Ejercicios Resueltos de Concreto I

UNIVERSIDAD POPULAR DE NICARAGUA UPONIC, CHINANDEGA UNIVERSIDAD ES COMUNIDAD

Guía de estudio para examen especial de concreto reforzado I Elaborado por: Ing. Ronald Gabriel Soto, Febrero del 2009

Ejercicio resuelto 1.1: Diseñar una viga de concreto armado para la estructura y las cargas mostradas en la figura; las cargas no incluyen el peso propio de la viga. Considerar Fy=40 ksi, F’c=3 ksi

1. Proponer las dimensiones: Se supondrá

→

d= 24”-3,5”= 20,5”

→ h= 24” supondremos

→ b=16”

2. Calcular el peso propio de la viga: →

→ W= 400 lb/ft

3. Calcular la carga última factorizada: →

= 1 040 lb/ft

4. Calcular el momento último de diseño: →

= 117 000 lb-ft = 1 404 000 lb-pulg

5. Calcular y revisar la cuantía de acero:

Para este caso = 0,0061; min < < máx O.K! [email protected]

min=0,005;

máx =

0,0278

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Pero no menor que = 0,0041

= 0,0050

= 0,03712 = 0,0278

6. Calcular el área de acero necesaria y proponer el refuerzo: → = 2,00 pulg2 Propondremos 7 varillas #5 (As= 2,17 pulg2) Ancho mínimo para 7 varillas #5 según ACI 15 pulg< 16 pulg O.k! 7. Calcular el momento que resiste la viga: → → a= 2,127 pulg → Mu= 1 518 379 lb-pulg > 1 404 000 lb-pulg O.K! 8. Calcular porcentaje de sobrediseño: →

< 10

O.K!

Nota: si el porcentaje de sobrediseño es mayor que diez, se deberá volver a diseñar.

[email protected]

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Ejercicio resuelto 1.2: Diseñar la viga del ejercicio anterior, utilizando para ello, cuantía =0,5* máx. 1. Calcular la carga última factorizada sin incluir el peso propio: → = 480 lb/ft 2. Calcular el momento último de diseño: →

= 54 000 lb-ft = 648 000 lb-pulg

3. Calcular las dimensiones de la viga:

Para este caso =0,5* máx. = 0,5*0,0278 = 0,0139

1 454 pulg3 Supondremos

→ d=1,25b

b(1,25b)2= 1,5625b3 → 1,5625b3=1454 → b=9,76”, tomaremos b=10 pulg Para b=10 pulg; d=12,5 pulg; h=12,5 pulg + 3,5 pulg = 16 pulg 4. Recalcular el momento último de diseño: Peso propio:

→ W= 167 lb/ft

→ →

= 714 lb/ft = 80 325 lb-ft = 963 900 lb-pulg 5. Recalcular las dimensiones de la viga:

→ 1,5625b3=2 162 → b=11,14”, tomaremos b=12 pulg Para b=12 pulg; d=15 pulg; h=15 pulg + 3,5 pulg = 18,5 pulg

[email protected]

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6. Recalcular el momento último de diseño: Peso propio:

→ W= 231 lb/ft

→ →

= 803 lb/ft = 90 338 lb-ft = 1 084 056 lb-pulg 7. Recalcular las dimensiones de la viga:

→ 1,5625b3=2 431 → b=11,59”, tomaremos b=12 pulg Nota: Por dar el mismo valor de “b=12”, tomaremos esas dimensiones 8. Calcular el área de acero necesaria y proponer el refuerzo: → = 2,50 pulg2 2 Propondremos 4 varillas #7 (As= 2,40 pulg ) Ancho mínimo para 4 varillas #7 según ACI 10,9 pulg< 12 pulg O.k! 9. Calcular el momento que resiste la viga: → → a= 3,137 pulg → Mu= 1 160 482 lb-pulg > 1 084 056 lb-pulg O.K! 10. Calcular porcentaje de sobrediseño: → < 10 O.K! Nota: si el porcentaje de sobrediseño es mayor que diez, se deberá volver a diseñar.

[email protected]

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Ejercicio resuelto 1.3: Diseñar una viga doblemente reforzada, dado los siguientes datos: MD= 300 K-ft, ML= 450 K-ft, Fy= 60 KSI, F’c= 4 KSI. Las dimensiones máximas posibles de la viga se muestran en la figura.

1. Calcular el momento último de diseño: = 1 185 K-ft = 14 220 K-pulg = 14 220 000 lb-pulg = 1 316,667 K-ft 2. Calcular la resistencia de la sección como simplemente reforzada: Pero no menor que = 0,0032

= 0,0033

= 0,02805 = 0,0214 As1=

→

= 11,128 pulg2

1 040,8 PSI Mu1 = Mu1= 1 055,371 K-f Mn1 = 1 172,634 K-ft

[email protected]

= 12 664 454 lb-pulg

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3. Calcular el área de acero por compresión: Mn2= Mn-Mn1 = 1 316,667-1 172,634 = 144,033 K-ft 4. Revisar si el área de acero a compresión ha fluido: → → a= 9,818 pulg = 11,55 pulg ε,s= ε,s=

*0,003 =

*0,003= 0,00196

ε s=

=

= 0,00207

0,00196 < εs=0,00207 por lo tanto el acero no ha fluido.

F’s= ε,s*Fy/ εs= 56,811 KSI 5. Calcular el área de acero a compresión: A’s= = = 1,383 pulg2 A’s*F’s = As2*Fy As2= 1,383*56,811/60 = 1,309 pulg2 As= As1+As2 = 11,128+1,309 = 12,437 pulg2 6. Proponer el refuerzo: A’s= 1,383 pulg2 Usaremos 7 varillas #5 (As=2,17 pulg2) Ancho mínimo para 7 varillas #5 según ACI 15,0 pulg< 20 pulg O.k! As= 12,437 pulg2 Usaremos 3 varillas #18 (As= 12,0 pulg2) y 1 varilla #4 (As= 0,20 pulg2) Ancho mínimo para 3 varillas #18 y 1 #6 según ACI 18,5 pulg< 20 pulg O.k! 7. Calcular el momento total que resiste la viga: As=12,20 pulg2, A’s= As2= 2,17 pulg2 As1= As-As2= 12,20-2,17= 10,03 pulg2 → → a= 8,85 pulg = 10,41 pulg ε,s= ε,s=

*0,003 =

*0,003= 0,00185

ε s=

=

= 0,00207

0,00185 < εs=0,00207 por lo tanto el acero no ha fluido.

F’s= ε,s*Fy/ εs= 53,62 KSI (Muy diferente al anterior F’s= 56,811 KSI) A’s*F’s = As2*Fy As2= 2,17*53,62/60 = 1,939 pulg2 As1=As-As2 = 12,20-1,939 = 10,261 pulg2 → → a= 9,054 pulg [email protected]

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= 10,65 pulg ε,s= ε,s=

*0,003 =

*0,003= 0,00187

ε s=

=

= 0,00207

0,00187 < εs=0,00207 por lo tanto el acero no ha fluido.

F’s= ε,s*Fy/ εs= 54,20 KSI (Bastante cercano al anterior F’s= 53,62 KSI)

Mu= 14 227 K-pulg > 14 220 K-ft O.k! Asmax= 0,75* b*b*d+A’s*F’s/Fy Asmax= 0,75*0,02805*20*26+2,17*54,20/60 = 12,89 pulg2 > As=12,20 pulg2 O.K! Ejercicio resuelto 1.4: Diseñar una viga T para el sistema de piso mostrado en la figura, considerar para ello: MD= 200 K-ft, ML= 340 k-ft, F’c= 3 KSI, Fy= 50 KSI, L= 18’ 00”

1. Calcular el ancho del ala de la losa: a) L/4= 18’/4= 4,5’= 54” b) bw+2*8*tf= 15”+2*8*3”= 63” c) d.c.a.a de la viga= s= 6’= 72” Para el caso de vigas T, regirá el menor de estos valores, por lo tanto bf= 54” 2. Calcular el momento último de diseño: = 858 K-ft = 10 296 K-pulg = 10 296 000 lb-pulg = 953,333 K-ft = 11 440 K-pulg 3. Suponer el valor de “Z”: Z= 0,90*d = 0,90*24”= 21,6” Z= d-tf/2 = 24”-3”/2= 22,5” Para el caso de vigas T se escoge el mayor de estos valores, por lo tanto Z=22,5” [email protected] Pág. 7/10

4. Calcular área de acero de prueba: = 10,17 pulg2 5. Revisión de “Z” y “a”: = 199,41 pulg2 = 3,69” > 3” (No cae en el patín de la viga, si no en el alma) Área contribuida por el alma= 199,41-54*3= 37,41 pulg2 Distancia vertical tomada desde la parte superior del patín= 3+37,41/15= 5,494” Calculo de la distancia “Ў” desde la parte superior del patín al centroide de AC: = 2,015” Z=d-Ў= 24-2,015= 21,985” 6. Recalcular el área de acero: = 10,41 pulg2 (Bastante cercana a 10,17 pulg2) Proponer 18 varillas #7 en cuatro niveles (As=10,80 pulg2) 7. Revisar el área de acero propuesta: = 211,76 pulg2 = 3,922” > 3” (No cae en el patín de la viga, si no en el alma) Área contribuida por el alma= 211,76-54*3= 49,76 pulg2 Distancia vertical tomada desde la parte superior del patín= 3+49,76/15= 6,317” Calculo de la distancia “Ў” desde la parte superior del patín al centroide de AC: = 2,242” Z=d-Ў= 24-2,242= 21,758” → Mn=As*Fy*Z= 10,80*50*21,748= 11 744 K-pulg > 11 434 K-pulg O.K! = 1,183 pulg2 < 10,80 pulg2 O,K!

Asmin Asmin

= 1,44 pulg2 < 10,80 pulg2 O,K!

Asmax Asmax [email protected]

= 11,89 pulg2 > 10,80 pulg2 O,K! Pág. 8/10

8. Revisar las dimensiones de la sección: Mínimo valor de b=2*(2”)+6*(0,375”)+4*(0,875”)+4*(1”)= 13,75 pulg < b= 15 pulg O.K! Mínimo valor de h=2”+0,375”+*4*(0,875”)+3*(1”)+/2+24”= 29,62 pulg < 30 pulg O.K! (Para el cálculo de la mínima h, se asume el centroide del acero desde el centro de todos los niveles)

Ejercicio resuelto 1.5: Diseñar la una losa para el sistema mostrado en la figura, considerando: F’c= 3 KSI, Fy= 60 KSI, WL= 150 lb/pie2.

1. Proponer la altura de la losa: Proponer hmin= L/20= 20*12/20= 12” d= 12”-2”-1/4”= 9,75” 2. Calcular la carga última factorizada y el momento de diseño: Peso propio de la losa= = 150 lb/pie2 → =

= 465 lb/pie2

= 23 250 lb-pie/pie = 279 000 lb-pulg/pie

[email protected]

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3. Calcular la cuantía y el área de acero: = = 271,7 lb/pul2 Para este valor = 0,0048 → = 0,5616 pulg2/pie Usar varilla #4 @ 4” (As= 0,60 pulg2/pie) Ancho mínimo para 5 varillas #4 según ACI 9,80 pulg< 12 pulg O.k! Acero por temperatura y compresión: = 0,0018 → Usar varilla #4 @ 9” (As= 0,26 pulg2/pie)

= 0,2592 pulg2/pie

4. Revisión del diseño: Fuerza en el bloque de tensión: T=0,60*60= 36 K/pie Fuerza en el bloque de compresión: C=0,85*3*12*a= 30,6a Profundidad del bloque de compresión: a= 36/30,6= 1,176 pulg Calculo de la capacidad del momento nominal: Mn= 36*(9,75-1,176/2)= 329,832 K-pulg/pie Calculo del momento último que resiste la sección: Mu= 0,90*329,832= 296,849 K-pulg/pie= 296 849 lb-pulg/pie Porcentaje de acero: = = 0,00512821 Pero no menor que = 0,002738

= 0,003333

= 0,0213801 = 0,016035 Para este caso = 0,0051; min=0,0033; máx = 0,0160 bmin= 1”+0,5” = 1,5” hmin= 1,5+0,5/2+9,75= 11,50 pulg < 12,0 pulg O.K!

min

< <

máx

O.K!

→ < 10 O.K! Nota: si el porcentaje de sobrediseño es mayor que diez, se deberá volver a diseñar. [email protected] Pág. 10/10