Ejercicios probabilidad

1. Una urna contiene cuatro balotas con los números 1, 2, 3 y 4,

respectivamente. Si se toman dos balotas de la urna sin sustitución y X es la suma de los números de las dos balotas extraídas, determine la distribución de probabilidad de X y represéntela por medio de un histograma. Resultado

X

Ocurrencia

Probabilidad

(1,2) (2,1)

3

2

2/12

(1,3) (3,1)

4

2

2/12

(1,4) (2,3) (3,2) (4,1)

5

4

4/12

(2,4) (4,2)

6

2

2/12

(3,4) (4,3)

7

2

2/12

2. Para las siguientes tablas de datos, determine si se trata de una distribución de

probabilidad. En los casos en que sea así, identifique los requisitos que no se satisfacen. En los casos en que si se describa una distribución de probabilidad, calcule su media y desviación estándar

Tienen que satisfacer

f(0)=0,125>=0 f(1)=0,375>=0 f(2)=0,375>=0 f(3)=0,125>=0 Satisface la primera condición. f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=0,125+0,375+0,375+0,125=1 Satisface la segunda condición Por lo tanto si es una distribución de probabilidad. La media está definida por: Media= 0*0,125 + 1*0,375 + 2*0,375 + 3*0,125 = 1,5 La varianza: Varianza= ((02-0,125)+(12-0,375)+(22-0,375)+(32-0,125))-1,52= La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza=

Para una función acumulada se debe cumplir que:

Se cumple la primera porque todos los valores de F(x) están entre 0 y 1. No se cumple la segunda porque para 0F(1) es decir, 0,502>0,365 No se cumple la tercera porque P(3>2) es diferente a 1-F(2)

No se cumple la cuarta ni la quinta porque F(0) es un valor que no tiende a cero y F(4) no es igual a 1.

3.- El espacio muestral de un experimento aleatorio es a,b,c,d,e, f , y cada resultado es igualmente probable. Se define una variable aleatoria de la siguiente manera:

a.

Son 6 posibles resultados (a,b,c,d,e,f) y todos son igualmente probables, por lo tanto para cada resultado la probabilidad es 1/6… sin embargo, para definir la función de probabiliadad vemos que si x es 0, el resultado puede ser a o b, por lo tanto la probabilidad es el doble (2/6), lo mismo ocurre cuando x es 1,5. b. P(X=1,5)=f(1,5)=2/6 c. P(0,5