Ejercicios para Entregar

 

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS GEOLOGÍA Y CIVIL ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS

“

EJERCICIOS DE PROBABILIDADES

”

 

ASIGNATURA 

: Estadística I (ES  – 241)

PROFESOR

: ROMERO PLASENCIA, Jackson M’Coy 

ALUMNO

: SOLÓRZANO HUALLANCA, Eder

AYACUCHO  – PERÚ 2013

 

 

INTRODUCCIÓN

En la vida cotidiana aparecen muchas situaciones en las que los resultados observados son diferentes aunque las condiciones iniciales en las que se produce la experiencia sean las mismas. Por ejemplo, al lanzar una moneda unas veces resultará cara y otras, cruz. Estos fenómenos, denominados aleatorios, se ven afectados por la incertidumbre. En el lenguaje habitual, frases como "probablemente...", "es poco probable que...", "hay muchas posibilidades de que..." hacen referencia a esta incertidumbre. La teoría de la probabilidad pretende ser una herramienta para modelizar y tratar con situaciones de este tipo; por otra parte, cuando aplicamos las técnicas estadísticas a la recogida, análisis e interpretación de los datos, la teoría de la probabilidad proporciona una base para evaluar la fiabilidad de las conclusiones alcanzadas y las inferencias realizadas. Debido al importante papel desempeñado por la probabilidad dentro de la estadística, es necesario familiarizarse con sus elementos básicos. Comenzar con una motivación sobre la incertidumbre y los distintos grados de incertidumbre, relacionándolos de manera intuitiva con los enfoques más tradicionales para asignar probabilidades. Posteriormente, se introduce el sentido de la probabilidad en términos de experimentos aleatorios, espacio muestral, sucesos, etc., llegando a la formalización axiomática de la probabilidad y sus principales propiedades, junto con las expresiones de la probabilidad condicionada y los teoremas de la probabilidad compuesta o del producto, de la probabilidad total y de Bayes.

 

EJERCICIOS DE PROBABILIDADES PROBABILIDADES 1. Tres atletas toman toman parte en una competición competición ¿D ¿De e cu cuántas ántas maneras podrían llegar a la meta? (pueden llegar juntos) 

Solución Las posibilidades son:  

  Si llegan los 3 juntos = 1 manera   Si lleg llegan an 2 juntos: C 3,2  

3!

3





(3 2) !2!



1



3

maneras

Entonces haciendo  P    2! 2 maneras distintas de cuando llegan 2 juntos y contando al otro atleta se tiene: 2

  



3.2= 6 maneras en total 

  Si lleg llegan an ccada ada uno:  P    3! 3   



6

 

Por lo tanto 6 + 6 + 1 = 13 maneras distintas 2. Tenemos tres urnas:  A con 3 bolas rojas y 5 negras, B con 2 bolas rojas y 1 negra y C  con  con 2 bolas rojas y 3 negras. Escogemos una urna al azar y extraemos una bola. Si la bola ha sido roja. ¿Cuál es la probabilidad de haber sido extraída de la urna  A?

Solución R = bola roja N = bola negra 3/8

R

 A P(A) =1/3

5/8

N R

P(B) = 1/3

2/3 B 1/3

P(C) = 1/3

2/5

N R

C 3/5

N

 

 P( A / R)



).P (R / A)  P( A).  P( A).P( R / A)  P( B).P( R / A)  P(C ).P( R / C )



1 3 . 3 8 1 3 1 2 1 2 .  .  . 3 8

3 3



 

1 

3 5

45 8  173   173



0.26

360

 

3. Suponga que de un grupo de 500 estudiantes universitarios se encuentra que 300 fuman, que 350 consumen bebidas alcohólicas y que 250 tienen estos dos hábitos nocivos para la salud. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante seleccionado aleatoriamente          

 







tenga alguno de estos dos malos hábitos? no tenga ninguno de estos dos pésimos hábitos? fume pero no tome? tome pero no fume? No fume?

   Fume toma? Toma dado dado que que fuma?   No tenga alguno de estos nefastos hábitos?







Solución Por dato se tiene que: Total de estudiantes = 500 Estudiantes que fuman = 300 Estudiantes que toman = 350 Estudiantes que fuman y toman = 250

Por teoría de conjuntos:  U= 500 250

F=300 

T=350 

50

100

Estudiantes que sólo fuman = 300 - 250 = 50 Estudiantes que sólo toman = 100

 

Ordenando se tiene: Estudiantes en total = 500 Estudiantes que solamente fuman, pero no toman = 50 Estudiantes que solamente toman, pero no fuman = 100 Estudiantes que fuman y toman = 250 Estudiantes que no fuman ni toman = 500 - 400 = 100 a) P(F U T) =

250

1 

500



0.5

2

  100

b) P(ninguno de los hábitos) = c) P(F) = d) P(T) =

50

1 

500



100

1 

500

0.1

10 

0.2

5

1 

500



5

0.2

 

 

 

e) P(no fume) = P(ninguno de los hábitos) + P(T) = 0.2 + 0.2 = 0.4 f) P(F / T) = P(F U T) * P(F) = 0.5 * 0.1 = 0.05 g) P(T / F) = P(F U T) * P(T) = 0.5 * 0.2 = 0.1 h) P(no fume, no toma) =

100

1 

500



5

0.2

 

4. El 35% de los créditos de un banco es para vivienda, el 50% para industrias y el 15% para consumo diverso. Resultan fallidos el 20% de los créditos para vivienda, el 15% de los créditos para industrias y el 70% de los créditos para consumo. Calcula la probabilidad de que se pague un crédito elegido al azar.

Solución V

0.8

Se paga a crédito

I

0.85

Se paga a crédito

C

0.3

Se paga a crédito

0.35 0.5

0.15 Por tanto:

P(pague un crédito) =

0.35 x 0.8  0.5 x 0.85  0.15 x 0.3 0.75  

 

5. El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras que de los no ingenieros y no economistas solamente el 20% ocupan un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?

Solución Ingenieros

0.8

Directivo

0.2 0.2

0.6

Economistas

0.85

Directivo

Otros

0.3

Directivo

Por tanto: P(ingeniero / directivo) =

(0.2)(0.75) (0.2)(0 (0.2 )(0.75 .75))  (0.2).(0 (0.2).(0.5 .5))  (0.6)(0. (0.6)(0.2) 2)



0.405  

Si deseo alcanzar estrellas primero tengo que acumular ambición para que me impulse a conquistar el infinito. Serán la ética, el bien y la verdad las brújulas de todas mis ambiciones, lo que me permitirá disfrutar plenamente mis realizaciones.

Estadístico Jackson M’coy Romero Plasencia