Ejercicios Ondas Electromagnéticas e Incidencia Normal

Ejercicios Incidencia Normal Bueno, aquí las guías 2 y 3 resueltas, casi enteras, con algunas dudas existenciales existenciales malignas, que no podré saber hasta que lo veamos en clases. Supongo que hasta aquí llega la primera prueba, ya que son 6 guías oficiales. xD Empecemos! Hay un grave problema aquí, no sé qué formulas usar. ¬¬ xD Es que hay muchas, y cada libro utiliza notaciones diferentes y me enredo. xD Pero usé las fórmulas de forma que llegásemos al resultado que sale. xD Así que supongo está bien, pero no garantizo nada. xD

Algunas Fórmulas Ecuaciones de Fresnel para la incidencia normal.

Coeficientes de reflexión y transmisión.

Para incidencia normal…

Por supuesto que todas las fórmulas de antes se aplican aun, así que espero tengan el formulario de ondas a mano! Que por cierto está subido también. xD Es PURO jugar con las fórmulas, el problema, es que hay que saber que fórmula usar, debe de haber asuntos teóricos y blablás, pero encontrar algún libro que explique bien es difícil, así  que tengo que arreglármelas como puedo para llegar a las respuestas. xD Bueno, ahora que tenemos eso podemos empezar. Brian Keith N.

Ejercicios 1.- Un campo eléctrico, variable con la posición y el tiempo, está dado por: Ex = 6 sen (2x  – 4y +z - t) ; E y = 5 sen (2x  – 4y +z - t) ; E z = E0z sen (2x  –4y+z -t) donde todas las unidades están en el sistema MKSC. (a) Calcular E 0z para que tales componentes correspondan al campo eléctrico de una onda electromagnética. (b) Si la onda se propaga en el vidrio (n = 1,5), calcular su longitud de onda y frecuencia angular. (c) Determine el campo magnético de esta onda. (d) Si esta onda incide 2 normalmente, durante 10 minutos sobre una superficie de 2m de cierto material transparente ( n = 1,8 ), calcule la cantidad de energía que incidió sobre tal material. 8 -1 R: a) 8 N/C , b) 1.37 m , 9,2 10 s d) 300 J. El vector campo debe ser perpendicular al vector propagación.

            [] Reemplazando y eliminando los senos…

Para la segunda parte… Tenemos que su velocidad viene dada por:

            ||  √          √    []     √  

No estoy seguro, pero no tomamos en cuenta el índice de refracción del nuevo medio porque incide sobre él, sin embargo la onda viene del medio con n = 1.5, (Si lo calculaba usando el n= 1.8 no me daba la respuesta) ¿Quizás me estoy equivocando en la formula? xD No lo sé, y es por eso que ser autodidacta es fome. xD

           〈〉        

2.- Las componentes del campo eléctrico de una onda electromagnética plana y 6 14 armónica son E x = Ez = 0; Ey = 9 sen (4 10 x - 9  10 t) , donde todas las magnitudes están en el sistema MKSC. Calcular: (a) La longitud de onda incidente y el índice de refracción del medio. (b) Las componentes del campo magnético de la onda (c) La intensidad media de la onda. (d) el vector de Poynting. Para la parte a…

    ( )            

Podemos obtener la longitud de onda ahora…

El índice de refracción…

                 

Para la parte b… La onda se propaga en dirección positiva del eje X. El campo eléctrico es perpendicular al campo magnético y estos dos son a su vez perpendiculares a la dirección de propagación. Se cumple entonces que obligatoriamente el campo magnético debe tener componentes en Z.

                   [ ] 〈〉       Por fórmula…

Finalmente…

Para la c… Como es una onda armónica se tiene por fórmula…

No podemos usar la que tiene el C en la fórmula porque no estamos en el espacio libre. xD Para la d… Ya sabemos que se propaga en la dirección positiva del eje X así que…

   ̂ []

3.- Una onda electromagnética, plana y armónica se propaga en el sentido positivo del 2 eje Y, con una intensidad media de 0,113 W/m y con una longitud de onda de 314 nm. El medio de propagación de esta onda tiene índice de refracción 1,33 y la onda está polarizada linealmente, con su vector eléctrico oscilando paralelo al eje Z (a) Escriba las componentes del vector eléctrico de la onda incidente. (b) Escriba las componentes del vector magnético de la onda. (c) Determine el valor medio del módulo del vector de Poynting.

    〈〉  []

Sabemos que tiene el campo eléctrico solo tiene componente en Z. (Además hay polarización lineal, eso obliga a que solo tenga UN componente, ehm, creo, aun no estudio la teoría. xD)

        ()    

Sabemos además que se mueve en dirección positiva del eje Y… Bueno, podemos sacar k…

Necesitamos v…

                 〈〉            []   [] Bueno, existe otra relación…

Por otro lado tenemos…

Por lo tanto…

Sabemos que el vector propagación va en dirección positiva del eje Y. Sabemos también que hay polarización lineal y que el campo elé ctrico tiene componente en Z, por lo tanto, el campo magnético debe de tener componente en X.

           〈〉  []

Finalmente, el valor medio del módulo del vector Pointying no es más que la intensidad media, así que…

4.- Las componentes de cierto campo magnético, en función de la posición y el tiempo son: Bx = 2 sen ( 3x + 5y  – 6z - t) ; By = 6 sen ( 3x + 5y  – 6z - t) ; Bz = Boz sen ( 3x + 5y  – 6z - t) (a) Determine Boz y  para que tales componentes 

representen el

 B

de una onda electromagnética que se propaga en un medio cuyo 

índice de refracción es 2. . (b) Calcule el  E  de esa onda. (c) Calcule la longitud de onda. (d) Determine la intensidad media de la onda. Inciso a.

                 []          

El vector campo debe ser perpendicular al vector propagación.

Inciso b. Bueno aquí hay que aprovecha que los campos y el vector propagación son todos perpendiculares entre sí!

         []        || ||  La dirección de E viene dada por…

  (̂ ̂ ̂) [ ] Inciso c La longitud de onda viene dada por…

         [ ] 〈〉       Inciso d

No sé, me suena muy grande para ser bueno, quizás me equivoqué en algo. Pero todas las demás respuestas calzaban. (Esa venía sin respuesta. xD) 5.- Una onda electromagnética, plana y armónica, polarizada linealmente con su vector eléctrico paralelo al eje Z, tiene una amplitud de 6 N/C se propaga en la dirección 15 negativa del eje Y, con una frecuencia angular de 2 10 [rad / s], en un material de índice de refracción 1,3. (a) Escriba las ecuaciones de las componentes del campo eléctrico de la onda. (b) Determine la amplitud del campo magnético de la onda. (c) Calcule la longitud de onda.

    []  []                                  

La amplitud del campo magnético viene dada por…

6.- Un aeroplano que vuela a una distancia de 11,3 Km de un transmisor de radio 2 recibe una señal de 7,83 [ W / m ]. Calcular (a) La amplitud del campo eléctrico en el aeroplano debido a esta señal. (b)La amplitud del campo magnético en el aeroplano. (c) La potencia total radiada por el transmisor, suponiendo que este irradia uniformemente en todas las direcciones. Ah un simple juego de fórmulas.

〈 〉         []   []   

Hmm, difieren en unos pocos decimales, quizás use otro fórmula o me equivoqué en alguna tontera, pero en fin, será. xD Bueno, multiplicamos la intensidad por el área y obtenemos la potencia total! Usamos la superficie de una SEMI-esfera.

  〈〉     Este si calza. :D

7.- Una onda electromagnética, plana y armónica, se propaga en un medio 6 6 transparente siendo las componentes de su vector eléctrico E x = 3 sen (8 10 x – 6 10 15 6 6 15 y  – 2 10 t ) Ey = 4 sen (8 10 x  – 6 10 y  – 2 10 t) Ez = 0 . Calcular (a) El índice de refracción del medio de propagación. (b) La intensidad media de la onda. (c) Las componentes del vector magnético de la onda. (d) Si esta onda incide normalmente sobre una superficie cuadrada de 10 cm de lado de un material transparente de índice de refracción 1,7 ¿Qué energía incide sobre este material en 5 minutos?. (e) Escriba el vector de propagación de esta onda.

      ||                              〈〉     〈〉        []         ̂     Claramente observando el vector campo y el vector propagación se tiene…

No estoy seguro si hay que recalcular la velocidad, pero creo que no. xD El e creo que ya lo hicimos al principio. xD

8.- Un sistema de vigilancia por radar, que opera a 12 GHz con 183 KW de potencia de salida, intenta detectar una aeronave entrante situada a 88,2 Km . La nave blanco está diseñada para que tenga un área efectiva muy pequeña de reflejo de las ondas de 2 radar de 0,222 m . No considerar la absorción atmosférica.. Suponiendo que el radar emite ondas en todas las direcciones, calcular sobre la superficie de la aeronave (a) la intensidad media de las ondas incidentes. (b) La amplitud de los campos eléctrico y magnético. No sé para que nos dan la frecuencia, ni la usé. xD Quizás hay una fórmula más bonita! Pero no quiero investigar. xD

                    [ ] 〈〉       〈〉    Ahora por fórmula…

〈〉         []  []    9.- Suponiendo que la radiación electromagnética procedente del Sol se puede considerar como ondas planas armónicas, cuyo campo magnético tiene una amplitud -6 de 3,42 10 [Teslas] en la superficie terrestre, calcular la cantidad de energía que incide al mediodía, durante 10 minutos, sobre la superficie del agua de una piscina de 20m de largo, 5m de ancho y 2m de profundidad.

〈〉      〈〉  []  〈〉    

10.-El campo eléctrico máximo a una distancia de 11,2 m de una fuente de luz puntual es de 1,96 V/m. Calcular (a) el valor máximo del campo magnético. (b) la intensidad media de la luz a esa distancia.(c) la potencia útil de la fuente. (d) el valor máximo del campo eléctrico a 18 m de la fuente.

       〈〉      〈〉  []   〈〉         []

11.-Una ampolleta de 100 W y 80 % de eficiencia, irradia su energía en todas direcciones isotrópicamente. Calcular las amplitudes de los campos eléctrico y magnético a 2 m de la ampolleta. Potencia real…

    [ ] 〈〉       〈〉         []   [ ]  

12.- Un radar transmisor de un buque emite su energía dentro de un cono que tiene un  – 3 ángulo sólido de 10 stereoradianes. A la distancia de 1 Km del transmisor del navío, una lancha capta la señal eléctrica con una amplitud de 10 V/m. Calcular la amplitud del campo magnético de la señal en la lancha y la potencia del transmisor.

         []          

  〈〉         13.- Una estación de radio transmite con una potencia media de 100 KW. Si la potencia es irradiada uniformemente en hemisferios concéntricos con la estación. Calcular el módulo del vector de Poynting y la amplitud del campo eléctrico de la señal recibida en un receptor de una casa situada a 10 Km de la emisora. Suponga que a tal distancia la onda se puede considerar plana. El modulo del vector de Poynting es el doble de la intensidad media. Como son hemisferios, tomamos la mitad de la superficie de una esfera

   [ ] ||  〈〉           〈〉       []

14.- Una ampolleta de 50 W emite ondas en todas direcciones. Calcular en un punto situado a 3 m de la ampolleta (a) la intensidad (b) la presión de radiación. (c) las amplitudes de los campos eléctrico y magnético.

     〈〉    []      〈〉     〈〉      [ ]    

15.- Un láser de helio-neón de 15 mW y  = 632,8 nm emite un haz de sección transversal circular, cuyo diámetro es 2 mm (a) ¿Qué energía total está contenida en una longitud de 1 m del haz?. (b) Calcular el momentum transportado por 1 m de longitud del haz. (c) ¿Cuál es la presión de radiación si tal haz incide sobre una superficie completamente absorbente?

                               [  ]           Para el último punto…

16.- Una onda electromagnética , plana y armónica se propaga en el sentido positivo 2 del eje Y, con una intensidad media de 0,113 W/m y con una longitud de onda de 314 nm. El medio de propagación de esta onda tiene índice de refracción 1,33 y la onda está polarizada linealmente, con su vector eléctrico oscilando paralelo al eje Z. Si la onda incide normalmente sobre la superficie plana de un material de índice de refracción 1,5 (a) Escriba las componentes del vector eléctrico de la onda incident e. (b) Determine la intensidad media de la onda reflejada.

             〈〉     []   []           []     ||                  〈〉       []

Mi respuesta difiere en unos cuantos decimales, pero creo es por las aproximaciones realizadas. xD 17.- Una onda electromagnética, plana y armónica que se propaga en el aire incide 2 normalmente sobre un material transparente, que tiene una superficie plana de 2m . Si en un minuto de los 9.600 J que inciden se reflejan 511,2 J (a) Determine el coeficiente de transmisión para ese par de medios. (b) Calcule el índice de refracción del material (c) Si 0 = 600 nm, calcule la frecuencia de las ondas refractadas. (d) Calcule la amplitud del campo eléctrico de las ondas refractadas.

                                       

Para el coeficiente de transmisión utilizamos la siguiente relación.

Para la segunda parte utilizamos esta relación.

Por cierto, la frecuencia SIEMPRE se conserva. xD Así que la frecuencia de la onda refractada, la reflejada y la incidente es la misma! Por último, para la pregunta final, la fórmula es:

〈〉   

Como nos piden de la onda REFRACTADA…

         []    18.- Una onda electromagnética, plana y armónica se propaga en el vacío e incide normalmente sobre una superficie plana de índice de refracción 1,5 . Si la ecuación de 

la parte eléctrica de la onda incidente es  E 





2 sen 200 x

10



6 10 



t  u y . (a) Calcular el ˆ

vector magnético de la onda reflejada. (b) Determinar la intensidad media de la onda refractada.

                           〈〉     [] Para la parte B…

7

15

19.- Una onda electromagnética cuya ecuación es Ex = 4,9 sen ( 2,5 10 z  – 3 10 t ) viaja en un medio transparente e incide sobre un vidrio de índice de refracción 1,6 . Calcular (a) El índice de refracción del medio incidente y la longitud de onda en el vacío. (b) El vector magnético del haz reflejado. (c) El porcentaje de energía que se refleja.

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Si calculamos la dirección del campo magnético en la onda incidente obtenemos que va en la dirección negativa del eje Y, pero como el reflejado es opuesto, el signo cambia, así que … Finalmente…

Finalmente! Ahí está! Segunda y tercera guía lista! Creo que con esto es toda la primera prueba, junto a la de ondas simples. xD Nos vemos! :D Brian Keith N.