ejercicios para finanzas (repaso de ing. economica).pdf

http://carlos2524.jimdo.com/

PROBLEMAS PROPUESTOS

PROBLEMAS PROPUESTOS 1. En México se anunciaba hace muchos años: "Invierta en Bonos del Ahorro Nacional, que duplican su valor a los 10 años". ¿Cuál era la tasa de interés anual que pagaban los BAN? RESPUESTA

7.1774% anual.

2. Si en un banco se ahorran $75 cada año, a un tasa de interés de 5% capitalizada anualmente, ¿cuánto se tendrá al final de 8 años? RESPUESTA

$716.17.

3. Una persona ahorró durante cuatro años, al finalizar cada uno de ellos, $125 en un banco que pagaba 10% de interés anual. Inmediatamente después de hacer su cuarto depósito, el banco bajó la tasa de interés a 8%. Luego de hacer el quinto depósito y hasta el décimo, el banco mantuvo la tasa inicial de 10% anual. ¿De cuánto dispondrá el ahorrador al final de los 10 años, si durante ese tiempo mantuvo constante su ahorro de $125 anual? RESPUESTA

$1973.84.

4. Una persona pide un préstamo hipotecario por $400000 con un interés de 24% anual con capitalización mensual, para ser pagado en 60 mensualidades iguales, realizando el primer pago un mes después de hacer el trato. Justo después de pagar la mensualidad 24, el interés del préstamo disminuye a 18% anual capitalizado mensualmente y con el nuevo interés paga otras 24 mensualidades. Inmediatamente después de pagar la mensualidad 48, el interés sube nuevamente a 24% anual con capitalización mensual. Calcule el valor de cada una de las últimas 12 mensualidades que se deban pagar con un interés de 24% anual capitalizado mensualmente, para saldar la deuda por completo. RESPUESTA

$10936.73.

5. Calcule P en el siguiente diagrama de flujo si i GRÁFICA 2.37

50

t

2

p

RESPUESTA

$139.93 .

= 10% (gráfica 2.37).

70 3

t

4

90

t

5

6

http://carlos2524.jimdo.com/

CAPÍTULO 2 C ONCEPTOS BÁSICOS Y EQUIVALENC IA DEL DINERO A TRAVÉS DEL TIEMPO

6. Calcule B del siguiente diagrama de flujo, si i = 8% (gráfica 2.38). GRÁFICA 2.38

B

30

30

40

30

40

40

B

B RESPUESTA

B

=

- $190.

7. Un matrimonio fue a una tienda a comprar ropa a crédito por un valor de $5000. La tienda ofrece dos planes de pago: en el primer plan se realizan 50 pagos semanales de $127.57 cada uno, haciendo el primer pago una semana después de la compra. El segundo plan de pago consiste en dar un enganche de 20% del valor de la compra y realizar 38 pagos semanales de $127.05 cada uno, haciendo el primer pago una semana después de haber realizado la compra. El esposo opina que deberían elegir el primer plan de pago, en tanto que la esposa dice que el segundo plan es el más conveniente. Con un interés anual de 52% con capitalización semanal, determine quién tiene la razón, desde el punto de vista económico. RESPUESTA

8. Si i

Los planes son equivalentes.

= 5%, calcule D en el siguiente diagrama de flujo (gráfica 2.39).

GRÁFICA 2.39

50

50

40

40

30

30

20

r

¡ D

RESPUESTA

D = $265 .45 .

9. Se depositan $30000 en un banco que paga un interés de 15% anual con capitalización mensual. Se desea efectuar 12 retiros trimestrales iguales, realizando el primer retiro al final del quinto mes después de haber hecho el depósito. Calcular

http://carlos2524.jimdo.com/

PROBLEMAS PROPUESTOS

el valor de cada uno de los doce retiros trimestrales iguales, de forma que con el último retiro se agote totalmente el depósito. RESPUESTA

$3238.5.

10. El exclusivo club deportivo Failured Champs ofrece dos opciones a los posibles socios: un pago de contado de $10000 que da derecho a una membresía por 10 años, o pagos anuales al inicio de cada año. En el primer año se pagarán $1200 y este monto se incrementará en $100 anualmente. Si se considera una tasa de interés de 12% capitalizado cada año, ¿cuál plan escogería usted en caso de que deseara pertenecer al club por un periodo de 10 años? RESPUESTA

Elíjase el plan de pagos anuales; producen un ahorro en el presente de

$138.

11. Una persona compró un televisor en $750 y acordó pagarlo en 24 mensualidades iguales, comenzando un mes después de la compra. El contrato también estipula que el comprador deberá pagar en el mes de diciembre de ambos años anualidades equivalentes a tres pagos mensuales. Si el televisor se adquirió elide enero del año 1, tendrá que pagar, en diciembre del año 1 y diciembre del año 2, cuatro mensualidades en cada periodo (una normal más la anualidad). Si el interés que se cobra es de 1% mensual, ¿a cuánto ascienden los pagos mensuales? RESPUESTA

$28.55.

12. La misma persona del problema anterior decide que en vez de pagar dos anualidades equivalentes a tres mensualidades cada una, pagará una sola en diciembre de 1990 por $200. ¿A cuánto ascienden ahora los 24 pagos mensuales uniformes, si el interés se mantiene igual? RESPUESTA

$26.96.

13. Una universidad local ofrece estudios de licenciatura por una cantidad anual de $4500 pagaderos al principio del año escolar. Otra forma de pagar los estudios es mediante la aportación de 10 mensualidades iguales. La primera se paga elIde septiembre y la última el l' de julio del siguiente año. En los meses de diciembre y agosto no hay pago porque son vacaciones. ¿A cuánto ascienden los 10 pagos mensuales uniformes para ser equivalentes a un pago de contado de $4500 el 1 de septiembre de cada año, si la universidad aplica una tasa de interés de 2% mensual? RESPUESTA

$497.78.

14. Se depositan $15000 en un banco que paga un interés de 24% anual con capitalización mensual. El primer retiro se realiza hasta el final del mes 25 y a partir de

http://carlos2524.jimdo.com/ CAPÍTULO 2 CONCEPTOS BÁSICOS Y EQUIVALENCIA DEL DINERO A TRAVÉS DEL TIEMPO

ese mes se realizan retiros iguales de $854.50 mensuales. ¿En qué mes se agota totalmente el depósito? RESPUESTA

Mes = 24 + 42 = 66.

15. Un padre de familia ha pensado en ahorrar $80 al mes durante cierto periodo de la vida de su hijo pequeño, en un banco que paga un interés de 12% anual capitalizado mensualmente. Los ahorros se harían hasta que el hijo cumpliera 17 años. Un año después, es decir, cuando el joven tuviera 18 años, empezaría su educación universitaria, la cual el padre ha calculado que costará $4500. Costará $5000 cuando cumpla 19 años y $5 500 a los 20 años, $6000 a los 21 y $6500 a los 22 años. ¿Qué edad debe tener el hijo para que el padre empiece a ahorrar $80 al mes, desde ese momento y hasta que cumpla 17 años, para que pueda disponer de las cantidades mencionadas en esas fechas? RESPUESTA

Debe empezar a ahorrar cuando el hijo tenga 6 años 9 meses.

16. El joven futbolista Inocencio del Campo recientemente cumplió 21 años y su futuro en el deporte es muy prometedor. Su contrato con el equipo "Jamelgos" terminó y el mismo equipo ya le ofreció un nuevo contrato durante seis años por la suma de $1.6 millones de dólares, pagaderos al momento de la firma. Por otro lado, él piensa que si eleva continuamente su nivel de juego, puede conseguir contratos anuales, el primero de los cuales sería por $250000 dólares y, con cada contrato sucesivo, pedir una suma adicional de $50000 dólares. En todos los contratos se paga lo convenido a principio de año. Si la tasa de interés que se considera es de 15% anual, ¿qué deberá hacer Inocencio si quiere planear sus próximos seis años de carrera deportiva? RESPUESTA

Debe aceptar el contrato por seis años, gana $55.65 dólares adicionales.

17. Una persona piensa depositar $150 cada mes durante el siguiente año en un banco que paga una tasa de interés de 1.5% mensual. Considera que después de hacer los 12 depósitos del primer año puede aumentar su ahorro mensual a $180. ¿Cuánto tendrá al final de dos años si no retira ninguna cantidad de dinero durante este tiempo? RESPUESTA

$4686.93.

18. Hay un depósito de $2 699 en un banco que paga una tasa de interés de 10% anual. Si es necesario retirar una cantidad de $300 dentro de un año y los retiros al final de los años sucesivos se incrementan por $50, ¿en cuántos años se extinguirá totalmente el fondo de $2699? RESPUESTA

9 años.

http://carlos2524.jimdo.com/

PROBLEMAS PROPUESTOS

19. Una familia cuenta con un fondo de $30000 para remodelar su casa en el futuro. El dinero está depositado en un banco que paga un interés de 7% anual. Si la familia considera que gastará $10 000 al final del segundo año y $15 000 al final del cuarto año, ¿con qué cantidad podrá contar al concluir el quinto año? RESPUESTA

$13776.

20. Una persona adquiere una deuda de $10 015.20 con un banco que cobra un interés de 18% anual con capitalización mensual. Acuerda liquidar la deuda mediante el pago de 24 mensualidades iguales, haciendo el primer pago un mes después de obtener el crédito. El deudor logra pagar hasta la mensualidad 12 y, por tener problemas de dinero, suspende los pagos durante los meses 13, 14, 15 Y 16. A partir del final del mes 17 vuelve a pagar la mensualidad en forma normal, pero decide que en los siguientes meses va a pagar la mensualidad normal más $50, es decir, en el mes 18 pagará la mensualidad normal más $50, en el mes 19 pagará la mensualidad normal más $100, etc. ¿En cuál mes terminará de pagar la deuda? Determine el monto exacto del último pago si no es múltiplo de $50. Pagaría la mensualidad normal en el mes 24 que sería de $850 más $861.38 en ese mismo mes; o bien, pagaría la mensualidad 24 de $850 más $874.31 en el mes 25, lo cual no hace otra mensualidad en el mes 25, ya que la mensualidad normal sería de $900. RESPUESTA

21. Calcule P del siguiente diagrama de flujo, si i = 20% (gráfica 2.40). GRÁFICA 2.40

40

40

40

40

4

5

6

7

30 20 10

t 1

2

3

p RESPUESTA

$99.51.

22. Una persona se propuso ahorrar $1 000 cada fin de año durante 10 años, en un banco que paga un interés de 12% anual. Sin embargo, al final de los años 5 y 7, en vez de ahorrar tuvo que disponer de $500 en cada una de esas fechas. ¿Cuánto acumuló al final de los 10 años, si hizo ocho depósitos de $1 OOO? RESPUESTA

$12798.50.

http://carlos2524.jimdo.com/ CAPÍTULO 2 CONCEPTOS BÁSICOS Y EQUIVALEN lA DEL DINERO A TRAVÉS DEL TIEMPO

23. Un matrimonio compró una casa de $180000 mediante una hipoteca que cobra 10% de interés anual. Si el matrimonio puede dar pagos de $23 000 cada fin de año, comenzando un año después de a compra, a) ¿cuándo terminarán de pagar la casa? b) si dan un enganche de contado de $35000 y desean pagar la casa en el mismo plazo calculado en el inciso a), ¿a cuánto ascenderán ahora los pagos de fin de año? RESPUESTA

a) 16 años; b) 18531.

24. Se han pedido prestados 1 000 a una tasa de interés de 5% anual y se acuerda pagar cada fin de año, iniciando un año después de que fue otorgado el préstamo, de forma que cada pago disminuya $75 cada año, es decir, el segundo pago será menor que el primero por $75, el tercero menor que el segundo por $75, etc. Si se desea liquidar totalmente el préstamo en seis años, ¿cuál será el pago al final del sexto año? RESPUESTA

Cero. Con los cinco primeros pagos se salda totalmente la deuda.

25. Durante 10 años una persona ahorró cierta cantidad, de tal forma que el depósito del año siguiente siempre fue superior en $1 000 a la cantidad depositada el año interior. El interés que se pagó por este tipo de ahorros fue de 6% anual. Si al final de los 10 años se contaba con $66 193, ¿cuál fue la cantidad que se depositó el primer año? RESPUESTA

El primer depósito fue de $1 000.

26. Una empresa pide un préstamo por $190288.85 a un banco que cobra un interés mensual de 1.5%. Acordó liquidar la deuda en 24 mensualidades iguales empezando a pagar un mes después de obtener el préstamo. Al momento de realizar el pago 12 decide reducir su pago mensual en $50, es decir, en el mes 13 va a realizar el pago normal menos $50, en el mes 14 pagará la mensualidad normal menos $100, etc. ¿En cuál mes terminará de pagar la deuda? Determine el monto exacto del último pago si no es un múltiplo de $50. RESPUESTA

Deberá pagar la mensualidad normal más $4184.61 al final del mes 25.

27. Se depositaron $33000 en un banco que paga un interés anual de 9%. Al final del primer año de haber hecho el depósito y al final de los siguientes cuatro, se hicieron retiros por $4000, es decir, se hicieron cinco retiros de fin de año. Después de estos cinco años se desea, en lo sucesivo, hacer retiros de $3 000 cada fin de año. ¿Cuántos retiros de $3000 se podrán hacer antes de extinguir totalmente la suma depositada? RESPUESTA

$2924.95.

El saldo se agota en el mes 23 (18 + 5) Y en el mes 24 se pueden retirar

http://carlos2524.jimdo.com/

PROBLEMAS PROPUESTOS

28. Un equipo viejo produce una gran cantidad de piezas defectuosas. Se calcula que durante los siguientes cuatro años se producirán 1 200 piezas defectuosas por año y a partir del quinto, éstas aumentarán en 150 unidades anuales. La empresa que tiene este equipo usa como regencia una tasa de interés de 12% anual y está haciendo un estudio para un periodo de ocho años. Si cada pieza defectuosa le cuesta $10, ¿cuánto estarán dispuestos a pagar ahora por una máquina nueva que evite totalmente este problema? RESPUESTA

$66441.

29. Por medio de la aplicación de técnicas de ingeniería industrial, una empresa logró ahorrar $28000 el primer año, disminuyendo los ahorros en $4000 cada año durante un periodo de cinco anos. A una tasa de interés de 12% anual, ¿a cuánto equivalen los ahorros de los cinco años al final del quinto año? RESPUESTA

$132783.6.

30. Se compró un equipo de sonido por $1100. se acordó pagarlo en 36 pagos mensuales iguales, que iniciarán un mes después de la compra. La tasa de interés es de 1% mensual. a) Calcule el pago mensual que deberá hacerse. b) Al final de los meses 12, 24 Y 36 es posible hacer un pago adicional a la mensualidad de $100; si se desea pagar el equipo en 36 mensualidades iguales, ¿a cuánto ascienden ahora estos pagos? RESPUESTA

a) $36.52; b) $28.64.

31. Calcule F del siguiente diagrama de flujo , si i = 15% (gráfica 2.41). GRÁFICA 2.41

50

50

40

40 30

30

20

20 10

F

F RESPUESTA

F

F= $95 .13.

32. Una persona depositó $500 cada mes, de los meses 1 a 17 en un banco que paga un interés de 1% mensual. A partir del mes 18, el banco subió la tasa de 2% mensual

http://carlos2524.jimdo.com/

CAPÍTULO 2 CONCEPTOS BÁSICOSY EQUIVALENCIA DEL DINERO A TRAVÉS DEL TIEMPO

que paga a sus ahorradores, y el ahorrador también incrementó sus depósitos en $50 cada mes, es decir, depositó $550 al final del mes 18, depositó $600 al final del mes 19, etc. ¿Cuánto acumuló en el banco al momento de realizar el depósito número 36? RESPUESTA

$35588.54.

33. Un préstamo de $4500 se liquidará pagando $800 al final de los años primero, segundo, cuarto y quinto. Si la tasa que se considera es de 10% de interés anual, ¿cuál debe ser el pago en el tercer año para saldar exactamente el préstamo? RESPUESTA

El pago en el tercer año es de $2753.

34. Se compró un equipo de cómputo en $3200 a una tasa de 1% mensual; el primer pago se hace un mes después de la adquisición. Si la cantidad más alta que se puede pagar al mes es $100 durante los 12 primeros meses y $120 del mes 13 en adelante, ¿cuántos meses tardaría en liquidarse el equipo de cómputo? Si el último pago no es exactamente de $120, ¿a cuánto asciende este último pago? Se liquidará la deuda con 12 pagos de $100; 21 pagos de $120 y un pago de $93.04 en el mes 34.

RESPUESTA

35. Una persona quiere coIJ?prar un perro de un mes de nacido. Calcula que los gastos de manutención del animal serán de $20 durante el segundo mes de edad, cantidad que se incrementará $3 cada mes hasta que el perro tenga 12 meses. Después, esta cantidad permanecerá constante a 10 largo de los años, es decir, costará $50 al mes mantener al perro. Si al momento de hacer la adquisición, deposita $3 500 en un banco que paga 1% de interés mensual, ¿durante cuánto tiempo podrá mantener al perro con el dinero que tiene en el banco sin hacer una inversión adicional? RESPUESTA

10 años exactos.

36. Calcule 1 del siguiente diagrama de flujo si i = 20% (gráfica 2.42). GRÁFICA 2.42

4/

3/ 2/

20 30 40 RESPUESTA

1= 3.76.

http://carlos2524.jimdo.com/

PROBLEMAS PROPUESTOS

37. Una persona quiere reunir $10270.23 en un banco que paga un interés de 1% mensual. Para lograrlo, deposita $100 cada mes durante los meses 1 a136. A partir del mes 37 su depósito se incrementa en $100 cada mes, es decir, deposita $200 en el mes 37, deposita $300 en el mes 38, etc. ¿En cuál mes logrará la cantidad propuesta? RESPUESTA

Con el depósito del mes 45 reúne exactamente la cantidad propuesta.

38. Un préstamo de $10 000 se paga con anualidades iguales de $1 200 a una tasa de interés anual de 8%, que comienza a liquidarse un año después de otorgado el préstamo. Después de 5 pagos, por problemas financieros, se suspende el pago y se acuerda liquidar con una sola suma toda la deuda al final del año 10. ¿A cuánto ascenderá este pago único? RESPUESTA

$11245.

39. Una empresa depositó $1000 al final de cada año durante cinco años. Al final del año seis depositó $1250, al final del año siete $1500; y al final del octavo año depositó $1 750. Si por estos ahorros le pagaron una tasa de interés de 7.5% anual, ¿cuánto tendrá acumulado al final del año lO? RESPUESTA

$13 894.

40. El banco A paga un interés de 8% anual capitalizado semestralmente. El banco B paga 7.9% anual capitalizado mensualmente, y el banco e paga una tasa de 7.8% anual capitalizada diariamente. Si usted tiene $500 para invertir, ¿qué banco elegiría si el periodo de depósito es de al menos un año? RESPUESTA

Banco B .

41. Una persona depositó $5000 en la institución A, que paga un interés de 10%

capitalizado anualmente. También depositó $5000 en la institución B que paga 10% anual capitalizado mensualmente. a) ¿Cuánto dejó de ganar en el primer caso si el dinero permaneció en ambas instituciones por tres años? b) ¿Si dejó el dinero por 3.5 años? RESPUESTA

a) $85.90; b) $430.

42. Se depositan $10000 en un banco que paga un interés del 18% anual capitalizado mensualmente. Durante los 5 primeros meses después del depósito se retiran $500 cada mes. A partir de ese momento los retiros se incrementan en $100 y se efectúan cada tres meses, es decir, se retiran $600 en el mes ocho, se retiran $700 en el mes 11, etc. ¿En cuál mes se puede efectuar un último retiro de forma que se extinga totalmente el fondo depositado? Determine la cantidad exacta del último retiro si no es un múltiplo de $100.

http://carlos2524.jimdo.com/

CAPíTULO 2 CONCEPTOS BÁSICOS Y EQUIVALENCIA DEL DINERO A TRAVÉS DEL TIEMPO

Podrá retirar $1500 en el trimestre 10, el cual corresponde al mes 35 y además podrá retirar $321.43 en ese mismo mes 35 para agotar totalmente el fondo.

RESPUESTA

43. Se depositan $3000 cada año en un banco que paga una tasa de interés anual de 12% capitalizada mensualmente, ¿qué cantidad se acumulará al final de cinco depósitos anuales? RESPUESTA

$19318.

44. Se depositan mensualmente $100 en un banco que paga 12% de interés anual capitalizado trimestralmente. ¿Cuánto se habrá acumulado después de hacer 36 depósitos mensuales? RESPUESTA

$4257.60.

45. Una casa comercial anuncia: "Compre cualquier artículo de esta tienda con un cargo de interés de 15% anuaL Para su comodidad salde su deuda en cómodos pagos semanales iguales". ¿Cuál es la tasa de interés efectivo anual que cobra la tienda? RESPUESTA

16.158%.

46. Algunos planes de empresas automotrices dicen: "Adquiera su auto sin enganche y sin interés. Páguelo en 40 mensualidades congeladas (iguales)". El plan que le presentan a un comprador es el siguiente:

Valor del auto de contado = $25 000 Costo de investigación y apertura de crédito, 20% del valor del auto = $5000 Deuda inicial = $30000 . 1es de 30000 · 'daClOn " en 40 pagos mensua1es 19ua - - = 75 O L lqm 40 La primera mensualidad se dará un mes después de haber hecho el trato. ¿Cuál es la tasa de interés efectivo anual que se cobra por este tipo de ventas? RESPUESTA

11.16% anual.

47. Se anuncia la venta de un mueble de cocina por $2000 de contado. Otra forma de pagar el mueble es mediante seis mensualidades iguales; la primera se empieza a pagar tres meses después de hecha la compra. Si el vendedor aplica una tasa de interés de 18% anual capitalizada mensualmente, ¿de cuánto serán los seis pagos iguales que son necesarios para cubrir la deuda? RESPUESTA

$361.60.

48. El popular cantante Thomas D 'Mass decidió retirarse del medio artístico dentro de dos años. La promotora artística Broken Stars le ha ofrecido un jugoso contrato por $2000000 dólares, pagaderos de contado al momento de firmar un contrato donde

http://carlos2524.jimdo.com/ PROBLEMAS PROPUESTOS

se especifica que los dos últimos años de su vida artística, el cantante dará todos los conciertos que la empresa logre conseguir. Por otro lado, Thomas D'Mass piensa que, gracias a su popularidad, él puede trabajar de manera independiente y conseguir conciertos, por cada uno de los cuales cobrará $50000 dólares. En cualquier caso, Thomas ahorraría todas sus ganancias en un banco que paga un interés de 12% anual capitalizado quincenalmente, con lo que podría vivir en forma decorosa cuando se retire. ¿Cuántos conciertos necesita dar Thomas de manera independiente para que le resulte igual que firmar el contrato por dos años? RESPUESTA

45 conciertos, lo cual equivale a ofrecer uno cada 15 días durante dos

años.

49. Una persona deposita $1000 cada mes durante 12 meses consecutivos, en un banco que paga una tasa de interés de 18% anual capitalizada mensualmente. Luego de depositar $1 000 en el mes 12, eleva la cantidad del depósito a $2500 cada tres meses, es decir, deposita $2500 en el mes 15, $2500 en el mes 18, etc., y realiza otros 12 depósitos trimestrales consecutivos por esa cantidad. Si no retira dinero, ¿cuánto se acumula en el banco al momento de realizar el depósito número 24? RESPUESTA

$61100.82.

50. En México existe la llamada Lotería Nacional, juego que consiste en que si se gana el premio mayor, por cada unidad monetaria que se apueste se recibirán 10000 a cambio. Una persona jugó $10 por semana durante muchos años y nunca obtuvo el premio mayor. Si se considera una tasa de interés de 18% anual capitalizada mensualmente, ¿cuánto tiempo sería necesario para que, si hubiera ahorrado todo ese dinero a la tasa mencionada en vez de jugar, la ganancia acumulada fuera igual a la del premio ｭｾｹｯｲ＿＠ RESPUESTA

20 años, 5 meses y 1 semana.

51. Se depositan $100 cada fin de mes en un banco que paga una tasa de 16% anual capitalizado trimestralmente. Al cabo de un año, es decir, después de hacer 12 depósitos, el banco decide capitalizar de manera mensual la tasa de interés. Si se continúa haciendo depósitos de $100 cada fin de mes, ¿cuánto se tendrá acumulado al final de dos años? RESPUESTA

$2788.60.

52. Se depositan $2500 en un banco que paga un interés de 14% anual capitalizado cada semana. Seis meses después del primer depósito se retiran $1 000. Al cabo de un año del depósito inicial, vuelven a depositarse $1000. Si en lo sucesivo ya no hay movimientos de dinero, ¿cuánto se tendrá acumulado después de 18.5 meses de haber iniciado las operaciones? RESPUESTA

$3021.50.

http://carlos2524.jimdo.com/

C APÍTULo 2 CONCEPTOS BÁSICOSY EQUIVALENCIA DEL DINERO A TRAVÉS DEL TIEMPO

53. En México, mucha gente participa en las llamadas tandas, que consisten en reunir cierto número de personas, quienes periódicamente aportan una cantidad fija de dinero. Luego, cada una de ellas, de manera sucesiva, recibe el total de las aportaciones del resto del grupo. Supóngase que se reúnen 30 personas, y que cada quincena cada una aporta $1 000, de forma que en el primer periodo de aportación una de ellas recibe $30000, en el segundo periodo otra recibe la misma cantidad, y así durante 29 quincenas. La última persona en cobrar también recibe $30000. Si la persona que cobra en primer lugar ahorra ese dinero en un banco que paga un interés de 18% anual capitalizado cada semana, a) ¿cuánto dinero extra tendrá al final de la quincena 29, respecto de la persona que en ese momento apenas está recibiendo $30000? b) ¿a cuánto asciende esta diferencia si el banco paga un interés de 18% anual capitalizado mensualmente? RESPUESTA

a) $6658; b) $6953.

54. Si un usurero presta $1 000 a cambio de recibir $1 100 al cabo de una semana, y si se supone que esta práctica la realiza en forma continua durante todo el año, ¿cuál es la tasa efectiva de interés anual que habrá ganado? RESPUESTA

141.04% anual.

55. Se ahorran $7000 en un banco que paga un interés de 8% anual capitalizado trimestralmente. Se desean hacer 10 retiros semestrales iguales, empezando a retirar tres meses después de haber hecho el depósito inicial. ¿A cuánto ascienden cada uno de los diez retiros semestrales, para que con el último se extinga el fondo? RESPUESTA

$847.79 retiro semestral.

56. Se depositan $12222 en un banco que paga un interés de 15% anual capitalizado cada mes. Si se estima que será necesario retirar $1 800 cada tres meses, ¿cuántos retiros de $1800 se podrán hacer hasta extinguir totalmente el depósito? RESPUESTA

Exactamente ocho retiros.

57. Existen tres formas de pago para comprar un automóvil. La primera consiste en comprar el auto de contado a un precio de $110 000. La segunda forma es pagar 60 mensualidades iguales de $3164.47 cada mes, haciendo el primer pago un mes después de la compra. La tercera forma de adquirir el auto es mediante el pago de 48 mensualidades iguales de $1 955.00 cada una, empezando a pagar un mes después de pacer la compra, y además pagar cuatro anualidades iguales al final de los meses 12,24,36 Y 48 por $21877.83 . Con un interés de 24% anual capitalizado mensualmente, determine ¿cuál es la mejor forma de pago desde el punto de vista económico? RESPUESTA

Los tres planes de pago son equivalentes.

http://carlos2524.jimdo.com/

PROBLEMAS PROPUESTOS

58. Se depositan $750 mensuales en un banco que paga un interés de 14% anual capitalizado cada mes. Si se hacen 15 depósitos en forma consecutiva, ¿cuánto se tendrá acumulado al final del mes 20? RESPUESTA

$12946.

59. Se compra un equipo de sonido en $5 500 Y se acuerda pagarlo en 36 mensualidades iguales, a una tasa de interés de 18% anual, capitalizado cada mes. Después de hacer el pago número 18, por problemas inflacionarios la tasa se eleva a 22% de interés anual capitalizado mensualmente. Si quien hizo la compra puede pagar el resto del adeudo, exactamente con el mismo pago mensual de las primeras 18 mensualidades, a) ¿cuándo terminará de pagar la deuda?, b) el último pago no es exactamente igual al resto de las mensualidades, ¿a cuánto asciende el pago del último mes para liquidar la deuda? a) Termina de pagar el mes 37. b) Los pagos son: 36 mensualidades de $198.83 y un último pago de $128.92 en el mes 37.

RESPUESTA

60. Se invierten $2207.93 en un banco que paga un interés de 12% anual capitalizado mensualmente. El dinero se deja depositado un año completo y al final del mes 12 se retiran $450; los retiros sucesivos se efectúan cada dos meses y disminuyen $25 cada vez, es decir, al final del mes 14 se retiran $425, al final del mes 16 se retiran $400, al final del mes 18 se retiran $375, etc. Si se continúa retirando cada dos meses y cada retiro sucesivo disminuye $25, ¿en cuál mes se extingue totalmente el depósito? RESPUESTA

En el mes 24 y el último retiro es por $300.

61. Una persona compra un auto cuyo precio de contado es $43000 y decide pagarlo

a plazos con un interés ajustable a las condiciones del mercado. Durante el primer año pagó 12 mensualidades con un interés de 1.5% mensual. Si a partir del segundo año el interés del mercado se eleva a 2.2% mensual, ¿cuál será el monto de cada una de las últimas 12 mensualidades que tenga que pagar para saldar la deuda? La deuda inicial se contrata para pagar en 24 mensualidades. RESPUESTA

$2241.49.

62. Una empresa depositó $100000 en un banco que paga una tasa de interés de 12% anual con capitalización mensual. Desea realizar 12 retiros bimestrales, el primer retiro lo hará al final del segundo mes después de hacer el depósito. Luego de efectuar el sexto retiro bimestral, la tasa de interés se elevó a 18% anual con capitalización mensual. a) ¿Cuál es el monto de cada Uno de los primeros seis retiros bimestrales? b) ¿Cuál es el monto de cada uno de los últimos seis retiros bimestrales? RESPUESTA

a) $9461.77; b) $9787.55.

http://carlos2524.jimdo.com/ CAPÍTULO 2 CONCEPTOS BÁSICOS Y EQUIVALENCIA DEL DINERO A TRAVÉS DEL TIEMPO

63. Una empresa pidió un préstamo por $200000 y acordó liquidar la deuda en 36 mensualidades iguales que empezará a pagar un mes después de haber recibido el préstamo, por el que le cobran una tasa de interés de 15% anual capitalizada mensualmente. La empresa pagó las primeras seis mensualidades, y el negocio ha ido tan bien, que a partir del séptimo mes incrementó su pago en $10 000 al mes; de manera que en el mes ocho pagó la mensualidad normal más $20000; en el mes nueve pagó la mensualidad normal más $30000, etc. Antes de efectuar el pago 12 decidió liquidar todo el adeudo restante en una sola suma. ¿A cuánto asciende este último pago en el mes 12? No tiene que pagar el mes 12, ya que al cubrir la mensualidad número 11 le deben regresar $16255.

RESPUESTA

64. Una compañía automotriz vende un auto cuyo precio de contado es de $50000. La venta la promueve de la siguiente forma: "Pague el auto en 36 mensualidades iguales. Usted fija el monto de cada mensualidad según sus necesidades. El resto, páguelo en tres anualidades iguales al final de los meses 12, 24 Y 36". Un comprador dice que él puede pagar $1 800 al mes. ¿Cuál es el valor de cada una de las tres anualidades que debe pagar al final de los meses 12,24 Y36 para liquidar totalmente su deuda? La compañía automotriz cobra un interés de 2% mensual. RESPUESTA

$2 167.96.

65. Se vende una TV de contado por $4000 o pagando 24 mensual idades iguales con un interés de 3% mensual. Una persona realiza la compra a plazos y después de pagar la mensualidad 12, el interés sube a 5% anual. Si desea seguir pagando la misma cantidad mensual, ¿cuándo termina de pagar la deuda? Termina de pagar en el mes 26 y además de la mensualidad deberá pagar en ese momento $25.89.

RESPUESTA

66. Se invierten $622.32 a un interés de 8.5% por periodo. Al final de los periodos 7, 8, 9 Y lOse retiran $100 de cada uno de ellos. En los periodos subsecuentes cada retiro se incrementa en $50, es decir, se retiran $150 al final del periodo 11 , $200 al final del periodo 12, etc. Si se continúa con el mismo incremento en los retiros, ¿en qué periodo se extingue totalmente el fondo depositado? RESPUESTA

En el periodo 15.

67. Se tiene una deuda de $10000 por la que se cobra un interés de l.5% mensual. Se acuerda que se liquidará en 12 pagos trimestrales iguales, realizando el primer pago dos meses después de haber adquirido la deuda. ¿A cuánto ascienden cada uno de los 12 pagos trimestrales iguales, que son necesarios para cubrir totalmente la deuda? RESPUESTA

$1084.65.

http://carlos2524.jimdo.com/

PROBLEMAS

PROPUESTOSdcbaZYXWVUTSRQPO 79

da en 36 recibido italizada negocio 10000 al $20000; efectuar cuánto

68. Un profesor que se acaba de jubilar recibió $80000 por su retiro, mismos que invirtió en la publicación de un libro del cual es autor. Por cada libro que vende y al final del primer año de haber hecho la publicación su ganancia neta es de $2,vutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA logró vender 3 500 ejemplares. El profesor considera una tasa de interés de 11% anual y calcula que es posible incrementar las ventas anuales en una cantidad constate cada año. ¿Con cuántos ejemplares del libro debe incrementar la venta cada año, en forma constate, si desea recuperar la inversión en cuatro años?mlkjihgfedcbaZY

úmero 11

69. Durante seis meses se hicieron depósitos de $50 cada mes en un banco que pagó un interés de 2% mensual. Luego se hicieron 6 depósitos de $75 cada dos meses y la tasa de interés se elevó a 4% mensual. ¿Cuánto se acumuló en el banco luego de realizar el depósito número 12?

$50000. alidades El resto,

n comuna de liquidar ensual.

RESPUESTA

RESPUESTA

alescon spués de ando la

x

X+5

1

2

sual.Se l primer en cada !mente

X+lO

3

X+15

X+20

200

210

200

4

5

6

7

8

992

RESPUESTA

eriodos cuentes iodo 11, o en los

$1057.39.

70. Del siguiente diagrama de flujo y con interés de 4% por periodo, determínese el valor deqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA X:

GRÁFICA 2.43

rá pagar

6857 libros.

$109.

71. Se depositan $4000 en un banco que paga un interés de 18% anual capitalizado quincenalmente. El dinero permanece un año depositado, sin que se hagan retiros de capital ni intereses. A partir de la primera quincena del segundo año, que es la quincena 25 a partir del día en que se realizó el depósito inicial, se desean realizar nueve retiros iguales cada dos meses, hasta extinguir totalmente el depósito. ¿A cuánto ascienden cada uno de estos nueve retiros iguales? RESPUESTA

$60l.96.

72. Una persona compró a crédito una TV en $4000. El interés que se cobra es de 3% mensual. Durante los seis primeros meses pudo pagar $250 cada mes, pero a partir del séptimo mes su pago se incrementó en $50 al mes, es decir, pagó $300 al final del séptimo mes, $350 al final del octavo mes, etc. ¿Cuándo terminó de

http://carlos2524.jimdo.com/ CAPÍTULO 2 CONCEPTOS BÁSICOSY EQUIVALENCIA DEL DINERO A TRAVÉS DEL TIEMPO

pagar la deuda? ¿Cuál es la cantidad exacta del último pago para que liquide totalmente la deuda? RESPUESTA

Termina de pagar en el mes 14 y su pago debe ser de $496.93.

73. Se depositan $5000 en un banco que paga un interés de 12% anual capitalizado mensualmente. Se desean realizar seis retiros iguales cada cuatro meses; el primer retiro se realiza dos meses después de haber hecho el depósito inicial y luego, cada cuatro meses se retirarán cantidades iguales. Determínese el monto de cada uno de los seis retiros iguales de manera que con el último retiro se extinga totalmente el depósito. RESPUESTA

$936.85 .

74. Una persona compró un aparato doméstico por $1350 y acordó pagarlo en 24 mensualidades iguales, empezando a pagar un mes después de haber hacho la compra. El interés de la compra es de 1.5% mensual. Inmediatamente después de haber realizado el pago número 12, el cobrador le informa al comprador, que a partir del siguiente mes los intereses disminuirán a 1% mensual. Si el comprador decidiera liquidar toda su deuda restante en una sola suma, tres meses después, es decir, al final del mes 15, ¿cuánto tendría que pagar? RESPUESTA

$757.42.

75. Una persona invirtió $813791.64 en un banco que paga un interés de 18% anual capitalizado mensualmente. Al final del primer mes tuvo que retirar 250000 Y después, al final de los meses 2,5,8, 11,14, 17,20 Y 23 retiró una cantidad igual. Determine a cuánto asciende cada uno de los ocho retiros iguales, de forma que con el último retiro se extinga totalmente la inversión. RESPUESTA

$85000.

76. Se depositan $1 000 en un banco que paga una tasa de interés de 12% anual capitalizada mensualmente. En el primer año se realizan cuatro retiros trimestrales, y el primero de estos ocurre al final del tercer mes. En el segundo año se efectúan tres retiros cuatrimestrales; el primero se realiza al final del mes 16. Determínese el monto de cada uno de los siete retiros, si tanto los cuatro retiros trimestrales como los tres cuatrimestrales tienen el mismo valor y con el último retiro se extingue el depósito. RESPUESTA

$161.96.

77. Se depositan $667.63 en un banco que paga un interés anual de 18% capitalizado mensualmente. Al final del segundo mes, a partir de la fecha de depósito, se efectúa un retiro, y después de éste se retira la misma cantidad cada tres meses, es decir, se realizan retiros los meses 2, 5, 8, 11, 14, 17,20 Y 23. ¿A cuánto asciende cada

http://carlos2524.jimdo.com/

PROBLEMAS PROPUESTOS

uno de los ocho retiros iguales, de forma que al realizar el último retiro se extinga totalmente el depósito? RESPUESTA

$100.

78. Una persona pidió un préstamo al principio del año 1 por $100000, para liquidarlo en ocho pagos semestrales con un interés de 2% mensual. Luego de hacer los pagos correspondientes a los semestres 1, 2, 3 Y 4 a partir de la fecha del préstamo, acuerda suspender los pagos debido a un incremento en las tasas de interés, que a partir de esa fecha se elevan a 4% mensual. Asimismo, se compromete a pagar toda la deuda restante tres meses después. ¿Cuánto pagará al final de ese periodo (2 años y 3 meses) para liquidar totalmente la deuda a la nueva tasa de interés de 4% mensual? RESPUESTA

$124917.64.

79. Elide enero del año 1 una persona compró un departamento por $200000 para ser liquidado en 60 mensualidades con un interés de 15% anual capitalizado mensualmente. La primera mensualidad se pagó un mes después de la fecha de adquisición. El contrato también estipula el pago de cinco anualidades con un valor de $5000 cada una, al final de los meses 12, 24, 36, 48 Y 60. Al iniciar el cuarto año ya se habían pagado 36 mensualidades y las anualidades correspondientes a los meses 12,24 Y 36. A partir del cuarto año el interés se elevó a 48% anual capitalizado mensualmente. Si el comprador aún desea pagar las anualidades correspondientes a los meses 48 y 60, por un monto de $5000 cada una, ¿cuál es el valor de las últimas 24 mensualidades que le faltan por pagar a la nueva tasa de interés? RESPUESTA

$6103.25.

80. Se piden $15 000 en préstamo para ser pagados en 24 mensualidades iguales, a una tasa de interés de 3% mensual. El contrato declara que la primera mensualidad se va a pagar al final del primer mes y que al final de los meses 9, 10, 19 y 20 no se efectuarán pagos, por 10 que la deuda se terminará de pagar en el mes 28 (24 mensualidades con cuatro de meses de suspensión de pagos). Determínese el monto de cada una de las 24 mensualidades iguales. RESPUESTA

$929.96.

81. Se pidió un préstamo por $100000 y se acordó pagarlo en 24 mensualidades iguales con un interés de 15% anual con capitalización mensual. Habiendo pagado sólo las primeras dos mensualidades, la tasa de interés se elevó a 48% anual con capitalización mensual y con esta tasa se pagaron las siguientes 10 mensualidades. Se informa que a partir del mes 13 la tasa de interés se eleva a 60% anual

http://carlos2524.jimdo.com/ CAPÍTULO 2 CON CEPTOS BÁSICOS Y EQU IVALENCIA DEL DINERO A TRAVÉS DEL TIEMPO

capitalizada mensualmente. Se han pagado 12 mensualidades y se desea pagar la deuda restante al final del mes 13 con el nuevo interés. ¿Cuánto se debe pagar? RESPUESTA

$63252.17.

82. Usted puede comprar una TV por $1 400 de contado. Un plan alternativo de pago consiste en liquidar la compra mediante 12 pagos bimestrales, más el pago de dos anualidades al final de los meses 11 y 23 después de hacer la compra. Entonces, al final de los meses 11 y 23 , además de la bimestralidad normal, se paga una extra. El primer pago se efectúa un mes después de la adquisición. Si el interés es de 15% anual capitalizado mensualmente, calcule el valor de cada uno de los 14 pagos bimestrales iguales (12 normales más dos anualidades) con los cuales se liquida totalmente la deuda. RESPUESTA

$116.67.

83. Una persona desea comprar una calculadora de bolsillo cuyo costo es de $1 960. Puede ahorrar $100 al mes en un banco que paga un interés de 24% anual capitalizado mensualmente. Luego de realizar el depósito número 13, el banco informa que la tasa de los ahorradores disminuye a 18% anual con capitalización mensual. ¿En qué mes podrá esta persona adquirir la calculadora? Suponga que el valor de la calculadora permanece constate en el tiempo. RESPUESTA

Al final del mes 17 a partir de que empezó a ahorrar.

84. Se pidió un préstamo por $20000 a un banco que cobra un interés de 18% anual capitalizado mensualmente. Se acuerda liquidar el préstamo en 10 pagos trimestrales iguales, que se empezarán a pagar cuatro meses después de recibir el préstamo. Inmediatamente después de haber realizado el sexto pago trimestral, el deudor decide liquidar el resto de la deuda en ese mismo momento. ¿Cuánto deberá pagar? RESPUESTA

$9219.83.

http://carlos2524.jimdo.com/ PROBLEMAS PROPUESTOS

Aquí no hay una tasa de rendimiento de la inversión, pues la suma de flujos descontados de las ganancias a una tasa cero es de $925, cantidad que no es suficiente para recuperar la inversión inicial de $940. Esto comprueba una vez más las limitantes del método de la TIR en su utilización como herramienta de evaluación, pues en el problema planteado no puede dar un resultado numérico. Sin embargo, si se utiliza el método del VPN, el resultado es:

VPN=-940+ 105 + 130 + 155 + 180 + 205+150 =-187 (1.06y (1.06)2 (1.06)3 (1.06)4 (1.06)5

Éste es un resultado numérico que se interpreta como una pérdida de $187, si es que se desea ganar la tasa de referencia de 6%. Es claro que si se quiere ganar más rendimiento, por ejemplo una TMAR = 10%, el valor del VPN se hará más negativo y viceversa. Recuérdese que van aparejados el valor del VPN y el valor de la TMAR. Si se gana más en el VPN la TMAR es menor y a TMAR más pequeña, el valor del VPN aumenta.

PROBlEMAS PROPUESTOS 1. Calcúlese la tasa de interés de la gráfica 3.20.

GRÁFICA 3.20

60

60

4

5

40

2

1

123

RESPUESTA

i

=

17.1%.

3

http://carlos2524.jimdo.com/ 116

CAPÍTULO

TMAR,VPNYTIR ihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

3

2. Encuentre la tasa de interés de la gráfica 3.21.RQPONMLKJIHGFEDCBA GRÁFICA

3.21

100 80

80

1

2

100

4tsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCB 5

3

249 RESPUESTA lkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA i = 13%.

3. Por medio del método gráfico calcule las i de la gráfica 3.22. GRÁFICA

3.22

300

350

4

5

250 200

t

1

1

2

100 RESPUESTA

3

100 Tiene una sola TIR

=

191.11 %.

4. Una persona invierte $8464 a cambio de recibir $3 000 al final del año 1, $3 500 al final del año 3, $4000 al final del año 4 y $5 000 al final del año 5. ¿Cuál es la tasa de interés que recibirá por su inversión? RESPUESTA

i

=

20%.

5. Una persona invirtió $3 150 en un negocio que le produjo ganancias de $500 cada fin de año, de los años 1 a 6. Al final del año 7 su ganancia fue de $400, al final del año 8 la ganancia fue de $300 y al final del año 9 la ganancia fue de $200, momento en que decidió retirarse del negocio. Al final del año 9 también vendió todo lo que quedaba del negocio en $80. Determine la tasa de ganancia anual que obtuvo esta persona por la inversión que realizó durante nueve años. RESPUESTA

5.43%.

http://carlos2524.jimdo.com/ PROBLEMAS PROPUESTOS

6. El departamento de finanzas de una empresa ha puesto en práctica el plan Navidad Feliz para sus empleados. Consiste en ahorrar quincenalmente $500, empezando el 15 de enero y terminando el 31 de noviembre. El 15 de abril, con el pago de utilidades por parte de la empresa, se ahorrarán $1 000 adicionales. Pero, el 31 de agosto y 15 de septiembre, por el gasto de la escuela de los hijos, no se efectuará ningún depósito. Si la empresa, por esta serie de aportaciones, se compromete a dar $12860 a cada ahorrador el 15 de diciembre de cada año, ¿cuál es la tasa de interés quincenal que está pagando? ¿Cuál es la tasa de interés efectiva anual que se paga? RESPUESTA

Interés quincenal

=

1.25%, interés efectivo anual

=

34.7%.

7. Después de analizar económicamente un proyecto se obtuvieron las siguientes cifras: inversión inicial, $310000; ganancia neta anual de $130000 cada año durante cinco años; valor de salvamento de los activos al final del quinto año, $160000. Las aportaciones de dinero para la inversión inicial fueron: accionistas 60%, TMAR = 43%, banco A 20%, interés que cobra el banco, 45%; banco B 20% de la inversión y una tasa de interés por el préstamo de 49%. Calcúlese la TMAR mixta y determine la conveniencia económica de la inversión por el VPN y TIR. RESPUESTA

TMAR mixta = 44.6%; VPN = -39.33.

8. Una persona contrató su servicio telefónico domiciliario y en el momento del contrato adquirió unas acciones de la empresa de $1200. Esta persona no cobró los intereses en ningún periodo; después de ocho años un comprador le ofrece $3350 por las acciones. Si decide vender las acciones, ¿qué tasa de interés anual habrá ganado a lo largo de los ocho años? RESPUESTA

i = 13.7% anual.

9. Una constructora decidió edificar unos condominios para venderlos una vez terminados. El programa de desembolsos e ingresos se muestra en la tabla 3.8. TABLA 3.8 Compra de terreno

A ctividad

Periodo Inicial

Monto $1000000

Permisos y servicios

Fin del 60. mes

100000

Cimentación y estructura

Fin del I 20. mes

250000

Construcción de cuatro niveles

Fin del 180. mes

160000

Acabados y terminación

Fin del 240. mes

432000

Los ingresos pueden obtenerse de dos formas : vender de contado los condominios a una inmobiliaria por $2 500000 o hacerse cargo de la venta de cada

http://carlos2524.jimdo.com/ CAPÍT ULO 3 TMAR,VPNYTIR

departamento a particulares a un plazo de 10 años. Si la decisión es venderlo a plazos a particulares, ¿cuál es el ingreso anual uniforme que deberá recibirse cada fin de año, durante los próximos diez años, a partir de la terminación de la construcción, para que resulte indiferente esta opción o vender todo de contado? Considérese que en el periodo de construcción el interés se capitaliza semestralmente. RESPUESTA

Deberán recibirse $616663 .

10. Una institución de crédito prestó a una empresa 20 millones de pesos (mdp) con la facilidad de que la empresa pagaría la deuda como pudiera y que la institución de crédito le avisaría cuando la deuda estuviera saldada. La empresa realizó ocho pagos mensuales por 1.37 mdp cada mes, de los meses 1 al 8. Luego, por problemas económicos, suspendió los pagos de los meses 9 al 15. A partir del mes 16 y hasta el mes 30, la empresa pagó 1.2 mdp mensuales. Al momento en que la empresa hizo el pago al final del mes 30, la institución de crédito le comunicó que si pagaba 3 mdp al final del mes 31, consideraría que la deuda estaba saldada. Determine el interés efectivo anual que está cobrando la institución de crédito por este tipo de préstamos. RESPUESTA

3% mensual e interés efectivo anual de 42.57%.

11. El Departamento de Alumbrado Público de una ciudad tiene tres propuestas mutuamente exclusivas para instalar el servicio, cada una con diferente tecnología. Los datos de muestran en la tabla 3.9. TABLA 1.9 ;&, lid A

Mi 9

44

(Cifras en millones)

A - 2500

B

e

- 31 00

- 2850

+520

+300

+600

2

+520

+400

+600

Año

o

3

+520

+500

+600

4

+520

+600

- 300

5

+520

+700

+700

6

+520

+700

+700

+520

+700

+700

7

I¡

l.

1111

Si la TMAR que se aplica es de 10% anual, seleccione una alternativa por el método del VPN. RESPUESTA

Selecciónese A VPN

=

$31.36.

http://carlos2524.jimdo.com/

PROBLEMAS

PROPUESTOSwvutsrqponmlkjihgfedcba 119

12. Calcule el VPN del problema 1, si la TMAR es de 15%.ihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJI VPN tsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA = $7.51.

RESPUESTA

13. Encuentre el VPN del problema 3, si la TMAR es de 8%. VPN

RESPUESTA

=

$679.

14. El parque de diversiones infantiles Boredkingdom está considerando cinco propuestas para nuevas instalaciones con qué divertir a los niños. Los datos que ha logrado recabar la empresa se muestran en la tabla 3.10. TABLA 3.10 (En millones)

(Cifras en millones)

Bene~cio anual (años I a _5)

A

Inversión -1.8

B

-1.3

0.57

e

-0.5

0.2

D

-3.2

0.99

E

-2.1

0.75

_~ropuesta

0.6

Si el periodo de planeación es de cinco años y la TMAR de Boredkingdom es de 10%, determine la mejor propuesta con base en el cálculo del VPN. RESPUESTA UTSRQPONMLKJIHGFEDCBA B , VPN = $0.86 es la mejor opción.

15. Para la compra de un automóvil existen dos planes: el primer plan es comprarlo de contado a un precio de $125000. El segundo plan consiste en dar un enganche de 30% del valor del auto, pagar 24 mensualidades de $5073.32 cada una, además del pago de dos anualidades de $10 000 cada una, la primera al final del mes 12 y la segunda al final del mes 24. Si se compra el auto a plazos, ¿cuál es la tasa de interés efectiva anual que se cobra por financiamiento? Interés mensual de 4%, interés efectivo anual de 60.1 % .

RESPUESTA

16. Dos alternativas mutuamente exclusivas, cada una con vida útil de ocho años presentan los siguientes pronósticos de flujo de efectivo (véase la tabla 3.11). TABLA

3.1 1 Años

A

B

O

-675

-9000

1-4

200

400

5-8

350

310

http://carlos2524.jimdo.com/

120 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA CAPÍTULO 3 TMAR,VPNYTIR

Encuentre la TIR de cada alternativa por el método gráfico.ihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGF = 31.2%, TIRo = 39.5%. TIRA tsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

RESPUESTA

17. A un exitoso hombre de negocios se le ha presentado un proyecto de inversión que consiste en una aportación inicial de $829.5 millones con ganancias de $100 millones durante el primer año y un incremento de $50 millones en cada uno de los años sucesivos.UTSRQPONMLKJIHGFEDCBA a)

¿Cuántos años será necesario mantener el negocio con ganancias en aumento para que la TMAR de este hombre sea de 18% anual?

b)

Si el inversionista exige más rendimiento al negocio y eleva su tasa de ganancia a 25%, vuélvase a responder el incisolkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA a), pero con la TMAR = 25%. a) 7 años, b ) 10 años, considerando

RESPUESTA

la capitalización

anual de la inver-

sión.

18. De las dos siguientes propuestas mutuamente exclusivas, con una TMAR de 12% y para un periodo de seis años determínese a) el VPN, b ) la TIR de cada una (véase la tabla 3.12).

TABLA 3.12 F

Años

ORQPONMLKJIHGFEDCBA

RESPUESTA

G

-788.3

-675.5

I

O

400

2

O

300

3

O

200

4

450

100

5

450

50

6

450

O

a) VPN F

= $93.88, VPN G = $42.17;

b)

TIR F = 15%, TI~

= 15%.

19. Una constructora desea adquirir una revolvedora móvil de mezcla para utilizarla en sus construcciones. El periodo de planeación es de cinco años y la TMAR de la constructora es de 8% anual. ¿Cuál revolvedora debe seleccionarse si se calcula el VPN? (véase la tabla 3.13).

http://carlos2524.jimdo.com/

PROBLEMAS PROPUESTOS

TABLA 3.13 RI 2 600

3 400

Beneficio anual (años I a 5)

460

740

C osto de mantenimiento anual (años I a 5)

100

140

1300

1500

C osto inicial

Valor de salvamento

RESPUESTA

R2

VPN R1 = - $278; VPNR2 = $16.7; R2 es una buena selección.

20. El propietario del Café Internet Free Chating invirtió $160000 en la compra y acondicionamiento de un pequeño local. Al final del primer año invirtió $120000 en la compra de 10 PC. El negocio funcionó muy bien, pues al final del año 2 las ganancias fueron de $70000, al final del año 3 ganó $85000 y al final del año 4 ganó $100000. Ante tal situación, el propietario realizó una inversión adicional por $130000 al final del año 5 para una ampliación de las instalaciones. Sin embargo, las ganancias ya no fueron las esperadas y los ingresos netos fueron de sólo $40000 en cada uno de los años 6 alll, momento en que cerró el negocio y vendió todas las PC como chatarra en $20000. Con una TMAR = 7% anual a) determine por medio del VPN si fue conveniente el negocio durante los 11 años, b) determine la tasa de rendimiento anual que ganó durante cada uno de los 11 años. RESPUESTA

a) VPN = - $12581.2; b) TIR = 6% anual.

21. La compañía de TV por cable Multialienation pretende instalarse en la zona oriente

del país con los siguientes datos monetarios: inversión inicial en la primera etapa del proyecto $10 000 millones; inversión en la segunda etapa del proyecto al final de cuatro años $10 000 millones. Ingresos anuales por venta de membresías, $2000 millones el primer año y aumento de $500 millones en los años restantes hasta el año 8, después del cual los ingresos permanecerán constantes. Si se planea para un periodo de 12 años, determine el VPN de la inversión con una TMAR de 15% anual. RESPUESTA

VPN

=

$4629 millones.

22. Una institución educativa ha invertido $328 130 en equipos de impresión. Su proyecto consiste en reproducir textos que se impartirían en la escuela y venderlos a bajo costo a sus estudiantes. Se quiere hacer un tiraje anual de 25000 ejemplares al principio de cada ciclo escolar. Se calcula que al término del primer semestre se haya vendido 70% de los ejemplares y al final del segundo se hayan agotado los inventarios de textos, un ciclo que se repetiría año con año. Cada texto tiene un precio de $8 y los costos de producción son de $3.5 por ejemplar. Calcule la

http://carlos2524.jimdo.com/

CAPÍTULO 3 TMAR,VPNYTIR

TIR de la inversión de la escuela para un periodo de cinco años, si los equipos de impresión tienen un valor de salvamento de $20000 al final de los cinco años. RESPUESTA

TIR = 20.49% anual.

23. Se compró un televisor con valor de $1000 y se acuerda pagarlo en 12 mensualidades iguales de $132.70, que se comenzarán a cubrir un mes después de la compra. ¿Cuál es la tasa de interés mensual que se cobra? RESPUESTA

La tasa es de 8%.

24. Al comprar un equipo electrodoméstico cuyo valor es de $715.40 se acordó liquidar en 24 mensualidades iguales de $40, que se comenzarán a pagar un mes después de la compra. Según el cliente, al final de los meses 12 y 24 puede hacer un pago adicional de $50, es decir, pagaría $90. Si la tienda mantiene la misma tasa de interés que en el primer plan, ¿a cuánto ascenderían las 24 mensualidades iguales con la segunda forma de pago? RESPUESTA

La nueva mensualidad sería de $36.37.

25. El plan de pago para comprar un auto que cuesta $27000 consiste en la aportación de 36 mensualidades iguales en las que se carga un interés de 1% mensual. El primer pago se hace un mes después de la compra. Una persona, amiga del gerente de la tienda automotriz, compra el auto pero acuerda que pagará la primera mensualidad al final del cuarto mes después de la adquisición, por 10 que terminará de pagarlo 39 meses después de haberlo comprado. Si éste fue el trato, ¿cuál es la verdadera tasa de interés que cobró el gerente a su amiga en la venta del auto? RESPUESTA

0.813% mensual.

26. Una empresa de productos metálicos necesita una bodega para distribuir productos a una zona muy alejada de la fábrica y tiene dos opciones para disponer de la bodega. La primera opción es rentar una bodega por $700 al año, los cuales se pagan por adelantado cada año. La segunda opción es comprar la bodega en $2500, pero en este caso la empresa tendría que aportar el costo de los pagos de impuesto predi al y mantenimiento de las instalaciones, lo cual asciende a $100 por año y estos pagos se efectúan cada fin de año. Para un periodo de seis años, determine cuál es la tasa de interés que haga indiferentes a ambas alternativas, es decir, determine un interés que haga que el VPN de ambas alternativas sea igual. RESPUESTA

19%.

27. Una empresa paraestatal de enorme expansión ha fijado una TMAR propia de 11.5% y ha podido aportar hasta 53.7% del capital total de la empresa, que as-

http://carlos2524.jimdo.com/

PROBLEMAS PROPUESTOS

ciende a $25 000 millones. Hasta ahora ha recibido financiamiento de los bancos mostrados en la tabla 3.14. TABLA 3.13 % aportación 18.5

Interés 8.0

Saving Lost Bank

5. 1

7. 1

Loan Shark Bank

22.7

12.4

Banco ' Squeezer National Bank

Esta empresa piensa elevar su capital a $28 750 millones mediante un financiamiento adicional, pero el trato es que, por cada 5% de aumento en financiamiento sobre el capital total actual, la tasa del préstamo se elevará en 1.5 puntos porcentuales sobre su TMAR mixta actual. Si la empresa ha calculado que el porcentaje de rendimiento que se obtendrá en los años siguientes es de 11.1 %, ¿cuál es el endeudamiento máximo a que puede llegar, adicional a su deuda actual, para no tener problemas financieros en el futuro? RESPUESTA

$2500 millones que elevaría la TMAR mixta a 11 .097%.

28. Un hombre que planeó probar suerte en el hipódromo de su ciudad natal, apostó $200 cada fin de mes durante tres años. Los únicos premios que obtuvo fueron de $5000 en el mes 35 y de $6500 en el 36. Si este hombre considera que su incursión en el mundo de las apuestas es una inversión, a) ¿cuál fue la tasa de rendimiento anual que obtuvo durante los tres años? b) Si hubiera obtenido los premios en los meses 17 y 18, ¿cuál sería su tasa de rendimiento mensual? RESPUESTA

a) 35.67% anual; b) 2.58% mensual.

29. Evil Designer Co., empresa fabricante de armamento, invirtió $1 500 millones en la compra de equipo para producir un cañón láser de largo alcance. El primer año las ganancias netas por la venta del novedoso producto fueron de $800 millones, pero estas ganancias disminuyeron en $100 millones anuales hasta hacerse cero en el noveno año. Ante la nula demanda del cañón por el advenimiento de la paz, se decidió vender el equipo que lo fabricaba en $300 millones al final del décimo año. Si la TMAR de la empresa es de 12% de interés anual, ¿de cuánto es el VPN de la inversión? RESPUESTA

VPN = $1123.55 .

30. El conocido gourmet D. A. Davis Senna planea invertir en un restaurante de lujo. Su aportación inicial sería de $350000 y el local tendría una capacidad para atender a 250 personas diarias. Se calcula que la ganancia neta promedio ,que proporcionará cada cliente es de $10. Las instalaciones del restaurante durarán

http://carlos2524.jimdo.com/

CAPÍTULO 3 TMAR,VPNYTIR

siete años en buen estado y al final de ese tiempo podrían venderse en $55000. Si el señor Senna hace una planeación para siete años, ¿cuál es la asistencia promedio diaria que debe tener el restaurante para que pueda ganar su TMAR de 10% anual? Considérese que el negocio abre todo el año. RESPUESTA

Deberá atender a 18.1 personas/día en promedio.

31. Un grupo de buzos decidieron rescatar al galeón Santa Elena, hundido en el siglo XVI en aguas del Caribe, del cual se decía, llevaba un enorme cargamento de oro cuando fue atacado y hundido por piratas. Los buzos adquirieron una embarcación a un costo de $105000 dólares e iniciaron la exploración con un gasto mensual de $5 000 dólares, que se cubrió por adelantado cada mes durante 14 meses. Al inicio del séptimo mes, además del gasto de $5000, en su búsqueda del galeón se vieron en la necesidad de comprar un equipo especial de dragado; este equipo tuvo un costo de $48000 dólares. No fue sino hasta el final del mes 13, después de iniciada su aventura, que encontraron lo que buscaban. El hallazgo consistió en 60 kg de oro en lingotes, el cual vendieron de inmediato a un precio de $4000 dólares el kilogramo. También encontraron una buena cantidad de joyas, que vendieron poco a poco a coleccionistas. Dos meses después del hallazgo la venta de las joyas ascendía a $102000 dólares; al mes siguiente se hizo otra venta de joyas por $87000 dólares, y el resto de las joyas se vendieron al final del sexto mes después del hallazgo por $40000 dólares. Si se toma esta aventura como una inversión, ¿cuál fue la tasa de rendimiento mensual que se obtuvo? RESPUESTA

El TIR mensual

=

6.666%.

32. En México, mucha gente participa en las llamadas tandas, un sistema que consiste en reunir a cierto número de personas, quienes periódicamente aportan una cantidad fija de dinero. En forma secuencial, cada una de ellas recibe el total de las aportaciones del grupo. Supóngase que se reúnen 30 personas y que cada quincena cada una de ellas aporta $1 000, de forma tal que en el primer periodo de aportación una recibe $30000. Del mismo modo cada una de las demás, y durante 29 quincenas, recibirá la misma cantidad. La última persona en cobrar también recibe $30000. Si se considera un interés de 1% capitalizado quincenalmente, calcule la diferencia de los VPN entre la primera y la última persona en cobrar. RESPUESTA A este interés, la última persona en cobrar recibe $7521 menos que la primera a su valor equivalente en el presente.

33. Un laboratorio de investigación desarrolló un dispositivo de ultrasonido para detectar cáncer de páncreas en su primera etapa, con una precisión de 96%. Ahora está considerando rentar el dispositivo al hospital Sure Slay por $400000 durante el primer año, con incrementos en la renta de $40000 cada año. Es decir, al final del segundo año cobraría $440000, al final del tercer año cobraría $480.000, etc., y haría un contrato de renta por nueve años. El laboratorio de investigación ha

http://carlos2524.jimdo.com/

PROBLEMAS PROPUESTOS

calculado que invirtió un total de 2 millones de pesos en el desarrollo del dispositivo. a) Con una TMAR de 20% anual determine si es conveniente para el laboratorio rentar el dispositivo en las cantidades señaladas durante nueve años. b) Sin embargo, el gerente de ventas de la empresa dice que, como es la primera vez que se va a utilizar el dispositivo, hay incertidumbre sobre la demanda en su uso, por 10 que sugiere que la cantidad inicial demandada debe disminuir, pero que se debe mantener el aumento anual constante de $40000. Determine la mínima cantidad que se debe cobrar el primer año para que aún sea conveniente para el laboratorio la renta del dispositivo durante los próximos nueve años. RESPUESTA

a) VPN

=

$69720; b) A

=

$382702.26.

34. Una compañía minera ha hecho exploraciones durante cierto tiempo, en la búsqueda de alguna veta aurífera. Finalmente, al cabo de 27 meses de iniciadas las actividades encontró un yacimiento. Los datos de sus costos se muestran en la tabla 3.15. TABLA 1.15 Mes O

Concepto Compra de equi po

Costo (en millones) 102

1-15

Mantenimiento mensual de la exploración

21

16-20

Mantenimiento mensual de la exploración

25 .5

Equipo adicional

62.8

Mantenimiento mensual de la exploración

26.5

28

Evaluación del yacimiento

10.8

29

Costo de instalaciones de extracción y procesamiento

20 21-27

1005.0

Las estimaciones hechas por expertos señalan que es posible obtener una cantidad mensual de metal con un valor de $32 millones, por un periodo de ocho años a partir del mes 30; al cabo de los ocho años la veta se agotaría. El valor de salvamento de todas las instalaciones y equipo se estima en 250 millones. Determínese la TIR anual de la inversión a 10 largo de los 10 años y cinco meses del negoclO mmero. RESPUESTA

TIR anual

=

45.9%, 3.2% mensual.

35. El equipo de futbol de tercera fuerza Ballenatos de Me1aque ha tenido tres desastrosas temporadas y los propietarios aseguran que en vez de ganar perdieron, debido a 10 cual desean vender el equipo. Durante el balance surgieron los datos consignados en la tabla 3.16.

http://carlos2524.jimdo.com/

CAPÍTULO 3 TMAR,VPNYTIR

TABLA 3.16 Gastos (cifras en millones) ｾ

Ｍｾ

Compra del equipo a principio de 1988

1500

Sueldo mensual de jugadores durante 1988

325

Adquisición de refuerzos al inicio de 1989

450

Sueldo mensual del equipo en 1989

389

Adquisición de más refuerzos al inicio de 1990

300

Sueldo mensual del equipo en 1990

428

Sin transmisión por TV en 1990

000

Ingresos (cifras en millones) a fin de año Asistencia al estadio 1988

3500

Derechos de transmisión de los partidos sólo en el país de origen en 1989

4750

Asistencia al estadio I 989

2600

Asistencia al estadio en 1990

1100

Derechos de transmis ión de los partidos a Europa en 1988

&9&

JMA

8000 3'

HiS

¡

SR

Si la TMAR de los propietarios del Ballenatos es de 8% mensual, determínese si fue económicamente rentable tener al equipo durante 1988-1990. RESPUESTA No lo fue, pues se ganó una TIR de 7.825% menor a la TMAR de 8%.

36. Calcúlese la(s) TIR del siguiente diagrama de flujo en la gráfica 3.23. GRÁFICA 3.23

300

100

100

RESPUESTA TIR = 161.5.

37. Un constructor de naves industriales hizo el siguiente contrato: construir una planta con un valor de $275000; obtuvo un anticipo de $200000 al momento de firmar el contrato y cobrará $75000 exactamente un año después, al entregar la planta terminada. Los gastos del constructor están calculados en $25 000 cada fin

http://carlos2524.jimdo.com/

PROBLEMAS PROPUESTOS

de mes durante el año que dura la construcción (12 desembolsos de fin de mes). ¿Cuál es la tasa de rendimiento que ganó el constructor por este contrato? RESPUESTA

2.575% mensual.

38. Una persona invierte $1.5 millones en un negocio. Al final del primer año gana $0.7 millones, al final del segundo año gana $0.4 millones. Al concluir el tercer año pierde $0.3 millones y al final de los años cuatro, cinco y seis su ganancia se mantiene constante en $0.47 millones por año. Al final del sexto año vende las instalaciones en $0.35 millones. Determínese la o las tasas de rendimiento que obtuvo esta persona por su inversión durante los seis años. RESPUESTA

16.69%.

39. Se tienen los siguientes flujos de efectivo de dos alternativas de inversión: e

Año A B IP·Z ¡ ¡

O

•

ge •

• I

-1 000

600

111._. -1000

300

I

mili i ¡51 liS. ¡::&IIIIE UJ ｾｉｩ＠

2 500

VS 200

100

X

3

200 i ¡¡¡¡51 ¡ !JiU ill E ¡111

100 Ｌ ｾｲﾡｩｬ＠

Calcúlese el VS de la alternativa B para que con una i alternativas sean iguales desde el punto de vista económico. RESPUESTA

DI 211111 1¡II

111

11.

= 10.73%, ambas

$900.

40. Una compañía automotriz vende un auto de contado por $40000. Un plano alternativo de compra es mediante el pago de 24 mensualidades congeladas de $2 116, que se empezarán a pagar un mes después de la compra. Ante una economía con tasas de interés fluctuantes, el vendedor corre el riesgo de que suban las tasas de interés y él ya no pueda elevar la mensualidad de $2 116. El vendedor tiene la certeza de que durante los primeros siete meses de pago, la tasa de interés del mercado será de 1.5% mensual. ¿Cuál es la tasa de interés mensual que puede haber en el mercado durante los meses 8 al 24, para que resulte indiferente comprar el auto por $40000 de contado o con 24 mensualidades congeladas de $2 116? RESPUESTA

2.55%.

41. Se invierten $2500 en un banco. Hasta pasados 12 meses se efectúa el primer retiro por $450, al final del mes 14 se retiran $425, al final del mes 16 se retiran $400, etc., es decir, cada retiro sucesivo disminuye $25 respecto del retiro anterior. Los retiros continúan cada dos meses hasta el mes 30, cuando se pueden retirar $255. ¿Cuál es la tasa de rendimiento efectiva anual de la inversión? La tasa de interés que paga el banco se capitaliza bimestralmente. RESPUESTA

20.24% anual o 3.1197% bimestral.

http://carlos2524.jimdo.com/

128

CAPÍTULO 3 TMAR,VPNYTIR

42. Determine la o las tasas de interés que tiene el siguiente flujo de efectivo:ihgfedcbaZYXWVUTSRQPONML

Año

o

FE

50

2 200

-200

3

-100

4RQPONMLKJIHGFEDCBA

50

Si la TMAR fuera de 50%, ¿aceptaría recibir y pagar los flujos descritos en los periodos respectivos? Las tasas son de 0% y de 176.93%. Con una TMAR de 50% no se = -14.19. aceptaría invertir porque el VPN tsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

RESPUESTA

43. Se invierten $1 000 en un banco. Hasta el final del octavo periodo se retiran $400; al final del noveno periodo se retiran $350; al final del periodo 10 se retiran $300; al final del periodo 11 se retiran $250 y en cada uno de los periodos, del 12 al 17, se retiran $200 al final de cada uno de ellos. Calcule la tasa de rendimiento por periodo que se obtuvo por la inversión de $1 000, considerando los 17 periodos. 8.32%.

RESPUESTA

44. Del siguiente diagrama de flujo, determínese la o las raíces que puedan tener las ecuaciones que representen esos flujos de efectivo: 45

30

o 1

2

3

70

8 RESPUESTA

56.5 Y 234.4%.

45. Se tienen los siguientes flujos de efectivo para los proyectoslkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCB A y B : UTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

A

B

-1000

-1000

FE año 1

600

300

año

2

500

200

año

3

300

-1000

Inversión

http://carlos2524.jimdo.com/

PROBLEMAS PROPUESTOS

Determínese la tasa de rendimiento en la cual los proyectos son indiferentes como inversión, es decir, tienen el mismo VPN. RESPUESTA

10.73%.

46. La gerencia de explotación de una compañía petrolera recibió los siguientes datos sobre un pozo petrolero: inversión en equipo en el tiempo cero de $15 853 dólares. Gastos de exploración al final del primer semestre de $20000 dólares. Gastos de instalación para la extracción de crudo de $20000 dólares, al final del primer año. Los ingresos se calculan en $20000 dólares, al final de cada uno de los años del 2 al 7, cantidad que disminuirá a $15 000 dólares al final del año 8, a $10 000 dólares al final del año 9 y a $5000 dólares al final del año 10, momento en que se abandonaría el pozo. Si la compañía petrolera explotara comercialmente este pozo, determine la tasa de rendimiento anual que ganaría por la inversión. RESPUESTA

26.23% anual.

47. Se tiene el siguiente flujo de efectivo: Año

O

FNE

-100

2

20

100

3 100

4 50

s

6

7

8

50

50

50

-350

¿Entre cuáles valores debe estar la TMAR del inversionista para que la inversión sea aceptada? RESPUESTA

Si la tasa de rendimiento está entre 3.1326 y 48.1748% el VPN es

positivo. 48. Una persona compró un edificio de departamentos por $150 122.11. Durante el primer año recibió mensualmente una renta de $24000. Para el segundo año elevó la renta y recibió 12 mensualidades de $30000 cada una. Para el tercer año volvió a incrementar la renta y recibió cada mes y durante 12 meses $36000. Como la elevación de la renta cada año le causaba muchos problemas, decidió vender el edificio al final del tercer año en $1 000000. ¿Cuál fue la tasa de rendimiento que ganó con la compraventa del edificio durante cada uno de los tres años que lo tuvo? RESPUESTA

558% anual.

49. Encuentre unos flujos de efectivo tales que den origen a las tasas de rendimiento de 10 y 50%. RESPUESTA

(1 + i)**2 - 2.6 (1 + i) + 1.65

=

o.

http://carlos2524.jimdo.com/

CAPÍTULO 3 TMAR.,VPNYT1R

50. Una persona compró un terreno hace dos años en $180000. A los cinco meses gastó $40000 en la limpieza y acondicionamiento del terreno. A los 10 meses gastó $90000 en construir la "obra negra" de su casa. A los 18 meses gastó $65 000 en acabados de lujo. A los 24 meses gastó $60000 en muebles. La casa quedó tan atractiva y bien acondicionada que después de amueblarla encontró un comprador que le ofreció $843 765 por la casa ya amueblada. Si vendiera la casa en ese momento, determine la tasa de rendimiento anual que el dueño ganaría por toda la inversión a lo largo de los dos años. RESPUESTA

60.1% anual.

51. Una compañía aseguradora ofrece seguros para la educación de los hijos. Un contrato de este tipo contiene los siguientes términos: pago de $1 423.23 cada año durante 10 años. Al final del año 11 se recibirá, para la educación de un hijo, $3600; al final del año 12 se recibirán $4000, etc., es decir, la aseguradora ofrece un incremento de $400 al año para cubrir las crecientes necesidades de la educación de un hijo. El seguro cubre un periodo de 10 años de educación. Determínese la tasa de interés anual que paga la aseguradora por este tipo de seguros . RESPUESTA

13.38% anual.

52. Un inversionista puede comprar en $300000 un edificio que se renta. Los ocupantes actuales tienen firmado un contrato por los siguientes 10 años, y la percepción total anual por conceptos de rentas es de $48000 durante cada uno de los 10 años. Los costos de mantenimiento son de $13 500, Y se incrementará $1 500 al año, es decir, serán de $15000 al final del año 2, de $16500 al final del año 3, etc. La propiedad podría venderse al final de los 10 años, al menos por su valor de adquisición. Si el inversionista comprara el edificio, ¿cuál es la tasa de rendimiento anual que ganaría por el periodo de los 10 años? RESPUESTA

9.62% anual.

53. Una empresa requiere de un local para instalar sus oficinas. Puede rentar un local por $63000 al año, que se paga por adelantado, es decir, la primera renta se paga en el periodo cero y la última en el periodo n - l. La alternativa es comprar el local por $400000, en cuyo caso los costos de mantenimiento serían de cero al final de los años 1 y 2. A partir del final del tercer año el mantenimiento tendrá un costo de $7000 al año, con un incremento de $500 cada año, es decir, costará $7500 al final del cuarto año, $8000 al final del año 5, etc. El local podría venderse en $200000 al final de los 10 años. ¿Cuál debe ser la tasa de interés para que ambas alternativas sean indiferentes? RESPUESTA

13.90% anual.

http://carlos2524.jimdo.com/

PROBLEMAS

PROPUESTOS

131

54. Se tienen los siguiente flujos de efectivo para dos proyectos, ambos con una inversión de $1000: IR

raese oda

Año tsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA I zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZY 2 3

FE deA RQPONMLKJIHGFEDCBA 700

500

FE de UTSRQPONMLKJIHGFEDCBA B 200

400

300

,.

1000

59 i14wvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUT % 4'

•

También existen dos inversionistas. Calcule la TMAR que hará que los dos proyectos sean indiferentes para los inversionistas. Si el inversionista 1 tiene una TMAR de 8%, ¿cuál es el proyecto que debería seleccionar? Un ada ijo, ece

ión e la

RESPUESTA

55. Una empresa necesita cierto equipo y tiene dos alternativas para tenerlo disponible. La primera alternativa es rentarlo por $63 250 al año, que se pagan por adelantado durante cuatro años. La otra alternativa es comprarlo por $250000, en cuyo caso tendría que pagar los costos de mantenimiento que ascienden a $10000 al final de los años 1 y 2, Y son de $15000 al final de los años 3 y 4. El equipo podría venderse en $100000 al final del cuarto año. Determínese el interés que haga indiferentes a ambas alternativas. RESPUESTA

La adnto

cal ga cal de sto

00 en

as

8.8. Seleccionaría B .

10% anual.

http://carlos2524.jimdo.com/

162

CAPÍTULO

4 COSTO

ANUAL UNIFORME

EQUIVALENTE

(CAUE)y

ANÁLISIS INCREMENTAL

Compra:ihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA GRÁFICA

4.13

330tsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA 25

25

I

I

1

1

25

1

UTSRQPONMLKJIHGFEDCBA !~r: ilt~ O 1

1

2

3

25

1

4

25

1

5

lilll!!ll'

VP e = 330 + lkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA 25(P /A , 10%, 5) Para ser indiferentes ambos planes, VP A = VP e Por lo tanto, el pago por la computadora al final del año 5 es $12522.

PROBlEMAS

PROPUESTOS 1. Se invirtieron $15 000 en el sistema de refrigeración de una planta. Se han calculado los costos de mantenimiento en $600 el primer año, y que aumentarán a razón de $300 al año durante un periodo de ocho años. Si la TMAR de esta empresa es de 10% anual, determínese el C A V E del sistema de refrigeración. RESPUESTA

CAUE

=

$4312.

2. Las canchas deportivas de un club social tienen un costo de mantenimiento anual de $12 000. Como se considera que el costo es alto se ha pensado en cambiar algunos materiales en la construcción de las canchas con una inversión de $25500, con lo cual, el costo de mantenimiento, se asegura, disminuirá a $6762 anuales. Si la TMAR que se considera es de 10% Y se planea para un periodo de siete años, determine la conveniencia de hacer la inversión adicional. RESPUESTA

Tiene el mismo costo anual la instalación actual que la propuesta.

3. Se tienen tres procesos alternativos para el troquelado de unas piezas. Las características de los procesos se muestran en la tabla 4.11. TABLA 4.1 I Proceso Costo

Mantenimiento

anual

e

$13500

8 $10000

$15250

$5200

$5600

$4973

A

inicial

http://carlos2524.jimdo.com/

PROBLEMAS

PROPUESTOSwvutsrqponmlkjihgfedcb 163

Si la TMAR es de 5% tsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA y el periodo de análisis es de 10 años, determínese el C A V E . ihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGF proceso más conveniente por medio delUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA RESPUESTA

Selecciónese B con un C A V E

=

$6895.

4. Una compañía de mantenimiento industrial tiene dos alternativas para realizar los trabajos de pintura: manual y automático. En la tabla 4.12 se presentan los datos de las alternativas. TABLA 4.12 Autom ático

M anual

Inversión

$100000

$0

Capacitación (en año O)

$300

$100

Prestaciones sociales/hombre

$3000/año

$1200/año

Seguro contra accidente/hombre

$IOOO/año

$4350/año

Mano de obra

$4200/año

$4200/año

Número de trabajadores

2

6

ado de es

Si se está planeando para un periodo de cuatro años y la TMAR alternativa debe seleccionarse? Utilice el método de C A V E . RESPUESTA

ual al00, .Si os,

=

6%, ¿qué

$48389.

5. Un hombre compró un auto en $21 000 a principios de 1983. Los costos de mantenimiento fueron de $250 durante los tres primeros años (1983-1985). En los años siguientes el costo de mantenimiento aumentó a razón de $50 cada año. Al final del año 1991 vendió el auto en $5 000. Si la TMAR = 10% anual, ¿cuál fue el costo anual por tener el auto? RESPUESTA

ac-

Seleccione el proceso automático C A V E

=

CAVE

=

$3619.

6. Un hombre ahorró $225000 para su retiro en un banco que paga 10% de interés anual. Este hombre pensó que si sólo retiraba cada año los intereses podría vivir el resto de su vida. Sin embargo, al cabo de 12 años se vio obligado a retirar $78 863 de su cuenta de ahorros. Si desea seguir disfrutando de la misma cantidad anual de los primeros 12 años, ¿durante cuántos años podrá hacerlo hasta extinguir su fondo de ahorros? RESPUESTA

11 años.

7. En la tabla 4.13 se presentan los datos económicos de tres alternativas mutuamente exclusivas para un proceso de secado industrial:

http://carlos2524.jimdo.com/ 164

CAPÍTULO"

COSTO ANUAL UNIFORME

(CAUE)y ANÁLISIS INCREMENTAL tsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSR

EQUIVALENTE

TABLA 4.13 lkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

17000

Mantenimiento

1"

anual

Valor de salvamento

II~: 11

",ij

e

B

A

Inversión

22000

20500

3500

3 100

2750

2000

5500

3000

Vida útil (años)

5

5

7

I ~''''

Si se está planeando para un periodo de cinco años y la tasa de interés que se aplica es de 8% anual, ¿qué alternativa debe seleccionarse?wvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPON Seleccione

RESPUESTA

e con

CAUE

=

$7374.

8. Una empresa productora de cristal debe colocar un sistema anticontaminante en su área de fundición. Tiene dos alternativas, cuyos datos se muestran en la tabla 4.14. TABLA 4.14 Sistema A Costo del sistema Cambio mensual de filtro Limpieza semestral de ductos Ahorro de combustible/mes Valor de salvamento

Sistema 560

B

Costo del sistema

60 110 20

620

Cambio bimestral de filtro

75

Limpieza trimestral de ductos

70

Ahorro de combustible/mes

100

15

Valor de salvamento

120

Si la TMAR de la empresa es de 15% y se planea para un periodo de seis años, determínese por CAUE cuál es la alternativa más atractiva desde el punto de vista económico. Selecciones B con un CAUE

RESPUESTA

=

$700.

9. El poderoso grupo industrial Omega terminó los estudios de inversión para instalar una nueva empresa que fabricará partes automotrices. Aún no se decide el tamaño de la empresa. Los datos se muestran en la tabla 4.15. TABLA 4.15 ihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA Capacidad

anual

Inversión

ii

Beneficio anual

instalada

(millones)

(millones)

10000 piezas

3600

620

(años 1-10)

14000 piezas

4050

720

I8000 piezas

5000

885

22000 piezas

5500

977

http://carlos2524.jimdo.com/

PROBLEMAS PROPUESTOS

La TMAR de Omega es de 12% y se planea la inversión para 10 años. Por análisis incremental determínese si es conveniente invertir hasta $5500 millones. RESPUESTA

Inviértase $5500 millones.

10. Una compañía constructora proyecta un edificio comercial para rentar locales. No ha determinado cuántos niveles tendrá el edificio, ya que a cada nivel adicional construido no corresponde un ingreso proporcional, pues cambian los impuestos y la cimentación es distinta. En la tabla 4.16 se presentan los datos.

TABLA 4.16

,

Niveles construidos I

Inversión (millones) I 100

Beneficio anual (millones) (años 1-7) 200

2

1800

330

3

2500

470

4

3600

670

5

4800

895

5300

985

6 ,

!

Cualquiera que sea el número de niveles, el edificio tendría un valor de salvamento de 20% desde la inversión hasta el final de los siete años. Si la TMAR de la constructora es de 10% anual, determínese por análisis incremental cuál es el número óptimo de niveles que deben ser construidos. RESPUESTA

Constrúyanse cinco niveles.

11. El procesamiento de datos en una empresa textil se hace actualmente por procedimientos manuales. Para ello, cuentan con 12 empleados con un promedio salarial anual de $10 500. En temporada de ventas altas es necesario trabajar tiempo extra. Se ha calculado que se paga en promedio 12% del sueldo anual en tiempo extra a todos los empleados del departamento. Se contempla la posibilidad de adquirir una computadora para procesar toda la información. Los datos del equipo son: valor de adquisición $77 000; se requerirán cinco empleados con un sueldo promedio anual de $17500 cada uno, ya no se pagará tiempo extra y tendría un valor de salvamento nulo al final de su vida útil. Para un periodo de análisis de cinco años, determínese la tasa de rendimiento incremental de la sustitución si el mantenimiento anual del equipo asciende a $15800. RESPUESTA

TlR

= 40%.

http://carlos2524.jimdo.com/ I"~ItsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA RQPONMLKJIHGFEDCBA 166 CAPÍTULO 4 COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (CAUE)

.~

y ANÁLISIS INCREMENTAL

12. La administración de una futura escuela privada está indecisa sobre cuál es el número óptimo de salones que debe construir. Cada nivel de la edificación sólo puede contener cuatro salones con capacidad de 35 alumnos cada uno. La aportación anual de la colegiatura por alumno es de $512 y se supone que, independientemente del número de salones, éstos siempre se llenarán en su totalidad. Los costos de construcción se muestran en la tabla 4.17. TABLA 4.17 Número

de salones

Costo (en miles)

1

90000

2

170000

3

249000

4

310000

5

400000

6

483000

7

559000

8

605000

9

697000

10

771000

11

855000

12

925000

Si la TMAR de la escuela es de 8% y el periodo de planeación es de seis años, determínese por análisis incremental cuál es el número óptimo de salones que deben construirse.ihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA RESPUESTA

Constrúyanse 4,8 o 12 salones.

13. La compañía B-B lkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA (B it-B yte) desea instalar una red de cómputo en su edificio administrativo. Se tienen cinco alternativas topológicas para su instalación, cuyos datos se establecen en la tabla 4.18. TABLA 4.18 Características Server-Modem Cableado

Árbol -9500

Bus

Estrella

Anillo

Malla

10000

9000

8700

9400

6050

3500

5700

3600

7250

Núm. de terminales

18

Costo por terminal

2200

14 2200

15

13

17

2200

2200

2200

(C ontinúa)

http://carlos2524.jimdo.com/

PROBLEMAS

TABLA 4.18

C ontinuación

Características Costo

anual de energía

Mantenimiento

PROPUESTOSwvutsrqponmlkjihgfedcb 167

anual

VS

Árbol

Bus

Estrella

Anillo

Malla

5600

5100

5200

5800

6000

2200

2100

1900

1700

2400

3100

1000

1800

2050

2800

Si la TMAR de B-B es de 8% anual, determínese porUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA C A V E qué topología debe seleccionarse para la red, si ésta se planea para un periodo de 10 años. Selecciónese topología de anillo, CAUE

RESPUESTA

=

$13453.

14. Una empresa transnacional cuenta con una cartera de inversiones diversificadas para instalar industrias en diferentes países. Los datos de los estudios realizados se muestran en la tabla 4.19. TABLA 4.19 Inversión (millones

País

60

Costa Rica República

de dólares)

Dominicana

Brasil

Beneficio (millones

9.0

48

7.0

71

10.9

Argentina

63.5

Venezuela

54.8

9.5 8.4

Puerto

69

10.7

Rico

anual

de dólares)

ños,RQPONMLKJIHGFEDCBA

que Las inversiones se están planeando para un periodo de nueve años. Se ha calculado que el VS de las inversiones sea de 35% de su valor original, cualquiera que sea el país donde esté la industria. Si la TMAR de la transnacional es de 10% anual, determínese por análisis incremental en qué país debe invertir.

ificio uyostsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA RESPUESTA

lIa

O 50 7 00lkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

'núa)

Selecciónese Puerto Rico.

15. Elpidio Rueda, propietario de un vehículo de transporte colectivo de capacidad reducida, piensa adquirir un microbús para elevar de manera considerable sus ingresos actuales. El vehículo que ahora posee tiene un valor en el mercado prácticamente nulo. A pesar de esto, le proporciona ingresos por $20440 al año. Si compra un microbús tiene que hacer una inversión de $67500, pero sus ingresos netos se elevarían a $42000 al año. Debido a la intensidad de uso, el microbús tiene una vida de sólo cinco años, al término de los cuales puede ser vendido en $7500. Determínese la tasa de rendimiento de la inversión. RESPUESTA

20% anual.

1: 1: 11

http://carlos2524.jimdo.com/ 11'llt~ I ~

168 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA CAPÍTULO 4 COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (CAUE) y ANÁLISIS INCREMENTAL IwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

I~

16. El investigador Anófeles del Río pidió un enorme presupuesto en la institución donde labora para desarrollar un medicamento contra la adicción al tabaco. La inversión en equipo de investigación fue de $98500. El sueldo de los investigadores se contabilizó al final del primer año en $122000 durante ese año. Al inicio del segundo año se compró equipo adicional por $87800 Y se contrató a más personal, con lo que el monto de los sueldos aumentó a $163000 por año, manteniéndose constante hasta el final del cuarto año, durante el cual, al no obtener ningún resultado, se concluyó la investigación. La institución que lo apoyó vendió los equipos en $75000, pero hasta el final del quinto año de iniciados los trabajos. Si la TMAR considerada es de 7% anual, ¿cuál fue elUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA C A V E durante los cuatro años que duró el esfuerzo de Anófeles?ihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA RESPUESTA

CAUE

=

$189177.

17. Un hombre compró un auto por $30000 al inicio del año 1. Al final de cada uno de los dos primeros años gastó $280 en el mantenimiento de su auto. Al final del tercer año chocó el auto y la reparación, junto con el mantenimiento de ese año, fue de $690. Al final del cuarto año el mantenimiento costó $350 y al final del quinto este costo ascendió a $400. Si logró vender el auto al final del sexto año por $8000, determínese, con una TMAR = 13%, el C A V E que tuvo este hombre . por conservar el auto durante los seis años. RESPUESTA

CAUE

=

$6888.

18. Para el departamento de secado de una empresa de muebles esmaltados es posible adquirir un equipo Alfa a un costo de $187000, que tiene un costo anual de mantenimiento de $22000 y un valor de salvamento de $40000 al final de su vida útil de seis años. El equipo alternativo Kappa tiene un costo de adquisición de $180000, y sus costos anuales de mantenimiento son de $12000 el primer año, con incrementos anuales de $5000. La vida útil que da el fabricante a este equipo es de nueve años, con un valor de salvamento de $15000 al final de ese periodo. La TMAR es de 8% anual. Si se desea tomar una decisión sólo para seis años, ¿cuál debe ser el valor de salvamento del equipo Kappa al final de seis años para que las alternativas resulten indiferentes desde el punto de vista económico? RESPUESTA

El VS de Kappa a los seis años debe ser $39026.

19. Se tienen tres procesos opcionales para producir un artículo (véanse los datos en la tabla 4.20). TABLA 4.20

Inversión Mantenimiento Vida útil (años) VS

anual

Ghim el

Beth

Thaw

6000

9000

7000

438

610

550

7

10

9

1800

O

700

http://carlos2524.jimdo.com/

PROBLEMAS

titueión aeo. La investiaño. Al ntrató a or año, l no obo apoyó dos los durante

adauno al del se año, al del xto año hombre

es posiual de suvida eión de er año, equipo eriodo. is años, ospara eo?

atosen

000 550 9 700

PROPUESTOSwvutsrqponmlkjihgfed 169

El valor de salvamento de la inversión disminuye 10% del valor original cada año en los tres procesos. Así, para el proceso Ghimel, al cabo del año 1, su VS será de $5400, al final del año 2 será de $4800, etc. Si la TMAR es de 7% anual y se está planeando para un periodo de seis años, determínese cuál es la mejor alternativa por medio delUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA C A V E . ihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA RESPUESTA

Selecciónese Ghimel,

CAVE

=

$1361.

20. Al excéntrico millonario Lothiman Gacheaux le vendieron grandes extensiones de terreno en la tierra de Malkuth, en el extremo sur del Medio Oriente, a un costo de $1 200 millones de dólares. Con la idea de encontrar petróleo gastó $420 millones en exploraciones cada año, durante los tres primeros años. Cualquier estudioso de este tema sabe que en Malkuth no hay oro negro sino plomo, así que Lothiman encontró un gran yacimiento de plomo, del cual obtuvo ganancias netas de $500 millones al final de los años 4, 5, 6 y 7. Cansado de esta aventura, vendió los terrenos y el yacimiento por $300 millones al final del año 7. Si la TMAR es de 9% anual, ¿cuál fue el CAUE del señor Gacheaux en sus andanzas durante siete años por las tierras de Malkuth? RESPUESTA

CAVE

=

$168.

21. La empresa Akasha, fabricante de la fibra óptica Fohat, desea aumentar su producción. Cuenta con tres procesos mutuamente exclusivos, cuyos datos se muestran en la tabla 4.21.tsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA TABLA 4.21

Inversión Metros Costo

inicial producidos

por año

anual de producción

Vida útil (años)

Hamsa

Adin

Pimander

133000

127500

138700

31416

25920

35000

36300

25850

36980

27

30

33

Cada metro de fibra puede venderse en $1.35. El valor de salvamento de los equipos disminuye 3% de su valor inicial con cada año de uso. Se planea para un periodo de 25 años, pues se supone que después de ese tiempo la demanda de la fibra Fohat disminuirá por el desarrollo de nuevas tecnologías. La TMAR de Akasha es de 5% anual. Por medio de análisis incremental determínese cuál es la mejor alternativa. RESPUESTA

Selecciónese Pimander.

22. Una pequeña editorial imprime actualmente sus textos por medio del antiguo sistemalkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA m aster-print. A pesar de lo obsoleto del equipo sus ganancias ascienden

http://carlos2524.jimdo.com/

CAPÍTULO 4 COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (CAUE) Y ANÁLISIS INCREMENTAL

a $112000 al año. El gerente de la empresa, el señor Noleo Bueno, desea comprar un nuevo equipo de impresión que costaría $516700, con lo cual sus ganancias netas ascenderían a $220000 al año. La máquina usada tiene un costo actual cero en el mercado y se estima que el nuevo equipo puede venderse por 10% del costo original al final de su vida útil de ocho años. La TMAR que aplica el señor Noleo para este tipo de análisis es de 13% anual. Si está haciendo una planeación para un periodo de ocho años, determínese por medio de la TIR incremental la conveniencia económica del reemplazo. RESPUESTA

TIR incremental

= 14.1 % aceptar el reemplazo.

23. El conocido líder transportista, el señor Máximo Octopus, tiene actualmente una pequeña flota de varios vehículos que desea incrementar. Se le presentan las alternativas mutuamente exclusivas de la tabla 4.22. TABLA 4.22 Vehículos Dos camiones de pasajeros foráneos Tres trailer de 30 toneladas cada uno Cuatro taxis Tres microbuses Cuatro Thorton de 12 toneladas cada uno Seis camiones suburbanos

Inversión total 460000 1400000 75000 147000 1058000 837600

Ganancia anual 96000 352000 18000 33000 280000 222000

Se estima que cualquier vehículo tiene una vida útil de siete años, con un valor de salvamento de 14% de su valor original al final de ese periodo. Si el señor Octopus hace una planeación para siete años y su TMAR es de 15% anual: a) Determínese cuál es la mejor compra calculando la TIR incremental. b) Si se cuenta con $1400000 y las alternativas no son mutuamente exclusivas,

¿cuál es la mejor compra? a) Cómprese cuatro Thorton, b) Cómprese cuatro taxis, tres microbuses y cuatro Thorton.

RESPUESTA

24. Una universidad privada de gran prestigio desea abrir un nuevo campus en otra ciudad. Existe indecisión acerca de cuáles son las licenciaturas que debe ofrecer. Hay que tomar en cuenta que las del área de ciencias sociales sólo tienen laboratorios de computación, a diferencia de las licenciaturas de ingeniería y medicina. Por estadísticas realizadas en la institución se han calculado el matriculado y los costos de instalación que se presentan en la tabla 4.23 .

http://carlos2524.jimdo.com/

PROBLEMAS

mprar nciasihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA actual % del señor ación talla

TABLA 4.23

Licenciatura

Medicina Turismo

buses

M atriculado

(m illones)

por año

anual portsrqponmlk estudiante

880

$ 6500

72.0

260

14000

1.0

700

5100

Ingeniería química

42.0

275

10800

Ingeniería industrial

68.0

290

10000

2.9

1300

5900

La inversión en terreno y aulas construidas es de $150 millones, cualquiera que sea el tipo y número de licenciaturas aprobadas. La TMAR de la universidad es de 6% anual y se planea para un periodo de 15 años. El valor de salvamento de la inversión inicial total (incluida construcción y laboratorios) al final de los 15 años es de 20%. Si el dinero no es una limitante para la universidad, ¿cuáles licenciaturas debe impartir? No deben impartir medicina ni ingeniería industrial.

25. Se tiene un proceso de liofilizado de vitaminas, cuyo costo de operación actual es de $125000 al año y se espera que continúe así en forma indefinida. Un liofilizador alternativo que se puede adquirir por $238138, puede disminuir los costos a $120000 el primer año, a $100000 el segundo, a $80000 el tercero y a $70000 de los años cuarto al octavo. El nuevo equipo podrá venderse en $25 000 al final de su vida útil de ocho años. Si se planea para este periodo, determínese la tasa de rendimiento incremental de la inversión. RESPUESTA

sivas,

laboratorios

$ 3

Administración

RESPUESTA

on un señor

Beneficio

Inversión en

Contaduría

al

PROPUESTOSwvutsrqponmlkjihgfed 171

9% anual.

26. En la tabla 4.24 se presentan alternativas mutuamente exclusivas para construir un club deportivo privado: TABLA 4.24 Beneficio anual

otra ecer. horaicina. y los

Alternativa

Inversión (m illones)

(años 1-10)

-35

1

235

2

300

45

3

210

31

4

280

38

5

315

47

!1

http://carlos2524.jimdo.com/

l'lr 172

CAPÍTULO

4 COSTO

ANUAL UNIFORME

EQUIVALENTE

(CAUE) y ANÁLISIS INCREMENTAL

El valor de salvamento de cada alternativa es de 15% de la inversión inicial en esa alternativa. Si se planea para un periodo de 10 años y la TMAR es de 8% anual, determínese por análisis incremental qué alternativa debe seleccionarse.ihgfedcbaZYXWVUTS ,~ zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA ,,1 lit: ¡ .

I

RESPUESTA

Selecciónese la alternativa 1.

-o::

27. Se tienen dos alternativas mutuamente exclusivas para adquirir una máquina ro'.tQt;wvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA ladora de placas de acero: la máquinalkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA A tiene un costo inicial de $630000 y sus I:>-',l

¡t~", ••

costos de operación son de $35000 el primer año, con aumentos de $15000 en cada uno de los años subsecuentes. La máquina B tiene un costo de adquisición de $600000, así como costos de operación de $100000 durante el primer año y una disminución de $12000 en cada uno de los años siguientes. Ambas máquinas tienen una vida útil estimada en seis años y un valor de salvamento de 20% de su costo de adquisición. Si la TMAR es de 10% anual, determínese porUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA C A V E qué alternativa debe seleccionarse. RESPUESTA

=

Selecciónese B , C A V E

$195517.

28. Se tienen tres alternativas mutuamente exclusivas para adquirir y operar un horno industrial eléctrico. Los tres hornos están diseñados para trabajar en promedio 6000 horas/años, de forma que para obtener las horas de trabajo en su vida útil, sólo se multiplica ésta por las horas de trabajo por año. Estudie los datos de la tabla 4.25.

TABLA 4.25 Inversión RQPONMLKJIHGFEDCBA Costo

operación

manual

A

B

e

360

320

405

57

50

51

10

7

60000

42000

Vida útil (años) Horas de trabajo

en vida útil

12 72000

El VS de un horno se calcula con la siguiente fórmula:

. lfilCla1 - 1nverSlOn . , lfilCla . . . 1[ H oras trabajadas] 1nverSlOn r

•

•

•

=

VS

H oras de su vida útil

de manera que si cualquier horno trabaja toda su vida útil, su valor de salvamento es cero. La TMAR de la empresa es 10% anual. Si se desea hacer un estudio sólo para seis años, determine la mejor alternativa por medio del C A V E . RESPUESTA

Selecciónese B , C A V E

=

$117.5.

29. En una escuela están considerando la opción de comprar o rentar un transporte para sus alumnos. Si se compra, el vehículo tendría un costo inicial de $70000, una

http://carlos2524.jimdo.com/

PROBLEMAS

inicial de 8%

PROPUESTOSwvutsrqponmlkjihgfed 173

vida útil de seis años con un valor de salvamento de $4500 al final de ese periodo y los costos anuales de mantenimiento ascenderán a $7200 cada fin de año. Si el transporte se renta, el pago por este concepto se deberá hacer por adelantado y, además la escuela deberá pagar $3 800 al final de cada año para mantenimiento menor, según lo estipula el contrato. Si la TMAR es de 12% anual, ¿cuál será la cantidad que deberá pagarse como renta y que hará indiferentes a las dos alternativas?ihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA RESPUESTA

Para un periodo de seis años $17742/año.

30. Debido a las constantes inundaciones que sufre el centro de la ciudad durante la época de lluvias, se ha pensado en dos posibles soluciones al problema:

qué

Cambiar la tubería de a)UTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

20 pulgadas de diámetro por otra de 25 pulgadas a un costo de $300 millones por kilómetro, ya instalada. Esta tubería tendría una vida útil de 20 años sin valor de salvamento.

b)

horno medio útil, s de la

Instalar una tubería paralela de 10 pulgadas de diámetro a un costo de $135 millones el kilómetro, con una vida útil de 20 años sin valor de salvamento. Esta alternativa tiene la desventaja de que la tubería actual ya sólo cuenta con una vida útil de 10 años, al cabo de los cuales tendría que ser reemplazada por otra tubería de 15 pulgadas de diámetro que costaría $185 millones/kilómetro ya instalada.

Con cualquier alternativa, la tubería debe tenderse sobre una distancia de 7 kilómetros hasta un colector periférico al centro de la ciudad. Las autoridades de la ciudad desean hacer una planeación para 20 años y aplican una TMAR de 5% anual para este tipo de estudios. ¿Qué alternativa debe seleccionarse? RESPUESTA

Selecciónese la opción

b ).

31. Considere los siguientes cuatro proyectos mutuamente exclusivos. Utilice análisis incremental para seleccionar la mejor alternativa con unlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPON n tsrqponmlkjihgfedcbaZYXW = 10 años y una TMAR = 8%. TABLA 4.26 Beneficio

Costo

anual

anual

VS

1600 A RQPONMLKJIHGFEDCBA

630

140

210

B

1800

492

60

180

e

978

500

100

100

D

1390

550

120

150

Proyecto

porte O,una

RESPUESTA

Inversión

Seleccionar el proyecto B .

http://carlos2524.jimdo.com/

174

CAPÍTULO

4

COSTO ANUAL UNIFORME

EQUIVALENTE

(CAUE)tsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFED y ANÁLISIS INCREMENTAL

·32. Una empresa desea adquirir un equipo para mejorar su línea de producción y tiene tres alternativas, cuyos datos son los siguientes: TABLA 4.27 lkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

Inversión Costo

inicial

de operación

Incremento

A

B

e

2300

2500

2410

600

año I

anual del costo de operación RQPONMLKJIHGFEDCBA 50

VS

900

870

400

-30

70

680

900

Obsérvese que la alternativa B tiene un incremento negativo en su costo de operación anual. Para un periodo de seis años y con una TMAR = 10%, deterC A V E . ihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA mínese la mejor alternativa por medio delUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA RESPUESTA

Seleccionar la opción

e con

CAUE

=

$992.

33. De las siguientes alternativas seleccione la mejor desde el punto de vista económico y por medio de análisis incremental, con una n = 6 Y TMAR = 9%. TABLA 4.28 Alternativa

Inversión

Beneficio anual

VS 25

A

250

50.28

B

150

33.0

15

e

100 200

20.10 43.49

100

D E

300

61.50

30

RESPUESTA

20

Seleccionar la alternativa D .

34. Una empresa desea adquirir una máquina que no genera ingresos por sí misma, ya que forma parte del proceso de producción. Se tienen los siguientes datos en miles de pesos: TABLA 4.29

Máquina Alemana Italiana Japonesa Americana

Inversión

Costo anual

inicial

de operación

960

40

VS

-100-

600

70

50

1050

35

140

830

50

60

http://carlos2524.jimdo.com/

PROBLEMAS PROPUESTOS

La empresa puede financiar la compra de la máquina con las siguientes fuentes de fondos: TABLA 4.30 p

!

e

ti.

&

Fuente Banco 1 Banco 2

% de aportación 50% 22% 28%

TMAR

20% 28% 24%

Empresa

Todas las máquinas tienen una vida útil de 10 años. Por medio de CAUE, seleccione la mejor alternativa desde el punto de vista económico y utilizando una TMAR mixta. RESPUESTA

Seleccione la máquina italiana. CAUE

= 225.65.

35. Una empresa está estudiando cuatro proyectos de inversión mutuamente exclusivos. Determínese por VPN incremental cuál es el más conveniente. Utilice una TMAR = 12% Y un valor de salvamento de 10% de inversión inicial. TABLA 4.31 Año O 2 3

Proyecto A -95000 50000 45000 26609

RESPUESTA

Proyecto B - 50000 21899 21899 21899

ProyectoC -75000 38848.5 38848.5 38848.5

ProyectoD -60000 30000 20000 18228

Seleccione el proyecto C.

36. Una camioneta tiene un valor en este momento de $3 000 y un valor de salvamento de $900 al final de tres años, a partir de ahora. Sus gastos de mantenimiento son de $160 por año, más gastos de operación de $150 al final del primer año, con un aumento de $50 por año para los dos años posteriores. Se puede rentar una camioneta similar a un costo de $0.20 por km, más $2.50 por día, independientemente del número de kilómetros recorridos. Se espera que la camioneta recorra un promedio de 3000 km por año. En la renta anual reconsideran 365 días por año. Con una TMAR = 10%, determínese la decisión más conveniente desde el punto de vista económico: rentar o comprar el vehículo. RESPUESTA

Conservar el vehículo propio CAUE

= $1291.26.

http://carlos2524.jimdo.com/

176 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA CAPÍTULO 4 COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (CAUE)tsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA y ANÁLISIS INCREMENTAL

37. Una empresa tiene una máquina usada. Si se vendiera en el mercado en este momento tendría un valor de tan sólo $15000. Sus costos de operación y mantenimiento se espera que sean de $25 000 al final del próximo año y se incrementarán en $5000 al final de cada uno de los años sucesivos. Se estima que la máquina aún tiene una vida útil de siete años más, al cabo de los cuales su valor de salvamento sería de cero. Se puede comprar una máquina nueva que sustituya a la usada, a un costo de $60000 en este momento. El fabricante garantiza unos costos de operación y mantenimiento constantes de $30000 al final de cada uno de los siete años de vida útil que tiene la máquina, al final de los cuales tendría un valor de salvamento de $15000. Determínese la conveniencia económica del reemplazo por tres métodos distintos, si la TMAR de la empresa es 10%.ihgfedcbaZYXWVUTSRQPONM

=

-$445.91 aceptar RESPUESTA UTSRQPONMLKJIHGFEDCBA C A V E N - CAUE u

reemplazo.

38. Se tienen los siguientes datos: TABLA 4.32 Alternativa

Beneficio

Inversión

A

610

153

B

700

155

e

540

110

D

800

170

E

920

184

F

775

180

anual

El valor de salvamento es de 10% de la inversión inicial. Con una TMAR = 8% ylkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA n = 6. Determínese la mejor alternativa por análisis incremental. RESPUESTA

Seleccionar la alternativa A .

39. Con los siguientes datos, selecciónese la mejor alternativa por medio del análisis incremental. El horizonte de planeación es de 10 años y la TMAR es de 12% anual.

TABLA 4.33 Alternativa

Inversión

Beneficio

anual

---

VS

-

9.47

A

-100

18.31

B

-150

20.10

8.50

e

-80

14.50

14.21

D

-250

38.50

80.50

E

-220

33.60

78.58

F

-180

25.00

10.00

http://carlos2524.jimdo.com/

PROPUESTOSwvutsrqponmlkjihgfedc 177

PROBLEMAS

n este manmere-

que la valor

tituya unos a uno ndría

RESPUESTA

Seleccionar la altemativaA.

40. Se tienen cinco proyectos mutuamente exclusivos. El horizonte de planeación es de 10 años y la TMAR es de 11% anual. Determínese cuál es el proyecto más conveniente desde el punto de vista económico, utilizando análisis incremental. Los datos son los siguientes: TABLA 4.34 lB; 5

IIl'

Beneficio

ea del

Proyecto

Inversión

S

anual

anual

632

132

1200

490

65

180

A RQPONMLKJIHGFEDCBA 1590 B

• Costo a VS

210UTSRQPONMLKJIHG

e

980

505

108

100

D

1400

540

liS

150

E

1936.19

733

190

290

al RESPUESTA

Seleccionar el proyecto A .

41. Para comprar un centro de maquinado se tienen dos alternativas, cuyos datos se muestran en la siguiente tabla: TABLA 4.35 Año lkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA A

B

O

-325

-400

1

-28

-20

2

-28

-20

3

-35

-20

4

-42

-20

5

-49

-25

6

-49

-35

7

-49

-45

8

-49

-55

VS

75

179.34

.50tsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA .21

.50 .58 .00

En el año cero, el signo negativo significa inversión y los signos negativos de todos los años significan costos de operación. El valor de salvamento con signo positivo es al final del año ocho. Determínese por medio de tres métodos distintos cuál es la mejor alternativa si la TMAR = 15% . RESPUESTA

CAUEB

-

CAUEA

=

-$2.7 aceptar B .

http://carlos2524.jimdo.com/

178 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA CAPÍTULO 4 COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (CAUE)tsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCB y ANÁLISIS INCREMENTAL

42. Se desea construir un almacén para cubrir una nueva área de mercado. Luego de un minucioso análisis se obtuvieron las siguientes cifras: TABLA 4.36 ihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA Costo

Ciudad

I

~~' UTSRQPONMLKJIHGFEDCBA .!

'íII1t 1M ! "6

inicial

Ingreso

$1000000

A

anual

$407180

B

1900000

562476

e

1260000

482377

D

1620000

547771

E

1 120000

444794

F

1420000

518419

Para un periodo de 15 años, una TMAR de 14% anual y un valor de salvamento de 10% de la inversión inicial, determínese por análisis incrementalla localidad donde debe construirse el nuevo almacén. RESPUESTA

Seleccionar la ciudadlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA F.

43. Una empresa está evaluando la posibilidad de reemplazar una máquina de impresión cuyo costo de mantenimiento anual es de $27000 y tiene un valor de salvamento, en cualquier momento en que sea vendida, de $28000. La empresa ha solicitado la cotización de tres máquinas de distinta tecnología para reemplazar a la máquina actual. Los datos son: TABLA 4.37 M áquina

Precio

vs Costo

anual de operación

Am ericana

Japonesa

Italiana

$300000

$205000

$236000

30000

26000

28000

8000

11000

10000

La TMAR es de 6% anual y la vida útil es de 10 años para todas las máquinas. Determínese: a)

La mejor alternativa por medio de CAUE.

b)

Compárese la máquina seleccionada con la que en la actualidad se tiene y evalúe si el reemplazo es económicamente rentable.

RESPUESTA a ) Seleccionar la máquina japonesa con CAUE conveniente el reemplazo, el VPN incremental es de -$44385.

=

$36840.56,

b)

No es

44. Se desea comprar una casa de contado cuyo costo es de $240363.47. Al adquirirla, se pagaría el impuesto predi al más el mantenimiento de la casa, lo cual arroja un costo adicional de $2000 cada fin de año. Al final de 10 años, la casa podría venderse en $100000. La casa también puede rentarse por $24000 pagaderos

http://carlos2524.jimdo.com/

PROBLEMAS

uego de

anual

180 476

PROPUESTOSwvutsrqponmlkjihgfed 179

al final del primer año, con la advertencia del dueño de que la renta subirá cada fin de año, durante 10 años para compensar el alza del costo de la vida. Con un interés de 12% anual, determínese el aumento anual constante que podría aplicar el dueño a la renta de la casa a partir del final del segundo año, para que resulte indiferente comprar o rentar la casa. RESPUESTA

G

=

$4140.

45. Una empresa tiene dos máquinas alternativas para uno de sus procesos de producción. Los datos son los siguientes:

377 771 794

TABLA 4.38

419

vamento ocalidad

Inversión Costo anual de operación Costo de reparación cada dos años

a de imvalor de empresa mplazar

Nueva

Actual

44000

22000

7210

9350

O

Costo de reparación cada tres años

2500

vs

4000

1900

O 3000

Para un periodo de análisis de ocho años y con una TMAR de 15% anual, determínese por tres métodos distintos la mejor alternativa desde el punto de vista económico. RESPUESTA

Seleccionar

la actual CAUEB

-

CAUEA

=

$2413.3l.

Seleccionar

la

actual. liana

6000 8000 10000

áquinas.

tiene y

46. Se desea reemplazar un equipo usado que fue adquirido hace cinco años y aún tiene una vida productiva de otros cinco años. En este momento tiene un valor de mercado de $50000. El equipo alternativo tiene un costo de adquisición de $300000; una vida útil de cinco años y un valor de salvamento de $150000 al final de este periodo. La TMAR es de 15% anual. La ventaja que presenta el equipo nuevo con respecto al usado es una diferencia en los costos de operación, tal y como se muestra en la siguiente tabla: TABLA 4.39

1

4000

1:ih 1:lkj 30000tsrqponmlkjihgfe "

2

5000

35000

Año

b)

No es

quirirla, 1 arroja podría gaderos

Equipo nuevo

Equipo usado

3

6000

40000

4

7000

45000

5

8000

50000

http://carlos2524.jimdo.com/

180 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA CAPÍTULO 4 COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (CAUE)tsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFED y ANÁLISIS INCREMENTAL

Determínese la conveniencia económica del reemplazo por tres métodos distintos. El VS del equipo usado es de cero al final de los siguientes cinco años.ihgfedcbaZYXWVUTSRQ RESPUESTA

No conviene el reemplazo porqueUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA C A V E N - C A U E lkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFE u = $19440.29.

47. Una empresa está considerando cinco alternativas mutuamente exclusivas para un proceso productivo. Todas tienen una vida útil de ocho años y un valor de salvamento de 15% de la inversión inicial de esa alternativa. LaTMARes de 14% anual. Selecciónese la mejor alternativa desde el punto de vista económico, utilizando el VPN incremental. Los datos son los siguientes:

TABLA 4.40

Inversión inicial

A

B

-15000

-13000

e -20000

o -25000

E.

-22000

Ingreso anual, años 1-4

2800

2000

3000

4900

3500

Ingreso anual, años 5-8

3600

3200

3000

5000

4000

RESPUESTA

Seleccionar la opción A .

48. Una empresa tiene una máquina de control numérico que actualmente tiene un precio de mercado de $85000, costos de producción de $137000 por año y un valor de salvamento de $23 000 dentro de cinco años, que es el periodo de vida útil que le queda. Debido a las constantes fallas que presenta la máquina, se ha pensado en reemplazarla por una máquina nueva con las mismas características y capacidad, y con un costo de $195000. Debido a que no tendrá las fallas que presenta la máquina usada, reducirá los costos de producción a $110 000 por año y se estima que tendrá un valor de salvamento de $55000 al final de cinco años. Con una TMAR de 12% anual y para un periodo de cinco años, determine por los tres métodos de análisis mostrados en el texto, la conveniencia económica de reemplazo. RESPUESTA

CAVEN - CAVE u

=

-$1522.04

aceptar reemplazo.

49. Una empresa está evaluando la posibilidad de reemplazar una impresora usada que en este momento tiene un valor de mercado de $29000, y costos anuales de operación de $10 000 al final del primer año con incrementos de $1 500 cada año. Es decir, al final del segundo año tendrá un costo de $11500, al final del tercer año su costo será de $13000, etc., y tendrá un valor de salvamento de $8000 al final de seis años. Es posible comprar una impresora nueva por $58000, cuyos costos de operación y mantenimiento serán constantes de $8106.29 a lo largo de su vida útil de seis años, con un valor de salvamento de $17000 al final de ese

http://carlos2524.jimdo.com/

PROBLEMAS

s disos. 9.ihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

PROPUESTOSwvutsrqponmlkjihgfedc 181

periodo. Con una TMAR de 9% anual, determine por tres métodos distintos, la conveniencia económica de reemplazar la impresora usada pata un periodo de seis años.

=-

RESPUESTA UTSRQPONMLKJIHGFEDCBA C A V E N - C A U E lkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA 0.00257 aceptar reemplazo. u

araun RQPONMLKJIHGFEDCBA salvaanual. ando

50. Se tiene una máquina usada cuyo valor actual en el mercado es de $40000, con un costo de operación de $19000 anuales constantes durante cada uno de los cinco años de vida útil que le restan a la máquina, al cabo de los cuales su valor de salvamento será de $5000. Es posible reemplazar esa máquina por una nueva que tiene un precio de adquisición de $75000, con una vida útil de cinco años y un costo de operación de $10 000 en cada uno de los tres primeros años, y de $20000 en cada uno de los últimos dos años. Su valor de salvamento es de $18000 al final de cinco años. Con una TMAR de 10%, determine la conveniencia económica del reemplazo por tres métodos distintos. RESPUESTA

tiene

yun vida se ha sticas s que raño años. e por cade

sada es de año.

ercer 00 al

uyos ode e ese

CAUEN - CAUEu

=

$1543.29 no reemplazar.

51. Una compañía fabricante de jeringas desechable s tiene en operación un equipo cuyo valor actual en el mercado es de $30000. El equipo genera ingresos de $11 000 por año, costos de operación de $1 500 por año, y su vida útil restante es de cinco años, con un valor de salvamento al final de su vida útil de 16.66% de su valor de mercado actual. Se desea reemplazar el equipo y se tienen tres alternativas, cuyos datos se muestran a continuación:

o Alternativa tsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA B e

---

Inversión

38000

45000

60000

Ingreso anual

12000

16000

10500

Costo

1300

anual de operación

VS como

' 15%

% de la inversión

2500

1000

20%

20%

Seleccione la mejor alternativa por análisis incremental entre B , e y D , con una TMAR de 18% anual. Una vez que se haya seleccionado, determine si es económicamente conveniente reemplazar al equipo que ya se tiene en uso, al cual se le llamará alternativa A . Demuestre la conveniencia del reemplazo por tres métodos distintos. RESPUESTA

Aceptar

e y no

reemplazar el equipo usado !1VPN C _ A

=

-742.89.

52. Se desea reemplazar un equipo que fue adquirido hace cinco años y aún tiene una vida útil de cinco años más. Su valor actual en el mercado es de $65 000 y sus costos de mantenimiento y operación manual se espera que sean de $25 000 al final del primer año, con incrementos de $5000 cada año de los años 2 al 5.

http://carlos2524.jimdo.com/

CAPÍTULO 4 COSTO ANUAL UNIFORME EQ UIVALENTE (CAUE) y ANÁLISIS INCREMENTAL

El equipo alternativo tiene un precio de adquisición de $180000, valor de salvamento de $75000 al final de su vida útil de cinco años y costos de operación y mantenimiento anuales de $8 000, constantes de los años 1 a15. Con una TMAR = 15% determine la conveniencia económica del reemplazo por tres métodos distintos. RESPUESTA

CAVEN - CAVE u = - $2431.45 reemplazar equipo.