Ejercicios Repaso Estática 2017a

EJERCICIOS REPASO ESTÁTICA 2017a 1. Los cables AB y BC se sujetan al tronco de un árbol muy grande para evitar que se caiga. Si se sabe que las tensiones en los cables AB y BC son de 555 N y 660 N, respectivamente, determine el momento respecto de O de la fuerza resultante ejercida por los cables sobre el árbol en B. Rpta: Mo = -2070k (N.m)

Rpta: 3.29 m

d =

3080i

2. El puntal de madera AB se emplea temporalmente para sostener el techo en voladizo que se muestra en la fgura. Si el puntal ejerce en A una fuerza de 57 Ib dirigida a lo largo de BA, determine el momento de esta fuerza alrededor de C. Rpta: Mc = +215k (lbf.ft)

3. La rampa ABCD se sostiene en las esquinas mediante cables en C y D. Si la tensión que se ejerce en cada uno de los cables es de 810 N determine la distancia perpendicular desde el punto A hasta una línea que pasa por los puntos C y G.

-153i

+63j

4. Determine el momento resultante producido por las fuerzas FB y FC respecto al punto O. Exprese el resultado como un vector cartesiano. Rpta:

��

720�)�. �

=

(−720�

+

5. El ensamble de tubos está sometido a la fuerza de 80 N. Determine el momento de esta fuerza con respecto al punto A.

CD, del panel

Rpta: �� = (−5.39� + 13.1� +

��. ��

11.4�)�. �

6. Determine el momento producido por la fuerza F con respecto al segmento AB del ensamble de tubos AB. Exprese el resultado como un vector cartesiano. Rpta: ���

= (−52.8� −

70.4�) ��

7. Si la tensión en el cable es F = 140 lb, determine la magnitud del momento producido por esta fuerza con respecto al eje articulado

Rpta: ��� = −432

8. El ensamble de tubos está asegurado a la pared mediante dos soportes. Si la fuerza de fricción de ambos soportes puede resistir un momento máximo de 150 lb-pie, determine el máximo peso de la maceta que puede ser sostenido por el ensamble sin ocasionar que éste gire alrededor del eje OA. Rpta:

�

=

56.8��

9. La placa triangular ABC se sostiene mediante soportes de rótula en B y D y se mantiene en la posición mostrada mediante los cables AE y CF. Si la fuerza ejercida por el cable CF en C es de 33 N, determine el momento de esa fuerza respecto de la línea que une los puntos D y B. Rpta: -9.50 N.m

MDB=

perpendicular entre el tramo BG del cable y la diagonal AD. Rpta: d=0.249 m

10. Un letrero erigido sobre suelo irregular se sostiene mediante los cables atirantados EF y EG. Si la fuerza ejercida por el cable EG en £ es de 54 Ib, determine el momento de esa fuerza alrededor de la línea que une los puntos A y D. Rpta: MAD -2350 lb in

= 12. Determine el momento de par resultante de los dos pares que actúan sobre el ensamble de tubos. La distancia desde A hasta B es d = 400 mm. Exprese el resultado como un vector cartesiano. Rpta: ��� = (−12.1� − 10� −

17.3�)�. �

11. El marco ACD está articulado en A y D y se sostiene por medio de un cable, el cual pasa a través de un anillo en B y está unido a los ganchos en G y H. Si se sabe que la tensión en el cable es de 450 N, determine la distancia

13. Reemplace el sistema de fuerzas que actúa sobre la viga por una fuerza y un momento de par equivalentes en el punto B.

Rpta: �� = 5.93��, � =

11.6��. �

14. Reemplace las dos fuerzas que actúan sobre el poste por una fuerza resultante y un momento de par en el punto O. Exprese los resultados en forma vectorial cartesiana.

12�)��.

16. Se tiene que levantar la losa con las tres eslingas que se muestran. Reemplace el sistema de fuerzas que actúa sobre las eslingas por una fuerza y un momento de par equivalentes en el punto O. La fuerza F1 es vertical.

�

Rpta:�

Rpta:� = (2� − 10�)��, � = (−6� +

=

(36� − 26.1� +

12.2�)��. �

15. Las fuerzas F1 y F2 de las manijas se aplican al taladro eléctrico. Reemplace este sistema de fuerzas por una fuerza resultante y un momento de par equivalentes que actúen en el punto O. Exprese los resultados en forma vectorial cartesiana. Rpta: � = (6� − � − 14�)�, � = (1.3� + 3.3� − 0.45�)�. �

17. Una placa rectangular está sometida a la fuerza y al par que se muestran en la fgura. Este sistema debe reemplazarse por una sola fuerza equivalente, a) Para α = 40°, especifque la magnitud y la línea de acción de la fuerza equivalente, b) Especifique el valor de α si la línea de acción de la fuerza equivalente debe intersecar a la línea CD, 300 mm a la derecha de D. Rpta: F’= a) 48 N, b) α= 77.7° o α= -15.72°

Rpta: R= -(420 N)i - (50 N)j - (250 � N)k, �� = (30.8 N.m)j - (220 N.m)k

18. Para mantener cerrada una puerta, se usa una tabla de madera colocada entre el piso y la perilla del cerrojo de la puerta. La fuerza que la tabla ejerce en B es de 175 N y está dirigida a lo largo de la línea AB. Reemplace esta fuerza por un sistema equivalente fuerza-par en C. Rpta: Fc= (5 N)i + (150 N)j – (90 N)k, Mc= (77.4 N.m)i + (61.5 N.m)j + (106.8 N.m)k

.

20. Un puntal ajustable BC se utiliza para colocar una pared en posición vertical. Si el sistema fuerza-par que se ejerce sobre la pared es tal que B = 21.2 Ib y M = 13.25 Ib . ft, encuentre un sistema fuerza-par equivalente en A. Rpta: RA = (8.40 lb)i –(19.20 lb)j – (3.20 lb)k

19. Cuatro fuerzas se aplican al componente de máquina ABDE como se muestra en la fgura. Reemplace estas fuerzas por un sistema equivalente fuerza-par en A.

21. Cuatro señalamientos se montan en un marco que está sobre la carretera y las magnitudes de las fuerzas horizontales del viento que actúan sobre las señales son las que

se muestran en la fgura. Determine ayb

tales que el punto de aplicación de la resultante de las cuatro fuerzas se encuentre en G. Rpta: a = 0.722 ft, b = 20.6 ft

22. Un grupo de estudiantes carga la plataforma de un tráiler de 2 X 3.3 m con dos cajas de 0.66 X 0.66 X 0.66 m y con una caja de 0.66 X 0.66 X 1.2 m. Cada una de las cajas se coloca en la parte posterior del tráiler, de tal forma que queden alineadas con la parte trasera y con los costados del tráiler. Determine la carga mínima que los estudiantes deben colocar en una caja adicional de 0.66 X 0.66 X 1.2 m y el sitio en el tráiler donde deben asegurarla si ninguna parte de las cajas debe salirse de los costados. Además, suponga que cada caja está cargada uniformemente y que la línea de acción de la resultante del peso de las cuatro cajas pasa por el punto de intersección de las líneas centrales y el eje del tráiler. (Sugerencia: Tome en cuenta que las cajas pueden colocarse sobre sus extremos o sobre sus costados.) Rpta: =358 N

WL

23. Determine si el sistema fuerzapar mostrado en la fgura puede reducirse a una sola fuerza equivalente R. Si esto es posible, determine R y el punto donde la línea de acción de R interseca al plano yz. Si la reducción no es posible, reemplace el sistema dado por una llave de torsión equivalente y determine su resultante, su paso y el punto donde su eje interseca al plano yz. Rpta: R = (20 N)i +(30 N)j-(10 N)k; x=0, y = 0.540 m, z = -0.420 m

24. Determine si el sistema fuerzapar mostrado en la fgura puede reducirse a una sola fuerza equivalente R. Si esto es posible, determine R y el punto donde la línea de acción de R interseca al plano yz. Si la reducción no es

posible, reemplace el sistema dado por una llave de torsión equivalente y

determine su resultante, su paso y el punto donde su eje interseca al plano yz. Rpta: R= -(42 lb)i + (18 Ib)j -(8 lb)k; x= 0, y= 11.59 in, z = -1.137 in.

25. Si se requiere que la fuerza resultante actúe en el centro de la losa, determine la magnitud de las cargas de columna FA y FB, así como la magnitud de la fuerza resultante. Rpta: �� = 190��, �� = 30��, �� =

20��

26. Si FA = 7 kN y FB = 5 kN, represente el sistema de fuerzas que actúa sobre los voladizos mediante una fuerza resultante y especifque su ubicación sobre el plano x-y. Rpta:

�� = 26��, � =

3.85��, � = 82.7��

27. Reemplace el sistema de fuerza y momento de par que actúa sobre el bloque rectangular por una llave. Especifque la magnitud de la fuerza y del momento de par de la llave, así como el punto donde su línea de acción interseca el plano x-y. Rpta:

��

=

(−450� + 600 +

300�)��, ��� = −1003��. ��, � = 3.52���

� =

0.138��

28. Reemplace las tres fuerzas que actúan sobre la placa por una llave. Especifique la magnitud de la fuerza y del momento de par para la llave, así como el punto P (x, y) donde su línea de acción interseca la placa. Rpta:

�� = 990�, ��� =

3.07��. �, � = 1.16�, 2.06�

�

=