Ejercicios - Prueba de Homogeneidad

 

EJERCICIOS DE PRUEBA DE HOMOGENEID HOMOGENEIDAD AD Integrantes :

  Ruth Mamani

Martin Colque

Juan Gonzales

Jesus Ramos

1. Se realiza una encuesta para saber si hay relación entre los ingresos de los trabajadores de despachos de arquitectura, con respecto a su zona de residencia. Se toma una muestra aleatoria de 1500 arquitectos, y se les clasifica en una tabla de doble entrada del nivel de ingresos(alto, medio, bajo) y la zona en que residen (zona rresidencial, esidencial, zona residencial privada). La siguiente tabla muestra los resultados obtenidos.

ZONA Z.R. INGRESOS

Z.R.P.

ALTO

205

457

MEDIO

379

111

BAJO

268

80

¿a un nivel de significancia del 2.5% hay razon para creer que el ingreso de los trabajadores y su zona de residencia, son variables dependientes?

1. FORMULACION DE HIPÓTESIS

Ho :No existe dependencia entre el ingreso de los trabajadores y su zona de residencia

H1 : Existe dependencia entre el ingreso de los trabajadores y su zona de residencia

2. CALCULO DE LAS FE

Z,R,

Z.R.P.

suma de filas

A

205

457

662

M

379

111

490

B

268

80

348

852

648

1500

s. columnas

=(   ∗  )/( ) )

Z,R,

Z.R.P.

A

376.02

285.98

M

278.32

211.68

B

197.66

150.34

3. CHI CUADRADO CALCULADO  ^2 = ∑▒( ∑▒( −)^ −)^2/ 2/

Z,R, A

Z.R.P. 205

Z,R, 457

A

376.02

Z.R.P. 285.98

 

M

379

111

M

278.32

211.68

B

268

80

B

197.66

150.34

 ^2 = = ∑▒(205−376.02)^2/376.02+(379−278.32)^2/278.32  + (268−197.66)^2/197.66  + (457−285.98)^2/285.98  +  (111−211.68)^2/211.68  + (80−150.34)^2/150.34  ^2 =102.27+30.20+ =102.27+30.20+25.03+102. 25.03+102.27+47.89+32 27+47.89+32.91 .91

 ^2 = 340.57

4. GRADO DE LIBERTAD (  )

5. CHI-2 CRITICO =1−0.025=0.975  

=(.  −1)(.   −1)

=2

=(3−1)(2−1) =(2)(1) =2

 ^2 =340.57

    ≥

 =7.38





7.38 7.38

340.57 340.57

CONCLUSIÓN : Con un nivel de significancia ddel el 2.5%, se rechaza la hipótesis nula, POR LO CUAL SE ACEPTA QUE "existe dependencia entre el ingreso de los trabajadores y su zona de residencia"

 

2. Con el propósito de decidir si la opinión sobre sobre el nivel de las especialidades de arquitectura, que tienen los docentes, alumnos y egresados, son concordantes, se procede a encuestar e ncuestar a 15 docentes, 30 egresados y a 50 alumnos, obteniéndo obteniéndose se los siguientes resultados:

DEFICIENTE

REGULAR

BUENO

EXCELENTE

ALUMNOS

8

3

27

10

DOCENTES

2

6

4

3

EGRESADOS

11

2

15

4

Pruebe la hipótesis que la distribucion proporcional de la opinion entre los encuestados es la misma, usando una significación de 0.05

1. FORMULACION DE HIPÓTESIS

Ho :La opinión entre docentes, egresados y alumnos no son concordantes

DEFICIENTE

H1 : La opinion entre docentes, egresados y alumnos son concordantes

REGULAR

BUENO

EXCELENTE

s. columnas

ALUMNOS

8

3

27

10

48

DOCENTES

2

6

4

3

15

EGRESADOS

11

2

15

4

32

suma de filas

21

11

46

17

95

=(   ∗  )/(  ) )

DEFICIENTE

REGULAR

BUENO

EXCELENTE

ALUMNOS

10.61

5.56

23.24

8.59

DOCENTES

3.32

1.74

7.26

2.68

EG EGRE RESA SADO DOS S

7. 7.07 07

3. 3.71 71

15 15.4 .499

5.73 5.73

3. CHI CUADRADO CALCULADO  ^2 = ∑▒( ∑▒( −)^ −)^2/ 2/

DEFICIENTE

REGULAR

BUENO

EXCELENTE

ALUMNOS

8

3

27

10

DOCENTES

2

6

4

3

 

EGRESADOS

11

DEFICIENTE

2

REGULAR

15

BUENO

4

EXCELENTE

ALUMNOS

10.61

5.56

23.24

8.59

DOCENTES

3.32

1.74

7.26

2.68

EG EGRE RESA SADO DOS S

7. 7.07 07

3. 3.71 71

15 15.4 .499

5.73 5.73

 ^2 = = ∑▒(8−10.61)^2/1 ∑▒(8−1 0.61)^2/10.61+(3− 0.61+(3−5.56)^2/5. 56 +  + (27−23.24)^2/23.24 (2−3.32)^2/3.32  + (10−8.59)^2/8.59  + 5.56)^2/5.56 (6−1.74)^2/1.74 + (4−7.26)^2/7.26 + (3−2.68)^2/2.68 + (11−7.07)^2/7.07 + (2−3.71)^2/3.71 + (15−15.49)^2/15.49 + (4−5.73)^2/5.73  ^2 =0.64+1.18+0.6 =0.64+1.18+0.61+0.23+0. 1+0.23+0.52+1.42+1. 52+1.42+1.46+0.03+2.1 46+0.03+2.18+0.79+0. 8+0.79+0.02+2.30 02+2.30

 ^2 = 11.38

 4. GRADO DE LIBERTAD (

)

5. C=1−0.05=0.95 HI-2 CRITICO  

=(.  −1)(.   −1)

=6

=(3−1)(4−1) =(2)(3) =6

 ^2 =11.38

   ≤

 =12.59





12.59 11.38 11.38 12.59

CONCLUSIÓN : Con Con un niv nivel el de significancia significancia del 5%, se acepta la hipó hipótesis tesis nula, POR LO CUAL SE ACEPTA QUE "La opinión entre docentes, egresados y alumnos no son concordantes"

3. Un practicante de arquitectura menciona que la compra de acero para construcción de diferentes calidades va a depender del lugar en que se compre ¿ El acero que se compre será dependiente del lugar en que se compre?

Primero:

Se toma una muestra aleatoria de 289 compradores de diferente tiendas de ferretería de donde resulta el siguiente cuadro de valores

 

Acero  baja

media

alta

A

26

95

18

B

41

40

20

C

24

13

12

tiendas comprador 

1. FORMULACIÓN DE LA HIPOTESIS

Ho: La calidad del acero no depende del lugar donde se le compre. Hi: La calidad del acero va a depender del lugar donde se le compre.

2. SUMA DE COLUMNAS Y FILAS

 baja

Acero media

alta

A

26

95

18

139

B

41

40

20

101

C

24

13

12

49

tiendas comprador 

91

148

50

 

289

3. OBTENER FRECUENCIAS ESPERADAS

Fe= Total columna * Tota fila Suma total

C/A tiendas

ACERO  baja

media

alta

FO

FE

FO

FE

FO

FE

A

26

40,93

95

66,57

18

31,48

B

41

29,74

40

48,37

20

22,88

C

24

20,32

13

33,04

12

15,63

4. CHI CUADRADO CALCULADO

C/A tiendas

A B C

ACERO  baja

media

alta

Chi2

Chi2

Chi2

5,44

12,14

5,77

4,26

1,45

0,19

0,66

12,15

0,84

 

X2 calc=

30,27

v=(cant. de filas−1)(cant. de columnas −1) 5. GRADO DE LIBERTAD v=(3−1)(3−1) v=4

P: 1 – 0,01 = 0,99 6. VALOR CRITICO V: 4

7. GRÁFICO

13,28

30,27

CONCLUSIÓN: Se concluye que con un nivel de significancia de 1%, SE RECHAZA LA HIPOTESIS NULA, es decir, se acepta que la calidad del acero que el comprador adquiera va a depender del lugar donde se le compre.

4. Con el fin de probar la efectividad de una vacuna contra cierta enfermedad, serealizo un experimento observando a 200  personas, 110 de ellas vacunadas vacunadas y las otras 90 ssin in vacunar 

CONTRAJERON LA ENFERMEDAD

 NO CONTRAJERON LA ENFERMEDAD

VACUNADOS

9

101

 NO VACUNAD

4

86

 

. FORMULACION DE HIPÓTESIS

Ho : P1 = P2 Las proporciones son homogéneas

H1 : P1 diferente de P2 Las proporciones no son homogéneas

Donde: P1 = Proporción de vacunados que contraen la enfermedad P2 = Proporción de no vacunados que contraen la enfermedad

2. EL ESTADÍSTICO DE PRUEBA

CONTRAJERON LA ENFERMEDAD

VACUNADOS

 NO VACUNAD

 NO CONTRAJERON LA ENFERMEDAD

FO

FE

FO

FE

9

7.15

101

102.85

Chi2

Chi2

0.478671329

0.033276616

FO

FE

FO

FE

4

5.85

86

84.15

Chi2

Chi2

0.585042735

0.04067142

13

187

X2 calc=

110

90

200

1.1376621

 5. C=1−0.2=0.8 HI-2 CRITICO 

4. GRAD O DE LI BE−1)(. RTAD ( ) =(.   −1) =(2−1)(2−1) =(1)(1) =1

5. GRAFICO

 ^2 =1.1377

   ≤

  1.64

=1

 

1.137

1.64

CONCLUSIÓN : Con Con un ni nivel vel de signi significancia ficancia del 20%, se acepta la hipótesis hipótesis nula, POR LO CUAL SE ACEPTA QUE "Las  proporciones de los vacunados y no vvacunados acunados es homo homogénea" génea"