Ejercicios-Método de Hansen

 

PHDZ@S_DMEM HEODLHEB M@ ]SPGDBBL JEOPB]EM M@ DHA@HD@SËE @_OP@BE YSLJ@_DLHEB M@ DHA@HD@SËE ODZDB KÄ]LML M@ NEH_@H @_]PMDEH]@_7

Clym N`rr`re Kerol Ehtlhdl Mdez Sekdr`z Austevl Eb`gehmrl Klhtlye K`r`adbml Md`al Erkehml _elhe _åhon`z Zëotlr  Zebv`rm` Oestdbbl H`bslh Cryeh Zdal Yeger`s Nehs @hkehu`bb` MLO@H]@7

Dha. Glsuebml Zdbber Uudrlz OPS_L7

]lplarejëe DD

]SPGDBBL ‟ Y@S× 3935

 

YSLCB@KE 5

Ollrm`hemes7  E ; Hlrt`7 0099, @st`7 @st`7 3>99 C ; Hlrt`7 0:?4, @st`7 3>10

ÅHAPBL_ 5;

=0

3;

09

?;

00

=;

=9

 

5. Oåboubl m` bls åhaubls dht`rhls jebteht`s

Nebbekls bls åhaubls y plr be prlpd`mem`s m` be suke m` åhaubls dht`rhls m` uh trdåhaubl7

∥   5+ ∥ 3 + ∥ ? + ∥ 0;5>9 ¹ ∥ 0; ?9 ¹

EHAPBL_ 5;

 

=0

3;

 

09

∥   3+ ∥ ? + ∥ = + ∥ :; 5>9 ¹

?; =;

   

00 =9

∥ :; ?0 ¹

0;

 

?9

:;

 

?0

 

3. Oåboubl Oåboubl m` bls åhaubls E y C K`mdeht` `b kätlml m` Nehs`h oebouber`kls bls åhaubls dht`rhls E y C7

 ;  

sdh ∥ 5 sdh ∥ ? sdh ∥ : ⋀

⋀

C. Nebbekls be olhsteht` N7

sdh ∥ 0 sdh ∥ 3 sdh ∥ = ⋀

⋀

  ; ∥ 3 + ∥ ? ;09 ¹ +00 ¹;590 ¹

  ;  +  ; ∥ 3 + ∥ ?

   ; 

 

     

O. Oeboubekls `b åhaubl E7

  +     

  ;

     

 ;

  +     

 

 590 ¹

5 . ?==3: +  590 ¹

;9 . >>0::0

  ;teh ∓5 9 . >>0::0 ;=5 . 0?90:90 ¹

 

E. Nebbekls be olhsteht` @7   ;

sdh ∥ 5 sdh ∥ ? sdh  ∥ : ⋀

⋀

sdh ∥ 0 sdh ∥ 3 sdh ∥ = ⋀

⋀

M. Nebbekls `b åhaubl C7 ;

sdh =0 ¹ sdh00 ¹ sdh sdh ?0¹ ⋀

⋀

sdh sdh ?9 ¹ sdh09 ¹ sdh =9 ¹ ⋀

⋀

; 5 . ?==3:

 ;  ∓  ;590 ¹ ∓ =5 . 0?90:90 ¹ ;:? . =:=?0 ¹

 

 

?. Oåboubl m` bls ezdkuts M`cdml e qu` `b kätlml olhsdst` `h uhe remdeodÿh m`sm` E y td`h` olkl puhtls vdsemls e C, Y5 y Y3 , bls ezdkuts s` nebbeh m` be sdaud`ht` keh`re7 C. Nebbekls `b Ezdkut EC7

E. Oåboubl m`b Sukcl EC7

Yrdk`rl nebber`kls bes mdj`r`hodeb`s m` bes ollrm`hemes E y C7

_`a÷h bl sdaud`ht`7              

           ∓ 5>9    ;  ¹ ?:9 ¹ ∓     ;5>9 ¹ ∓   ;    ;     

   ;   

  ;0:?.99 ∓ 0099.99 ;5?.99   ;3>0.99 ∓ 3>99.99; 0.99

   ;:5.:095 ¹

  O. Oeboubekls bls ezdkuts r`steht`s7

Bu`al, utdbdzekls be sdaud`ht` jÿrkube pere oebouber `b rukcl EC7   ; teh

∓5

(  )   

(  )

5

;  

 

+

∥    + ∥ 0

5.:095 95 ¹ + =5.0?9: ¹ +?9 ¹ ;5??.5>9 ¹     ;: 5.:0

 

5

  

  ; teh∓ 5    ;teh ∓5 5?.99 ;¼    :5.:095 ¹  ¼    0.99

(  )

     

     

3

;    + ∥    

    ;:5.:095 ¹ + =5.0?9: ¹ ;59?.5>9 ¹

 

3

 

=. Oåboubl m` s`hls m` åhaubls7 ]S ]SDÅ DÅHA HAPB PBL L EY5Y3

ECY3

EY5

BEML BEML EY5 Y5Y3 Y3E EC CY3 Y3E

sd sdh h 00 ¹ ;9.>550

Y5Y3

sd sdh   h ?9 ¹;9.0

Y3E

sd sdh   h 0 ¹ ; 9.:5

 

EHA.   _@HL EHA. LYP@_]L 00.999 9.>5450 ?9.999 9.09999 40.999 9.44:54 =9.999 9.:=314 =5.0?5 9.::?93 4>.=:4 9.4>494

 

0. Oåboubl m` mdstehodes Bes mdstehodes bes oebouber`kls k`mdeht` be b`y m` s`hls7 E. Oåboubl m` be mdstehode EC7  ½   3½  ; 

 sdh ∥  +:

Be nebber`kls olh be sdaud`ht` jÿrkube7

  ;    +        (

) ∗ 

3

 9.>9

3

3

3

∗ 

  ½  ;50.=?  

sdh ∥ =

9 .:= .:=3 3

;3=?.9=

3

     ; 5? 5? +0 ;50.=?9

 

 

0

 

E. Oåboubl m` bes m`kås mdstehodes7

?  ½ 3

½

  



 

sdh ∥ =

;

 

 

 

 ½   ½ 3; 

 

 

=

    

½

 3 3

;

 

sdh  ∥  

+ :

 5

sdh ∥ =

50.=?   9.:=3

;

 

  ½    ½ 5;  3 5:3.5

 ½5; 3=?.9= 

  sdh ∥ ? sdh ∥ 5 + 3

 9.>550 9.:5

  ½    5½  3;  3

 5½  3;3=?.9=   3=?.9= 

 

 sdh  ∥  

 9.::?93

 

5 +3

 3

;5.>=

  sdh ∥ 0 sdh ∥ 5 + 3

  9.0 9.:5

; 535.>

 

:. Oåboubl m` bls mdj`r`hodeb`s m` ollrm`hemes   ;       

  ;      @_]EO E

Y.Z. C Y3 Y5

Y3

Y5

MN     

EWDKP]

501.4= 3=?.9= 544.>=

   

:5.:095   59?.5>91   5??.5>91  

M^

MT

5?4 5? 4.:?? .9??0 990 9 3?:.: 3?: 5=0.13: 5=0.1 3:5 5

100.=5 .9=511 9911 9 -00. -0 -5?: -5?:.1 .10? 0?0 0

  ;   sdh  ;3=?.9=   sdh 59?.5>9 ¹ ;3?:.:??0

( )   ;     ; 3=?.9=   ols ( 59?.5>9 ¹ ) ;∓ 00.=5    

 (

)

  ;   sdh  ;5.>=   sdh 5??.5>9 ¹ ;5=0.3:5

 

  ;     ; 5.>=   ols 5??.5>9 ¹ ;∓ 5?:.0?0

 

(

)

 

1. Oåboubl m` ollrm`hemes OLLSM@HEME_ @_]EODßH

Y.Z.

M^

E  

Y3

Y5

MT

@_]@

HLS]@

0099.99

3>99.99

C Y3

5?4.9999 3?:.:??0

10.9999   0: 0:?4.99 -00.=511   0 01 1?:.:?

3>10.99 31==.0> .0>

Y5

5=0.13:5

-5 -5?:.10?0   0:=0.1?

3::?.30 .30

   ;0099 + 3?:.:??0 ;0?:.:?    . 

     ;3>99 ∓ 00.=5 ;3==.0>    . 

   ;0099 + 3?:.:??0 ;0?:.:?    . 

     ;3>99 ∓ 00.=5 ;3==.0>    . 

;    ;    .  +      .       ;    .  +      . 

 

>. Mdcugl `h EutlOEM

 

YSLCB@KE 3

Ollrm`hemes7  E ; Hlrt`7 3099, @st`7 @st`7 5>99 C ; Hlrt`7 34:0, @st`7 54:?

ÅHAPBL_ 5;

=>

3;

0=

?;

04

=;

=3

 

5. Oåboubl m` bls åhaubls dht`rhls jebteht`s Nebbekls bls åhaubls y plr be prlpd`mem`s m` be suke m` åhaubls dht`rhls m` uh trdåhaubl7 ∥   5+ ∥ 3 + ∥ ? + ∥ 0;5>9 ¹ ∥ 0; 5 ¹

EHAPBL_ 5;

 

=>

3;

 

0=

∥   3+ ∥ ? + ∥ = + ∥ :; 5>9 ¹

?; =;

   

04 =3

∥ :; 30 ¹

0;

 

54

:;

 

30

 

3. Oåboubl Oåboubl m` bls åhaubls E y C K`mdeht` `b kätlml m` Nehs`h oebouber`kls bls åhaubls dht`rhls E y C7

 ;  

sdh ∥ 5 sdh ∥ ? sdh ∥ : ⋀

⋀

C. Nebbekls be olhsteht` N7

sdh ∥ 0 sdh ∥ 3 sdh ∥ = ⋀

⋀

  ; ∥ 3 + ∥ ? ;0= ¹ +0 ¹ ;55? ¹

  ;  +  ; ∥ 3 + ∥ ?

   ; 

 

     

O. Oeboubekls `b åhaubl E7

  +     

  ;

     

 ;

  +     

 

 55? ¹

5 . 03=>= +  55? ¹

; 9 . >9::==

  ;teh ∓ 5 9 . >9::== ;?> . ?53 ¹

 

E. Nebbekls be olhsteht` @7   ;

sdh ∥ 5 sdh ∥ ? sdh ∥ : ⋀

⋀

sdh ∥ 0 sdh ∥ 3 sdh ∥ = ⋀

⋀

M. Nebbekls `b åhaubl C7 ;

sdh => ¹ sdh sdh 0 ¹ sdh sdh 30 ¹ ⋀

⋀

sdh sdh 5 ¹ sdh sdh 0= ¹ sdh sdh =3 ¹ ⋀

⋀

;5 . 03=>=

 ;  ∓  ;55? ¹ ∓ ?> . ?53 ¹ ;= . 999:9>> ¹

 

 

?. Oåboubl m` bls ezdkuts M`cdml e qu` `b kätlml olhsdst` `h uhe remdeodÿh m`sm` E y td`h` olkl puhtls vdsemls e C, Y5 y Y3 , bls ezdkuts s` nebbeh m` be sdaud`ht` keh`re7 C. Nebbekls `b Ezdkut EC7

E. Oåboubl m`b Sukcl EC7

Yrdk`rl nebber`kls bes mdj`r`hodeb`s m` bes ollrm`hemes E y C7

_`a÷h bl sdaud`ht`7                ;5>9 ¹ ∓  ;    ∓ 5>9  ;   ;     ¹ ?:9 ¹ ∓ 

  

   

 

 

  ;3:0.99 ∓ 3099.99 ; =:0.99

   ;   

  ;5:?.99 ∓ 5>99.99 ;5:?.99

   ;9.:>30 ¹

  O. Oeboubekls bls ezdkuts r`steht`s7

Bu`al, utdbdzekls be sdaud`ht` jÿrkube pere oebouber `b rukcl EC7   ; teh

  ; teh

∓5

(  )

(

∓5

(  )   

     

)

5

;  

 

+

∥    + ∥ 0

9.:>30 30 ¹ + ?>.? ¹ +5 ¹ ; 53>.:>5¹     ; 9.:>

 

5

  

   ;teh ∓5 =:0.99 ; ¼    9.:>30 ¹  ¼    5:?.99

 

     

3

;    + ∥    

    ;9.:>30 ¹ + ?>.? ¹;59.:>5 ¹

 

3

 

 

=. Oåboubl m` s`hls m` åhaubls7 ]S ]SDÅ DÅHA HAPB PBL L EY5Y3

ECY3

EY5

BEML BEML EY5 Y5Y3 Y3E EC CY3 Y3E

sd sdh h 0 ¹ ;9.>05

Y5Y3

sd sdh   h 5 ¹ ;9.?300

Y3E

sdh 593 3 ¹ ;9.>50   59

 

EHA.   _@HL EHA. LYP@_]L 04.999 9.>0151 54.999 9.?3001 593.999 9.41>50 =3.999 9.::45? ?>.444 9.:34?5 44.995 9.4>1:4

 

0. Oåboubl m` mdstehodes Bes mdstehodes bes oebouber`kls k`mdeht` be b`y m` s`hls7 E. Oåboubl m` be mdstehode EC7  ½   3½  ; 

Be nebber`kls olh be sdaud`ht` jÿrkube7 3

∗ 

  ½  ; =3.=   3

3

  ;    +        (

) ∗ 

3

 sdh ∥  +: sdh ∥ =  9.>: 9.::5?

;3.?3

3

     ; =:0 =:0 +5:? ; =3.=

 

 

0

 

E. Oåboubl m` bes m`kås mdstehodes7

?  ½ 3

½

  



 

sdh ∥ =

;

sdh  ∥  

+ :

 

 

 

 ½   ½ 3; 

 

 

=

 

½

  3

 

 sdh  ∥   sdh ∥ =

 

 5

 

 5½  3;3.?3   3.?3 

 

  ½    ½ 5;  3

  9.:3?5

  3;=3.=   9.::5? ;=:?.=3

 

5 +3

 3

 ½5;3.?3  

  sdh ∥ ? sdh ∥ 5 + 3

 9.>05 9.>50

  ½    5½  3;  3

;5.>=

  sdh ∥ 0 sdh ∥ 5 + 3

 9.?300 9.>50

;3=3.9>

 

:. Oåboubl m` bls mdj`r`hodeb`s m` ollrm`hemes   ;       

  ;      @_]EO E

Y.Z. C Y3 Y5

Y3

Y5

MN      

EWDKP]

=43.1= 131.?3 :?1.?1

   

19.:>30   594.:>54   53>.:>54  

M^

MT

=:0.9 :0.999 999 9 :>=.> :>= .>?9 ?90 0 =41.0=0 =41.0 =05 5

5:? 5:?.999 .9999 9 -3== -3==.4 .4:9 :94 4 -?4> -?4>.? .?09 094 4

  ;   sdh  ;3.?3  sdh 59.:>5 ¹ ;:>=.>?90

) (   ;     ; 3.?3  ols ( 59.:>5 ¹ ) ;∓ 3==.:9    

 (

)

  ;   sdh  ;:?.?   sdh 53>.:>5 ¹ ;=.0=05

 

  ;     ; :?.?   ols 53>.:>5 ¹ ;∓ ?>.?09

 

(

)

 

1. Oåboubl m` ollrm`hemes OLLSM@HEME_ @_]EODßH

Y.Z.

M^

E  

Y3

Y5

MT

@_]@

HLS]@

3099.99

5>99.99

C Y3

=:0.9999 :>=.>?90

5:?.9999   34:0.99 -3 -3==.4:94   ?5>=.>?

54:?.99 5000.9= .9=

Y5

=41.0=05

-? -?4>.?094   3441.00

5=95.:0 .:0

   ;3099 + :>=.>?90 ;?5>=.>?    .       ;5>99 ∓ 3==.:9 ;5000.9=    . 

   ;3099 + =.0=05; 3.00    .       ;5>99 ∓ ?>.?09 ;5=95.:0    . 

;    ;    .  +      .       ;    .  +      . 

 

>. Mdcugl `h EutlOEM