Ejercicios maqquinas hidra

Ejercicios C. U. 161 (Recomendados por el E.D. para Maquinas Hidráulicas)

Capítulo 15

Turbinas Pelton

1

Ejercicios C. U. 161 (Recomendados por el E.D. para Maquinas Hidráulicas) TURBINAS PELTON Triángulo de velocidades:

Velocidades:

Vx : Wx :

Velocidad absoluta del fluido.

Ux :

Velocidad lineal/periférica/de arrastre del rotor.

Vmx :

Componente meridiana /radial del vector velocidad absoluta.

Vux :

Componente acimutal del vector velocidad absoluta.

Velocidad relativa del fluido respecto al rotor.

Fórmulas (triángulos de velocidades):

U=

πDn 60

; Vu 2 = U x − W2 cos(180º − β 2 ) ; W22 = V22 + U 2 − 2V2U cos α 2 ; H u =

U (V1 − Vu 2 ) g

Fórmulas varias:

K u = u / 2 gH n Hn =

Coeficiente de velocidades de la turbina

Hu

ηh

H n = H b − Hϕ

Hϕ =

Siendo H ϕ la pérdida de carga en la conducción hasta la turbina.

V  L f  2g  D  2

Siendo D el diámetro de la tubería y f el factor de fricción.

Atub =

H n = H L + Hu

2 πDtub

4

Atub =

qtub V

Siendo H L la altura de pérdidas de carga.

H L = H Liny + H Lroz + H sal

(

H Liny = H n 1 − Cv2 H Lroz

W12 − W22 = g

H sal =

V22 2g

)

Pérdida de carga en el inyector. Debida al rozamiento del fluido con la superficie de la cuchara Pérdida de carga en la salida.

3

Ejercicios C. U. 161 (Recomendados por el E.D. para Maquinas Hidráulicas)

Wt = ρgQH nηt

Siendo ηt = η 0η vη h

We = Wtηe

η h = 1 − ϕ iny − ϕ roz − ϕ sal

Siendo ϕ iny −roz − sal las pérdidas por unidad de salto neto.

η v = (Q − Q fi − Q fe ) / Q

Si no hay fugas ni internas ni externas, η v = 1

Tipos de turbinas: Velocidad específica 5 – 30 30 – 50 50 – 100 100 – 200 200 – 300 300 – 500 + 500

ns =

n W / 735 4

Tipo de turbina Pelton con un inyector Pelton con varios inyectores Francis lenta Francis normal Francis rápida Francis doble gemela rápida o express Naplan o hélice

Siendo ns la velocidad específica en rpm

H n5

Eje Horizontal: nº iny ≤ 2

Eje vertical: n º iny > 2

Inyectores:

Ach =

2 πDiny

4

V1 Ach = qiny

Siendo Ach el área del chorro (inyector)

qiny = Q / n º turb n º iny / turb

V1 = Cv 2 gH n

Siendo Cv ó K co el coeficiente de velocidad en las toberas de los inyectores C v = η iny

Número de pares de polos: Número de polos (50Hz) = 3000/n

Número de pares de polos (60Hz) = 3600/n

Unidades magnitudes y otras:

1

kg = 98100Pa cm2

Ws =

Ωρ 0, 75 Wt 4

∆pt5

N m2

1CV = 735W

n2π 60

∆pt = QgH n

Pa =

Ω=

4

1rev = 2πrad

Ejercicios C. U. 161 (Recomendados por el E.D. para Maquinas Hidráulicas) Problema 15.1.- (C.U. 161) Una turbina Pelton es impulsada por chorros de velocidad v1 , siendo u la velocidad periférica del rodete. El ángulo de salida de las cucharas es β 2 . Despreciando todas las pérdidas por choque y por fricción, demostrar que el máximo rendimiento se obtiene cuando v1 = 2u

Ejercicios C. U. 161 (Recomendados por el E.D. para Maquinas Hidráulicas) Problema 15.2.- (C.U. 161) Se quiere diseñar una turbina Pelton de un chorro con un salto neto H n = 300m y un caudal Q = 0,48m 3 / s . Se supondrá un coeficiente de velocidad en la tobera del inyector Cv = 0,98 . Se tomará un coeficiente de velocidad de la turbina K u = u / 2 gH n obtenido a partir de la siguiente expresión, que lo relaciona con la velocidad especifica ns : ns = 280 − 580 K u

La relación entre los diámetros del chorro y del rodete, d/D, deberá ser próxima a 4,2 *10 −3 ns para poder conseguir el máximo rendimiento hidráulico, que se supondrá η h = 0,9 . Determinar la velocidad de giro del rodete, el número de pares de polos del alternador y los diámetros del rodete y del chorro.

Ejercicios C. U. 161 (Recomendados por el E.D. para Maquinas Hidráulicas) Problema 15.3.- (C.U. 161) Se quiere diseñar una turbina Pelton con un único chorro, que debe funcionar bajo un salto neto nominal H n = 550m y una velocidad de giro n = 750rpm . En estas condiciones nominales, la turbina funciona en el punto de máximo rendimiento para una relación entre el diámetro del rodete y el diámetro del chorro D / d = 16 . Como en el problema 15.2, se supondrá la siguiente relación entre el coeficiente de velocidad de la turbina K u = U / 2 gH n la velocidad especifica ns

ns = 280 − 580K u Y el máximo rendimiento hidráulico, que en este caso se tomará igual a 0,8 se obtiene para d / D = 4,2 *10 −3 ns Se supondrá un coeficiente de velocidad en la tobera del inyector Cv = 0,98 , independiente del caudal. Determinar: a) Diámetro del rodete. b) Diámetro del chorro en condiciones nominales. c) Potencia útil nominal. Para un salto neto H n = 600m y la velocidad de giro nominal, determinar: d) Diámetro del chorro necesario para mantener el máximo rendimiento. e) Potencia útil. (se supondrá que el máximo rendimiento posible en estas condiciones sigue siendo igual a 0,8)

Ejercicios C. U. 161 (Recomendados por el E.D. para Maquinas Hidráulicas) E.T.S. de Ingenieros Industriales, UNED MÁQUINAS HIDRÁULICAS Segunda semana. Febrero 2006. Duración 2h (2,5 P)

Problema 15.4.- 4.- Una turbina Pelton de eje horizontal con dos inyectores funciona con un salto neto H n = 500m, una velocidad de giro w = 78,5rad / s y un caudal Q = 1m3 / s . El diámetro del rodete es D = 1200mm . Las cucharas desvían el chorro 165º y la pérdida de carga debida al rozamiento del fluido con la superficie de la cuchara se ha estimado en w12 0,1 , siendo w1 la velocidad del chorro relativa a la cuchara. El coeficiente de velocidad 2g en las toberas de los inyectores es Cv = 0,98 y el rendimiento mecánico de la turbina

η0 = 0,88 . Determinar: a) Diámetro de los chorros. b) Altura útil. c) Potencia en el eje de la turbina.

Ejercicios C. U. 161 (Recomendados por el E.D. para Maquinas Hidráulicas) E.T.S. de Ingenieros Industriales, UNED MÁQUINAS HIDRÁULICAS Septiembre 2007. Duración: 2h (4 P)

Problema 15.5.- 4.- Se quiere aprovechar un salto de agua en un determinado emplazamiento en el que se ha estimado que se podrá obtener un salto neto H n = 500m y un caudal Q = 15m3 / s . Para este tipo de saltos las turbinas que ofrecen más ventajas son las de tipo Pelton. En la selección del número de rodetes e inyectores se tratará de utilizar el menor número de rodetes posibles limitando el número máximo de inyectores por rodete a 6. Para evitar que el tamaño de las cucharas sea excesivamente grande se limitará el diámetro máximo de los chorros a 25 cm. En la primera aproximación se considerará que las pérdidas en el inyector, en la cuchara y de salida son, respectivamente, el 4, 2 y 3 % del salto neto, y el coeficiente de velocidad de la turbina K u = u / 2 gH n = 0,48 . La velocidad de giro del rodete se elegirá de tal forma que la velocidad específica sea menos que 30. a) Determinar el número mínimo de inyectores que deben instalarse y el número de rodetes. Justificar la disposición más adecuada del eje de los rodetes (horizontal /vertical) y de los inyectores alrededor de de éstos. Supóngase en lo que sigue que se decide utilizar un solo rodete con cuatro inyectores. Determinar: b) c) d) e) f)

El rendimiento hidráulico y la potencia mecánica en el eje del rodete Número de pares de los polos del alternador y velocidad de giro del rodete. Diámetro del rodete y de los chorros. Triángulo de velocidades a la salida. Par nominal y de arranque de la máquina.

Ejercicios C. U. 161 (Recomendados por el E.D. para Maquinas Hidráulicas) E.T.S. de Ingenieros Industriales, UNED MÁQUINAS HIDRÁULICAS Septiembre 2009. Duración: 2h (3,5 P)

Problema 15.6.- 4.- Una central hidroeléctrica que consta de dos turbinas Pelton de idénticas características suministra una potencia eléctrica nominal de 152 MW. Cada turbina tiene seis inyectores distribuidos simétricamente alrededor de un rodete de eje vertical. Cada rodete tiene 20 álabes, dispuestos sobre una circunferencia de diámetro D0 = 2,779m y gira a una velocidad n = 276,9rpm . La central turbina agua procedente de un embalse en el que la superficie del agua está situada a una altura de 428m por encima del plano de la turbina. La altura de pérdida de carga en la tubería forzada es un 11% del salto bruto. El rendimiento total de las turbinas en condiciones nominales es ηt = 0,917 y el rendimiento del generador eléctrico es ηe = 0,98 . El rendimiento orgánico se supondrá igual a la unidad. El coeficiente de velocidad en el inyector es Cv = V1 / 2 gH n = 0,98 siendo V1 la velocidad absoluta del agua a la salida del inyector. La altura correspondiente a la pérdida de energía cinética del agua a la salida de los álabes es el doble de la correspondiente a la pérdida de energía por rozamiento en los álabes. Determinar: a) Caudal de agua que se deriva desde la presa hacia la central. b) Diámetro de los chorros. c) Alturas de pérdidas en el inyector, en los álabes del rodete y la correspondiente a la energía cinética del agua a la salida del rodete. d) Ángulo β 2 de salida de los álabes del rodete. e) Número de pares de polos del alternador si la frecuencia de la red es de 60 Hz.

Ejercicios C. U. 161 (Recomendados por el E.D. para Maquinas Hidráulicas) E.T.S. de Ingenieros Industriales, UNED MÁQUINAS HIDRÁULICAS Septiembre 2010. Duración: 2h (3,5 P)

Problema 15.7.- 3.- Una central de San Agatón en Venezuela, cuenta con dos turbinas Pelton de eje vertical que en condiciones nominales producen una potencia de 153 MW cada una para un salto neto de 350 m. la velocidad específica de cada turbina es de ns = 68,5 . Los rodetes tienen 20 álabes, y un diámetro D = 3,33m y cada uno es alimentado por seis inyectores con un diámetro de salida de la tobera d tob = 0,464m , que determina el máximo diámetro del chorro. El agua que turbina la central procede de una presa construida en el río Uribante a través de una galería subterránea y dos tuberías forzadas. Considerando que el coeficiente de velocidad en los inyectores es constante e igual a K c 0 = 0,98 y una situación en la que el salto brusco es de 410m, se pide determinar: a) El caudal máximo que puede derivar la central. Considerar que las pérdidas de carga en la galería subterránea son despreciables, que en la tubería forzada pueden aproximarse por H f = 0,04Qt2 ( H f en m; Qt en m 3 / s ), siendo Qt el caudal que circula por cada tubería, y que el coeficiente de contracción a la salida del inyector Cc = d 02 / d t2 = 0,85 es constante, siendo d 0 el diámetro del chorro. b) Diámetro del chorro para el que la potencia hidráulica a la entrada de la turbina es máxima. Representar gráficamente dicha potencia en función del diámetro del chorro de salida del inyector. c) Rendimiento hidráulico para la apertura del distribuidor correspondiente al apartado b). considerar la fricción en la cuchara despreciable y un ángulo de salida de los álabes β 2 = 173º . (Si no se ha resuelto el apartado anterior tómese d 0 = 0,41m .)

Ejercicios C. U. 161 (Recomendados por el E.D. para Maquinas Hidráulicas) E.T.S. de Ingenieros Industriales, UNED MÁQUINAS HIDRÁULICAS Primera semana 2011. Duración: 2h (3,5 P)

Problema 15.8.- 3.- Una turbina Pelton trabaja con un salto neto H n = 360m y una velocidad de giro de 750rpm . El rodete tiene un diámetro D = 1100mm y un ángulo de salida de los álabes β 2 = 165º . Se ha estimado un coeficiente de velocidad en las toberas de los inyectores Cv = 0,98 y unas pérdidas debidas a la energía cinética de salida equivalentes a una altura de 8m , con Vu 2 > 0 . Se pide: a) Hacer una estimación de las pérdidas hidráulicas en la cuchara y en el inyector, y el rendimiento manométrico. b) Suponiendo que la velocidad del chorro aumenta un 10% . Determinar la altura útil en las nuevas condiciones de funcionamiento, Suponer que las pérdidas en la cuchara son proporcionales a la energía cinética asociada a la velocidad relativa a la entrada del rodete, y que Cv se mantiene constante.

Ejercicios C. U. 161 (Recomendados por el E.D. para Maquinas Hidráulicas) E.T.S. de Ingenieros Industriales, UNED MÁQUINAS HIDRÁULICAS Segunda semana 2011. Duración: 2h (3,5 P)

Problema 15.9.- 4.- Se quiere diseñar un aprovechamiento hidráulico en un determinado emplazamiento en el que se dispone de un salto neto H n = 360m . Para ello se utilizará una turbina Pelton cuyo rodete tiene un diámetro D = 1100mm y un ángulo de salida de los álabes β 2 = 165º , y que gira a una velocidad de n = 750rpm . La central deberá generar una potencia total de 3MW . Para obtener una estimación del rendimiento hidráulico se han realizado ensayos en una turbina modelo, realizada a escala de la anterior, cuyo rodete tiene un diámetro D = 300 mm y gira a una velocidad de n = 1110rpm , En los ensayos se ha medido un coeficiente de velocidad en la tobera del inyector Cv = 0,98 y unas pérdidas por fricción en las cucharas H Lroz = 2m . Determinar: a) El salto neto y la potencia total de la turbina modelo. b) La altura útil de la turbina modelo. c) Caudal necesario para que la central genere la potencia esperada (considérense unos rendimientos orgánico y volumétrico iguales a la unidad).

Ejercicios C. U. 161 (Recomendados por el E.D. para Maquinas Hidráulicas) E.T.S. de Ingenieros Industriales, UNED Ingeniero Industrial (plan 2001) MÁQUINAS HIDRÁULICAS Septiembre 2012. Duración: 2h (4 P)

Problema 15.10.- 3.- El rodete de una turbina Pelton tiene un diámetro D = 1100mm y gira a una velocidad de n = 750rpm . El ángulo de los álabes a la salida es β 2 = 165º . La turbina dispone de 6 inyectores. Bajo unas determinadas condiciones de funcionamiento, a la entrada de la turbina se dispone de un salto neto H n = 500m y un caudal Q = 1m3 / s . Para estas condiciones, la pérdida de carga debida al rozamiento del fluido con la superficie de la cuchara se ha estimado en 0,1W12 / (2 g ) , siendo W1 la velocidad del chorro relativa a la cuchara. El coeficiente de velocidad en las toberas de los inyectores es Cv = 0,98 y el rendimiento mecánico de la turbina η0 = 0,88 . Determinar: a) Diámetro de los chorros. Indicar si el valor d / D esta dentro de los valores recomendados. b) Componente acimutal de la velocidad absoluta a la salida del rodete. c) Velocidad específica. Indicar si se cumple de forma aproximada la relación ns = 252d / D

Ejercicios C. U. 161 (Recomendados por el E.D. para Maquinas Hidráulicas) E.T.S. de Ingenieros Industriales, UNED. Ingeniero Industrial (Plan 2001) MÁQUINAS HIDRÁULICAS Septiembre de 2013. Duración: 2h (4 P)

Problema 15.11.- 4.- Una central hidroeléctrica consta de una turbina Pelton con 4 inyectores. La turbina aprovecha un salto bruto de 400 m. El agua es conducida desde el embalse a través de una tubería forzada con un diámetro de 1 m, una longitud de 490 m y un factor de fricción de 0,02. El coeficiente de velocidad en los inyectores es 1/ 2 Cv = v1 / (2 gH n ) = 0,98 . El rodete tiene un diámetro de 2m y gira a una velocidad de 333 rpm. Las cucharas desvían el chorro un ángulo de 160. La perdida de carga debida al rozamiento del fluido con la superficie de la cuchara se puede estimar en 0,1w12 / (2 g ) , siendo w1 la velocidad del chorro relativa a la cuchara. Para una cierta apertura de la tobera de los inyectores, el caudal que circula por la turbina es de 9m3 / s . Determinar: a) Diámetro de salida de la tobera del inyector. b) Rendimiento hidráulico (nótese que Vu 2 puede no ser nula). Suponiendo que para aumentar la potencia útil se aumenta el diámetro de salida de la tobera de los inyectores hasta d 0 = 20cm , determinar: c) Nuevo valor del salto neto y del caudal turbinado.

Ejercicios C. U. 161 (Recomendados por el E.D. para Maquinas Hidráulicas) E.T.S. de Ingenieros Industriales, UNED. Grado en Ingeniería Industrial Mecánica MÁQUINAS HIDRÁULICAS Primera semana. Junio de 2012. Duración: 2h (3,5 P)

Problema 15.12.- 4.- Una turbina Pelton de un solo inyector tiene un rendimiento máximo ηt = 0,8 cuando funciona bajo un salto neto H n = 270m girando a una velocidad

n = 750rpm y con un caudal Q = 0,6m3 / s . El diámetro del rodete es D = 830mm . El coeficiente de velocidad del inyector es de 0,97, el ángulo α1 = 0º y el triángulo de velocidades de salida es rectángulo. Se consideran despreciables las pérdidas por fricción en el rodete y un rendimiento volumétrico igual a 1. Calcular: a) b) c) d) e) f)

Velocidad especifica de la turbina. Altura correspondiente a la energía cinética de salida del rodete. Altura de pérdidas en el inyector y altura útil. Ángulo de salida de los álabes, β 2 Rendimiento orgánico. Diámetro del chorro.

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCISCO DE MIRANDA ÁREA DE TECNOLOGÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA MECÁNICA MÁQUINAS HIDRÁULICAS

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GUIA DIDÁCTICA DE EJERCICIOS T E MA 5 TURBINAS HIDRÁULICAS 1.- FORMULAS Y NOMENCLATURA: FORMULARIO (TURBINAS PELTÓN) Q=V.A Donde; Q= caudal V= velocidad A= área

A= Donde; A= área d=diámetro del rodete

A= Donde; A= área dch= diámetro del chorro.

Q=V. Donde; Q= caudal dch= diámetro del chorro. V= velocidad U= Donde; U= velocidad periférica o velocidad absoluta del álabe d= diámetro del rodete N= rpm

Donde; Pa= potencia útil, potencia restituida, potencia al freno, potencia del eje Q= caudal

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA H= altura neta = peso específico del agua nt= rendimiento total ó rendimiento global. P=Q.

H

Donde; P=Potencia teórica (potencia absorbida o potencia neta=potencia hidráulica puesta disposición de la turbina) Q= caudal = peso específico del agua H= altura neta

U=0.45 Donde; U= velocidad periférica o velocidad absoluta del álabe g= fuerza de gravedad H= altura neta

=0.97 Donde; =velocidad absoluta del fluido (a la entrada) g=fuerza de gravedad H=altura neta

Donde; = número específico de revoluciones = rpm =rendimiento total = caudal H= altura neta

Donde; =potencia interna F=fuerza tangencial = velocidad periférica o velocidad absoluta del álabe (a la entrada) •

FORMULARIO (TURBINAS FRANCIS Y KAPLAN) ηh=

=

Donde; ηh= Rendimiento hidráulico

a

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA Hu= Altura teórica H= Altura neta = Velocidad periférica ó velocidad absoluta del álabe (a la entrada) = Componente periférica de la velocidad absoluta del fluido (a la entrada) = Velocidad periférica ó velocidad absoluta del álabe (a la entrada) = Componente periférica de la velocidad absoluta del fluido (a la entrada) g= Fuerza de gravedad Q= τ π Q=caudal = diámetro a la entrada del rodete = ancho del rodete = Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido = área útil a la entrada del rodete (ejemplo: los álabes ocupan un 8% del área útil a la entrada del rodete, de ser así, τ es igual a 100%-8%, es decir, τ= 92%) Q= τ π Q=caudal = diámetro a la salida del rodete = ancho del rodete = Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido = = área útil a la salida del rodete, de suponerse afilados los álabes τ=1.

m= Donde; = Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido (a la entrada) = diámetro a la salida del rodete = ancho del rodete = ancho del rodete = diámetro a la entrada del rodete = Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido (a la salida) F=Q ρ (

)

Donde; F= fuerza tangencial ejercida por el chorro sobre las cucharas. Q= caudal ρ = densidad del agua. = componente periférica de la velocidad relativa (a la entrada) = componente periférica de la velocidad relativa (a la salida) U= Donde; U= velocidad periférica o velocidad absoluta del álabe d= diámetro del rodete

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA N= rpm

Donde; Pa= potencia útil, potencia restituida, potencia al freno, potencia del eje Q= caudal = peso específico del agua nt= rendimiento total ó rendimiento global. + Donde; =potencia interna = potencia útil, potencia restituida, potencia al freno, potencia del eje = potencia de rozamiento mecánico

Donde; =potencia interna F=fuerza tangencial = velocidad periférica o velocidad absoluta del álabe (a la entrada) =Q γ Donde; Q= caudal =potencia interna = peso específico del agua = Altura teórica H= Donde; H=altura neta =altura teórica = Perdidas interiores ηh= Donde; ηh= rendimiento hidráuljco H=altura neta =altura teórica

ηm,= Donde; ηm= rendimiento mecánico =potencia interna

UNEFM - MÁQUINAS HIDRÁULICAS - MSc. ANA CAROLINA MUSTIOLA

= potencia útil, potencia restituida, potencia al freno, potencia del eje ηt,= Donde; ηt= rendimiento total o global = potencia útil, potencia restituida, potencia al freno, potencia del eje P= potencia neta ηi,= Donde; ηi= rendimiento interno = potencia interna P= potencia neta

= Donde; = radio de entrada del rodete = radio de salida del rodete Ecuación de Bernoulli

Donde; Pe= Presión de entrada Ve= Velocidad de entrada Ze= cota de entrada H= Altura neta Ps= Presión de salida Zs= Cota de salida Vs= Velocidad de salida ρ= Densidad del agua g=fuerza de gravedad

Donde; = número específico de revoluciones = rpm =rendimiento total = caudal H= altura neta

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA

UNIVERSIDAD DE CANTABRIA

PROBLEMAS DE TURBINAS HIDRÁULICAS

Pedro Fernández Díez P.Turbinas Hidráulicas.-1

1.- Una turbina Pelton trabaja bajo una altura neta de 240 m. Sus características son: ϕ1 = 0,98 ; α1 = 0 ; β2 = 15º ; w2 = 0,70 w1 ; u1 = 0,45 c1 Diámetro del chorro: dchorro = 150 mm; Diámetro medio de la rueda : D1 = 1800 mm Determinar a) La fuerza tangencial ejercida por el chorro sobre las cucharas b) La potencia desarrollada por la turbina c) El rendimiento manométrico d) El rendimiento global, siendo: ηmec = 0,97; ηvol = 1.

2.- Se dispone de un aprovechamiento hidráulico con caudal constante en una corriente que fluye a 750 litros/segundo; utiliza un salto neto Hn = 24 m con un grupo turboalternador en acoplamiento directo de 7 pares de polos, siendo el rendimiento global de la instalación del 86%, y absorbiendo el referido grupo la aportación diaria del caudal citado durante 4,5 horas ininterrumpidamente, a caudal constante. Con el fin de incrementar la potencia del aprovechamiento hidráulico se incrementa el salto neto utilizado, y se acopla a la misma turbina otro alternador que sustituye al primero de 6 pares de polos. Suponiendo que el rendimiento global no se modifica, se pide: a) Potencia en CV del primer grupo, y caudal b) Salto neto a utilizar en el nuevo grupo y nueva potencia c) Número de horas ininterrumpidas de funcionamiento a caudal constante del nuevo grupo d) Capacidad de regulación del embalse que necesita el nuevo grupo

***************************************************************************************** 3.- Elegir el tipo de turbina más conveniente para un salto Hn = 190 m, caudal q= 42 lit/seg, n = 1450 rpm y ηman = 0,825. Determinar, suponiendo que ηmec= ηvol = 1 a) Las nuevas características de la turbina para un salto neto de 115 m, conservando la misma admisión b) Las nuevas características de una turbina semejante, geométricamente 3 veces más pequeña, que trabaje con el mismo salto de 190 m. _________________________________________________________________________________________ RESOLUCION a) Nuevas características de la turbina para un salto neto de 115 m, conservando la misma admisión

*********************************************************************************** 4.- Una turbina Pelton se elige para mover un alternador de 5 pares de polos en acoplamiento directo. El chorro de agua tiene un diámetro de 70 mm y una velocidad de 100 m/seg. El ángulo de la cuchara es de 170º; la relación de la velocidad tangencial del álabe a la velocidad del chorro es 0,47. Los coeficientes de reducción de velocidad: ϕ 1 = 1 y ψ = 0,85. Determinar a) Los triángulos de velocidades b) El diámetro de la rueda en el centro de las cazoletas c) La potencia desarrollada por la turbina y el par motor d) La alturas neta y efectiva del salto, rendimiento manométrico y nº de revoluciones específico e) Caudal, potencia, par motor y nº de rpm de una turbina geométricamente semejante a la anterior, con relación de semejanza λ = 2, funcionando con el mismo salto f) Caudal, potencia, par motor y nº de rpm de una turbina geométricamente semejante a la anterior, con relación de semejanza λ = 2, funcionando con un salto de 1000 m g) Caudal, potencia, par motor y nº de rpm, λ =1, para una turbina que tiene 4 inyectores de 50 mm de diámetro, con c1 = 100 m/seg, funcionando con el salto del apartado (d) h) Caudal, potencia, par motor y nº de rpm, λ =1, para una turbina que tiene 4 inyectores de 50 mm de diámetro, con c1 = 100 m/seg, funcionando con un salto de 1000 m _________________________________________________________________________________________

5.- Una turbina Pelton de 1 inyector se alimenta de un embalse cuyo nivel de agua se encuentra 300 m por encima del eje del chorro, mediante una conducción forzada de 6 Km de longitud y 680 mm de diámetro interior. El coeficiente de rozamiento de la tubería vale 0,032. La velocidad periférica de los álabes es 0,47 c1 El coeficiente de reducción de velocidad de entrada del agua en el rodete vale 0,97 Las cazoletas desvían el chorro 175º, y la velocidad del agua se reduce en ellas en un 15% El chorro tiene un diámetro de 90 mm El rendimiento mecánico es 0,8 Determinar a) Las pérdidas en el inyector, y su velocidad; pérdidas en la conducción forzada b) La altura neta de la turbina c) La altura de Euler d) El caudal e) El rendimiento manométrico f) La potencia útil en el eje de la máquina

***************************************************************************************** 6.- Una turbina hidráulica funcionando con un caudal de 9,1 m3 /seg y salto neto de 100 m, gira a 500 rpm. Los triángulos de velocidades se han proyectado para que el rendimiento manométrico sea óptimo. La potencia al freno es de 9000 CV, con un rendimiento mecánico del 0,987. Determinar a) El grado de reacción b) Rendimiento global, manométrico y volumétrico c) El caudal que sale por el aspirador difusor d) Diámetros de entrada y salida del rodete; anchuras del rodete

***************************************************************************************** 7.- Dada una turbina Francis de características: Q = 3 m3 /seg, Hn = 200 m y ns < 115, conectada a un alternador de 50 ciclos/seg; η = 0,85 Determinar a) Potencia b) Elección de la velocidad rpm, sabiendo que ns < 115 c) Dimensiones del rodete y del distribuidor

***************************************************************************************** 8.- Una turbina Francis está acoplada directamente a un alternador de 5 pares de polos. El caudal es de 1 m3 /seg. Los diámetros de entrada y salida de los álabes son 1 m y 0,45 m, y las secciones de paso, entre álabes, de 0,14 m2 y 0,09 m2 . El ángulo α 1 = 10º, y β2 = 45º. El rendimiento manométrico de esta turbina es 0,78. Determinar a) Los triángulos de velocidades b) La altura neta c) El par motor y potencia de la turbina d) El nº de revoluciones específico e) El caudal, altura neta, potencia y par motor, si se cambia el alternador por otro de 4 pares de polos.

***************************************************************************************** 9.- Una turbina Francis gira a 600 rpm y en ella entra un caudal de 1 m3 /seg. Los diámetros de entrada y salida son de 1 m y 0,45 m respectivamente, y las secciones entre álabes correspondientes de 0,14 m2 y 0,09 m2 . El ángulo de salida del agua del distribuidor es de 12º, el ángulo de salida de la rueda β2 = 45º y el rendimiento manométrico de la turbina del 78%. Determinar a) El salto neto b) El par y la potencia sobre el eje

***************************************************************************************** 10.- Se tiene una turbina de las siguientes características: Hn = 256 m ; n = 500 rpm ; Q = 11 m 3 /seg. Determinar: a) El tipo de turbina b) El rendimiento manométrico máximo, sabiendo que ηvol = 1 c) El grado de reacción d) Los diámetros de entrada y salida y altura del distribuidor e) La altura del aspirador difusor, sabiendo que el rendimiento del mismo es 0,85 f) La cámara espiral

***************************************************************************************** 11.- El modelo de la rueda de una turbina tiene un diámetro de 30 cm y desarrolla una potencia de 35 CV bajo un salto neto de 7,5 m a 1200 rpm El prototipo ha de proporcionar 10.000 CV en un salto neto de 6 metros y un rendimiento del 90%. El tubo de aspiración tiene que recobrar el 75% de la energía cinética a la salida Determinar a) El diámetro y la velocidad “n” del prototipo b) Si el modelo comienza a cavitar cuando la presión a la entrada del tubo de aspiración es de 7 m por debajo de la presión atmosférica, ¿Cuál será la máxima altura de la rueda del prototipo por encima del nivel más bajo del río para evitar la cavitación en una central instalada en una montaña en donde la presión atmosférica es de 0,85 Kg/cm2, y el agua se encuentra a 20ºC?

12.- Una turbina Francis está conectada en acoplamiento directo a un alternador de 11 pares de polos. En su punto de funcionamiento se tiene: Hn = 45 m ; N = 3660 kW; η = 89% ; ηmec= 98,4% ; ηvol = 1 Si se considera que el plano de comparación coincide con el nivel inferior del agua, aguas abajo, la entrada en el rodete se encuentra a 2,1 m y la salida del mismo a 1,8 m. El rodete tiene un diámetro D1 = 1,55 m. Las presiones a la entrada y salida del rodete son: 23,5 m.c.a. y (-2,5) m.c.a. respectivamente El agua sale del rodete con α2 = 90º, siendo constante la velocidad del flujo en todo el rodete, c1m = c2m Las velocidades a la entrada y salida del tubo de aspiración son: c2 = 6 m/seg y c 2 ´= 1 m/seg, respectivamente. Pérdidas en la tubería, despreciables Determinar: a) Angulo β1 de los álabes del rodete a la entrada b)) Caudal y diámetro de salida del tubo de aspiraci c)) Nº específico de revolucion d)) Pérdidas en el rodete r , y en el distribuidor hd e)) Pérdidas en el tubo de aspiración s y hs ´ f)) Altura del tubo de aspiración; rendimien

**************************************************************************************** 13.- Se tiene una turbina de las siguientes características: Hn = 100 m; n = 500 rpm ; Q = 12 m 3 /seg ; η man = 0,825 ; ηmec = 1 ; ηvol = 1 ; ηdif = 0,85 Determinar el perfil del difusor y su altura

**************************************************************************************** 14.- Una turbina Pelton consume un caudal de 12 m3 /seg, y arrastra un alternador; la masa total turbinaalternador M = 200 Tm. El conjunto rotativo así constituido tiene un radio de inercia, r = 0,55 D 1 /2. Se puede asumir que el álabe a la salida tiene un ángulo β 2 = 180º. Se despreciarán los efectos de rozamiento En cada instante, el par motor se calcula como si la velocidad de rotación fuese constante. Determinar a) Suponiendo que la turbina está parada, se abren los inyectores y se forma un chorro igual al 10% del valor maximal. ¿Cuál será el tiempo necesario para que la turbina adquiera la velocidad óptima de régimen? b)) Si la turbina funciona a potencia maximal, y se produce una disfunción en la red que anula brusc mente el par resistente del alternador, ¿qué tiempo será necesario para que la velocidad del conjunto se incremente en un 25%? c)) Si en ese instante se inicia el cierre total de los inyectores, que dura 20 segundos, y suponiendo q ésto implica una variación lineal del caudal respecto del tiempo, ¿cuál será el aumento relativo de la velocidad angular en ese tiempo?¿Qué tiempo sería necesario para que la sobrevelocidad no sobrepase el 50% de la velocidad de régimen? d)) Si se dispone de un contrachorro, que sabemos actúa en sentido contrario al movimiento, y que co sume un caudal igual al 5% del maximal. Si se admite que la cara que los álabes presentan a éste contrachorro le desvían 90º, calcular el tiempo de acción del contrachorro necesario para asegurar el frenado de la turbina, en ausencia del chorro principal, en los siguientes casos: d.1.- Si se frena después de la velocidad de régimen normal, d.2.- Si se frena después de la sobrevelocidad definida en el apartado (c)