Ejercicios Materiales Smith Askeland Shackelford

Ejercicios Materiales III Daniel Felipe Vanegas Morales 2120131007

Ejercicios Smith: 10.2) Si un tipo de polímero tiene un grado de polimerización promedio de 10000, ¿Cuál es su peso molecular promedio? Solución: El primer paso es determinar el polímero a trabajar, ya que la fórmula del grado de polimerización es la siguiente: G.P= grado de polimerización

G. P=

Peso molecular promedio cadenas peso molecular delmonomero

Despejando el peso molecular promedio de las cadenas, la ecuación quedaría así:

Peso molecular promediocadenas=G . P∗peso molecular del monomero El peso molecular del monómero se obtiene multiplicando el peso molecular de cada elemento del polímero por el número de átomos que tiene. De esta forma se halla el peso molecular promedio. 10.5) Calculo el peso molecular promedio Mm de un termoplástico que tiene las siguientes fracciones en peso fi para los rangos de peso molecular que aparecen en la lista. Rango de peso molecular (g/mol) 0-5000 5000-10000 10000-15000 15000-20000

fi

Rango de peso molecular (g/mol) 20000-25000 25000-30000 30000-35000 35000-40000

0.01 0.04 0.16 0.17

fi 0.19 0.21 0.15 0.07

Solución: El primer paso es organizar los datos del ejercicio en una tabla de la siguiente forma Rango de peso molecular (g/mol) 0-5000 5000-10000

Mi

fi 2500 7500

f i∗M i 0.01 0.04

25 300

10000-15000 15000-20000 20000-25000 25000-30000 30000-35000 35000-40000

12500 17500 22500 27500 32500 37500

0.16 0.17 0.19 0.21 0.15 0.07

2000 2975 4275 5775 4875 2625

Σ f i =1

Σ f i∗M i =22850

En la primera columna se observan los rangos de peso molecular, en la segunda columna

Mi

es el peso molecular medio de cada rango de peso

molecular seleccionado, en la tercera columna

fi

es la fracción de peso del

material que tiene pesos moleculares de un rango de peso molecular seleccionado. La fórmula de peso molecular

M m promedio es la siguiente: M m=

Σ f i∗M i Σfi

Se reemplaza los datos de la tabla en la ecuación:

M m=

22850 1

El peso molecular promedio del termoplástico es:

M m=22850 g/mol

10.8) Determine la fracción mol del policloruro de vinilo y del poli acetato de vinilo en un copolimero que tiene un peso molecular de 11000 g/mol y un grado de polimerización de 150. Solución: Lo primero que se debe hacer es hallar el peso molecular de los meros de policloruro de vinilo (PVC) y del poli acetato de vinilo (PVA): PVC ( C2 H 3 Cl ) = 2*12+3*1+35=62 g/mol PVA ( C 4 H 6 O 2 ) = 4*12+6*1+2*16=86 g/mol El segundo paso es hallar el peso molecular promedio de mero del copolimero:

PM prom ( mero )=

PM prom ( polimero) G.P

PM prom ( mero )=

11000 g /mol 150 meros

PM prom ( mero )=73.33 g /(mol∗mero ) Ya con esto se puede hallar el valor de las fracciones mol del PVC y del PVA, teniendo en cuenta que la suma de las fracciones mol de ambos es igual a 1.

f PVC + f PVA=1 Pongo

f PVC

en términos de

f PVA f PVC =1−f PVA

La ecuación del

PM prom ( mero ) se calcula también de la siguiente forma:

PM prom ( mero )=f PVC∗PM PVC +f PVA∗PM PVA Se reemplazan los valores y la ecuación quedaría así:

73.33 g /(mol∗mero )=( 1−f PVA )∗62 g /mol +f PVA∗86 g/ mol El valor de

f PVA

es:

f PVA =0.4720 Luego se reemplaza el valor de

f PVA

para hallar

f PVC =1−f PVA f PVC =1−0.4720 f PVC =0.528 Respuestas: Fracción mol del PVA ( f PVA ¿=0.4720 Fracción mol del PVC ( f PVC ¿=¿

0.528

f PVC :

10.18) Se aplica un esfuerzo de 9 MPa a un material elastómero a una fuerza constante a 20°C. Después de 25 días, el esfuerzo disminuye a 6 MPa. a) ¿Cuál es el tiempo de relajación τ para este material? b) ¿Cuál será el esfuerzo después de 50 días? Solucion: Lo primero es definir los datos: Esfuerzo inicial ( σ o )= 9 MPa Esfuerzo final (σ)= 6 MPa Tiempo de elongación (λ)= 25 días La ecuación seria la siguiente: (

σ =σ o∗e

−t ) λ

Se despeja t:

t=−ln

t=

σ +λ σo

25 dias 6 MPa −ln 9 MPa

El tiempo de relajación para este material es el siguiente:

t=¿

61.65 días

Para calcular el tiempo de elongación, lo único que variara será el valor del tiempo de elongación (λ) a 50 días: (

σ =σ o∗e

−t ) λ

(

σ =9 MPa∗e

−61.65 dias ) 50 dias

El esfuerzo luego de 50 días seria el siguiente:

σ =2.62 MPa

10.21) El esfuerzo sobre una muestra de material de caucho a deformación constante a 27 °C disminuye de 6 a 4 MPa en tres días: a) ¿Cuál es el tiempo de relajación τ para este material= b) ¿Cuál será el esfuerzo sobre este material después de 15 días y 40 días? Solucion: Lo primero es definir los datos: Esfuerzo inicial ( σ o )= 6 MPa Esfuerzo final (σ)= 4 MPa Tiempo de elongación (λ)= 3 días La ecuación seria la siguiente: (

σ =σ o∗e

−t ) λ

Se despeja t:

t=−ln

σ ∗λ σo

t=−ln

4 MPa ∗3 dias 6 MPa

El tiempo de relajación para este material es el siguiente:

t=¿

1.21 días

Para calcular el tiempo de elongación, lo único que variara será el valor del tiempo de elongación (λ) a 15 y 40 días respectivamente: (

σ =σ o∗e

−t ) λ

(

σ =6 MPa∗e

−1.21 dias ) 15 dias

El esfuerzo luego de 15 días seria el siguiente:

σ =5.5324 MPa Y para el caso de los 40 días sería igual:

(

σ =6 MPa∗e

−1.21 dias ) 40dias

El esfuerzo luego de 40 días seria el siguiente:

σ =5.8202 MPa

Problemas de selección de materiales y diseño: 1. Seleccione el material para el forro aislante de un alambre conductor de cobre en un motor de automóvil. Este material estará expuesto a temperaturas que varían de -5°C a 120°C. El sistema debe ser capaz de adaptarse al entorno del motor (debe ser flexible). Use la tabla 10.2. Solución: Observando la tabla 10.2 del libro, el primer paso es observar las temperaturas máximas de uso ya que puede servir como criterio de selección. Al haber hecho esto se puede observar que el Polietileno de baja densidad y el Polipropileno de uso general cumplen con el requerimiento de temperatura. Ya para hacer la selección final, se observa la resistencia dieléctrica de cada uno de los materiales antes mencionados y se determina que el mejor material para la aplicación requerida es el Polipropileno, ya que tiene una resistencia dieléctrica mayor y una temperatura máxima de uso al del Polietileno, razones suficientes para seleccionarlo como material para la aplicación requerida.

2. A) Mencione las propiedades que se requieren en un material para que sea seleccionado en el diseño y manufactura de una maleta grande de viaje. B) Proponga varios materiales posibles. C) Identifique su mejor elección y explique por qué la prefiere. Solución: a) Se necesita un material que pueda soportar grandes impactos, que no se deforme fácilmente y que pueda llegar a mantener su forma a altas temperaturas. b) Basándonos en la tabla 10.2 del libro, se puede observar que los materiales que cumplen con las condiciones antes dadas son: Acrinolitrino butadieno estireno (ABS) (Buena resistencia al impacto y buena temperatura máxima de operación) y los Acetatos celulósicos (Buena resistencia al impacto y buena temperatura de trabajo). c) La elección que yo hare será el Acrilonitrilo butadieno estireno (ABS), ya que a comparación de los acetatos celulósicos tiene una mayor

temperatura de trabajo, pero en la resistencia tienen condiciones muy similares.

3. ¿Qué es un plástico auto lubricante? Cite ejemplos. Mencione algunas aplicaciones específicas. Solución: Son aquellos plásticos que tienen bajo coeficiente de rozamiento y, por tanto, pueden emplearse directamente para la construcción de piezas sometidas a rozamiento y capaces de funcionar sin el empleo de lubricantes convencionales. Algunos de estos plásticos auto lubricantes son: el Politetrafluoretileno (PTFE), el nylon y el fluoruro etilenpropilénico polimerizado (FEP). Algunas aplicaciones en donde se usa este tipo de plásticos (polímeros) son: fabricación de levas, cojinetes, y piezas de autos, aviones y maquinaria industrial. 4. Un ingeniero ha seleccionado una resina epóxica, termofija, como

candidato eficaz para una aplicación específica en condiciones de humedad y alta corrosión. Sin embargo, la baja resistencia o bajo módulo de elasticidad de la resina epóxica es un problema potencial. ¿puede usted proponer una solución para aumentar la resistencia a la resina epóxica?. Solucion: Para modificar las propiedades en una resina epoxica hay que realizar un proceso llamado “curado”. La sustancia con la cual se realice este proceso, determinara las propiedades a mejorar en la resina. Para mejorar la resistencia se debe realizar el curado con aminas ciclo alifáticas, las cuales proporcionan buenas propiedades mecánicas a una temperatura de curado no tan elevada. 5. Suponga que el nuevo reglamento de fabricación de automóviles dispone que las defensas de un auto deben soportar un impacto de 5 millas por hora sin que sufra daño alguno, ni ellas ni el vehículo. diseñe un sistema para cumplir con esta disposición y seleccione el material para fabricar las defensas. Solucion: Para esta aplicación se debe contar con un material con buena resistencia al impacto y densidad alta. Considero que un buen material es el Acrilonitrilo butadieno estireno (ABS), ya que tiene una buena resistencia al impacto (6 pie*lb/pulg) y su densidad esta entre 1.05 y 1.07, lo cual lo hace un material capaz de resistir mejor el impacto.

Ejercicios Shackelford:

12.3) How many grams of H2O would be needed to yield 1 kg of a polypropylene, (C3H6)n with an average degree of polymerization of 600? (Use the same assumptions given in Example 12.1) Solucion: Peso molecular agua= (2*1+16)= 18 g/mol Peso molecular monómero polipropileno= (3*12+6*1)= 42 g/mol Se calcula el número de moles del polipropileno: Moles C3H6 en 1000 g de material=

1000 g 42 g /mol

Ahora se halla la cantidad de peróxido=

= 23.80 moles

23.80 g /mol 600

= 0.0397

Ahora se calcula el peso molecular de las cadenas de polipropileno: Peso molecular cadenas PP= Grado de polimerización* Peso molecular monómero PP Peso molecular cadenas PP=600*42 g/mol = 25200 g/mol 12.27) An epoxy (density=1.1 Mg/m3) is reinforced with 25 vol% E-glass fibers (density=2.54 Mg/m3). Calculate: a) The weight percent of E-glass fibers b) The density of the reinforced polymer Solucion: Lo primero que se hace es multiplicar cada densidad por el porcentaje que corresponde: Densidad epoxy=1.1 mg/m3*0.75=0.825 mg Densidad E-glass=2.54 mg/m3*0.25= 0.635 mg Masa total epoxi reforzado= 0.825+0.635=1.46 mg % masa fibra de vidrio=

Masa total−Masaepoxi Masatotal

% masa fibra de vidrio=

1.46−0.825 1.46

% masa fibra de vidrio= 0.4349 Luego para hallar la densidad del epoxy reforzado divido la masa en 1 m3 Densidad Epoxy reforzado=

masatotal 1 m3

Densidad Epoxy reforzado=

1.46 mg 1 m3

Densidad Epoxy reforzado= 1.46 mg/ m

3

12.8) calculate the molecular weight for a molecule of chloroprene (a common synthetic rubber) with a degree of polymerization of 500 (the mer formula for chloroprene is C4H5Cl) Solucion: Grado de polimerización (G.P)=500 Peso molecular del (4*12+5*1+35.45)=88.45 g/mol

monómero

de

cloropreno

(Pmcl)=

Peso molecular cadenas (Pmc) = G.P*Pmcl Pmc=500*88.45 g/mol Peso molecular cadenas de cloropreno=44225 g/mol 12.19) calculate the degree of polymerization of a polycarbonate polymer (mer formula C16H14O3) with a molecular weight of 100000. Solucion: Peso molecular monómero policarbonato= (6*12+14*1+3*16)= 134 g/mol Peso molecular cadenas policarbonato= 100000

Grado de polimerizaion(G . P)=

Peso molecular promedio cadenas peso molecular del monomero

Grado de polimerizaion(G . P)=

100000 134 g /mol

Grado de polimeriza c ion ( G . P )=746.26

Ejercicios Askeland:

16.10) El grado de polimerización del politetrafluoretileno (PTFE) es de 7500. SI todas las cadenas del polímero tienen la misma longitud, calcule: a) Peso molecular de las cadenas b) El número total de cadenas en 1000g de polímero Solucion: Grado de polimerización (G.P)= 7500 Formula PTFE = C2F4 Peso molecular monómero PTFE (Pmptfe) = (2*12+4*19)= 100 g/mol Peso molecular cadenas (Pmc) = G.P*Pmptfe Peso molecular cadenas (Pmc) = 7500*100 g/mol Peso molecular cadenas (Pmc) = 750000 g/mol En 1000 g de polímero: Número total de cadenas=

peso polimero∗numero de avogadro peso molecular monomero ptfe

1000 g∗6.022∗1023 monomeros/mol Número total de cadenas= 100 g /mol Número total de cadenas en 1000g de PTFE=

6.022∗1024

16.11) Una cuerda de polietileno pesa 0.25 lb*ft. SI cada cadena contiene 7000 unidades de repetición: a) Calcular el número de cadenas de polietileno en un tramo de 10 pies de cuerda. b) La longitud total de cadenas dentro de la cuerda, suponiendo que los átomos de carbono en cada cadena están separados aproximadamente 0.15 nm y la longitud de una unidad de repetición es de 0.24495 nm. Solucion: Formula polietileno: C2H4 Peso molecular monómero de polietileno (Pmpe)= (2*12+4*1)= 28 g/mol Se realiza una regla de 3: Si un ft de cuerda pesa 0.25 lb, 10 ft pesaran 2.5 lb

Se hace un cambio de unidades del peso molecular del monómero de polietileno:

g ∗1 lb Pmpe= 28 mol = 0.06173 lb/mol 453.50 g Se calcula el número de cadenas: Número total de cadenas=

peso polimero∗numero de avogadro peso molecular monomero ptfe

2.5 lb∗6.022∗1023 monomeros/mol Número total de cadenas= 0.06173 lb /mol 25

Número total de cadenas en 10 ft de cuerda de Polietileno (Ntc)=2.4388* 10 Se calcula el número de unidades de repetición: Numero cadenas unidad de repetición (Nur)=7000 Número total de unidades de repetición= Ntc*Nur 25

Número total de unidades de repetición= 2.4388* 10

*7000

29

Número total de unidades de repetición=1.7071* 10

Ahora la longitud se calcularía multiplicando el número total de unidades de repetición por la longitud de una unidad de repetición (0.24495 nm): 29

Longitud total unidades de repetición= 1.7071* 10

28

Longitud total unidades de repetición=4.18154* 10

*0.24495 nm

16.21) La densidad cristalina del polipropileno es de 0.946 g/cm3, y su densidad amorfa es de 0.855 g/cm3. ¿Cuál es el porcentaje en peso de la estructura que es cristalina en un polímero que tiene una densidad de 0.9 g/cm3? Solucion: Densidad cristalina ( ρc )= 0.946 g/cm3 Densidad amorfa ( ρa )= 0.855 g/cm3

Densidad del polímero (ρ)= 0.9 g/cm3 Porcentaje en peso estructura cristalina=

ρc ( ρ−ρa ) ρ(ρc −ρa ) *100

Porcentaje en peso estructura cristalina=

0.946(0.9−0.855) 0.9(0.946−0.855) *100

Porcentaje en peso estructura cristalina= 51.97 % 16.23) Un componente polímero que necesita mantener un nivel de esfuerzo arriba de 10 MPa para el correcto funcionamiento de un conjunto, está programado para ser sustituido cada dos años como mantenimiento preventivo. Si el esfuerzo inicial era de 18 MPa y bajo a 15 MPa después de un año de operación (suponiendo deformación constante), ¿evitara una falla la pieza de repuesto bajo el programa preventivo especificado? Solucion: Esfuerzo inicial ( σ 0 ¿ = 18 MPa Tiempo (t)= 1 año Tiempo de elongación (λ)= 2 años El esfuerzo al que llego luego de 1 año de operación se calcula así: (σ)=

σ =18 MPa∗e

(

σ o∗e

(

−t ) λ

−1 año ) 2 años

σ =10.91 MP a Respuesta: El componente del polímero luego de 2 años de servicio tendrá un esfuerzo de 10.91 MPa, por lo tanto un cambio a los dos años si evitarían un fallo en la pieza.

16.25) A un sujetador hecho de un polímero usado en un ensamble complejo se le aplica un esfuerzo de 2500 psi. A una deformación constante, el esfuerzo se reduce a 2400 psi después de 100 horas. Si para que la pieza funcione correctamente es necesario que el esfuerzo se mantenga por arriba de 2100 psi, determine la vida del ensamble. Solucion:

Esfuerzo inicial ( σ 0 ¿ = 2500 psi Esfuerzo luego del tiempo (σ)= 2400 psi Tiempo (t)= 100 horas El tiempo de elongación (λ) se calcula de la siguiente forma: (

σ =σ o∗e

−t ) λ

Se despeja λ:

λ=

t −ln

λ=

σ σo

100 horas 2400 psi −ln 2500 psi

λ=2449.66 hora s Ahora se calculara el tiempo t para un σ= 2100 psi y el mismo esfuerzo inicial

t=−ln

σ ∗λ σo t=−ln

2100 psi ∗2449.66 hora s 2500 psi

t= 427.10 horas= 17.79 días

16.26) A un polímero que opera bajo una deformación constante se le aplica un esfuerzo de 1000 psi, después de 6 meses, el esfuerzo baja a 850 psi. Para una aplicación específica, una pieza fabricada a partir del mismo polímero debe conservar un esfuerzo de 900 psi después de transcurrir 12 meses. ¿Cuál debería ser para esta aplicación el esfuerzo original que debe aplicársele? Solucion: Para el primer caso: Esfuerzo inicial ( σ 0 ¿ = 1000 psi Esfuerzo luego del tiempo (σ)= 850 psi

Tiempo (t)= 6 meses El tiempo de elongación (λ) se calcula de la siguiente forma: (

σ =σ o∗e

−t ) λ

Se despeja λ:

t

λ=

−ln

λ=

σ σo

6 meses 850 psi −ln 1000 psi

λ=36.91meses Para el segundo caso, se tendrá el mismo tiempo de relajación pero con los siguientes datos: Esfuerzo luego del tiempo (σ)= 900 psi Tiempo (t)= 12 meses Tiempo de relajación (λ)= 36.91 meses

σ =σ o∗e σo=

(

−t ) λ

σ t −( ) λ

e

σo=

900 psi −(

e

12 meses ) 36.91 meses

σ o =1245.77 psi

Consulta: La forma en que se calculan los volúmenes de celda para los sistemas cristalinos es la siguiente: (Teniendo como base que tienen 3 lados diferentes a, b, c)

Volumen celda tetragonal=

2

a ∗c

(a=b)

Volumen celda ortorrómbica= a*b*c 2

Volumen celda hexagonal= 0.866 a ∗c Volumen celda romboédrica=

a3 √ 1−3 cos2 α + 2cos 3 α

Volumen celda monoclinica= a*b*c*sen(β) Volumen celda triclinica= a*b*c*

√ 1−cos 2 α −cos 2 β−cos2 γ −2 cosαcosβcosγ

Los factores de empaquetamiento es la fracción de volumen en una celda unidad que está ocupada por átomos. Se calculan de la siguiente forma: Cubica Simple (CS)

Atomos )(Volumen de atomos) celda F E= Volumen de celda unitaria (

r 2¿ ¿ ¿3 ¿ (1)( FE=

4 π r3 ) 3 ¿

FE=0.52 ≈ 52 empaquetamiento

Cubica Centrada en el cuerpo (BCC)

Atomos )(Volumen de atomos) celda FE= Volumen de celdaunitaria (

4 π r3 (2)( ) 3 FE= 4r 3 ( ) √3 FE=0.68 ≈ 68 empaquetamiento

Cubica Centrada en las caras (FCC)

Atomos )(Volumen de atomos) celda FE= Volumen de celdaunitaria (

4 π r3 ) 3 4r 3 ( ) √2

( 4)( FE=

FE=0.74 ≈ 74 empaquetamiento

Hexagonal compacta (HC)

Atomos )(Volumen de atomos) celda FE= Volumen de celdaunitaria (

4 π r3 ) 3 FE= 3 √3 2 ( 2r )2( )(4 r ) 2 3 (6)(

[ ] √

FE=0.74 ≈ 74 empaquetamiento

Calculo número de vacancias: 1. En el defecto Schottky:

N VS=N . exp ⁡(

−QVS ) K B∗T

Donde:

N VS=Numero de vacantes Schottky por c m3 N=Numero de nudos de la¿ por c m

3

QVS=¿ Energía necesaria para trasladar un átomo del interior de la red a la superficie

J atomo∗K

K B =1.38∗10−23

J atomo∗K

2. En el defecto Frenkel:

N VF= √ N∗N .exp ⁡(

−QVF ) 2∗K B∗T

Donde

N VF=Numero de vacantes Frenkel por c m3 N=Numero de interticios por c m3 QVS=¿ Energía necesaria para trasladar un átomo de un nudo de la red a una posición intersticial

K B =1.38∗10

−23

J atomo∗K

J atomo∗K