Ejercicios Propuestos de Dinámica de Sistemas

G S 

EJERCICIOS PROPUESTOS DE DINÁMICA DE SISTEMAS

e) 'raf 'rafic icaa de la (a (ari ria" a"le le Ni( Ni(el el** #lu+o)

EJERCICIO 1

En el mítico reino de Xanadu, nacen exac exacta tame ment nte e 100 100 niño niños s cada cada año año y nadie muere. En el último censo (este año) la población es de 5510 personas. uponiendo !ue los nacimientos no "ariaran en el #uturo. El reino de Xanadu desea tener un modelo de simulación !ue estime la poblac població ión n del reino reino los próxi próximos mos 10 años.

Solución

1' 2'

100 500

2' $oblacion

1

1

1

1 2 2

2 1' 2'

77 5500

2 0.00

2. 50

5. 00 pt dt   N  @ I20.07 @ pt100 donde I2 es una constante, a(t) es la a"e #t, st#, "i cantidad de usuarios en el tiempo t y % pec dt1, lent/40, sa"per1. 15

G S 

D) Ta"la

A) Diagrama de influencia

 0 1 2 S.. 27 8inal

#t &i 10.00 0.1 10.1 0.3 11. 0.74 SS S.. 57.10 2.1 1.23 E) 'rafico (%i"el, 8lu?o) 1 ' 8 am il ia s @ on el e# o no 1' 2' 4'

100.0 4 70

st#   70.00 7.17 .42 S.. 60.70 4.34

2 ' & elo ci da d de i ns ta la ci on

$)G  B %G $*G da(t )  N  − a(t ) =  "1 [ N  − a (t ) ] +  "2 a(t ) @ I1  0.07 dt   N  @ I2  0.03 @ $ 100 donde I1 y I2 son constantes, a(t) es a"e G,%G,&G la cantidad de usuarios en el tiempo t y pec dt1,lent/ 0,sa"per1 D) Ta"la % es la población. Este modelo  G &G %G tambi:n da un patrón de di#usión en 0 1.00 .7 77.00 #orma de . 1 7.7 .34 70.02 2 1.31 .4 1.27 ;tiliNando I10.07 y I20.03. Elabore 4 23.07 3.76 32.71 el diarama causal y su modelo en S.. SS S.. SS 23 7.2 0.2 1.36 stella. S. SS SS S. olucion' 66 77.71 0.01 0.07 8inal 77.77 0.01 $oblacion 0otal

1

G S 

-atas

E) 'raficoni(el* #lu+o) 1' ele# ono Gnstalados 1' 2'

2' &elocidad Gnstalacion

100 7

En sus experimentos con ratas norueas, obser"ó el e#ecto de /acinamiento en la mortalidad de ratas in#antes'

1

1 1 2

e con#inó una población de ratas norueas sal"a?es en un rea cerrada, con abundancia de alimentos y luares para "i"ir, con las en#ermedades y predaciones eliminadas o minimiNadasT sólo la conducta de los animales con respecto con ellos mismos permaneció como un #actor !ue podía a#ectar el incremento en Ejercicio 16  su número. %o podría /aber escape de las ;n terreno es in"adido por 100 #amilias consecuencias de conducta al aumentar la para construir un asentamiento /umano, la densidad de la población. @onsider: lo construcción de casas es proporcional a la siuiente' cantidad de #amilias !ue toda"ía no tienen El rea de 11000 pies cuadrados con#inado no permite la miración, ni la casa cuya constante de proporcionalidad predación. Gnicialmente se tienen 10 es de U10.. ratas. Existe disponibilidad amplia y  Bsimismo, en cada casa construida desea su#iciente de alimentos. El espacio con#inado tiene un entorno constante instalar un tel:#ono. a "elocidad de (es decir no /ay cambios anormales en instalación de tel:#onos esta de#inido por  el tiempo, ni en la temperatura). e el modelo de c/oeman. as constantes descarta los e#ectos de la edad en la son I120= y I215=. capacidad de reproducción. a "ida promedio de una rata es de 22 meses Elabore el diarama causal y su modelo a relación de sexo mac/os>/embras en stella. de la población es 0.5 (sin dimensión) olucion' asa de nacimientos de ratas  A) Diagrama de Influencia& #ertilidad normal de ratas  población de ratas /embras  multiplicador de super"i"encia in#antil (ratas>mes) 1' 2'

50 5

1' 2'

0 0

2

1

2

0.00

$ae 1

15.00

40.00 Days

2

65.00

0.00

Gmitacion* Estimacion

•

•

•

rea (ratas>pie cuadrado). olución'

•

9uertes

%acimiento

A) Diagrama de Influencia! " ida $romedio

Vida  promedio * Tasa mortalidad

)

# ertilida normal

*

*

Población

#rea

V

Relación de se"os

9G

) *

$oblacion  de ratas /embras

)

* Población de ratas !embras

) )

 Brea

$PR 

D$) *

spec sa"per1,lent/50,dt1

Tasa de nacimientos )

)

* %&'

(ertilidad normal

  Ta"la!

1>.7>.72>.2>.30>.52>.46>.20>.16>.1  B dpr.Apob.A>a @ #nr0.6 @ "pr22 @ a11000 @ rs.5

1

relcaion de sexo

 0 1 2 S..  S.. 13 S.. 42 S.. 6 67 8inal

pob tnac 10.00 0.65 11.55 0.52 14.44 0.1 S.. S.. 41.53 1.66 S.. S.. 10.7 6.5 S.. S.. 207.7 7.56 S.. S.. 216.55 7.35 216.53 7.35 216.57 'rafica ( %i"el, 8lu?o)' 1' poblacion 1' 2' 4'

tmuerte 2.00 2.41 2.3 S.. .2 S.. 13.35 S.. 10.55 S.. 7.33 7.33

2' 9uertes

400 10 20

4' %acimiento 2

4

2

1 1 1' 2' 4'

150 5 10

4 4 2

4

1' 2' 4'

0 0 0

1 0.00

$ae 1

1

2 12.50

25.00