Ejercicios Probabilidad y Estadística

16-6-2014

Ejercicios Unidad 1

PROFRA. GUADALUPE PINETTE MEDINA

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Intersemestral de Verano

FRYNÉ FIGAROLA LEDESMA INGENIERÍA PETROLERA

N° 35

1.15 Cinco lanzamientos independientes de una moneda tienen como resultado cinco caras. Resulta que si la moneda es legal, la probabilidad de este resultado es (1/2)5 = 0.03125. ¿Produce esto evidencia sólida de que la moneda no sea legal? Comente y utilice el concepto de valor-P que se discutió en la sección 1.2. Sí es evidencia sólida de que la moneda sea legal ya que la probabilidad de ese resultado usando una moneda legal es exactamente la misma, en cambio, si se usara una moneda ilegal la probabilidad del resultado sería diferente al que se plantea. 1.18 Las siguientes puntuaciones representan la calificación en el examen final para un curso de estadística elemental: 23 36 55 98 88 48 69

60 80 76 81 62 84 74

79 77 52 67 74 90 63

32 81 10 41 43 15 80

57 95 64 71 60 79 85

74 41 75 83 78 34 61

52 65 78 54 89 67

70 92 25 64 76 17

82 85 80 72 84 82

a) Elabore un diagrama de tallo y hojas para las calificaciones del examen, donde los tallos sean 1, 2, 3,…9. TALLO 1 2 3 4 5 6 7 8 9

HOJA 057 35 246 1138 22547 00123445779 01244456678899 00011223445589 0258

FRECUENCIA 3 2 3 4 5 11 14 14 4

b) Determine una distribución de frecuencias relativas. CALIFICACIONES 0 - 20

F 3

Fi

20 - 40

5

0.0833333

40 - 60

11

0.1833333

60 - 80

26

0.4333333

80 - 100

15

0.25

0.05

c) Elabore un histograma de frecuencias relativas, un estimado de la gráfica de la distribución y discuta la asimetría de la distribución.

FRECUENCIA RELATIVA

CALIFICACIONES FINALES DE ESTADÍSTICA ELEMENTAL 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 - 20

20 - 40

40 - 60

60 - 80

80 - 100

CALIFICACIONES

d) Calcule la media, la mediana y la desviación estándar de la muestra. MEDIA

65.483333

EDIANA

71.5

D. ESTÁNDAR

21.133548

1.19 Los siguientes datos representan la duración de vida, en años, medida al décimo más cercano, de 30 bombas de combustible similares. 2.0 0.2 1.5 4.5 1.0

3.0 6.0 4.0 0.3 6.0

0.3 5.5 5.9 1.5 5.6

3.3 6.5 1.8 0.5 6.0

1.3 0.2 4.7 2.5 1.2

0.4 2.3 0.7 5.0 0.2

a) Construya un diagrama de tallo y hojas para la vida, en años, de las bombas de combustible, utilizando el dígito a la izquierda del punto decimal como el tallo para cada observación. TALLO 0 1 2 3 4 5 6

HOJA 22233457 023558 035 03 057 0569 0005

FRECUENCIA 8 6 3 2 3 4 4

b) Determine una distribución de frecuencia relativa. DURACIÓN DE VIDA EN AÑOS 0-1

F 9

Fi 0.3

1-2

6

0.2

2-3

3

0.1

3-4

2

0.066666667

4-5

3

0.1

5-6

6

0.2

6-7

1

0.033333333

c) Calcule la media, el rango y la desviación estándar. MEDIA

2.796666667

RANGO

6.300

D. ESTÁNDAR

2.227335401

1.20 Los siguientes datos representan la duración de la vida, en segundos, de 50 moscas frutales que se someten a un nuevo aerosol en un experimento de laboratorio controlado. 17 12 16 13 7

20 14 18 7 10

10 6 8 18 5

9 9 13 7 14

23 13 3 10 15

13 6 32 4 10

12 7 9 27 9

19 10 7 19 6

18 13 10 16 7

24 7 11 8 15

a) Elabore un diagrama doble de tallo y hojas para el periodo de vida de las

⋆

⋆ ⋆ ⋆ de manera que los tallos codificados con los símbolos ⋆ y ● se asocien, respectivamente, con moscas, usando los tallos 0 , 0●, 1 , 1●, 2 , 2● y 3

las hojas 0 a 4 y 5 a 9. TALLO

⋆

HOJA

FRECUENCIA

34

2

56667777777889999

17

0000001223333344

16

5566788899

10

2 2●

034

3

7

1

3

2

1

0 0●

⋆

1 1●

⋆ ⋆

b) Determine una distribución de frecuencia relativa. VIDA DE LAS MOSCAS (SEG)

F

Fi

0-5

3

0.06

5 - 10

21

0.42

10 - 15

13

0.26

15 - 20

9

0.18

20 - 25

2

0.04

25 - 30

1

0.02

30 - 35

1

0.02

c) Construya

un

histograma

de

frecuencia

relativa.

FRECUENCIA RELATIVA

VIDA DE LAS MOSCAS DE FRUTA 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 - 5 5 10

10 15

15 20

20 25

25 30

30 35

TIEMPO EN SEGUNDOS

d) Calcule la mediana. MEDIANA

10.5

1.21 El contenido de nicotina, en miligramos, en 40 cigarrillos de cierta marca se registraron como sigue: 1.09 1.74 1.58 2.11 1.64 1.79 1.37 1.75

1.92 1.47 2.03 1.86 0.72 2.46 1.93 1.63

2.31 1.97 1.70 1.90 1.69 1.88 1.40 2.37

1.79 0.85 2.17 1.68 1.85 2.08 1.64 1.75

2.28 1.24 2.55 1.51 1.82 1.67 2.09 1.69

a) Encuentre la media y la mediana de la muestra. b) Calcule la desviación estándar de la muestra. MEDIA

1.77425

MEDIANA

1.77

D. ESTÁNDAR

0.5309607

1.22 Los siguientes datos constituyen mediciones del diámetro de 36 cabezas de remache en centésimos de una pulgada. 6.72 6.66 6.76 6.76 6.66

6.77 6.66 6.68 6.67 6.76

6.82 6.64 6.66 6.70 6.76

6.70 6.76 6.62 6.72 6.72

6.78 6.73 6.72 6.74

6.70 6.80 6.76 6.81

6.62 6.72 6.70 6.79

6.75 6.76 6.78 6.78

a) Calcule la media y la desviación estándar de la muestra. MEDIA

6.72611111

D. ESTÁNDAR

0.05357386

b) Construya un histograma de frecuencia relativa para los datos.

FRECUENCIA RELATIVA

DIÁMETRO DE CABEZAS DE REMACHE 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 6.60 - 6.65 6.65 - 6.70 6.70 - 6.75 6.75 - 6.80 6.80 - 6.85

CENTÉSIMAS DE PULGADA

c) Comente sobre si habría una indicación clara o no de que la muestra proviene de una población que describe una distribución en forma de campana. Claramente la muestra proviene de una población que describe una distribución en forma de campana, ya que en el gráfico se observa cómo se eleva en el medio y disminuye hacia los lados.

1.23 En 20 automóviles elegidos aleatoriamente, se tomaron las emisiones de hidrocarburos en velocidad en vacío, en partes por millón (ppm), para modelos de 1980 y 1990. Modelos 1980: 141 200

359 223

247 188

940 940

882 241

494 190

306 300

210 435

105 241

880 380

20 217

20 58

223 235

60 380

20 200

95 175

360 85

70 65

Modelos 1990: 140 220

160 400

a) Construya una gráfica de puntos como la de la figura 1.1

EMISIONES EN PPM

EMISIONES DE HIDROCARBUROS 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 1990

1980

b) Calcule la media de la muestra para los dos años y sobreponga las dos medias en las gráficas. MEDIA 1980

395.1

MEDIA 1990

160.15

c) Comente sobre lo que indica la gráfica de puntos, respecto de si cambiaron o no las emisiones de la población de 1980 a 1990. Utilice el concepto de variabilidad en su respuesta a este inciso. Sí cambiaron las emisiones de hidrocarburos de la población en 1990 respecto a las emisiones de 1980, en la gráfica se observan los puntos correspondientes a 1990 por debajo de los puntos de 1980.

1.24 Los siguientes son datos históricos de los sueldos del personal (dólares por alumno en 30 escuelas seleccionadas de la región este de Estados Unidos a principios de la década de 1970). 3.79 2.45 3.36 3.14

2.99 2.14 2.05 3.53

2.77 2.67 2.89 2.37

2.91 2.52 2.83 2.68

3.10 2.71 3.13 3.51

1.84 2.75 2.44 3.37

2.52 3.57 2.10

a) Calcule la media y desviación estándar de la muestra. MEDIA

2.897

D. ESTÁNDAR

0.6091141

b) Con los datos elabore un histograma de frecuencias relativas.

SUELDO DEL PERSONAL FRECUENCIA RELATIVA

0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0 - 2.0

2.0 - 2.5

2.5 - 3.0

3.0 - 3.5

3.5 - 4.0

DÓLARES POR ALUMNO

c) Construya un diagrama de tallo y hojas con los datos. TALLO HOJA 1 8 2 011 2 3 2 4455 2 66777 2 8899 3 111 3 233 3 555 3 77 3 8

3.22 3.85 3.71

1.25 El siguiente conjunto de datos se relaciona con el ejercicio anterior y representa el porcentaje de las familias que se ubican en el nivel superior de ingresos en las mismas escuelas individuales y con el mismo orden del ejercicio 1.24. 72.2 20.4 55.1 38.1

31.9 12.8 9.4 54.2

26.5 25.1 14.5 21.5

29.1 19.2 13.9 26.2

27.3 24.1 20.7 59.1

8.6 58.2 17.9 43.3

22.3 68.1 8.5

26.5 89.2 55.4

a) Calcule la media de la muestra. b) Calcule la mediana. MEDIA

33.31

MEDIANA

26.35

c) Construya un histograma de frecuencia relativa con los datos.

FRECUENCIA RELATIVA

FAMILIAS EN NIVEL SUPERIOR DE INGRESOS 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 -20

20 - 40

40 - 60

60 - 80

80 - 100

PORCENTAJE

1.26 Suponga que le interesa emplear los conjuntos de datos de los ejercicios 1.24 y 1.25 para derivar un modelo que prediga los salarios del personal como una función del porcentaje de familias en un nivel alto de ingresos para los sistemas escolares actuales. Comente sobre cualquier desventaja de llevar a cabo este tipo de análisis. Una de las desventajas podría ser que no se tomaría en cuenta el porcentaje de error o incertidumbre en estos cálculos, lo que podría afectar directamente los resultados en los salarios del personal.