Ejercicios Propuestos de Geometria Analitica

 

GUIA DE EJERCICIOS nº 2 GEOMETRIA ANALITICA CIRCUNFERENCIA

 1) Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (-3,-5) y radio 7. ((x+3)²+(y+5)²=49)  2) Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto (7,-6) y pasa por  (2,2). ( (x-7)²+(y-6)²=89)  3) Una circunferencia tiene su centro en (0,-2) y es tangente a la recta 5x-12y+2=0. Hallar su ecuación. ( x²+(y-2)²=4) Los ejercicios 4-8 se refieren a un triángulo cuyos vértices son:  A(-1,0), B(2,9/4) y C(5,0).  4) Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el vértice A y que es tangente al lado BC. ((x+1)² +y²=324/25)  5) Hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita al triángulo. ((x-2)²+(y+7/8)²=625/64)  6) Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos medios de los lados del triángulo. (x-2)²+(y-25/6)²=625/256)   7) Hallar la ecuación de la circunferencia inscrita al triángulo. ( (x-2)²+(y-1)²=1  8) Demostrar que la circunferencia del ejercicio 6 pasa por los piés de las alturas del triángulo.  9) Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro está sobre el eje X y pasa por   A(1,3) y B(4,6). (x-7)²+y² = 45. 10) Las ecuaciones de los lados de un triángulo, son: 9x+2y+13=0; 3x+8y-47=0; y x-y1=0 Hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita. ((x-1/22)² + (y-65/22)²=6205/242 11) La ecuación de una circunferencia es (x+2)²+(y-3)²=20 (x+2)²+(y-3)²=20,, hallar la ecuación de la tangente a este círculo que pasa por (3,3). ( x+2y-9=0; x-2y+3=0) 12) Reducir las ecuaciones dada a la forma ordinaria: a) 2x²+2y²-6x+10y+7=0 b) 4x²+4y²+28x-8y+5 4x²+4y²+28x-8y+53=0 3=0 c) 16x²+16y²-64x+8 16x²+16y²-64x+8y+177=0 y+177=0 ( a: (x-3/2)²+(y+5/2)²=5; b: Punto (-7/2,1); c: Ningún lg.) 13) Hallar el área del círculo de ecuación 9x²+9y²+72x-12y+103=0 (5π ) 14) Hallar la longitud de la circunferencia de ecuación: 25x²+25y²+30x-20y-62=0 (2√ 3π )

15) Demostrar que las dos circunferencia: x²+y²+2x-8y+13=0 y 4x²+4y²-40x+8y+79=0, no se cortan. 16) Determinar la circunferencia que pasa por (0,0), (3,6) y (7,0) (x²+y²-7x-4y=0)

 

17) Determinar la circunferencia que pasa por (2,-2), (-1,4) y (4,6) (6x²+6y²-32x-25y-34=0) 18) Determinar la circunferencia que pasa por (4,-1), (0,-7) y (-2,-3) (7x²+7y²-22x+52y+21=0) 19) Demostrar que los puntos (-1,-1), (2,8),(5,7) y (7,3) son concíclicos. 20) las ecuaciones de dos circunferencias son: x²+y²+D1x+ x+E E1y+F1=0 y x²+y²+D2x+ x+E E2y+F2=0 Hallar las condiciones que deben satisfacer los coeficientes para que sean concéntricas. (D1=D2; E1=E2, F1≠ F2) 21) Una circunferencia de radio 5 pasa por los puntos (0,2) y (7,3): Hallar su ecuación. ((x-4)²+(y+1)²=25) 22) Hallar la ecuación de de la circunferencia, que pasa por las intersecciones de las circunferencia: x²+y²-6x+4=0 y x²+y²-2=0 y que es tangente a la recta x+3y-14=0. (x²+y²-8x+6=0 y 9x²+9y²+88x-106=0) 23) Demostrar que las circunferencia, x²+y²-3x+6y+10=0 y x²+y²-5=0 son tangentes. 24) Hallar la ecuación del eje radical de las dos circunferencia: 9x²+9y²--54x-48y+64=0 y x²+y²+8x-10y+37=0, y demostrar que es perpendicular a su recta de los centros. 25) Las ecuaciones de tres circunferencia, son x²+y²+Dix+ x+E Eiy +Fi = 0, i=1,2,3. Suponiendo que entre ellas no hay dos que sean concéntricas, Hallar las ecuaciones de sus ejes radicales. 26) Hallar la ecuación de la tangente a la circunferencia: x²+y²-2x-6y-3=0, en el punto: (-1,6) (2X-3Y-20=0) 27) Hallar la ecuación de la tangente a la circunferencia x²+y²+8x+4y-47=0, en el punto (6,3). (2x+3y-21=0) 28) Dada la circunferencia: x²+y²=5, hallar los valores de λ, para los cuales las rectas de la familia: x-2y+λ=0: a) cortan a la circunferencia, en dos puntos b) son tangentes c) no tienen puntos en común con la circunferencia. (-5< λ5, λ