EJERCICIOS PROPUESTOS N° 1

SOLUCIONARIO DE MECANICA DE MATERIALES

UANCV – CAPIME – SEMESTRE -IV NOMBRE: VICTOR HULGUIN LOPEZ CRUZ

EJERCICIOS PROPUESTOS N° 1 1.29 La carga P de 6 KN esta soportada por dos elementos de madera de sección transversal rectangular uniforme de 75 x 125 mm que están unidos por un empalme sencillo al sesgo como se indica en la figura. Halle los esfuerzos normales y cortantes en el empalme pegado. SOLUCION

1.30 Dos elementos de madera de sección transversal rectangular uniforme de 75 x 125mm están unidos por un empalme pegado sencillo al sesgo como se ilustra en la figura. Sabiendo que el máximo esfuerzo permisible a tensión en el empalme pegado es de 500 kpa, determine a) la máxima carga p que puede soportar con seguridad, b) el esfuerzo cortante correspondiente en el empalme. SOLUCION

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UANCV – CAPIME – SEMESTRE -IV NOMBRE: VICTOR HULGUIN LOPEZ CRUZ 1.31 Dos elementos de madera de sección transversal rectangular uniforme de 3 x 6 in. están unidos por un empalme pegado sencillo al sesgo como se muestra en la figura. Sabiendo que el máximo esfuerzo permisible a corte en el empalme pegado es de 90 psi, encuentre a) la máxima carga p que puede soportar con seguridad b) el esfuerzo correspondiente a tensión en el empalme. SOLUCION

1.32 Dos elementos de madera de sección transversal rectangular uniforme están unidos por un empalme pegado sencillo al sesgo como se muestra en la figura. Sabiendo que P = 2400 lb, determine los esfuerzos normales y de corte en el empalme encolado. SOLUCION

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UANCV – CAPIME – SEMESTRE -IV NOMBRE: VICTOR HULGUIN LOPEZ CRUZ 1.33 Una carga centrada P se aplica al bloque de granito que se muestra en la figura. Sabiendo que el valor máximo resultante del esfuerzo cortante en el bloque es de 2.5 ksi, determine a) la magnitud de P b) la orientación de la superficie donde ocurre el máximo esfuerzo cortante, c) el esfuerzo normal ejercido sobre esa superficie, d) el valor máximo del esfuerzo normal en el bloque. SOLUCION

1.34 Una carga P de 240 kip se aplica a un bloque de granito como se muestra en la figura. Halle el valor máximo resultante del a) el esfuerzo normal, b) el esfuerzo de cortante. Especifique la orientación del plano donde ocurren estos valores máximos. SOLUCION

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UANCV – CAPIME – SEMESTRE -IV NOMBRE: VICTOR HULGUIN LOPEZ CRUZ 1.35 Una tubería de acero de 300 mm de diámetro exterior se fabrica a partir de una placa de 6 mm de espesor soldando a lo largo de una hélice que forma un ángulo de 25° con un plano perpendicular al eje de la tubería. Sabiendo que una fuerza axial P de 250kN se aplica a la tubería, encuentre los esfuerzos normales y cortantes en las direcciones normal y tangencial, respectivamente, a la soldadura. SOLUCION

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UANCV – CAPIME – SEMESTRE -IV NOMBRE: VICTOR HULGUIN LOPEZ CRUZ 1.36 Una tubería de acero de 300 mm de diámetro exterior se fabrica a partir de una placa de 6 mm de espesor soldando a lo largo de una hélice que forma un ángulo de 25° con un plano perpendicular al eje de la tubería. Sabiendo que los esfuerzos normal y cortante máximos permisibles en las direcciones normal y tangencial, respectivamente, a la soldadura, son de σ = 50 Mpa y γ = 30 Mpa, determine la magnitud P de la máxima fuerza axial que puede aplicarse a la tubería. SOLUCION

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UANCV – CAPIME – SEMESTRE -IV NOMBRE: VICTOR HULGUIN LOPEZ CRUZ 1.37 El eslabón BC tiene 6 mm de espesor, un ancho w = 25 mm, y está fabricado con un acero con una resistencia ultima a la tensión de 480 Mpa. ¿Cuál fue el factor de seguridad utilizado si la estructura mostrada en la figura se diseño para soportar una carga P de 16 kN? SOLUCION

1.38 El eslabón BC tiene 6 mm de espesor y es de un acero con una resistencia última a la tensión de 450Mpa. ¿Cuál debe ser su ancho w si la estructura mostrada se diseño para soportar una carga p de 20 kN con un factor de seguridad de 3? SOLUCION

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UANCV – CAPIME – SEMESTRE -IV NOMBRE: VICTOR HULGUIN LOPEZ CRUZ 1.39 El elemento ABC, soportado por un pasador y una ménsula en C y un cable BD, se diseño para soportar la carga p de 4 kips como se muestra. Sabiendo que la carga ultima para el cable BD es de 25 kips, calcule le factor de seguridad con respecto a la falla del cable. SOLUCION

1.40 Sabiendo que la carga ultima para el cable BD es de 25 kips y que se requiere un factor de seguridad de 3.2 con respecto a la falla del cable, determine la magnitud de la máxima fuerza P que puede aplicarse con seguridad al elemento ABC que se muestra en la figura.

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UANCV – CAPIME – SEMESTRE -IV NOMBRE: VICTOR HULGUIN LOPEZ CRUZ SOLUCION

1.41 Los elementos AB y AC de la armadura mostrada consisten de barras de sección transversal cuadrada elaboradas con la misma aleación. Se sabe que una barra cuadrada de 20 mm de lado de la misma aleación se ensayo hasta la falla y que se registro una carga ultima de 120 kN. Si la barra AB tiene una sección cuadrada de 15 mm, determine a) el factor de seguridad para la barra AB, b) las dimensiones de la sección transversal de la barra AC si ha de tener el mismo factor de seguridad que la barra AB. SOLUCION

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1.42 Los elementos AB y AC de la armadura mostrada en la figura. Son barras de sección transversal cuadrada hecha de la misma aleación. Se sabe que una barra cuadrada de 20 mm de lado de la misma aleación se ensayo hasta la falla y que se registro una carga ultima de 120 kN. Si debe lograrse un factor de seguridad de 3.2 para ambas barras, determine las dimensiones requeridas para la sección transversal de a) la barra AB, b) la barra AB. SOLUCION

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1.43 Los elementos de madera que se muestra en la figura, soportan una carga de 20 kN y se encuentra unidos por láminas de madera contrachapada pegados completamente a las superficies de contacto. El esfuerzo cortante último del pegamento es de 2.8 Mpa y la separación entre los elementos, de 8 mm. Encuentre el factor de seguridad, sabiendo que la longitud de cada cachete es L = 200mm. SOLUCION

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1.44 Para el ensamble y la carga del problema 1.43, determine la longitud L requerida para cada cachete si debe lograrse un factor de seguridad de 3.5. SOLUCION

1.45 Tres pernos de acero de in. de diámetro se utilizan para unir la placa de acero mostrado en la figura. A una viga de madera. Sabiendo que la placa puede soportar una carga de 24 kips y que el esfuerzo cortante ultimo para el acero utilizado es de 52 ksi, halle el factor de seguridad para el diseño. SOLUCION

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1.46 Tres pernos de acero serán utilizados para unir la placa de acero mostrada en la figura a una viga de madera. Sabiendo que la placa puede soportar una carga de 24 kips y que el esfuerzo último al corte para el acero utilizado es de 52 ksi, y que se desea un facto de seguridad de 3.37, determine el diámetro requerido de los pernos. SOLUCION

1.47 Una carga P es soportada, como se muestra en la figura, por un pasador de acero que se inserto en un elemento corto de madera que cuelga del techo. La resistencia última de la madera utilizada es de 60 Mpa al corte. Sabiendo que el diámetro del pasador es d = 16 mm y que la magnitud de la carga es P= 20 kN, encuentre a) el factor de seguridad para el pasador, b) los valores requeridos de b

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UANCV – CAPIME – SEMESTRE -IV NOMBRE: VICTOR HULGUIN LOPEZ CRUZ y c si el factor de seguridad del elemento de madera debe ser el mismo que el que se determino en la parte a para el pasador. SOLUCION

1.48 Para el soporte del problema 1.47, sabiendo que b = 40mm,c = 55mm y d = 12 mm, determine la carga P permisible si se desea un factor de seguridad general de 3.2. SOLUCION

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1.49 En la estructura que se representa en la figura, se emplea un perno de 8 mm de diámetro en A, y se usan pernos de 12 mm de diámetro en B y en D. sabiendo que el esfuerzo ultimo al corte es de 100 Mpa en todas las conexiones y que el esfuerzo ultimo normal es de 250 Mpa en cada uno de los eslabones que unen B y D, halle la carga P permisible si se desea un factor general de seguridad de 3.0.

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1.50 En un diseño alterno para la estructura del problema 1.49, un perno de 10 mm de diámetro se utilizara en A. suponiendo que todas las otras especificaciones permanecen sin cambio, determine la carga P permisible si se desea un factor general de seguridad de 3.0. SOLUCION

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1.51 Cada uno de los eslabones de acero AB y CD está conectado a un soporte y al elemento BCE por pernos de acero de in. de diámetro que actúa en cortante simple. Sabiendo que el esfuerzo cortante último es de 24 ksi para el acero de los pernos y que el esfuerzo normal ultimo es de 60 ksi para el acero de los eslabones, encuentre la carga permisible P si se quiere un factor general de seguridad de 3.2. (Advierta que los eslabones no están reforzados alrededor de los agujeros para los pernos.)

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1.52 Un diseño alterno se encuentra bajo consideración para el elemento de apoyo BCE del problema 1.51, en el que el eslabón CD lo reemplazaran dos eslabones, cada uno con una sección transversal de x 1 in., haciendo que los pernos en C y D trabajen en cortante doble. Suponiendo que todas las demás especificaciones permanecen sin cambio, determine la carga permisible P si se requiere un factor general de seguridad de 3.2. SOLUCION

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1.53 Cada uno de los dos eslabones verticales CF que conectan los dos elementos horizontales AD y EG tiene una sección transversal rectangular uniforme de 10 x 40 mm y está fabricado con acero con una resistencia ultima a la tensión de 400Mpa, mientras que cada uno de los pernos en C y F tiene un diámetro de 200 mm y están elaboradas con un acero con una resistencia ultima a cortante de 150 Mpa. Determine el factor general de seguridad para los eslabones CF y para los pernos que los conectan a los elementos horizontales. SOLUCION

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1.54 Resuelva el problema 1.53, suponiendo que los pernos en C y F han sido reemplazados con pernos de 30 mm de diámetro. SOLUCION

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1.55 Una placa de acero

in., de espesor esta empotrada en un bloque horizontal de concreto y se

emplea para anclar un cable vertical de alta resistencia como se observa en la figura. El diámetro del barreno en la placa es de in., la resistencia última del acero utilizado es de 36 ksi y el esfuerzo último de unión entre la placa y el concreto es de 300 psi. Sabiendo que se desea un factor de seguridad de 3.60 cuando P = 2.5 kips, halle a) el ancho a requerido en la placa, b) la profundidad

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UANCV – CAPIME – SEMESTRE -IV NOMBRE: VICTOR HULGUIN LOPEZ CRUZ mínima b a la que una placa de ese ancho debería empotrarse en el bloque de concreto. (Desprecie los esfuerzos normales entre el concreto y el extremo inferior de la placa) SOLUCION

1.56 Determine el factor de seguridad para el ancla de cable del problema 1.55 cuando P = 3 kips, sabiendo que a = 2 in. y b = 7.5 in. SOLUCION

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1.57 Una plataforma de 40 kg esta unida al extremo B de una viga de madera de 50 kg AB, que esta soportada, como se muestra en la figura por un perno en A y por una varilla delgada de acero BC con una carga última de 12 kN. a) Utilizando el método de diseño por carga y factor de resistencia con un factor de resistencia de φ = 0.90 y factores de carga = 1.25 y = 1.6, calcule la máxima carga que puede colocarse con seguridad en la plataforma. b) ¿Cuál es el factor de seguridad correspondiente a la varilla BC?

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1.58 Se empleara el método de diseño por carga y factor de resistencia para seleccionar los dos cables que elevaran y bajaran una plataforma que soportara a dos limpiaventanas. La plataforma pesa 160 lb y puede suponerse que cada uno de los limpiaventanas pesa 195 libras con su equipo. Ya que estos trabajadores pueden moverse con libertad sobre la plataforma, 75% de su peso total y el peso de su equipo se utilizaran como la carga viva de diseño de cada cable . a) Suponiendo un factor de resistencia φ = 0.85 y factores de carga = 1.2 y = 1.5, encuentre la carga minima requerida en un cable. b) ¿Cuál es el factor convencional de seguridad para los cables elegidos?

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