3.06m n=? Solución: HALLAMOS n PARA CANAL DE PIEDRA Aplicamos la ecuación de Manning ⁄
⁄
Despejamos y hallamos n: ⁄ ⁄ ……. (1) Hallamos el área para sección trapezoidal (
(
(
Hallamos el perímetro para sección trapezoidal: √ √ ( Ahora hallamos el Radio Hidráulico:
Ahora reemplazamos los datos en la ecuación 1: ⁄
⁄
(
(
RESOLVIENDO CON HCANALES:
HALLAMOS n PARA CANAL DE CONCRETO
⁄
(
⁄
Datos: b = 3.80m Z = 0.75 S0= 1/1000 = .001 Q= 40 m3/s Y= 2.60m n= ?
Aplicamos la ecuación de Manning ⁄
⁄
Despejamos y hallamos n: ⁄ ⁄ ……. (2)
Hallamos el área para sección trapezoidal (
(
(
Hallamos el perímetro para sección trapezoidal: √ √ (
Ahora hallamos el Radio Hidráulico:
Ahora reemplazamos los datos en la ecuación 1: ⁄
⁄
(
(
⁄
(
RESOLVIENDO CON HCANALES:
a) HALLAMOS EL CAUDAL CON n PROMEDIO Datos:
⁄
Ahora sacamos el promedio de las rugosidades y trabajaremos con ese dato:
Utilizamos la ecuación de Manning y tenemos: ⁄ ⁄ …………….. (3) Hallamos el área para sección trapezoidal
(
(
(
Hallamos el perímetro para sección trapezoidal: √ √ (
Ahora hallamos el Radio Hidráulico:
Ahora reemplazamos los datos en la ecuación (3): ⁄
(
⁄ ⁄
(
RESOLVIENDO CON HCANALES:
b) Hallamos el caudal, si n= 0.015 Utilizamos la ecuación de Manning y tenemos: ⁄ ⁄ …………….. (4)
Hallamos el área para sección trapezoidal (
(
(
Hallamos el perímetro para sección trapezoidal:
⁄
√ √
(
Ahora hallamos el Radio Hidráulico:
Ahora reemplazamos los datos en la ecuación (3): ⁄
(
(
⁄ ⁄
⁄
RESOLVIENDO CON HCANALES:
52 Calcular la pendiente mínima con la cual se podrá tender un conducto circular para que conduzca un gasto de 500 l/s. El diámetro debe de ser de 36” y a fin de evitar sedimentaciones la velocidad debe ser superior a 0.60 m/s (n=0.014). Determinar también con que tirante se producirá el escurrimiento. DATOS: Q= 0.5 m3/s D= 0.9144 m Vmin= 0.6 m/s N= 0.014 Y=? S=? SOLUCION: Por la fórmula de tirante critico o por la gráfica de ven te Chow: :
Calculamos
: (
Reemplazando valores y resolviendo:
Convirtiendo a radianes:
Calculamos el área hidráulica:
( )
(
(
)
A= 0.321763 m2
Calculamos el perímetro mojado:
Calculamos el radio hidráulico:
Aplicamos la fórmula de Manning para calcular la pendiente: (
Reemplazando valores y resolviendo se tiene: RESOLVIENDO CON HCANALES:
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