EJERCICIOS "t" DE STUDENT Y CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS DE DE PR DE PROCESOS

ESTADISTICA ADMINISTRATIVA I

EJEMPLOS DE LA DISTRIBUCIÓN “T” Ejemplo 1 El ciclo medio de vida operativa de una muestra aleatoria de 10 focos es de 4000 horas con la desviación estándar de la muestra de 200 horas. Se supone que el ciclo de vida operativo de los focos en grl tienen una distribución aproximadamente normal. Estimamos el ciclo medio de vida operativa de la poblacipon de focos aplicando un 95% de confianza.

n= 10 gl= 10 - 1= 9 S= 200

I= 4000

Grαfica de distribuciσn

2.262 (63.29)

T . df=9 0,4

Ls= 4000 + 143.16 = 4143.16

0,3

(3856.84, 4143.16)

Densidad

Li= 4000 – 143.16= 3856.84

0,2

0,1 0,025 0,0

0,025 -2,26

0 X

2,26

El ciclo medio de la vida operativa de la aplicación va de los 3850 a 4143 hr

Ejemplo 2 Una muestra aleatoria de 10 focos del ciclo medio de vida es de 4600 hrs con una desviación estándar muestral de 250hrs. El ciclo medio de vida y la desviación estándar de una muestra del tamaño de 8 focos de otra marca son 4000 hrs y desviación estándar muestral 200hrs. Se supone que el ciclo de vida de ambas marcas tienen uja distribución normal. Construya el intervalo de confianza del 90% para estimar la diferencia entre el ciclo medio de vida entre las dos marcas de focos. Gráfica de distribución T. df=16 0,4

Densidad

0,3

S= 250hrs

0,2

0,1

0,025 0,0

gl= 10 + 8 – 2 = 16 1 - .90= .10

0,025 -2,12

0 X

2,12

(409,790)

Gráficadedistribución T. df=16 0,4

Densidad

0,3

0,2

0,1

0,025 0,0

0,025 -2,12

Ejemplo 3

0 X

2,12

La USPHARMER construye grandes cosechadoras para que una cosechadora esta debidamente balanceada cuando opera en uno de sus costados se instalara una palanca de 25lb. La maquina que produce estas placas se haya ajustada para dar placas que promedian 25lb. La distribución de palancas producidas es normal, pero el supervisor del taller esta preocupado porque las maquinas está fuera de ajuste y están produciendo placas que no promedian 25lb. Para probar preocupación a lazar se seleccionaran 20 de las placas producidas el dia anterior y las pesan. En la siguiente tabla se muestran los pesos obtenidos: 22.6 22.2 23.2 27.4 24.5

27 26.2 25.8 26.6 25.3

30.9 28.1 23.1 28.6 26.9

24.2 23.5 24.9 26.1 23.6

Utilizando un 95% de confianza encuentre el punto crítico de la producción.

S2 = (22.6 – 25)2 + (22.2 – 25 )2 + (23.2 – 25)2 + (27.4 – 25)2 + (24.5 – 25 )2 +( 27 – 25)2 +(26.2 – 25)2 + ( 25.8 – 25)2 +( 26.6 – 25)2 + (25.3 – 25)2 +(30.4 – 25)2 + (28.1 – 25)2 +(23.1 – 25)2 + (28.6 – 25)2 + (26.9 – 25)2 + (24.2 – 25)2 + (23.5 – 25)2 + (24.9 – 25)2 + (26.1 – 25)2 + (23.6 – 25)2 19

El promedio de la población de todas las placas pesa 25lb

Gráfica de distribución T. df=25 0,4

Densidad

0,3

0,2

0,1

0,025 0,0

0,025 -2,06

0 X

2,06

Control Estadístico de Procesos

Grafico Una planta manufacturera produce cojinetes de un diámetro especifico de 5mm. Cada 10mm se muestrean 6 cojinetes, se miden y registran sus diámetros, se unieron 20 de estas muestras de 6 cojinetes y se pide construir. a) Una grafica x barra b) Un grafico de control R

c) Limite inferior de control y limite superior de control d) Elaborar el grafico de control

Muestra 1

Muestra 2

Muestra 3

Muestra 4

Muestra 5

Muestra 6

5.13

4.96

5.21

5.02

5.12

4.98

4.92 5.01 4.88 5.05 4.97

4.98 4.95 4.96 5.01 4.89

4.87 5.02 5.08 5.12 5.04

5.09 4.99 5.02 5.03 5.01

5.08 5.09 5.13 5.06 5.13

5.02 4.97 4.99 4.98 4.99

Muestra 7

Muestra 8

Muestra 9

Muestra 10

Muestra 11

Muestra 12

4.99

4.96

4.96

5.04

4.91

4.97

5 5 5.02 5.01 5.01

5.01 5.02 5.05 5.04 5.02

5 4.91 4.87 4.96 5.01

5.11 5.14 4.96 4.99 5.03

4.93 5.04 5 4.90 4.82

4.91 5.02 4.93 4.95 4.96

Muestra 13

Muestra 14

Muestra 15

Muestra 16

Muestra 17

Muestra 18

5.09

4.96

4.99

5.01

5.05

4.96

4.96 5.05 5.12 5.06 5.01

4.99 4.82 5.03 5 4.96

4.97 5.01 4.99 4.96 5.02

5.04 5.09 5.07 5.12 5.13

4.97 5.04 5.03 5.09 5.01

4.93 4.97 4.975.01 4.98 4.92

Muestra 19

Muestra 20

4.90

5.04

4.85 5.02 5.01 4.88 4.86

5.03 4.97 4.99 5.05 5.06

= 4.961 = 29.52 = 5.023

R=.25+.12+.34+.1+.07+.05+.03+.09+.14+.18+.22+.11+.16+.21 +.06+.12+.12+.09+.17+.09 20

=

UCL= 5.00175 + .483(.136) =5.067438 LCL=5.00175 - .483(.136) = -4.936062

GRAFICO R Limite superior Limite inferior LCL= 0*.136=0 ULC= 2.004(.136)= .272544

GRAFICO P Una compañía papel para cartas ya intervalos inspecciona muestras de 50 de papel. Suponga que se toman 20 muestras aleatorias de 50 hojas de papel de cada una durante cierto periodo con los siguientes números de hojas que se apegaran a las especificaciones por muestra Construya una grafica P a partir de estos datos

1 2 3 4 5 6 7 8

50 50 50 50 50 50 50 50

4 3 1 0 5 2 3 1

.08 .06 .02 0 .1 .04 .06 .02

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

50 50 50 50

2 3 1 5

.04 .06 .02 .1

50 50 50 50 50 50 50 50

4 2 2 6 0 2 1 6

.08 .04 .04 .12 0 .04 .02 .12

q= 1 – P= .947