Ejercicios Practicos de Mecanica de Materiales

 

CONCEPTOS OS BÁSICOS CONCEPT Conceptos 1.1.1. Ingeniería Estructural: Se estudia debido a acciones impuestas de momentos moment osy fuerzas. Enconsecuencia, presentar presentaremos emosmovimientosimpuestos  (desplazamientos y giros) y deformaciones impuestas (Externas – diferencias de temperatura y Internas – diferencias de humedad, defectos de fectos de montaje, pretensado y postensado). Por ende, se basa en análisis, diseño dis eño y construcción. 1.1.2. Estructura:  Es un element elementoo que pueden soportar s oportar ciertas acciones sometidas sobre esta. Evidentemente, teniendo como función principal transmitir transmitir las acciones a las fundaciones y direccionarlos direccionarlos a la tierra. 1.1.3.Sistema Estructural: elementos independ independientes ientes unidos entre sí que formar un cuerpo único cuyo objetivo es equilibrar fuerzas para no colapsar y generar grandes deformaciones. 1.1.4. Armazón: Esq  Esqueleto ueleto de la estructura y un un sistema sistema conectado que pueden soportar acciones. 1.1.5. Propied Propiedades: ades:

1.1.5.1. Propiedades mecánicas: • Módulo de Young Young (Medida de rigide rigidezz por material) E • Módul Móduloo de Corte G 1.1.5.2. Propiedades geométricas: • Inerc Inercia, ia, área, área, sección, deformació deformación n por por corte.

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CONCEPTOS OS BÁSICOS CONCEPT 1.1.6. Ecuaciones de gobierno: Son ecuaciones que se pueden resolver estructuras isostáticas y hiperestáticas con condiciones de linealidad de material y geométrica. • 1.1.6.1 Ecuaciones de equilibrio: Son ecuaciones de la estática; fuerzas en x, y, momentos en los nodos. • 1.1.6.2 Ecuaciones de compatibilid compatibilidad: ad: Son ecuaciones que se basan en las deformaciones y desplazamientos. • 1.1.6.3 Relaciones constitutivas: Se basa en la ley de Hooke, ósea en otras palabras en el esfuerzo esf uerzo – deformación. 1.1.7. Energía: Capacidad de realizar un trabajo. 1.1.8. Resistencia:  Lafuerza cargaque en donde el material se agriete 1.1.9. Rigidez: Es la se opone a la deformación 1.1.10. Resiliencia: Capacidad de almacenar energía de deformació deformación ny deformarse bajo acciones de carga sin colapsar. 1.1.11. Factor de Seguridad: Relación entre la carga última y carga admisible. 1.1.12. Carga Admisible: carga sometida por la estructura. 1.1.13. Validación: Compara Compararr con modelos reales. 1.1.14Verifcación: Comparar con modelos teóricos. 1.1.15. Tipos de fuerza: • Fuerza de contacto (Superficy Force) Force) : Que se tiene contacto con otros cuerpos. • Fuerza del cuerpo (Body Force): Force): Gravi Gravitato tatorias rias y magnéticas 1.1.16. Modelo idealizado: Representa los materiales a utilizar,  geometría, limitaciones físicas, las restricciones y las fuerzas aplicadas. Es dependiente de la complejidad y la exactitud de los resultados que deseamos. UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS- UPC

 

CONCEPTOS CONCEPTOS BÁSICOS 1.2. Análisis y diseño de estructuras. 1.2.1. Criterios: Funcio Funcionabilidad, nabilidad, Seguridad, Económ Económica ica y Estética. 1.2.2. Análisis Estructural: Métodos y estrategias que permiten conocer el comportamiento bajo diferentes acciones. • 1.2.2.1. Alcance:  Analizar y diseñar las estructuras idealizada mediante modelos matemáticos simples sometido a cargas externas idealizadas y soportadas por reacciones idealizadas. • 1.2.2.2. Objetivo: Conocer la ruta r uta de carga por lo que nos ayudara una ayudara a tener una base para la idealización y los resultados del análisis que son las fuerzas internas y desplazamientos desplazamientos deben estar en equilibrio con las cargas de diseño aplicadas. Cumplir condiciones de resistencia, rigidez y resiliencia teniendo en cuenta la teoría de la elasticidad. 1.2.3. Según su geometría: 1.2.3.1. Estructuras de barras: Fragmentos prismáticos unidos entre sí. Por el cual, cumplen el principio de superposición teniendo en cuenta la teoría de la elasticidad. •

1.2.3.1.1 Articuladas: Barras unidas por nodos articulados. ra-

bajan a esfuerzo axial. Ejem Ejemplos: plos: Armaduras, torres de alta tensión. eniendo en cuenta que los nodos articulados impiden la traslación relativa y la reacción de los momentos flectores son cero. • 1.2.3.1.2 Reticuladas:  Barras unidas por nodos rígidos.raba jan a esfuerzos de flexión, cortant cortantee y torsio torsional. nal. Ejem Ejemplos:Armazoplos:Armazones. eniendo en cuenta el nodo rígido que impide desplazamientos y giros relativos. Estos transmiten esfuerzo de una barra a otra.

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CONCEPTOS CONCEPT OS BÁSICOS  1.2.3.1.2.1 Planas: Se encuentran en un mismo plano los elementos prismáticos que la componen. • 1.2.3.1.2.1.1 Plano medio: Son los pórticos y marcos. • 1.2.3.1.2.1.2 Emparrillado plano: Planos perpendiculares. Losas. • 1.2.3.1.2.2 Espaciales: Los elementos que lo componen se encuentran en planos contrarios.

Continuas: No se diferencia entre entre los elementos que lo discrepan. Estos tipos de elementos se analizan con métodos números o elementos finitos. ambién existen las ramas que lo estudian como la mecánica de medios continuos. • 1.2.3.2.1 Solidas: Elementos compuestos que son solo uno. • 1.2.3.2.1 Superficiales: Son elementos que poseen un gran espesor por ejemplos: placas, losas, membranas y entre otros. 1.3.

Cargas:  Son fuerzas que actúan sobres los elementos.

• 1.3.1 Tipos de cargas: Existen diversos tipos de cargas que se pueden idealizar como carga concentrada en un punto, momento

aplicado en un punto, carga uniforme distribuida, carga con  variación uniforme donde está enmarcada por una función lineal,  carga con variación regular definida por una función analítica y carga con variación irregular no es enmarcado por una función no analítica. • 1.3.2 Sistema de cargas: diferentes sistemas de cargas simétricos, antisimétricos, simétrico cíclico y antisimétrico cíclico. • 1.3.3. Clasificación de cargas:  

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CONCEPTOS OS BÁSICOS CONCEPT • 1.3.3.1 Cargas muertas:  Depende de su peso del material (Norma E – 020 de “Metrado de Cargas”) y las dimensionesgeométricas a emplear. Es una carga permanente tales comomuros de tabiquería o de separador de ambientes, acabados, equipos fijos. • 1.3.3.2 Cargas vivas: Son cargas que se manifiestan transitoriamente. Se puede manifestar verticalmente de acuerdo con el uso de la edificación y verticalmente la acumulación de tierra. Es una carga intermitente. Cabe mencionar que se analizan como cargas estáticas fijas, no obstante, si se analizan como cargas dinámicas debido a la existencia de vibraciónestructural se multiplica por un factor de impacto. Por ello, en un análisis de puentes se considera este factor de impacto debió al tráfico vehicular. Evidentemente, según el uso de

la estructura se encuentra especificado el peso en Norma E – 020. • 1.3.3.3 Cargas accidentales • 1.3.3.3.1 Sismo:  Se producen por diferentes factores, el cual se manifiesta en el movimiento acelerado del suelo provocando diferentes oscilaciones. En esta carga se aplica la segunda ley dinámica de Newton. Un análisis se podría dar haciendo un cuasi estático (se analiza por nodo y piso) o un análisis m odal. • 1.3.3.3.2 Viento: Fuerza de contacto con la estructura en las diferentes direcciones. Se pueden manifestar en succión o presión, el cual depende del ángulo de inclinación y la fuerza de contacto depende de la ubicación geográfica en el Perú se encuentra en la norma E 020. • 1.3.3.3. 1.3.3.3.3 3 Variación de humedad: El cambio de humedad puede contraer el material o ensanchar un claro ejemplo ejemplo es la madera cuando pasa a una ciudad a otra, el cual se s e explica más a detalle det alle en la No Norma rma E 010 de Madera. • 1.3.3.3.4 Variación de temperatura:  La elevación de temperatura o disminución los materiales se pueden contraer o expandirse. Por ejemplo: el cambio de temperatura afecta al concreto, el cual puede generar grietas. Se debe cumplir con ciertos parámetros parámetr os debemos tener en cuenta desde el proceso constructivo, constructivo, más especificado lo podemos po demos encontrar encontrar en la norma E060 – Concreto Armado. Armado.

 

CONCEPTOS CONCEPT OS BÁSICOS 1.3.4 Efectos produci producidos: dos: • Axiales: Alargamien Alargamiento to uniforme • Momento flector flector:: Giro diferencia diferenciales les entre las secciones extremas. • Esfuerzo Cortante: Cortante: Distorsi Distorsión ón media y alabeo diferencial. diferencial. • Momento orsor orsor:: Giro torsor.

Reseña histórica No saber lo que ha sucedido antes de nosotros es como ser incesantemente niños. Cicerón (106 AC-43 AC) Escritor, orador y político romano La historia de las estructuras tiene presencia desde la aparición del primer organismo viviente, así como consecuentemente con la evolución del hombre, imperios, iglesias y hasta la actualidad. Las estructuras comenzaron a tener versatilidad con la aparición de herramientas manuales y computacionales para aclarar, los egipcios, romanos, aztecas e incas. Asimismo, cabe recalcar con la contribución de  aportes en esta área grandes científicos como Galileo, Newton, Hooke y entro otros fueron causantes de esta versatilidad. Evidentemente, se puede  mencionar el uso teoría de la elasticidad tradicionalmente de modo que en la  actualidad se aplican los conceptos de resiliencia donde interviene los conceptos de energía donde el científico británico Arnold Griffith realiza un estudio de este. Por consiguiente, se aplica métodos mejorados como elementos finitos para cumplir con el objetivo del análisis estructural.   En este capítulo se trata de abarcar de donde nacen las estructuras, su desarrollo y las contribuciones. contribuciones. Por Por ende, se dividirá en tres:  Estructuras naturales, aportes de grandes científicos y estructuras no naturales. UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS- UPC

 

CONCEPTOS CONCEPT OS BÁSICOS • Estructuras Naturales: Las estructuras naturales tienen propiedades mecánicas y    geométricas se puede encontrar en el ARN – ADN. Por ende, se   puede constatar sus propiedades de resistencia a fuerzas externas  (virus), no obstante, obstante, si se s e necesitan reforzar reforzar sería los antibióticos. antibióticos. Así que, se puede comparar con una torre y las fuerzas externas (viento) analizar. La primera aparición de estas estructuras fue 2 mil millones años atrás con la aparición de organismo pluricelulares según la teoría científica. Posteriormente, en el periodo Cámbrico de la era Paleozoica hace 541 millones añostiene atrás concterística los primeros Moluscos (Algas Verdes – tipo  Volvox),  V olvox), que la característi cara ca que son blandos. Por ende, al ser s er blando se refiere a lo dúctil que puede estirarse. Por consiguiente, a mediados del Devónico hace 385 millones años atrás en la zona tropical tropical del hemisferio sur se encontró tocones fósiles fós iles en el bosque b osque de Gelboa G elboa (Nueva York), York), el cuál estos tocones mantienen su forma rígida. Además, los primeros huevos con cascaras en aparecer fueron de reptiles y aves hace 340 millones años atrás. Cabe Cab e mencionar, mencionar, cuando las aves vuelan mueven sus alas a las se tiene tie ne un comportamiento elástico debido a sus tendones. La cascara del huevo es  rígida y frágil. Por concluir, la aparición del hombre hace 315 millones años atrás con los homos sapiens. Eventualmente, la teoría de Charles Darwin Dar win en su Libro “Origen de las Especies” Especi es” escribió sobre la “eoría “eoría de la evolución de la selección natural”. Evidentemente, lo más fuertes sobreviven, se refuerza lo dicho Aristóteles “ Allephagía”, que es comerse mutuamente. En conclusión, sobreviven las estructuras estruc turas con enlaces químicos más fuertes.

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CONCEPTOS OS BÁSICOS CONCEPT • Aportes de grandes científicos: Grandes personajes aportaron conocimientos con la finalidad de mejorar el compartimiento de ellas y crear nuevos materiales. En la época de la Santa Inquisición (1600/1700), grandes matemáticos ,filósofosyastrónomosfueronperseguidosporlaiglesiacomoGalileo Galilei (italiano) (ita liano).. Por ende, tuvo un gran gran aporte en su su libro “Ancentr “Ancentri” i”,, donde trabajo t rabajo la la tensiónenunabarra atracciónquetiene unaresistenciaproporcional proporcionalasuárea. Posteriormente, la francesa Edme Marriotte (1620/1684) estudio la   deformación elástica de los sólidos. Cabe mencionar que a partir de aquí se empezó llamar la teoría de la elasticidad. Consecuentemente, el británico Robert Hooke(1635/1703) en su libro de Potencia Restitutiva explica en elementos cables su teoría, donde aplica fuerzas hasta que llegar al límite elástico. elástico. En otras palabras, lo expuesto se  conoce como la Ley de elasticidad de Hooke la fuerza proporcional al desplasamiento. Cabe mencionar el segundo personaje más importante del milenio es el británico Issac Newton (1642/1727) sus aportes fueron de gran índole para este campo son los siguientes sus leyes dinámicas y la ley gravitacional universal. Por consiguiente, siguieron apareciendo científicos como el suizo Leonhard Euler (1707/1783), con lo que contribuyo con su ley que trata sobre el pandeo (cargas críticas sobre cargas en las columnas). columnas). Cabe recalcar que esta ley se aplica para materiales elásticos. Simultáneamente, el holandés Daniel Bernoulli (1700/1782), realizo la hipótesis de Euler – Bernoulli o teoría clásica de las vigas; es la siguientee las secciones planas inicialmente siguient inicialmente perpendiculares al eje de la viga, siguen manteniéndose perpendiculares al eje de la viga una vez doblada.

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CONCEPTOS CONCEPTOS BÁSICOS A mediados de la I Guerra Mundial, el británico Alan Arnold   Griffith´ (1893/1963), conocido como el padre de la mecánica de la  fractura. Su teoría trata en romper los enlaces atomicos de los vidrios. En sus pruebas comenzar el termino de energía. Cabe recalcar que su teoría es válida para materiales frágiles, así como el concreto, no obstante, en   materiales dúctiles cómo el acero. Naturalmente, estas curvas son  conocidas como las de esfuerzo – deformación. Asimismo, a medio de estos años, las construcciones de grandes estructuras como puentes, aviones y barcos se necesitó de mayor seguridad, por lo que, se  comenzó a usar los factores de seguridad. Por consiguiente, el padre de l a mecánica moderna Stephen imochenko (1902/1972), el cual inculca su teoría de las vigas gruesas, en otras palabras, quiere decir lo contrario de lo propuesto por la  teoría clásica de las vigas. Añade el efecto de la deformación por corte. Por otro lado, en la mecánica moderna se trabaja con la teoría de la conservación de masa donde surgen nuevos términos, métodos y autores que ayuden a cumplir el objetivo del análisis estructural. Evidentemente, se puede apreciar en término la aparición de resiliencia, cabe recalca el uso us o del Principio del rabajo rabajo Virtual (PV) (P V) y el uso de Principio de Energía Estaci onaria Estacionaria (PEPE). Naturalmente, aplicadoponderados al uso de los MétodosPotencial de Elementos Finitos combinados con residuos (Método de Galerkin) y el Método de Rayleigh – Ritz. Sin lugar a dudas, recalcamos grandes personajes en la contribución J.H.Argyris (University of Stuttgart), el cual publicó un articulo articul o acerca de los teoremas de energía y su relación relaci ón con el análisis estructural. estr uctural. Posteriormente, R.W R .W.Clough .Clough  (Berkley  (Berk ley,, 1960), este dio el nombre de elementos finitos. Además, Además, R. aylor aylor (Berkley) (Be rkley),, autor de libro pionero pionero en elementos finitos. Por último, mencionar dos grandes indoles ind oles que siguen aportando Prof.J.N. Reddy y Prof. K.J.Bathe. K.J.Bathe. UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS- UPC

 

CONCEPTOS OS BÁSICOS CONCEPT  

• Estructuras No naturales: Estas estructuras son mejoradas con herramientas manuales, computacionales maquinarias. Por Asimismo, ende, fueron los aportes científicos ypara su desarrollo. cabe avaliosas mencionar que estas estructuras cubren necesidades básicas de la sociedad desde periodos antiguos hasta la actualidad puede ser un lugar donde vivir,   salud, conectar ciudades y países, políticas, judiciales y religiosas. La más destacadas de la historia son las pirámides de egipcio, pirámides  aztecas,  azte cas, Machup Machupichu, ichu, Puente Brooklyn, Brook lyn, Coliseo C oliseo Romano, orre orre Eiffel, aj aj Majal, La Muralla China entre otros. Naturalmente, Naturalmente, cada estructura est ructura de estas est as tiene diferentes procesos de cálculos y diferentes elementos elementos estructurales. 1.5. Tipos de estructuras La rama de la ingeniería civil estructural aborda un sinfín de  variedades de estructuras que van desde los marcos (V (Vigas igas y   columnas) más pequeños hasta edificaciones de gran altura como es el caso del Burj Khalifa K halifa (828m) ubicado en Dubai – Emiratos Árabes Unidos. Entre las variedades de estructuras podemos mencionar edificios, puentes, represas monumentales, puertos, estructuras industriales, entre otros. Así mismo, para pode poderr clasificar la amplia varied variedad ad de tamaños y tipos de estructuras se realizará según a sus elementos construidos.

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CONCEPTOS CONCEPTOS BÁSICOS • Resultado de imagen imagen para edificio inclinadoEstructuras inclinadoEstructuras de armazón armazón o esqueleto Son aquellas estructuras formadas por vigas, columnas, cables o barras unidas entre sí dando como resultado un esqueleto o armazón estructural. Ejemplo: Edificaciones, puentes, torres, etc.

• Estructuras masivas Son aquellas estructuras construidas con elementos muy pesados, anchos y resistentes. Por ejemplo: Puentes de piedra, acueductos a cueductos,, presas, arcos, etc.

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CONCEPTOS OS BÁSICOS CONCEPT Por lo expuesto, se concluye que los arcos, los cables, las cascaras y las membranas tienen un mejor uso que los elementos estructurales como  vigas, column columnas. as. Estos element elementos os mencion mencionados ados se usan para abarcar áreas de gran amplitud, sin tener columnas intermedias o vigas con gran dimensión, para aclarar la idea estadios, estadio s, circos, puentes puentes atirantados y entre otros. En el Perú existen edificaciones con mucho valor arquitectónico y estructural tales como: Te Westín, orre Begonías, orre Interbank, Hotel Sheraton, entre otras.

1.6 Estructura hiperestática e isostática ESTRUCTURAS HIPERESTÁTICAS  

Imagen relacionadaEs también llamado estructura estáticamente indeterminada. Una estructura será hiperestática cuando su grado de hiperestaticidad o número de incógnitas sea mayor a cero (GH>0). En este tipo de estructuras no es suficiente aplicar las ecuaciones de equilibrio. Por lo que se requiere aplicar otros métodos superiores superior es a los estudiados en el curso de estática. En la actualidad, la mayo mayorr parte de construcciones de estructurales son hiperestá hiperestática, tica, ya que brindan mayor rigidez y estabilidad. Las estructuras hiperestáticas pueden ser arcos, armaduras, vigas y pórtico. En la siguiente imagen se presenta un sistema a porticado hiperestático de una edificación de dos niveles. UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS- UPC

 

CONCEPTOS OS BÁSICOS CONCEPT

• ESTRUCTURAS ISOSTÁTICAS

Resultado de imagen para armaduras isostaticas realEs también llamado estructura estáticamente determinada. Una estructura será Isostáticas cuando su grado de hiperesta hiperestaticidad ticidad o número de incógnitas es igual a cero (GH=0). Para resolver estos tipos de estructuras es suficiente con aplicar las ecuaciones de equilibrio  vistos en el curso de estática. estática. Las estructuras Isostáticas Isostáticas pueden ser arcos, arcos, armaduras, vigas viga s y pórtico. En la siguiente imagen se presenta presenta un sistema de armadura simplemente simpleme nte apoyada de un puente de una ciudad ciuda d de New York. York.

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ESFUERZO Y DEFORMA CIÓN DEFORMACIÓN 1. ¿Cuál es la diferenc diferencia ia de la estática con la mecánica de materiales? En la estática se estudia el cuerpo sólido ó rígido, se estudiaba los puntos de vinculación, mientras tanto, en la mecánica

de materiales, nos va permitir el estudio no sólo del cuerpo sólido sino del cuerpo deformable. Se estudia el equilibrio del sólido que se vincula las cargas externas con las cargas internas consecuencia de la deformació deformación. n. 2. ¿Cuál es la finalidad de la mecánica de materiales? La finalidad es establecer un método de diseño de elementos estructurales, donde debe ser s er resistente resistente y rígida. 3. ¿Qué es la rigidez? Es la aptitud para tomar un determinado esfuerzo.

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ESFUERZO Y DEFORMA CIÓN DEFORMACIÓN 4. ¿Qué es la resistencia? Es la capacidad de resistir cargas pero esta debe estar dentro de límites para que no varíe significativamente significativame nte su geometría o que llegue a su rotura. rotura. 5. Evolución histórica

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ESFUERZO Y DEFORMA CIÓN DEFORMACIÓN 6. ¿Cuáles son las hipótesis?

Conexiones en miembros dimensionales

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ESFUERZO Y DEFORMA CIÓN DEFORMACIÓN 2. CARGAS INTERNAS RESULTANTES

Dónde, V: cortante, N:axial y M: momento Axial (+ ó -) Flexión Corte orsión Nota: El esfuerzo elemental ya sea dominante compuesto, hace depender a la ,forma ideal puro de la osección. Este vao estar limitado por las condiciones del proyecto y conviene emplear materiales de alta propiedades mecánicas con bajo peso específico.

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ESFUERZO Y DEFORMA CIÓN DEFORMACIÓN PROBLEMAS

Determine la resultante de las cargas internas en la viga a través de la sección en los puntos D y E. En el punto E está justo a lado derecho de la carga puntual 3 kip.

 

ESFUERZO Y DEFORMA CIÓN DEFORMACIÓN 2. Determine la resultante de las cargas internas resultantes qué actúan sobre la sección a - a y la sección b-b. Cada una de las secciones pasa a través de la línea central en el punto punto C.

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ESFUERZO Y DEFORMA DEFORMACIÓN CIÓN 3. Determine las cargas internas resultantes que actúan sobre la sección transversal a través del punto B del poste señalización. El poste está fijo al suelo y sobre la señalización actúa una presión uniforme de perpendicular a la señal

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ESFUERZO Y DEFORMA CIÓN DEFORMACIÓN 4. El tubo tiene a la pared en resultantes que

una masa de 12kg/m. Si está fijo A, determine las cargas internas actúan sobre la sección

transversal en B. No tome en cuenta el peso de la llave CD

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ESFUERZO Y DEFORMA CIÓN DEFORMACIÓN ESFUERZOS

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ESFUERZO Y DEFORMA CIÓN DEFORMACIÓN

Estado plano biaxial de esfuerzos:

¿Existen otros planos planos de estados ?

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ESFUERZO Y DEFORMA CIÓN DEFORMACIÓN 4. ESFUERZOS NORMAL Y DEFORMACIÓN LINEAL

Hipótesis para el esfuerzo normal y deformación lineal:

• Deformación uniforme para todo el  volumen  volum en • Cargas aplicadas en los centroides o centro de gravedad de las secciones transversales • Material homogéneo e isotrópico

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ESFUERZO Y DEFORMA CIÓN DEFORMACIÓN

PROBLEMAS

5. La pieza fundida está hecha de acero. Determine el esfuerzo de   compresión promedio que actúa que actúa en los puntos A y B

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ESFUERZO Y DEFORMA CIÓN DEFORMACIÓN 6. La siguiente ilustración presenta una sección  de un pedestal de concreto simple cargado a compresión. ¿Cuál es la magnitud del esfuerzo normal de compresión, si la carga aplicarse es 27 MN?¿Hallar momentos en x e y?

5. ESFUERZO CORTANTE PROMEDIO

 

ESFUERZO Y DEFORMA CIÓN DEFORMACIÓN PROBLEMAS

7. La adherencia entre barras de refuerzo de acero y el concreto, está se  verifica mediante una prueba de adherencia de una barra empotrada en un bloque de concreto. Se aplica una fuerza de tracción P al extremo de la barra, la cual tiene una longitud L empotrada, sí P = 12kN, d = 12 mm y L = 35 cm, ¿qué tensión tangencial media se presenta entre el acero y el concreto?

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ESFUERZO Y DEFORMA CIÓN DEFORMACIÓN 8. Una viga hueca tipo sección cajón ABC se apoya en A mediante un perno 1” in de diámetro qué pasaatravésdelaviga. v iga.Unapoyo apoyofijoenBsostienelaviga vigaaunadistanciaL/3 L/3 deA. Calcular el esfuerzo de corte media en el perno, sí la carga P =20 kN.

6. ESFUERZO PERMISIBLE O SEGURO

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ESFUERZO Y DEFORMA CIÓN DEFORMACIÓN PROBLEMAS

9. Determinar el espesor requerido del miembro BC y el diámetro de los pines A y B, sí el esfuerzo permisible normal de BC es 29 ksi y el cortante permisible es 10 ksi

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ESFUERZO Y DEFORMA CIÓN DEFORMACIÓN

10. Un miembro corto en compresión está fabricado con dos tubos estándar de acero. Si el esfuerzo permisible por compresión es de 100 MPa, (a) ¿cuál es la carga axial permisible P1 si la carga axial P2=200 kN?; (b) ¿cuál es la carga permisible P1 si la carga P2=65kN? Véase en la tabla de las áreas transversales de los tubos estándar.

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ESFUERZO Y DEFORMA CIÓN DEFORMACIÓN DEFORMACIONES UNITARIAS PEQUEÑAS

PROBLEMAS

11. La viga rígida es soportada por un pasador en A y los cables BD y CE. Si la fuerza distribuida causa que en el nodo C se desplace 10 mm hacia abajo, determine la deformación normal desarrollada en los cables BD y CE.

12. La brazo de la horario un Determine desarrollada

fuerza aplicada palanca rígida hace ángulo de 3º la deformación en el alambre. En

sobre el mango del que el brazo gire en sentido alrededor del pasador A. unitaria normal promedio un inicio, no está estirado

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ESFUERZO Y DEFORMA CIÓN DEFORMACIÓN

DEFORMACIONES CORT CORTANTE ANTE UNIT UNITARIA ARIA

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ESFUERZO Y DEFORMA CIÓN DEFORMACIÓN PROBLEMAS

13. El material se distorsiona hasta la posición que indica la línea punteada. Determine (a) la deformación unitaria normal promedio a lo largo de los lados AC y CD y la deformación unitaria cortante en F, así como (b) la deformación unitaria normal promedio promedio de a lo largo de la línea  BE.

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ESFUERZO Y DEFORMA CIÓN DEFORMACIÓN

14. La pieza de hule es en un principio rectangular y está sometida a la deformación mostrada por las líneas discontinuas. Determine la deformación unitaria cortante promedioa lo largo de la diagonal DB y del lado AD

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󰁓󰁡󰁬󰁧󰁡󰁤󰁯 ING. CIVIL UPC MAESTRANDO EN CONSTRUCCIÓN  Y DISEÑO ESTRUCTURAL UBA

 

ESFUERZO Y DEFORMA CIÓN DEFORMACIÓN PROBLEMAS PROPUESTOS

15. Las barras AB y CD son de acero con un esfuerzo de tensión de falla = 510 MPa. Usando un factor de seguridad F.S. = 1.75 para la tensión, determine sus diámetros mínimos para que puedan soportar la carga mostrada. Se supone que la viga está conectada mediante pasadores  en A y C.

16. La almohadilla de apoyo consiste en un bloque de aluminio de 150 mm por 150 mm que soporta una carga de compresión de 6 kN. Determine los esfuerzos normal promedio y cortante promedio que actúan sobre el plano que pasa por la sección a-a. Muestre los resultados sobre un elemento diferencial de volumen ubicado en el plano.

 

ESFUERZO Y DEFORMA CIÓN DEFORMACIÓN 17. Dos barras se utilizan para soportar una carga P. Cuando está descargada, la longitud de AB es de 5 pulg, la de AC es de 8 pulg y el anillo en A tiene las coordenadas (0, 0). seSi se mueve aplica unaa cargala al anillo en A, de manera que posición de coordenadas (0.25 pulg, -0.73 pulg), determine la deformación unitaria normal en cada barra

18. La junta se mantiene sujeta mediante dos pernos. Determine el diámetro requerido de los pernos si el esfuerzo cortante de falla para éstos es = 350 MPa. Use un factor de seguridad para cortante F.S. = 2.5

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ESFUERZO Y DEFORMA CIÓN DEFORMACIÓN 19. Una galga extensométrica, localizada en C en la superficie del hueso AB, indica que el esfuerzo normal promedio en el hueso es de 3.80 MPa cuando el hueso se somete fuerzas deque 1 200 laN como se muestra en la figura. Si sea dossupone sección transversal del hueso en C es anular y se sabe que su diámetro exterior es de 25 mm, determine el diámetro interior de la sección transversal del hueso en C

20. Los elementos de madera A y B deben unirse mediante láminas de madera contrachapada que se pegarán por completo sobre las superficies en contacto. Como   parte del diseño de la junta y puesto que el claro entre los extremos de los elementos será de 6 mm, determine la longitud mínima permisible L, si el esfuerzo cortante promedio en el pegamento no debe exceder 700 kPa.

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ESFUERZO Y DEFORMA CIÓN DEFORMACIÓN

21.

Un

poste

tubular

con

diámetro

exterior

d2

está

sujetomediante cables Los dispuestos tensores girando de tornillo (consulte la fidosgura). cables con se estiran los tensores de tornillo, produciendo así tensión en los cables y compresión en el poste. Los dos cables se tensan con una fuerza de 110 kN. El ángulo entre los cables y el suelo es 60° y el esfuerzo de compresión permisible en el poste es = 35 MPa. Si el espesor de la pared del poste es 15 mm, ¿cuál ¿cuá l es elvalor mínimo permisible del diámetro exterior d2?

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PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES DIAGRAMA DE ESFUERZO Y DEFORMACIÓN

A través de ensayos de tensión y compresión podemos obtener la curva resultantes. Este interpreta el esfuerzo yprobeta la deformación las dimensiones de lay  que ayudará en a determinar los datos originales de resistencia ductilidad con el fin del diseño de la pieza.

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PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES PROBLEMAS

1. En la figura que se muestra en el diagrama que es para un conjunto de fibras de colágeno de las que está compuesto un tendón humano. Si un segmento del tendón de Aquiles en A tiene una longitud de 6.5 pulg y un área aproximada en su sección transversal de 0.229 pulg2, determine su elongación si el pie soporta una carga de 125 lb, lo que provoca una tensión en el tendón de 343.75 lb.

2. En la figura se muestra el diagrama de esfuerzo -deformaciónpara una resina de poliestireno. Si la  viga rígida se sostiene por medio del puntal AB y el poste CD, ambos hechos de este material, y se somete a una carga de P = 80kN, determine el ángulo de inclinación de la viga cuando seaplica la carga. El diámetro del puntal es de 40 mm y el del poste es de 80 mm

 

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PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES PROBLEMAS

3. El bloque de aluminio tiene una sección transversal rectangular y está sometido a una fuerza axial de compresión de 8 kip. Si el lado de 1.5 pulg cambia su longitud a 1.500132 pulg, determine la razón de Poisson y la nueva longitud del lado de 2 pulg. Eal = 10(10^3) ksi.

MÓDULO DE ELASTICIDAD A CORTANTE:

El coeficiente del esfuerzo cortante y la deformación por cortante se conoce como módulo de elasticidad cortante o módulo de rigidez, y se simboliza por G

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4. En

la

figura

se

muestra

el

diagrama

de

esfuerzo-de-

formación aleación de acero. Si un perno cortante que tieneparaun una diámetro de 0.75 pulg está hecho de este material y se utiliza en la junta de doble empalme, determine el módulo de elasticidad E y la fuerza P necesaria para causar que el material experimente cedencia. Considere que v = 0.3.

5. Determine la elongación de la barra hueca cuadrada cuando se somete a la fuerza axial P = 100 kN. Si esta fuerza axial se incrementa hasta P = 360 kN y después se retira, determine la elongación permanente de la barra. Ésta hecha de una aleación metálica que tiene un diagrama de esfuerzodeformación similar al mostrado en la figura.

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6. En ensayo

la tabla se proporcionan de esfuerzo-deformación

datos tomados de un para un material

cerámico. La curva es el linealdiagrama entre ely origen primer punto. Grafique determiney el el módulo de elasticidad, así como el módulo de resiliencia.Grafique el diagrama y determine el módulo de tenacidad en forma aproximada. El esfuerzo de fractura es 53.4 ksi.

BIBLIOGRAFÍA

 

E

ELABORADO POR

󰁉󰁬󰁬󰁡󰁲󰁩󰁣󰁫 󰁂󰁡󰁬󰁡󰁲󰁥󰁺󰁯 󰁓󰁡󰁬󰁧󰁡󰁤󰁯 ING. CIVIL UPC MAESTRANDO EN CONSTRUCCIÓN  Y DISEÑO ESTRUCTURAL UBA

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ELABORADO CON FINES ACADÉMICOS PARA LA UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS