ejercicios resueltos de dinámica

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRNACISCO DE MIRANDA AREA DE TECNOLOGIA NUCLEO LOS PEROZO UNIDAD CURRICULAR FISICA GENERAL PROFA. MELISSA MORA DINÁMICA DE LA PARTICULA GUIA DIDÁCTICA DE EJERCICIOS RESUELTOS Mayo de 2012 1.- Una caja de 20,0 Kg se encuentra en reposo sobre una mesa. a) ¿Cuál es el peso de la caja y la fuerza normal que actúa sobre ella? b) Una caja de 10,0 Kg se coloca encima de la caja de 20,0 Kg, como se ilustra en la figura. Determine la fuerza normal que la mesa ejerce sobre la caja de 20,0 Kg y la fuerza normal que esta última ejerce sobre la de 10,0 Kg. Datos: Parte a) m2 = 20,0 Kg

m1

m2

W2 =

?

N2 =

?

Parte b) m1 = 10,0 Kg N2 =

m2 =

20,0 Kg

?

N1 =

? Resolviendo la parte a) del ejercicio. Vams a calcular el peso(W2) y la Fuerza Normal (N2) solamente para la caja de 20,0 Kg, por lo que dibujamos un Diagrama de Cuerpo Libre (DCL) solo para esta caja. La caja esta en reposo por ende, la aceleración es 0 m/s2 DCL m2

y N2

m2

x W2 W2 = m2 x g = (20,0 Kg) x (9,8 m/s2) = 196 N El peso de la caja 2 es, La Fuerza Normal la podemos obtener en base al DCL m2, en donde las fuerzas que actuan sobre la caja son solamente en el eje de las y ΣFy = 0 N2 - W2 = 0 despejamos la fuerza N2 N2 = W2 = 196 N

N2 = 196 N

Porfa. Melissa Mora

Parte b) En este caso, necesitamos dibujar un DCL para cada una de las cajas

m1

m2

y

y

N1

N2 x

DCL m1

x

W1 W2

W1

DCL m2

Para m1: ΣFy = 0 N1 - W1 = 0

N1 = W1 = m1 x g = (10,0 Kg) x (9,8 m/s2) = 98 N

despejamos la fuerza N1

N1 = 98 N Para m2: ΣFy = 0 N2 - W1 - W2 = 0 despejamos la fuerza N2

N2 = W1 + W2 = 98 N + 196 N = 294 N

N2 = 294 N 2.- Un elevador (44850 Kg de masa) se diseña de modo que la aceleración máxima sea de 0,0680 g ¿Cuáles son las fuerzas máxima y mínima que el motor debe ejercer sobre el cable de soporte? Datos: m = 44850 Kg a = 0,0680 g = 0,0680 x 9,8 m/s2 = 0,67 m/s2 Como nos preguntan sobre las fuerza máx y min que debe ejercer el motor sobre el cable, se refiere entonces, a la Tensión (T) max y min

Movimient

Resolviendo, tenemos que la tensión máxima que ejerce el motor la podemos encontrar cuando el ascensor sube Hacemos un DCL ΣFy = m a y T - W = m a despejando T T = m a + W = m a + m g = m(a + g) T T = 4850 Kg (0,67 + 9,8) m/s2 T = 5,08x104 N

x W

Tensión máxima = 5,08x104 N

Porfa. Melissa Mora

Ahora, para obtener la Tensión mínima que ejerce el motor sobre el cable, realizamos el estudio cundo el ascensor baja ΣFy = m a W - T = m a despejando T T = W - m a = m g - m a = m(g - a)

y T Movimient

T = 4850 Kg (9,8 - 0,67) m/s2 T = 4,43x104 N

x Tensión máxima = 4,43x104 N

W

3.- Tres bloques sobre una superficie horizontal sin fricción están en contacto uno con otro, como se aprecia en la figura. Al bloque A se le aplica una Fuerza igual a 96,0 N. Si mA = mB = mC = 12,0 Kg. Determine lo siguiente: a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada bloque. b) La Aceleración del sistema c) La fuerza neta sobre cada bloque d) La fuerza de contacto que cada bloque ejerce sobre sus vecinos

F

mB

mA

Parte a)

mC

Aplicamos la tercera ley de newton (Ley de Acción y Reacción)

y NB

NA FAB

y

y

F

NC

x WA mA parte b) ΣFx = mT a = (mA + mB + mC) a despejamos a a = F / (mA + mB + mC)

FBC

FAB

FBC

x

x WC

WB mB

mC

ΣFy = 0 a = 96 N/ (12,0 + 12,0 + 12,0)Kg = 2,67 M/s2

Porfa. Melissa Mora

Parte c) Para mA:

FnetaA = mA a = (12Kg)(2,67m/s2) = 32N

Para mB:

FnetaB= mB a = (12Kg)(2,67m/s2) = 32N

Para mC:

FnetaC = mC a = (12Kg)(2,67m/s2) = 32N

Si sumamos cada una de las fuerzas netas observamos que da igual a 96 N parte d) Para mA:

por DCL de cada caja, solo actuan las fuerzas en el eje de las x, ya que hay esta el movimiento que se dirige hacia la derecha

F - FAB = mA a

despejamos FAB

FAB = F - mA a = 96 N - (12,0Kg)(2,67m/s2) = 64 N Para mB: FAB - FBC = mB a

despejamos FBC

FBC = FAB - mB a = 64 N - (12,0Kg)(2,67m/s2) = 32 N 4.- Una caja de masa m se coloca sobre un plano inclinado sin fricción de ángulo θ, como en la figura. a) Determine la aceleración de la caja despues de que se suelta Datos: a=?

θ Realizamos un DCL a la caja de masa m

y

WX x

θ WY

W

Aplicando la Segunda Ley de Newton ΣFx = m a Wx = m a W Sen θ = m a despejano a a = (W Sen θ)/m Sustituimos W = m g Tenemos que a = (m g Sen θ)/m las m se cancelan a = g Sen θ Podemos notar que la aceleración es independiente de la masa de la caja, sólo depende del ángulo de inclinación y de g

Porfa. Melissa Mora

5.- Dos cajas y una polea. Como se muestra en la figura. Dos cajas están conectadas mediante una cuerda que corre sobre una polea. El coeficiente de fricción cinética entre la caja A y la mesa es 0,20, se ignorará la masa de la cuerda y la polea., así como cualquier fricción en está última, lo que significa que puede suponerse que una fuerza aplicada a un extremo de la cuerda tendrá la misma magnitud en el otro extremo. Se desea encontrar la aceleración a del sistema, que tendrá la misma magnitud para ambas cajas, si se supone que la cuerda no se estira. conforme la caja B se mueve hacia abajo, la caja A se mueve hacia la derecha. Movimiento 5,0 Kg Datos A a=? μk = 0,20 mA = 5,0 Kg mB = 2,0 Kg

B

2,0 Kg

Resolviendo: Hacemos el DCL para el Bloque A Movimiento ΣFy = 0 y NA - WA = 0 NA = WA = mA g NA NA = 5,0 Kg * 9,8 m/s2 = 49 N

FR

FR = μK NA = 0,20* 49N = 9,8 N

T x

ΣFx = mA a T - FR = mA a despejamos T

WA

T = (mA a) + FR

1

Hacemos el DCL para el Bloque B Movimiento y ΣFy = mB a T - WB = mB a

T

T = mB a + WB

Despejamos T

2

WB = mB g = 2,0 Kg*9,8m/s2 = 19,6 N

x Igualando la ecuación

1 y

2

WB

Porfa. Melissa Mora

T=T (mA a) + FR = mB a + WB despejamos a:

mA a - mB a = WB - FR a(mA - mB) = WB - FR

a = (WB - FR)/(mA - mB) Sustituyendo los valores en la ecuación a = (19,6 N - 9,8 N)/(5,0 Kg - 2,0 Kg) = 3,27 m/s2

Porfa. Melissa Mora

Propuestos 1.- Al dejarse libres a partir del reposo se observa que los tres bloques de la figura anexa adquieren una aceleración cuya magnitud es 1.5 m/s2. Si M = 2 kg, calcula las tensiones y la magnitud de la fuerza de roce que actúa sobre el bloque que se desliza horizontalmente.

2M

M

2M

2.- En el sistema mostrado en la figura anexa, determina M2 tomando en cuenta que la tensión de la cuerda es de 35 N. En estas condiciones ¿En qué sentido se moverá la masa de 4 Kg? Determina la magnitud de la aceleración. Asume que los planos son lisos y que la polea es ideal.

3.- Un cuerpo de masa m = 250 kg está unido al sistema de cables indicado en la figura y se mantiene en equilibrio en la posición indicada. Determinar las tensiones en los cables.

Porfa. Melissa Mora