Ejercicios mecanica de suelo

GEOTECNIA PROBLEMAS SOBRE INTERRELACIONES FISICAS Y DESIDAD RELATIVA A) Ejercicios Resueltos: 3  1) Un U n suelo suelo pr esenta nt a un peso peso uni un i tari tar i o satur satur ado de 2T/m   y un pes peso un itar it ario io húmedo húmedo de 3  1,921T/m  cuando cuan do el el gr ado de satur atu r ación es del 80%. D etermi ter mi n e: L a gravedad es especí pecíf i ca Gs”  Gs” ; l a r elaci ón de vací os e”  e” ; el pes peso un itari it ari o se seco; L a porosidad porosidad “n” ; los conteni conteni dos de hu medad en en l as condicion condi cion es satur atu r ada y húmeda húmeda (S=80%); el peso peso un i tar io h úmedo y el conteni do de air air e si si el grado de satur satur ación es del del 35%. “ 

“ 

a

(a)

e

w 1

s

T     sat   sa t (

s ·e · w  G s · w 

(b)

  h(T 

m3

m3

)2

)  1,921 

Gs 1  e 1 1 e Gs 1  0,8e 1 1 e



Las incógnitas G s y e   se obtienen al resolver simultáneamente las dos ecuaciones anteriores: De la ecuación (a) se (a) se obtiene:

2  2e  Gs  e  e  Gs  2 Sustituyendo en la ecuación (b): (b):

1,921 921  1,921 921e  Gs  0,8e  1,912 912  1,912 912(Gs  2)  Gs  0,8(Gs  2) 1,921 921  1,921 921Gs  3,842 842  Gs  0,8Gs  1,6  0,121 121Gs  0,321 321 Gs=2,65

;

e=0,65

  d  

Gs    w

2,65  1



 1,606 T 

m3

1 e 1,65 e 0,65   0,3939  39,39% n 1  e 1,65

  s 1 

e 1



0,65 1

Gs

2,65

100 

  s 0,8 

24,53%

e  s Gs



0,65  0,8  100  19,62% 2,65

Para S=35%:   h 

Gs    w

a%

 e  s    w



2,65  1  0,65  0,35  1

1 e 

Va Vt 

1,65

 100 

e(1   s)



0,65(1  0,35)

1 e

1,65

 1,744 T 

 100 

 ) Una muestr a de suelo saturada reportó en el laborator io un Gs=2,7 y 2

25,6%

sat

Derive fórmu las en f un ción de estos datos que permi tan calcu lar: a) El conteni do de humedad b) El peso específico seco.

a)    sat  

Gs    w

 e    w



Gs    w

    Gs    w

1 e 1     Gs    sat (1     Gs)  Gs    w     Gs    w

   sat      sat      Gs 

  

  

Gs    w

    Gs    w

Gs    w     sa t  (   sa t     w )Gs

2,7 1  2 (2  1)2,7

 0,2593 

m3

25,93%

= 2T/m 3 .

b )     sa t  

Gs    w

 e    w

1 e

  d  

Gs    w

e

1 e

Gs    w

    sa t 

   sa t     w

Gs    w

e



Gs    w

1

  d 

    sa t 



   sa t     w

Gs    w

1

  d 

  d  (Gs    w     sat )  (   sat     w )(Gs    w    d  )   d  (Gs    w     sat      sat     w )  Gs    w (   sat     w )

  d     d  

Gs Gs  1

2,7 2,7  1

(   sa t     w )

(2  1)  1,588T  m 3

3) Un suelo arenoso presenta un conteni do de hu medad del 12% en un pu nto cuyo grado de satu ración es de 83%. ¿Cuál es el conteni do de hu medad de ese suelo cuando está saturado si no experimenta n ingún cambio volumé tr ico?. ¿En cuanto se debería reducir su r elación de vací os para considerar se satu rado con el cont enido de humedad de 12%? e(1-S)

  

a

e.s

Gs     

e.s.

S

Gs.

e 

   Gs



 s

12  Gs 83



  sat   Gs

100

   sat   14,46%

12  Gs e  f  

1

e  s     

ei



100 12  Gs



e  f  



0,83ei



Se debería r educi r en un 17%

83

4) U n m aterial de pré stamo presenta en su condi ción n atur al un peso uni tario seco de 3  1,6T/m , un conteni do de hum edad del 6% y un a densidad relati va del 40%. Di cho materi al se compactaráhasta lograr un peso uni tario seco de 1,9T/m 3  trabajan do con un contenido de hu medad del 10%. L a relaci ón de vacíos máxima de este suelo es e m áx =1 y la gr avedad específica de los sóli dos es Gs =2,70. Determine:

a)  L a densidad relati va del material compactado.   dnat  

 Dr n



Gs      1  en

emáx  en

 Dr c

1  en

Gs     



2,70  1



1  ec

1  ec 

emáx  emín

2,7

 1,6  en 

1  emín

emáx  ec



2,70  1

1  0,6875



emáx  emín   dc 



0,4  emín

 1

 1,9  ec 

1  0,4211 1  0,2188



1,6

2,7 1,9

1 

0,6875

1  0,6875



0,4 1 

0,7410  Dr c %

0,2188

0,4211



74,10%

3  3  b)  El número de viaj es requeri dos con camiones de 13m   para conf orm ar 10.000m  de terraplé n. ( e c amión = 0,9   ).

V cam V c



1  ecam 1  ec



1  0,9

3

1  0,4211

3

 1,338...  V cam  1,338...  10.000m  13.380,28m

 N viajes



13.380,28   13

 1030viajes

c)  El volum en de pré stamo requeri do par a conformar dicho terr aplé n. V n V c



1  en 1  ec



1  0,6875 1  0,4211

3

3

 1,1874...  V n  1,1874...  10.000m  11.874,60m

d)  L a canti dad de agua en l itr os que se debe agregar al materi al tr aído por cada 20 camiones.   dcamión 

Gs      1  ecam



2,70  1 1  0,9

 1,421T 

3

m

Wt   1,42113  18,47T  (Representa al peso total de suelo seco por cada camión) WT   18,47  20  369,4T  (Representa al peso total de suelo seco por cada 20 cami ones) W  T 



V  T 



369,4     369,4  (0,1  0,06)  369,4  0,04  14,78T 

(Representa al peso total de agua a agr egar por cada 20 camiones)

W  T   

 14.778,95 Lts

B) Ejercicios propuestos: 1) En una muestra de suelo se determino en laboratorio lo siguiente : Peso volumétrico saturado = 2 t/m3. Peso volumétrico seco = 1.6 t/m3. Grado de saturación = 60 % Derive una fórmula, en función de los datos, que permita calcular el peso volumétrico húmedo. 2) En una muestra de suelo saturado se determino que: Gs=2.70, Ws=27gr, =40%. Encontrar e y  en condición saturada. 3) En una muestra de suelo saturada se determino: 3 Peso especifico saturado = 2.2 T/m 3 Peso especifico seco = 1.9 T/ m Derive fórmulas en función de esos datos que permitan calcular: a) Peso especifico relativo de los sólidos del suelo.  b) Relación de vacío. c) Contenido de humedad. 4) En una muestra de suelo saturada se determino en laboratorio: Gs = 2.66 3

sat = 1.96 gr/cm

Derive fórmulas en función de estos datos que permitan calcular: a) El contenido de humedad  b) El peso especifico seco. 3

5) En una muestra de suelo saturada se determino en laboratorio d=1.6 gr/cm , n=40% Derivar fórmulas en función de estos datos que permitan calcular: a) Peso especifico saturado  b) Peso especifico relativo de los sólidos c) Contenido de humedad 6) Un suelo presenta un peso unitario saturado de 2T/m3 y un peso unitario húmedo de 1,921T/m3 cuando el grado de saturación es del 80%. Determine: La gravedad específica “Gs”; la relación de vacíos “e”; el peso unitario seco; La porosidad “n”; los contenidos de humedad en las condiciones saturada y húmeda (S=80%); el peso unitario húmedo y el contenido de aire si el grado de saturación es del 35%. 7) Una muestra de suelo húmeda pesa 690 gr. Después de secada a 105ºC su peso es 540 gr. El peso específico relativo de la masa es 1.85 y el de los sólidos 2.70. Determinar: a) contenido de humedad  b) Relación de vacío

c) Grado de saturación d) La porosidad

3

8) Una muestra de suelo cilíndrica tiene un volumen de 500 cm . El peso de la masa era de 880 gr. Después de secada el peso de la muestra es 740 gr. El peso específico de los sólidos es 2.65 Determinar: a) El contenido de humedad  b) Relación de vacío c Porosidad

d) Grado de saturación e) Peso especifico relativo de la masa

9) Una muestra de suelo tiene un contenido de humedad de 10%. Sus pesos específicos relativos de la masa y de los sólidos son 1.8 y 2.65, respectivamente. Determinar: a) La relación de vacíos de la muestra  b) El grado de saturación c) La porosidad d) ¿Cuánta agua, en litros, tendría que ser añadida a 1m3 de este suelo para elevar su contenido de humedad a 15%, asumiendo que la relación de vacíos permanece constante? 10) Una muestra de suelo de 12cm de longitud, es extraída con un tubo muestreador cuyo diámetro interno es de 100mm. La muestra tiene un peso de 1557,53grs y de 1189,23grs una vez seca. Si el peso específico relativo de los sólidos es de 2,73, calcule el peso unitario, el contenido de humedad, la relación de vacíos, el peso unitario seco y el grado de saturación 3

11) Una muestra de suelo inalterada y saturada tiene un volumen de 1000 cm , un peso de 1950 gr. y un contenido de humedad de 26% Con esa misma muestra pero totalmente seca, se obtuvo que los volúmenes en los estados 3 3 mas sueltos y mas compacto posible son 1200 c m  y 795 cm , respectivamente. Determine la densidad relativa de ese suelo. 12) Un deposito de suelo esta siendo considerado como relleno donde será ubicado un edificio. En su estado natural la relación de vacíos es 0.90. Basados en ensayos de laboratorio, la relación de vacíos deseada para el relleno compactado debe ser 0.60. Encontrar el porcentaje de volumen perdido por el material del deposito desde su estado original hasta el compactado. 13) Un depósito natural tiene las siguientes caract erísticas: 3 Peso volumétrico húmedo = 1.7 gr/cm Grado de saturación = 25% Densidad relativa = 45% Ese material de utilizo en la base compactada de una carretera, a la que se dio: 3 Peso volumétrico seco = 2 gr/cm Densidad relativa = 90% En el laboratorio de obtuvo que la relación de vacíos mínima de ese material es 0.30. 3 Determinar: emax, Gs, cantidad a ser excavada para conformar 5.000 m  de base compactada 3 y número de viajes con camiones (ecamión = emáx) de 18m  a realizar, Cantidad de agua en

litros que se debe agregar por cada 15camiones si se conoce que el grado de saturación luego de compactado será del 90%. 14) Una muestra arenosa húmeda fue ensayada en laboratorio con los resultados siguientes: n = 20%

3

dmax= 2.04 gr/cm

3

dmin= 1.39 gr/cm

S=92%

Dr=42.5%

Determinar a) Peso especifico en condición natural de esa arena  b) Gs c) en, emáx. , emin 15) Un material de préstamo presenta en su condición natural un peso unitario seco de 3 1,55T/m , un contenido de humedad del 6,0% y una densidad relativa del 37%. Dicho 3 material se compactará hasta lograr un peso unitario seco de 1,95T/m   trabajando con un contenido de humedad del 8,7%. La relación de vacíos máxima de este suelo es emáx =0,98 y la gravedad específica de los sólidos es Gs=2,70. Determine: e) La densidad relativa del material compactado. f) El número de viajes requeridos con camiones de 9m3 para conformar 10.000m3 de terraplén. (ecamión=0,9). g) El volumen de préstamo requerido para conformar dicho terraplén. h) La cantidad de agua en litros que se debe agregar al material traído por cada 20 camiones. 16) En un deposito natural de suelo granular se tomo una muestra que reportó: Peso muestra húmeda = 3320 gr 3 Volumen de la muestra = 2000 cm Saturacion=36% Dr=29.5% Ese material se utilizo en la base compactada de una carretera. De esa base se tomo una muestra con las siguientes características: Peso muestra húmeda = 4400 gr Saturación = 95% Volumen de la muestra = 2000 gr ec=(1/2)en En laboratorio se determino que la relación de vacíos en el estado mas suelto posible es igual a 1. Se pide: a) Densidad relativa de la base  b) Determinar el volumen que hubo de ser excavado por cada metro cubico de base compactada. c) Cantidad de agua en litros, que debe agregarse al material traído del deposito natural por daca metro cubico de base compactada. Considérese que la perdida de agua por el transporte es despreciable. d) 20 cm de altura de material totalmente suelto, a cuantos cm de altura de base compactada se reduce.