ejercicios matematicas resueltos

MATEMÁTIC MATEMÁTICA AI INSTRUCCIONES:

Desarrollar cada uno de las interrogantes en forma ordenada y con con letr letra a legi legibl ble. e. Evit Evite e los los borr borron ones es y/o y/o enme enmend ndad adur uras as.. (se (se tomará en cuenta para la calicación) La presentación se realizará en formato ord o !df (escaneado). El proc procedi edimie miento nto y respues respuesta ta se se tomar tomará á en cuenta cuenta para para la

1. Ingre greso: so: El ingreso mensual total de una guardería obtenido del cuidado de

dado por

x  niños está

r = 450 x , y sus costos mensuales totales están dados por

c =380 x + 3500 . ¿Cuántos niños se necesitan inscribir mensualmente para llegar al punto de equilibrio? En otras palabras ¿Cuándo los ingresos igualan a los costos? SOLC!O"# $%&OS#

!ngreso mensual# r = 450 x "'mero de niños# ( Costos mensuales#

c =380 x + 3500

Ob)eti*o# (+? L%"&EO. Como dice, cuántos niños deben matricularse para que#

c =r

380 x + 3500 =450 x 3500= 450 x − 380 x

3500=70 x 3500 7

= x

500= x

CO"CLS!O"# La cantidad de niños que se deben matricular, matricular, para poder llegar al punto de equilibrio, es -/ o sea cuando - niños se matricule, el ingreso mensual y el costo mensual de la cuna serán los mismos

TAREA ACADÉMICA 1

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2. Ganancias: n 0abricante de pequeños instrumentos encuentra que la ganancia

d2lares3 generada por la producci2n de 4

G=

1 10

 x (300 − x )

siempre que

G  1en

x 5 6ornos de microondas por semana está dada por

0 ≤ x ≤ 200  ¿Cuántos 6ornos se tienen que 0abricar en una

semana para generar una ganancia de 78- d2lares?

SOLC!O"# $%&OS# 1

9unci2n ganancia# G= 10  x (300 − x ) "'mero de unidades de microondas# ( Condici2n# 0 ≤ x ≤ 200 :anancia# 78- ; Ob)eti*o# (+? L%"&EO. La 0unci2n ganancia 1:3 depende de la cantidad de microondas 1(3 producidas. En este caso la ganancia es 78- ;, entonces# G=1200 1 10

 x ( 300 − x ) =1250

operanado y ordenando se tiene 30 x −

 x

2

10

=1250

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300 x − x 10

2

=1250

2

 x −300 x −125 00=0 hoy queda resolverestaecacion desegundo grado ,aplicamos for mulageneral : 2 − b ± √ b − 4 ac  x =

2a

$onde# a =1

b =−300

c =12500

 x =  x =

300 ±

√ (−300 ) −4 (1)( 12500 ) 2

( )

2 1

300 ± 200 2

habra dos raices ,tal como:  x 1=50

 x 2 =250 Seg'n

la Condici2n#

0 ≤ x ≤ 200

 x 1=50 Es *alida, pues está en el inter*alo de la condici2n/ por tanto#  x =50

CO"CLS!O"# ara que la ganancia sea de 78-;, la cantidad de impresoras 0abricar es -

TAREA ACADÉMICA 1

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que se tiene que

3. La ecuaci2n dada equi*ale a una ecuaci2n cuadrática. todo de 0actoriaci2n para poder resol*er este ecuaci2n de segundo grado#

w ( 8 w −7 )=0

segun propiedades de losnumerosreales setiene : w = 0 o 8 w −7 = 0

TAREA ACADÉMICA 1

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del segundo setiene : 8 w −7= 0 entonces w =

7 8

Soluciones# w=

7 8

w =0

CO"CLS!O"# En este problema, 6a sido posible 6allar las soluciones 1raíces3, mediante 0actoriaci2n. Las dos raíces son los que satis0acen la ecuaci2n de segundo grado

4. La ecuaci2n dada equi*ale a una ecuaci2n cuadrática. s de gra0icar la siguiente 0unci2n por partes. $etermine los inter*alos donde

creciente, decreciente y constante.

2 x + 5 ,si x ≤ −1   f(x) =  x 2 ,si 1 < x < 1 2 ,si x ≥ 1 

SOLC!O"# $%&OS# 9unci2n a gra0icar#

fucioncompuesta

Ob)eti*o# 6acer una grá0ica en un solo sistema coordenado (, y/ gra0icar las tres

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f  ( x )  es

L%"&EO. Se traara de manera independiente las 0unciones indi*iduales, siguiendo los mismos pasos del problema anterior/ pero en un solo sistema de coordenada ( y

 f1 ( x) = 2 x + 5 ,si x ≤ −1 9unci2n 7# !ntersecci2n con el e)e (#

f  ( x )= y = 0 2 x + 5 =0

 x =−2.5 !ntersecci2n con el e)e y#  x =0

 y =5

 f 2 ( x) = x2

,si 1 < x < 1

9unci2n 7# !ntersecci2n con el e)e (#

f  ( x )= y = 0 2 x + 5 =0

 x =0 !ntersecci2n con el e)e y#  x =0

 y = 0  f 3 ( x) = 2

,si x ≥ 1

9unci2n 7# Es una 0unci2n constante, paralelo al e)e (, que pasa por y +8 La

gra0ica es de la 0unci2n compuesta será#

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:rá0ica, obtenida mediante so0tJare grap6 0 ≤ x