Ejercicios Mecanica de Fluidos

EJERCICIO 1  El lago de una montaña tiene una temperatura media de 10 ºC y una profundidad máxima de 40 m. Para una presión barométrica de 598 mmHg, determinar la presión absoluta (en pascales) en la parte más profunda del lago.  Datos (a 10 O C)  P(Hg) = 133 kN/m3 y P(H2O) = 9,804 kN/m3  PABSOLUTA= PATM + PMANOMETRICA ( FORMULA )  0  P1 = P0 + h2o * h  P1= h2o * h 3  P1 = 9.804 KN/m * 40 m  P1 = 392,16 KN/m2 (KPa)  PBAROMETRICA  598mmHg  79,73 Kpa (1 mmHg = 133.32 Pa = 0,133 kPa) REEMPLAZAMOS EN LA FÓRMULA  PABSOLUTA= 392.16 + 79,73  PABSOLUTA=471.88 KPa ≈ 472 Kpa ( Absoluta ) EJERCICIO 2 Un deposito cerrado contiene aire comprimido y aceite GE(aceite)= 0.90 al deposito se le conecta un manómetro de tubo de U con mercurio GE(hg)= 13.6 para las alturas de las columnas h1= 36 [pulgadas] h2= 6[pulgadas] y h3= 9 [pulgadas] determine la lectura de presión en el manómetro en psi . Datos: γ (agua,4°C) = 62.4 [Lb/pies3]

P1=P2 y PA=P3 P1=P3+Yaceite*h2 P2=P4+YHg*h3 P2=YHg*h3 PA=P5+Yaceite*h1 Igualamos: P1=P2 YHg*h3=P3+Yaceite*h2 como P3=PA YHg*h3=PA+Yaceite*h2 remplazando PA YHg*h3=P5+Yaceite*h1+Yaceite*h2 despejando P5 nos queda: P5=YHg*h3 -Yaceite*h1 -Yaceite*h2 P5=YHg*h3 -Yaceite(h1+h2) Remplazando los datos: P5=133.416N/ *0.228m- 8829N/ (0.914m+0.152m) P5=30418.8N/ -9411.7N/ P5=21007.1 (pascal) transformando a psi. (1pascal=0.000145psi) P5=21007.1*0.000145 P5=3.046 psi EJERCICIO 3 Un depósito se construye con una serie de cilindros que tienen diámetros de 0.30 , 0.25 y 0.15. El depósito contiene aceite, agua y glicerina, y en el fondo se conecta con un manómetro de mercurio. Calcular la lectura h del manómetro.

DATOS

EJERCICIO 4 El caudal que pasa por una tubería se puede determinar por medio de una tobera situada en la tubería. La tobera crea una caída de presión, pA-pB, a lo largo de la tubería que está relacionada con el flujo a través de la ecuación Q = K √(pA-pB), donde k es una constante que depende de la tubería y del tamaño de la tobera. (a) Determinar una ecuación para pA-pB, en términos de los pesos específicos del fluido y del manómetro y de las diversas alturas indicadas. (b) Para ɣ1 = 9,80 [kN/m³], ɣ2=15,6 [kN/m³], h1= 1,0 [m] y h2= 0,5 [m] ¿cuál es el valor de la caída de presión pA-pB ?

EJERCICIO 5  Un manómetro de tubo en U se conecta a un deposito cerrado que contiene aire y agua. En el extremo cerrado del manómetro la presión del aire es de 16 psia. Determinar la lectura en el indicador de presión para una lectura diferencial a 4 pies en el manómetro. Expresar la respuesta en psig. Suponer la presión atmosférica normal e ignorar el peso de las columnas de aire en el manómetro.

P1  P2 P2  P3 P4  PB Tenemos que

PA  Pabs  Patm  Pmanometrica Reemplazando el valor de Pabs

, y Patm en la ecuación anterior nos queda:

 Lb   Lb  16   14,7   Pmanometrica 2  2   Pu lg   Pu lg  Luego despejando

Pmanometrica

, en Pa resulta:

PA  Pmanometrica

PA  1,3

 Lb   1,3  2  Pu lg  

PSI

A continuación tenemos que :

(1)

(2)

P1  PA   Fluido h1 P4  P3   H 2O h2

Sabemos que P1=P2 P2=P3

, entonces la ecuación (1) da como resultado:

P3  PA   Fluido h1 P4 en PB

PB  P3   H 2O h2 De (3) y (4) reemplazamos

PB  PA   Fluido h1   H 2O h2 2 2  1 pie      1 pie     Lb    Lb   Lb     PB  1,3   90   4  pie     2  pie      62, 4    2  3  3     pu lg pie 12 pu lg pie 12 pu lg                  

 Lb   Lb   Lb  PB  1,3   2,5  0,87   2  2  2  pu lg pu lg pu lg        Lb  PB  4,67  2  pu lg  

PB  4, 67

PSI

EJERCICIO 6 Para el manómetro de tubo inclinado de la figura, la presión en el tubo A es de 0,8 psi. El fluido en ambos tubos A y B es agua, y el fluido en el manómetro tiene tiene une densidad relativa de 2,6. ¿Cuál es la presión en el tubo B correspondiente a la lectura diferencial que se muestra?

EJERCICIO 7 Pequeñas diferencias de presión en un gas suelen medirse con un micromanómetro ( como el que se muestra en la figura). Este dispositivo cuenta con dos grandes depósitos, cada uno de los cuales tienen un área de sección transversal Ar, que están llenos de un líquido de peso específico Y1 y conectados por un tubo en U de área de sección transversal At, que contiene un líquido de peso específico Y2. Cuando al gas se le aplica una diferencia de presión p1-p2, se obtiene una lectura diferencial h. Se desea que esta lectura sea lo suficientemente grande (a fin de poder leerla) para pequeñas diferencias de presión. Determinar la relación que hay entre h y p1-p2 cuando la razón de áreas At/Ar es pequeña y demostrar que la lectura diferencial h se puede ampliar haciendo pequeña la diferencia de pesos específicos Y2-Y1. Suponer que inicialmente (con p1=p2) los niveles de fluido en ambos depósitos son iguales.

Condición: Inicial p1=p2 V=A*h Vr = Vt Vr= Ar* a Vt= At* b • Ar *a = At * b • At = a a = At * b Ar b Ar Con At = pequeño Ar

Consideramos que: P3 = P4 P3 = P1 + γ1 (x –a + b) P4 = P2 + γ1 (x + a –b) + γ2 * h Reemplazando: P3 =P4 P1 + γ1 (x –a + b) = P2 + γ1 (x + a –b) + γ2 * h P1 + γ1x –a γ1 + b γ1 = P2 + γ1x + a γ1 –b γ1 + γ2 * h Nos queda : P1 – P2 = 2a γ1 - 2b γ1 + γ2 * h , donde a =At * b Ar P1 –P2 = γ1 (2 * (At * b) - 2b) + γ2 * h Ar P1 –P2 = γ2 * h - P1 – γ1 * h h = P1 –P2 P1 –P2 = h (γ2 - γ1) γ2 - γ1 EJERCICIO 8 determinar la razón de las áreas A1/A2 de las 2 ramas del manómetro si con un cambio de presión de 0.5 psi en el tubo B se obtiene un cambio correspondiente de

1 pulg en el nivel del mercurio en la rama derecha. La presión en el tubo A no cambia. DATOS Yaceite: 7848N/ Y Hg: 133416N/ Y agua: 9810N/

Solución: Vcilindro2=Vcilindro1 A1*1pulg=A1*X A1/A2 = 1pulg/Xpulg P1=P2, PA1=PA2 y PB2=PB1+3448.28(pascal) a) Antes de varie la presión en el tubo B P2=PB+YHg*P+Yaceite*L P1=PA+YHg*(L+P-M)+Yagua*M P1=P2 entonces P1-P2=Yaceite*L-YHg*L+YHg*M-Yagua*M b) Cuando varia la presion ene el tubo B P2=PB2+YHg*(P-1pulg)+Yaceite*(L+1pulg) P1=PA2+YHg*(L+P-M+X)+Yagua*(M-X) P1=P2 entonces P1-P2=3448.28-YHg*(1pulg)+Yaceite*L+Yaceite*(1pulg) YHg*L+YHg*M-YHg*X-Yagua*M+Yagua*X

-

Igualamos las 2 diferencias de presiones: (P1-P2)=(P1-P2) 3448.28-YHg*(1pulg)+Yaceite*L+Yaceite*(1pulg)-YHg*L+YHg*M-YHg*XYagua*M+Yagua*X = Yaceite*L-YHg*L+YHg*M-Yagua*M Entonces: 3448.28N/ = YHg*(1pulg)-Yaceite*(1pulg)-Yagua*X+YHg*X Remplazando 3448.28N/ =3388.77N/ - 199.33N/ - 9810N/ *X + 133416N/ *X Por lo tanto X=0.00209m Remplazando en la razón principal: A1/A2 = 0.0254/0.00209 A1/A2 = 12.1 EJERCICIO 9 Determinar la nueva lectura diferencial a lo largo de la rama

inclinada del manómetro de mercurio si la presión en el tubo A disminuye 12 kPa y la presión en el tubo B permanece sin cambio. La densidad del fluido en el tubo A es de 0,9 y el fluido en el tubo B es agua.

DESARROLLO

Calculamos Diferencia de presión entre A y B: ¿PA – PB? Tenemos que: P5= P3 + ƴ1*h1 + ƴhg*h2 P2= P4 + ƴh2o*h3 Y como P5=P2, tenemos: P3 + ƴ1*h1 + ƴhg*h2 = P4 + ƴh2o*h3 Sabemos que P3=PA y P4=PB, nos queda: PA + ƴ1*h1 + ƴhg*h2 = PB + ƴh2o*h3 Finalmente: PA – PB = ƴh2o*h3 - ƴ1*h1 - ƴhg*h2 Calculando Pesos Específicos:  G.E= ƴfluido Formula de Gravedad específica  ƴH2O,4°C  Para el fluido en el tubo A:  Ƴ1= G.E1* ƴH2O,4°C Ƴ1= 0.9*9819 [N/m3]= 8829 [N/m3] Para el mercurio: Ƴhg = G.Ehg* ƴH2O,4°C Ƴhg= 13.6*9810 [N/m3]=133416 [N/m3]

Para el agua: ƴH2O= 9810 [N/m3] Reemplazando Datos: PA – PB= 9810[N/m3]* 0.08[m] – 8829* 0.1 – 133416[N/m3]*0,0227 PA – PB= - 3162.6432 [N/m2] Calculamos h2: Sen30 = h2 0.05 h2= 0.0227 [m]    

NUEVAS PRESIONES  PA’= PA – 12 Kpa PB’= PB  PA’ = P1 P3’= P4’  PB’= P5  P3’= P1 + Ƴ1* h1’ + Ƴhg* h2’  P4’= P5 + Ƴh2o* h3’  Y como P3’=P4’, tenemos:  P1 + Ƴ1* h1’ + Ƴhg* h2’ = P5 + Ƴh2o*h3’  Sabemos que P1=PA’ y P5=PB’, entonces:  PA’ + Ƴ1* h1’ + Ƴhg* h2’ = PB’ + Ƴh2o*h3’  Reemplazando PA’= PA – 12KPa:  PA – 12000[pa] + Ƴ1* h1’ + Ƴhg* h2’ = PB + Ƴh2o*h3’  PA – PB= Ƴh2o*h3’ + 12000[Pa] - Ƴ1* h1’ - Ƴhg* h2’  Igualamos el PA-PB sin variación de presión se iguala al que varia en la presion A:  PA – PB = PA - PB Calculando Nuevas Alturas:  Para h1’: Sen30= ? x ? = xsen30 H1’= 0.1 – xsen30 Calculando Nuevas Alturas:  Para h2’:  Sen30= x ? ?= x sen30 La longitud de la diagonal la llevamos a la vertical y nos queda: h2’= x + (x + 0.05)Sen30

 PA – PB= ƴh2o* h3’ – ƴ1*h1’ – ƴhg*h2’ + 12000= -3433.5  Reemplazando valores:  9810(0.08 + x) – 8829(0.1 – xsen30 ) – 133416[x + (xsen30 + 0.05sen30)] + 12000 = -3433.5  X = 0.0645  Finalmente reemplazamamos en h2’:  0.0645 + 0.05 + 0.0645  sen30  Lectura diferencial de la rama inclinada = 0.244 [m] EJERCICIO 10 EJERCICIO 11 Un manómetro de mercurio se usa para medir la diferencia de p m f g f y presión en las dos tuberías mostradas en la figura. Por A fluye aceite combustible (peso específico = 53,0 lb/pie3), y por B fluye aceite lubricante SAE 30 (peso específico = 57,0 lb/pie3). Una bolsa de aire queda atrapada en el aceite lubricante, como se indica. Determine la presión en el tubo B si la presión en A es de 15,3 psi (γ = 847 lb/pie3 presión en A es de 15,3 psi. (γHg = 847 lb/pie ).

Datos:

Elección de puntos:

EJERCICIO 12  La presión arterial comúnmente se expresa como la relación de la presión máxima (presión sistólica) a la presión mínima (presión diastólica). Por ejemplo, un valor representativo de ésta relación para un ser humano es de 120/70 mm-Hg. ¿No sería más simple y más barato usar un manómetro de agua en vez de uno de mercurio?. Explique su respuesta apoyándose en los cálculos necesarios.  DATOS  PMáxima= 120mmHg  15998.71 Pa  PMinima= 70mmHg  9332.54 Pa  h2o = 9805 N/m3  Hg = 132.435 N/m3  MANOMETRO DE AGUA ( presión máxima)

 P = P0 + Agua * h P 15999.71 N/m2  h = _____ = _____________ = 1.63 m Agua 9805 N/m3  MANOMETRO DE MERCURIO ( presión máxima)  P = P0 + Hg * h P

15999.71 N/m2  h =____ = _____________= 0.120812 m Hg 132435 N/m3 MANOMETRO DE AGUA ( presión mínima)

 P = P0 + Agua * h P 9332.54 N/m2  h = _____ = ____________ = 0.95 m Agua 9805 N/m3  MANOMETRO DE MERCURIO ( presión mínima)  P = P0 + Hg * h P 9332.54 N/m2  h = ____ = ___________ = 0.07 m Hg 132435 N/m3  UTILIZAR UN MANOMETRO CON AGUA SERIA MENOS SIMPLE QUE UNO CON MERCURIO, YA QUE EL QUE TIENE AGUA PARA UNA PRESION SISTOLICA NORMAl DE 120 mmHg SE NECESITARIA UN TUBO DE 1.63m, LO CUAL SERIA MUY INCOMODO TRASPORTARLO.  UTILIZANDO UN MANÓMETRO DE MERCURIO, SE REQUIERE UN TUBO DE 0,07m, EL CUAL ES EL MANÓMETRO MÁS PRÁCTICO DE MANIPULAR.