Ejercicios Propuestos de Probabilidad

PROBABILIDAD

MARIO JAILER LORA ACOSTA SHAREYS NOYA

PRESENTADO: MARCOS CASTRO BOLAÑO

CREAD-CERETE CUARTO SEMESTRE UNICARTAGENA

2013

EJERCICIOS PROPUESTOS DE PROBABILIDAD

1

1. Un experimento tiene los cuatro posibles resultados mutuamente excluyentes A, B, C y D. Verifica si están permitidas las siguientes asignaciones de probabilidad: a) p(A)=0.38, b) p(A)=0.31, c) p(A)=0.32, p(D)=0.47

p(B)=0.16, p(B)=0.27,

p(C)=0.11, p(C)=0.28, p(B)=0.27.

p(D)=0.35 p(D)=0.16 p(C)=- 0.06,

Respuestas: a) si, b) no, c) no. 2. Explica qué es erróneo en cada una de las siguientes afirmaciones: a) La probabilidad de que una muestra de mineral contenga plata es 0.38 y la probabilidad de que no la contenga es 0.52. b) La probabilidad de que una operación de perforación resulte exitosa es 0.34 y la de que resulte un fracaso es -0.66. c) El servicio de reparación de aire acondicionado asegura que 0.82 es la probabilidad de que el compresor se halle en buen estado, 0.64 la probabilidad de que el abanico del motor funcione correctamente y 0.41

La probabilidad de que ambos se hallen en buen estado. Respuestas: a) Porque: (0.38 + 0.52) < 1, b) Porque: - 0.66< 0, c) Porque: 1.05 >1. 3. Explique por qué existe un error en cada una de las siguientes afirmaciones: a) La probabilidad de que un estudiante obtenga una A en un curso de geología es de 0.32 y la probabilidad de que consiga una A o una B es de 0.27.

b) Una compañía construye dos centros comerciales. La probabilidad de que el más grande quede terminado a tiempo es de 0.35 y la probabilidad de que ambos sean terminados a tiempo es de 0.48.

2

Respuestas: a) (AUB) debe ser mayor que 0.32. b) La probabilidad de la intersección del tiempo de terminación de los dos centros debe ser menor o igual 0.35, puesto que los dos eventos son independientes, b) Por lo cual P(gp) = P(g)*P(p)=0.35*P(p)



0.35, puesto que P(p)



1

4. La probabilidad de que un aeropuerto tenga la autorización para su diseño es de 0.16, la probabilidad de que consiga autorización para el uso de materiales es 0.24 y la probabilidad de que tenga ambas autorizaciones es 0.11. Se pide: a) ¿Cuál es la probabilidad de que obtenga al menos una de las dos autorizaciones? b) ¿Cuál es la probabilidad de que consiga solo una? Respuestas: a) 0.29. b) 0.3232.

5. Las probabilidades de que una estación de televisión reciba 1, 2, 3....8, 9 o 10 quejas después de proyectar un programa muy controversial son respectivamente: 0.01 ,0.03, 0.07, 0.15, 0.19, 0.18, 0.14, 0.12, 0.09, 0.02. Hallar la probabilidad de que reciba: a) A lo sumo 4 quejas b) Al menos 6 quejas c) De 5 a 8 quejas. Respuestas: a) 0.26. b) 0.55. c) 0.63

6. Si las probabilidades de que una persona invierta en bonos del mercado libre es 0.58, en acciones es de 0.25 y en ambos de 0.19, calcule la probabilidad de que el que invierta en bonos del mercado, también invierta en acciones.

3

Respuesta: 0.3276. 7. Entre las 24 facturas preparadas por un departamento de ventas, 4 contienen errores; si aleatoriamente revisamos dos: a) ¿Cual es la probabilidad de que ambas contengan errores? b) ¿Cual es la probabilidad de que ninguna contenga errores?

Respuestas: a) 0.0217, b) 0.6884.

8. Una máquina es accionada por tres baterías todas del mismo tipo y funcionará siempre y cuando dos de ellas funcionen adecuadamente. La probabilidad de que una de estas baterías falle durante las primeras 8 horas de operación de la máquina es 0.2. Encuentre la probabilidad de que la máquina funcione continuamente durante las 8 horas. Respuesta: 0.896. Hay 5 bulbos de electrones defectuosos que se revuelven con 8 en buen estado. Se Pide: a) ¿Cuál es la probabilidad de que uno de ellos seleccionado aleatoriamente esté en buenas condiciones? b) Si se sacan 2 bulbos aleatoriamente uno tras otro, ¿cual es la probabilidad de ambos estén buenos? c) ¿Si se sacan dos aleatoriamente uno tras otro ¿ Cual es la probabilidad de que al menos uno estará bueno?

Respuestas: a) 0.615. b) 0.359. c) 0.8718. 4

9. Si las probabilidades de que cierto proyectil estalle durante el despegue o que sufra una falla en su sistema de dirección en pleno vuelo son 0.0002 y 0.0005 respectivamente, encuentre las probabilidades de que el proyectil: a) No estalle durante el despegue b) Estalle durante el despegue o sufra una falla en su sistema de dirección c) Ni explote durante el vuelo ni sufra una falla en su sistema de dirección.

Respuestas: a) 0.9998, b) 0.0002+ 0.0005 - 0.0002* 0.0005 c) 0.999.

10. Se elige un comité de 3 miembros entre 6 candidatos: A, B, C. D. E y F. Hallar la probabilidad de que: a) Sea elegido A. b) A y B sean elegidos. c) A o B sean elegidos. d) Ni A ni B sean elegidos. Respuestas: a) 0.5, b) 0.2, c) 0.8, d) 0.2.

12. La tabla siguiente muestra los 2.500 empleados asalariados de la compañía X, clasificados de acuerdo con el sexo y la opinión relacionada con una discusión de un contrato en el cual se hace énfasis en beneficios extraordinarios en lugar de aumento de salarios.

SEXO HOMBRE(A MUJER(A2) TOTAL

 A 900 300 1.200

NEUTRAL(B 150 100 250

OPUESTO(B 450 600 1.050

TOTAL 1.500 1.000 2.500

5

a) Calcular la probabilidad de que un empleado elegido aleatoriamente sea mujer y opuesto al plan. b) ¿Si el empleado elegido es un hombre, cual es la probabilidad de que esté opuesto al plan? c) ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado elegido aleatoriamente, sea hombre o esté opuesto a la propuesta? Respuestas:

a) 0.24, b) 0.3, c) 0.84 13. Un hombre visita a un matrimonio que tiene 2 hijos. Uno de los hijos, un niño, entra a la sala. Hallar la probabilidad de que el otro también sea niño si: a) Se sabe que el otro hijo o hija es menor. b) No se sabe nada de la edad del otro hijo. Respuestas: a) 0.5. b) 0.3333.

14. Con 6 balas, de las cuales 3 son negras, se carga una pistola y se hacen tres tiros. ¿Cuál es la probabilidad de que las tres primeras sean negras? Respuesta: 0.05. 15. Los 4 ayudantes de una gasolinera deben limpiar el parabrisas de los autos de los clientes. Juan, atiende el 20% de los autos, y no cumple 1 vez cada 20 autos; Tomás atiende el 60% de los autos y no cumple 1 de cada 10 autos;

Jorge atiende el 15% de los autos y no cumple 1 de cada 10 autos y Pedro atiende el 5% de los autos y no cumple 1 de cada 20 autos. Si un cliente se queja de que su parabrisas no fue lavado, ¿Cuál es la probabilidad de que su auto lo haya atendido Juan? 6

Respuesta: 0.114.

16. Si la probabilidad de que el evento M no ocurra es 5/8; la probabilidad de que el evento N ocurra es 2/3 y la probabilidad de que ninguno ocurra es 4/5, se pide comprobar si los eventos M y N son o no independientes.

Respuesta: No son independientes

17. Si la probabilidad de que un proyecto de investigación esté bien planeado es 0.8 y la probabilidad de que esté bien planeado y ejecutado es 0.72, ¿Cuál es la probabilidad de que un proyecto de investigación bien planeado, también esté bien ejecutado?

Respuesta: 0.90

18. Si se lanza un dado corriente cuatro veces al aire, ¿Cuál es la probabilidad de no obtener un 6 en ninguna de las 4 ocasiones?

Respuesta: 625/ 1.296.

19. Los alumnos del 4º semestre de probabilidad. De los 18 alumnos algunos hablan inglés, y otros francés. Suponiendo que haya probabilidades iguales en la selección de alguno de los alumnos, puede verse que la probabilidad de escoger  7

UN alumno que hable francés es:

Respuesta:

P (B) = (6+2)/18=8/18=4/9

20. Se sabe por experiencia que el 25% de los vehículos que entran a un parqueadero permanecen más de dos horas en el mismo. ¿Cuál es la probabilidad de que de 20 vehículo que utilizan el parqueadero en una mañana aleatoriamente seleccionada, uno o más permanezcan más de dos horas? Respuesta: 0.997. 21. Un fabricante debe elegir aleatoriamente 5 proveedores entre 8 nacionales y 6 de otras nacionalidades inscritos en la compañía. ¿Cuál es la probabilidad de elegir al menos un nacional? Respuesta: 0.997002. 22. Se sabe por experiencia, que el 45% de los vehículos producidos por una compañía, deben ser devueltos al taller de alistamiento para las respectivas correcciones antes de ser enviados al concesionario. ¿Cuál es la probabilidad de que de 10 vehículos que se quieren enviar a los concesionarios en el día de hoy, uno o más deban ser devueltos al taller de alistamiento? Respuesta: 0.997467.

23. De 50 personas que entraron a un banco, 30 hicieron una consignación, 35 efectuaron trámites crediticios y 20 efectuaron ambas cosas. Escojo aleatoriamente un cliente, si éste efectuó una consignación, ¿Cuál es la probabilidad de que no efectuó trámites crediticios? 8

Respuesta: 1/3.

24. Se eligen 3 clientes entre: A, B, C, D y F, para ofrecerles una promoción especial de una compañía. ¿Cuál es la probabilidad de A o B o ambos sean elegidos?

Respuesta: 0.9.

25. Una clase tiene 10 hombres y 5 mujeres. Se escogen 3 aleatoriamente uno tras otro. Si el primero y el tercero son del mismo sexo y el segundo del sexo contrario,

¿Cuál es la probabilidad de que el segundo sea mujer?

Respuesta: 0.6923.

26. La probabilidad de que un cliente que entra a un banco para efectuar una consignación, tarde más de 10 minutos en ser atendido es 0.8. Si un cliente determinado entra al banco 4 veces en una semana; cual es la probabilidad de que todas las veces sea atendido antes de 10 minutos.

Respuesta: 0.0016.

27. Una bolsa contiene tres caramelos rojos, siete blancos y nueve verdes. Si se retiran dos caramelos de manera aleatoria y con reemplazo, encuentre la probabilidad de que del mismo color. E.M = {3 Rojas, 7 blancas, 9 verdes} P= Sean del mismo color 

                  9

28. De un grupo de 5 hombres y 3 mujeres se selecciono, sin reposición, dos personas al azar. Calcule la probabilidad de que resulten: -Dos mujeres. -Dos hombres. Dos Mujeres

             HOMBRES

        29. La clase de estadística tiene 35 estudiantes: 20 cursan la clase de matemática; 18 cursan la clase de economía y 10 cursan ambas materias. Encuentre la probabilidad de que, al seleccionar un estudiante al azar, el estudiante: a) Curse economía o Matemáticas b) Ni curse matemáticas ni curse economía

                   

a)

b)

10

          

 

30 - La probabilidad de que un avión con varias escalas llegue a Denver a tiempo es de 0.30. La probabilidad de que este avión llegue a Houston es de 0.40 y la probabilidad de que ni llegue a Houston ni llegue a Denver a tiempo es de 0.40. ¿Cuál es la probabilidad de que el avión: a) ¿llegue a tiempo a Denver pero no a Houston? b) ¿llegue a Houston o a Denver a tiempo pero no ambos?

    (   )         

 

a)

b)

Las probabilidades de que una persona que se detiene en una estación de servicio pida que se revisen las llantas de su auto es de 0.14, la probabilidad de que pida que se revise el aceite de su auto es de 0.27 y la probabilidad de que pida uno u otro servicio es de 0.32 31.

a) pida que revisen las llantas pero no el aceite c) No pida estos dos servicios.

               a) b)

 

 

32- Una caja contiene 4 tubos malos y 6 buenos. Se sacan dos a la vez. Se prueba uno de ellos y se prueba que es bueno. ¿Cuál es la probabilidad de que el otro también sea bueno? E.M= {4 T Malos, 6 T Buenos} E= Sea bueno

         

33- Se lanza un dado no cargado, dado que el resultado es un número par, ¿Cuál es la probabilidad de que sea mayor q 3? E.M= {1, 2, 3, 4, 5,6} 11

 A= Pares= {2, 4, 6} B= Mas de 3= {4, 5, 6}

           {⁄ }       34. La probabilidad de que un niño, sea mayor, estudie una carrera universitaria es 1/6 y en el caso de una niña es 1/10. Si se toman al azar un niño y una niña, calcula las siguientes probabilidades. a) Que los dos estudien una carrera universitaria b) Que ninguna de ellos estudien una carrera universitaria

                [  ]        

 A= {una niña} B= {un niño}

a) b)

35 - Juan y Pedro lanzan una pelota a un blanco. La probabilidad de que Juan dé en el blanco es 1/3 y la probabilidad de que dé Pedro es 1/4. Supóngase que Juan lanza primero y que los dos chicos se van turnando para lanzar: a) Calcula la probabilidad de que el primer lanzamiento que dé en el blanco sea el segundo de Juan. b) ¿Cuál es la probabilidad de que Juan dé en el blanco antes de que lo haga Pedro?  A = {Juan da en el blanco}

  

   ̅ ̅ ̅̅                       

B = {Pedro da en el blanco}

a) 12

b)