Ejercicios Primera Unidad Calculo

Instituto Profesional AIEP Módulo: Calculo Docente Manuel A. Vásquez Concha EJERCICIOS PRIMERA UNIDAD. I.

FUNCIONES

1. El ingres ingreso o I (en dólares) dólares) de un cierto cierto produc producto to como como función función de la demanda demanda x , viene viene  x

−

dado por la expres expresión ión::  I ( x) = 150 •  x • e 25 , si se venden venden 50 unidade unidadess del produc producto to , entonces el ingreso es de :

2. eg!n estimaci estimaciones ones , el porcenta" porcenta"ee de casa #ue tienen tienen reproducto reproductorr $%$ , est& est& dado por  P (t )

=

' 1 + 21,' • e

−

0 , '2 t 

$onde t se mide mide en a*os + t0 corresponde corresponde al inicio de 1--5

/u tanto por ciento de las casa tenan estos aparatos al inicio de 1--5

3. e estim estimaa #ue #ue el porce porcent nta" a"ee de #ue

466E 66E una una cier cierta ta marc marcaa de circu circuit itos os de

comp comput utad ador oras as desp despu uss de t a*os a*os de uso uso es  P (t )

=

100 (1 − e

−

0 ,1 t 

) 7u& 7u&ll es el

 porcenta"e esperado de circuitos de esta marca #ue ser&n útiles dentro de tres a*os

8. i cierta cierta marca marca de automó automóvil vil se compra compra por 7 pesos, pesos, su valor valor comer comercia ciall v(t ) al final de t a*os, est& dado por v( t  ) = 0, ⋅ C  ⋅ 0,5t −1 . i el cost costo o ori origina ginall es de 9'.500.000, calcule el valor del automóvil despus de tres a*os.

5. $eido a una depresión, depresión, cierta cierta región región económica económica tiene una una polación polación #ue decrece decrece.. En el a*o 2000, su polación fue de 500.000 ;aitantes + de a; en adelante su su polación se rigió por la fórmula:

 P  = 500.000 e

−0 , 02 t 

 en donde t es el tiempo en a*os. 7alcule la

 polación para el a*o 2018

'. i el valo valorr de los ienes ienes rac races es se incr increm emen enta tan n a ra en #ue un capital 7 se convierte despus de t a*os a una tasa de inters compuesto?anual i, se determina mediante la expresión:

e ;a invertido un capital de 98.000.000 a una tasa de inters anual de un '= ;asta alcanor cuantos a*os fue la inversión

-. El crecimiento del n!mero de ;aitantes de una polación viene dado por la expresión: , donde

es el n!mero de ;aitantes de la polación en un instante inicial,

> es el n!mero de ;aitantes de la polación en un instante t + @ es una constante de  proporcionalidad. El puelo de $o*igue en el a*o 1--0 tena 18.2- ;aitantes + en el a*o 2000 dic;a  polación ;aa aumentado a 1'.818. 7alcular: a) 7u&l es el valor de la constante @ de proporcionalidad  ) 7u&l es la polación para el a*o 2015 10. El valor de una m&#uina ad#uirida ;ace  a*os por 10.000 dólares viene dado por la expresión (t)  10.000 e?0,3 t, donde

t mide los a*os despus de su ad#uisición. En

cu&nto tiempo la m&#uina tendr& un valor de 2.231,30 dólares

11. Ana polación crece de acuerdo con la fórmula:  P = 5 .000.000e 0, 0't   donde t es el tiempo en a*os. 7u&nto tiempo tardar& la polación en aumentar 50=

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12. e ad#uiere una m&#uina atidora industrial por 9850.000 + se deprecia continuamente desde la fec;a de ad#uisición. u valor despus de t a*os est& dado por la fórmula: V  = 850.000 ⋅ e

−0, 2 t 

 En cu&nto tiempo la m&#uina tendr& un valor de 9200.000

13. 6a ventas de un cierto ien, en una empresa, se pueden aproximar mediante la función V  ( x )

=

1-,8 • ln( x) + 1  donde x es el n!mero de unidades producidas del ien .i se

 producen -2 unidades, entonces las ventas estimadas son de aproximadamente.

18. $adas las siguientes funciones: Ballar: (f o g) (x) + (g o f) (x)

15. aiendo #ue f(x)  3x2 + g(x)  1 C (x D 2) #ue composición de función da como resultado:

1'. sociar cada gr&fico a su ecuación

1. En un contrato de al#uiler de una casa figura #ue el coste suir& un 2= cada a*o. i el  primer a*o se pagan 98.200.000 pesos (en 12 recios mensuales): 7u&nto se pagar& al final del siguiente a*o  dentro de 2 a*os Ftn la función #ue nos d el coste anual al cao de x a*os.

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1. Eval!a la función en el valor indicado de x, sin usar calculadora

1-. 7ondensar las siguientes expresiones al logaritmo de una sola expresión

20. Gesolver las siguientes ecuaciones:

21. uponga una polación cu+o modelo de crecimiento est& dado por >(t)  8e0,02t millones, a partir del a*o 2000. 7uando la polación tendr& 5 millones de ;aitantes

22. An economista predice #ue el poder de compra >(t), de una unidad monetaria a los t a*os a partir de ;o+, ser& de >(t)0,-5t 7u&ndo ese poder de compra ser& la mitad de lo #ue es ;o+

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23. 6a polación de un pas >(t) en millones de ;aitantes, t a*os despus de 2010, esta modelada por >(t)  >0e0,08t 7u&ndo se duplicar& la polación

28. ean los siguientes pares ordenados (2,5) + H(0,?2). $etermine: a) 6a pendiente de la función lineal.  ) 6a ecuación de la función lineal c) El valor de f(0), f(8) + f(?8). rafi#ue.

25. ea (?2,?) + m ?0,03. $etermine a) 6a ecuación de la función lineal.  ) >ara #u valor de x, +  0

25. Escriir la ecuación de cada una de las siguientes rectas: a) >asa por los puntos A (8, ) + B (5, ?1)  ) Es paralela a y  3 x + pasa por el punto P (2, 0)

2'. Balla la ecuación de cada una de las siguientes rectas: a) Jiene pendiente ?2 + corta al e"e Y en el punto (0, 3)  ) >asa por los puntos M (8, 5) + N (2, ?3)

2'. Balla la ecuación de cada una de estas rectas: a) >asa por los puntos A (15, 10) + B (, ?')  ) >aralela al e"e X + #ue pasa por el punto P (8, 5)

2. An tcnico de reparaciones de electrodomsticos cora 915.000 por la visita, m&s 20.000 por cada ;ora de traa"o. a) Escriir la función lineal #ue da el dinero #ue se dee pagar en total  (y), en función del tiempo #ue est traa"ando ( x).  ) 7u&nto se le pagara si ;uiera estado 3 ;oras

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2. e le pide determinar una función lineal, #ue determine la producción de un articulo >(x), donde x es el dinero invertido. i se invierte 910.000 dólares, se producen -2 artculos, si se invierten 950.500 dólares, se producen 8- artculos. a) $esarrolle la función de producción.  ) 7alcule cuanto se produce con 9.000 dólares.

2-. Ana planta tiene la capacidad para producir desde 0 a 100 computadores por da. El costo fi"o diario de la planta son 5.000 dólares, + el costo variale (mano de ora + materiales) para producir un computador es 05 dólares. a) Escria la función de costo total de producir x computadores en un da.  ) Escria la función de costo unitario (costo promedio por computador) en un da. c) 7u&l es el dominio de estas funciones

30. Envasamos 2' litros de agua en otellas iguales. Escrie la función #ue relaciona el n!mero de otellas + su capacidad.

31. An grifo con un caudal de  litrosCmin tarda 82 minutos en llenar un depósito. 7u&nto tardara si el caudal fuera de 28 litrosCmin Escrie la función caudal tiempo.

32. $etermine la función cuadr&tica si tiene por vrtice (8,?8) + pasa por (3,1)

33. Ana función cuadr&tica tiene una expresión de la forma +  xK D ax D a + pasa por el  punto (1, -). 7alcular el valor de a

38. raficar las funciones siguientes: a) f(x)  x2 L x D 3  ) f(x)  x2 L 'x D 8

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c) f(x)  ?x2 D 2x

35. 6a cotirocedemos igual #ue antes. 5x3 : x2  5 x

%olvemos a ;acer las mismas operaciones. x2 : x2  

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10x M 1' es el resto, por#ue su 0ra)o es meor '(e el )el )i*isor + por tanto no se puede continuar dividiendo. x3 D 2x2 D 5x D  es el +o+iete.

8. 7alcular los siguientes lmites:

5.

8  x

lim  sen12 x =  x → 0

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5. $etermine el lmite + grafi#ue la función

'. Estudiar la continuidad de las siguientes funciones. Cuando X

Cuando X

. $ada la función lmites laterales.

 3

 !3

7alcule el lmite de la función en x  2. Atilice

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. Estudie la continuidad de las siguientes funciones

-. $etermine el valor de a para #ue la función sea continua