Ejercicios Reales

 

AKAXOLOLJ_ DA GÛ@AXJ_ XANEA_ >. Oenslilon ejs slbulagtas gû`arjs ag rnoljgneas j lrrnoljgneas; ?/1, 6“21, 9?8, 6“>4>44>>>4…

 󰀲, -4,

8. Asorlha tras gû`arjs lrrnoljgneas qua astìg dndjs pjr rnàoas y tras qua gj ej astìg.

?. Oenslilon astjs gû`arjs ag rnoljgneas j lrrnoljgneas, y rnzjgn en raspuastn. n) >8?“81 81 81... h) “>8? 222... o) ??1“>8 >88 >888 >... d) 6“?>> ??>> ???>>… 4. Oenslilon astjs gû`arjs ag rnoljgneas j lrrnoljgneas. Kustlilon en raspuastn. n)   h)  o) 4“818118111… d) 4“1818…  

 󰀲

󰀾󰀸󰀾  󰀾󰀸󰀾

1. Axpelon sl sjg olartns j inesns astns nilr`noljgas. n) Tjdj gû`arj agtarj as rnoljgne. h) Tjdj gû`arj rane as rnoljgne. o) @uomjs gû`arjs rnoljgneas sjg gnturneas. d) Qg gû`arj rnoljgne tlaga ugn sjen axpraslÿg irnooljgnrln. a) Ejs gû`arjs lrrnoljgneas ijr`ng ae ojgkugtj da tjdjs ejs gû`arjs ojg

lgilgltns olirns daol`neas.

9. º_a puadag agojgtrnr djs gû`arjs agtarjs ouyj ojolagta san 2,4>4>>4>>…: Kustlilon en raspuastn.

2. Oenslilon ejs slbulagtas gû`arjs ag rnoljgneas a lrrnoljgneas.

  󰀥󰀸󰀥󰀿󰀴󰀱󰀴󰀱󰀱󰀴󰀱󰀱󰀱󲀩󰀥∘󰀿 󰀴󰀼󰀴󰀼 

=. Oj`peatn en slbulagta tnhen, lgdlongdj n quì ojgkugtj gu`ìrloj partagaoa ondn ugj da astjs gû`arjs;



 

>6. _lg mnoar en dlvlslÿg, axpelon quì tlpj da axpraslÿg daol`ne ojrraspjgda n ondn irnoolÿg;

n)

  

  

h) 

 

o)   

  

d) 

>>. Asorlha ag ijr`n irnooljgnrln ejs slbulagtas gû`arjs; n) ?,1 o) -?,11... a) 1,811... b) >,>>... h) 6,99...

d) 8,>1>1...

i) 6,2121...

m) 9,8181...

>8. Asorlha ag ijr`n irnooljgnrln ejs slbulagtas gû`arjs daol`neas; n) 41,222… o) ?,4888… h) >,8?8?… d) 6,1?9?9… >?. Xanelzn ens slbulagtas jparnoljgas, axprasngdj ejs daol`neas pravln`agta ag ijr`n da irnoolÿg.

n) h)

󰀶 󰀴󰀹 ∘  󰀣󰀿‸󰀴   󰀧󰀸‸󰀴   ∘  

>4. Mneen ejs vnejras qua inetng ag en tnhen.

>1. Nvarlbun en axpraslÿg irnooljgnrln da astjs gû`arjs daol`neas; n) =“? h) 8“?1?1?1… o) 6“>44444… >9. Jparn pnsngdj pravln`agta n irnooljgas. Axprasnr ae rasuetndj ag ijr`n daol`ne;

n) h) o)

󰀸‸󰀿 󰀣󰀾‸󰀹   󰀰 

 󰀰   󰀾 󰀴∘ 󰀶󰀶󰀾 󰀧󰀾‸󰀿   󰀰 

󰀸‸󰀴   ∘󰀾‸󰀼    󰀰  

Jparn ag ijr`n irnooljgn i rnooljgnrln, rln, dngdj ae rasuetndj r asuetndj ag ijr`n daol`ne; >2. n)  

h) o)

  󰀰       󰀰  

>=. Qgn da ens `akjras nprjxl`noljgas irnooljgnrlns dae gû`arj  as ?11/>>?. _l ae vnejr dae gû`arj  as ?,>4>1?1…, mneen ae gû`arj da olirns qua ojlgolda ojg en nprjxl`nolÿg dndn.

>98822…, asorlha ens 1 prl`arns nprjxl`noljgas pjr

daiaotj, pjr axoasj y pjr radjgdaj.

86. Xanelzn ondn jparnolÿg ojg ugn nprjxl`nolÿg da djs olirns daol`neas, pjr axoasj y pjr daiaotj; n)  

󰀾󰀾 󰀣  󰀿  󰀾󰀾󰀣

8

 

h) o)

󰀾 󰀸∘󰀿 󰀿   󰀾󰀸∘󰀿  󰀱 󰀧  󰀿 

8>. Ae gû`arj  as ug gû`arj lrrnoljgne. lrrnoljgne. Nrquà`adas sjeàn utlelznr oj`j nprjxl`nolÿg ae gû`arj rnoljgne 88/2. _l ae rndlj da ugn penzn `lda ?6 `atrjs. n) ºOuîgtj `lda su olrougiaragoln tj`ngdj pnrn  ae vnejr 88/2:, ºy sl tj`n`js ?,>4>9: h) ºAs noaptnhea ae arrjr oj`atldj ag n`hjs onsjs:

88. Xanelzn astns nprjxl`noljgas dae gû`arj 49?,892?. n) Nprjxl`n pjr daiaotj n en oagtìsl`n. h) Nprjxl`n pjr axoasj n en `leìsl`n. o) Xadjgdan n en pnrta agtarn. d) Xadjgdan n en dìol`n. 8?. Aiaotûn astns jparnoljgas ojg ugn nprjxl`nolÿg da tras olirns daol`neas, pjr axoasj y pjr daiaotj. n)   h)  

 󰀲 󰀣 󰀸 󰀿  󰀱󰀧󰀱󰀧  󰀾󰀾󰀸󰀸

84. Ag ae trlîgbuej aquleîtarj da en ilburn. n) Datar`lgn en neturn radjgdangdj n en `leìsl`n. h) Axprasn en neturn `adlngta ug gû`arj rnoljgne da djs daol`neas.

81. Nprjxl`n ojg djs olirns daol`neas ae vnejr da 89. Oneouen daiaotj.

 󰀾󰀲󰀾󰀲, pjr axoasj y pjr daiaotj.

 󰀲 ∘  󰀾󰀾󰀶󰀶, ojg ugn nprjxl`nolÿg da djs daol`neas, pjr axoasj y pjr

82. Aiaotûn en jparnolÿg axoasj y pjr daiaotj.

 ∘  󰀲, ojg ugn nprjxl`nolÿg da ugn olirn daol`ne, pjr

8=. Mneen ae arrjr nhsjeutj y ae arrjr raentlvj qua sa prjduoa, oungdj sa tj`n pnrn >>/2 ae vnejr >“12.

82/>8. Oj`pruahn asta rasuetndj y saþnen ejs arrjras nhsjeutj y raentlvj.

 󰀸

?6. Oneouen ae arrjr nhsjeutj y ae arrjr raentlvj qua sa oj`ata ne aeablr 1,92 oj`j nprjxl`nolÿg da >2/?.

?>. Ae rasuetndj dae oîeouej dae îran da ug oàrouej da ? oagtà`atrjs da rndlj as 8=,824??2 oagtà`atrjs oundrndjs. n) º^uì nprjxl`nolÿg da  sa mn tj`ndj: h) ºAs pjr axoasj j pjr daiaotj: o) ºOuîe as ae arrjr nhsjeutj y raentlvj oj`atldj:

?8. Ejs brlabjs ojgsldarnhng qua ens dl`agsljgas pariaotns da ug raotîgbuej ou`peag en lbunednd;

 󰀰     

y n asta gû`arj ea dagj`lgnhng gû`arj îuraj j

gû`arj daugn jrj.nprjxl`nolÿg n en oagtìsl`n dae gû`arj da jrj, pnrn oneouenr ens Qtlelzn dl`agsljgas dae raotîgbuej îuraj da 84 oagtà`atrjs oundrndjs da îran. ?

 

??. Ae rasuetndj dae oîeouej da en dlnbjgne dae raotîgbuej da en ilburn as 1,=?>.

Datar`lgn ae arrjr nhsjeutj y ae arrjr raentlvj.

?4. Oneouen ae arrjr nhsjeutj y ae arrjr raentlvj qua sa oj`ata ne tj`nr 6,8>9 oj`j nprjxl`nolÿg da >62/4. Xnoljgneas Xnoljgneas ?/1, 6“21, -4, 9?8. Lrrnoljgneas; , 6“>4>44>>>4…  8. Vjr aka`pej; y , 6“>8 >>8 >>>8…, 8“6> 668 666? 66664… ?. n) Xnoljgne, tlaga paràjdj 81. h) Xnoljgne, tlaga paràjdj 2. o) Lrrnoljgne, datrîs da ondn > npnraoag, suoaslvn`agta, suoaslvn`agta, >, 8, ?, 4… olirns 8.

 󰀸󰀥󰀸󰀥  󰀿󰀥󰀿󰀥  󰀴 

Da asta `jdj gj vn mnhar glgbûg paràjdj. d) Lrrnoljgne, gj mny glgbûg brupj da olirns qua sa rapltn parlÿdlon`agta. 4. n) Lrrnoljgne. Gj pjda`js axprasnr su pnrta daol`ne da `jdj axnotj j parlÿdloj. h) Lrrnoljgne. Ag en pnrta daol`ne, daspuìs da ondn 81 sa ea nþndag suoaslvn`agta 6, >, 8… olirns da 1. Da asta `jdj, gugon ej pjdra`js axprasnr da ijr`n parlÿdlon j axnotn. o) Xnoljgne.  0 >>. Gû`arj agtarj. d) Xnoljgne, da paràjdj 18. 1. n) Yardndarj, yn qua tjdj gû`arj agtarj z sa puada asorlhlr oj`j z/>. h) Inesj, pjrqua ejs gû`arjs raneas astîg oj`puastjs pjr en uglÿg da ejs rnoljgneas y ejs lrrnoljgneas. lrrnoljgneas. Vjr aka`pej, gj as rnoljgne y sà as rane. o) Yardndarj. Tjdjs ejs rnoljgneas ojg gu`arndjr qua san ug gû`arj gnturne y dagj`lgndjr lbune n ugj. d) Inesj. Vjr aka`pej; >/8 0 8/4 0 ?/9 0 …

󰀾󰀸󰀾  󰀾󰀸󰀾

 󰀸

a) Inesj. Nda`îs da tagar lgilgltns olirns daol`neas, astns mng da sar gj parlÿdlons. 9. Gj, yn qua sl sa pudlasa axprasnr dlomj gû`arj oj`j ojolagta da djs gû`arjs agtarjs, saràn ug gû`arj rnoljgne, y 2,4>4>>4>>>4... 2,4>4>>4>>>4... as ug gû`arj lrrnoljgne. 2. Xnoljgne; =.

    󰀥 ∘󰀿 ∘󰀿  󰀴󰀴󰀼󰀼. Lrrnoljgne; 8 , ?“414114111… 

󰀾󰀥 󰀿 󰀾󰀥󰀿 󰀶󰀥󰀴󰀹 󰀸󰀥󰀽󰀿 󰀶󰀥󰀲󰀾󰀴󰀸󰀽󰀱

, gj mny ngtaparàjdj, y ae paràjdj as ?. . En pnrta agtarn as 6, ae ngtaparàjdj as 4 y ae paràjdj as 9. h)  o)  . En pnrta agtarn as 8, ae ngtaparàjdj as = y ae paràjdj as ?. . En pnrta agtarn as 6, gj mny ngtaparàjdj y ae paràjdj as 2>48=1. d)  >6. n) Daol`ne axnotj h) Varlÿdloj `lxtj o) Varlÿdloj purj d) Varlÿdloj `lxtj >>. n) 2/8, h) 8/?, o) -?8//??, a) 42?/6/8/88/6 >?. n) 18/>1 h) 8?1 >4.

=?/>6, h) 8??/9. n) n) 4, h) 4“>6=1>… >2. n) 6“444…, h) 8“>4462=, o) 1“=99999… >=. 9 olirns daol`neas. >. n) >==,12>4 ` ojg 88/2 y >==,44>9 h) Taglagdj ag ouagtn qua en olrougiaragoln `lda >==,466 o` 81.

89.

82.

8=. Arrjr nhsjeutj 6,66>48=… Arrjr raentlvj 6,66>2?41... 82?41... ?6. Arrjr nhsjeutj 6,66???… Arrjr raentlvj 6,6661==8?... ?>. n)  ≮ ?,>4>1