Ejercicios Macroeconomia
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Ejercicios Macroeconomia...
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“AÑO DE LA CONSOLIDACION DEL MAR”
Escuela Académico Profesional de Administración COLABORADORES
MACROECONOMIA
Mg. SOLEDAD MALPICA CACERES
Baltod Baltodano ano Moncada Moncada Aldair Aldair Yohair Yohairo o Correa Morocho Jocelyn Araceli Espinoza Alvarado Jovanina Karen Garamendi Benavides Vania Jessy Jessy Guevara Díaz Vanessa Natalí Huallanca Valer Luz G Ga abriela Huamaní Le L eón Norma Luz Izqu Izquie ierd rdo o Boni Bonifa faci cio o Kath Kather erin ine e Luza Ri Ricra Katia Regina Mart Martín ínez ez Palo Palomi mino no Mile Milena na Nic Nicol ole e Merin erino o Cab Caba aller llero o Mart Marth ha Jan Janet eth h Nolasco Pérez Sebastián Oyolo Ca C anchos Nilver Panta Baldeón Jocelyn Alenka Robles Peñares Jazmin Roque Ca Castillo Irving Ge German Saldaña Morán Emmanuel José Trujillo Avalos Claudia Helena Valenzuela Entonado Yoselyn Vallejo Amado Kevin Vega Chacón Edy Ed Edwin
Economía con UN SECTOR En esta economía solo existe un agente económico económico que es LA FAMILIA Este agente económico percibe un ingreso (Y) el cual lo destina a :
su consumo (C):el (C):el cual le permite satisfacer satisfacer sus necesidades necesidades al ahorro (S): Necesario para enfrentar gastos futuros
Y = C +S Origen del Y
FAMILIA
SUELDOS RENTAS SALARIOS
Al tomar decisiones influyen:
Destino del Y
Nos damos cuenta que el ingreso (Y) es muy importante para las familias, y estas deben saber administrarlo, elegir cuánto destinar al
Economía con UN SECTOR En esta economía solo existe un agente económico económico que es LA FAMILIA Este agente económico percibe un ingreso (Y) el cual lo destina a :
su consumo (C):el (C):el cual le permite satisfacer satisfacer sus necesidades necesidades al ahorro (S): Necesario para enfrentar gastos futuros
Y = C +S Origen del Y
FAMILIA
SUELDOS RENTAS SALARIOS
Al tomar decisiones influyen:
Destino del Y
Nos damos cuenta que el ingreso (Y) es muy importante para las familias, y estas deben saber administrarlo, elegir cuánto destinar al
Economía con UN SECTOR Al aumentar su ingreso las familias tend te ndrá rán n ma mayo yorr co cons nsum umo o, y al di dism smin inui uirr su ingreso su consumo mermará; por eso decimos que hay una relación posi po siti tivva en entr tree C e Y. Ecuación:
CONSUMO
C
b
C = a + bY a: es un consum nsumo o que que no depe depend ndee del del ingreso ingreso (consu (consumo mo autóno autónomo) mo) b: es el porc porcen enta taje je del del ingr ingres eso o que que se desti destina na al consu consumo mo
S 1-b
a 45°
Hallando la función AHORRO (S)
Y= C + S Reemplazando: Y = a + by + S Y - bY - a = S
deuda
ahorro
INGRESO (Y)
-a AHORRO (S)
Para graficar graficar se debe considerar la misma distancia entre: el consumo autónomo (a) y
Economía: UN SECTOR 1
Consumo C
En una economía el consumo (C) está dado por: C = 180 + 0.64Y Graficar el consumo y el ahorro
En este punto soy efi ciente
Solución: 1° En la ecuación observamos que: 0.64 viene a ser la pendiente y significa que el 64% del ingreso(Y) se destina al consumo (C). Otra forma sería 0.64 Por cada sol de ingreso, 0.64 céntimos va al consumo 1
500
Cuando Y = 0 C = 180 C = 180 Vendría a ser un consumo que no depende del ingreso (Y) denominado consumo autónomo.
180
C
A
S 45° 500
Matemáticamente:
2° Equilibrio: Y = C (No hay ahorro: S=0) Gráficamente se divide el cuadrante por la mitad (ángulo de 45°)
= = 180 + 0.64 0.36 = 180 180 = 36 = 500
3° Función Ahorro (S) *Como el consumo autónomo (C=180) no viene del ingreso (Y) significa que para cubrir las necesidades se ha recurrido a una deuda de 180 -180 *La ecuación del C nos dice que 0.64 del ingreso va al consumo, significa que 0.36 (1-0.64), o el 36% se destinará al ahorro.
Ingreso (Y) -180
Con un ingreso menor a 500 habrá deuda y con uno mayor habrá ahorro Matemáticamente sería:
= + = 180+ 0.64+ 0.64 180 =
Veremos que tiene un ingreso
Si solo observamos a la familia La familia tiene: Sueldos Salarios Renta, etc. Cuando compran toman en cuenta:
Lo destina
Consumo Ahorro
Necesidades
Precios
Gustos y preferencias
Ingresos
Cuando el ingreso aumenta, las familias pueden aumentar su consumo
Y
C
Cuando el ingreso disminuye, el consumo también disminuye
Y
C
HALLANDO LA FUNCION AHORRO: Sabemos que el ingreso es igual al consumo mas el ahorro
=+ Y = a + by + S Y – bY – a = S Y (1 – b) – a = S
= + 1 La relación entre el ingreso y el consumo es directa
EL EQUILIBRIO OCURRE CUANDO:
Matemáticamente:
= + Donde: a = consumo que no depende del ingreso b = parte del ingreso que se destina al consumo, es la pendiente de la recta b% del ingreso va para el consumo
= Donde el ahorro es igual a cero. Gráficamente se divide el cuadrante por la mitad (45°)
=0
GRÁFICAMENTE C
C
b
(1-b)% del ingreso es destinado al ahorro Un ingreso mayor a “n” genera ahorro
1
b% del ingreso es destinado al consumo
n
S a
Un ingreso menor a “n” genera deuda.
11
45° n -
Y
2
= 720 + 0.60
Si en una economía:
Graficar las rectas del consumo y ahorro Hallamos el ingreso de equilibrio, Y = C
PASO 1:
C = 720 + 0.60Y... Reemplazamos Y en C Y = 720 + 0.60Y Y – 0.60Y = 720 0.40Y = 720 Y = 720/0.40 Y = 1800 PASO 2:
Y = 1800 nos indica que esta familia para tener un equilibrio necesita tener un ingreso de 1800, aquí no hay deudas pero tampoco ahorro (S = 0)
Hallamos el ahorro S
PASO 3:
Y=C+S S = Y – C S = Y – (720 + 0.60Y) S = Y – 720 -0.60Y S = -720 + 0.40Y Analicemos la pendiente del consumo y el ahorro
= 720 + 0.60
S = −720 + 0.40Y
Hallamos el consumo autónomo, Y = 0
C = 720 + 0.60Y C = 720 + 0.60 (0) C = 720 + 0 C = 720
Cuando Y es igual a 0 se consume 720 esto es un desahorro (prestamos, deudas)
0.60 nos indica que, 60% del ingreso es destinado para el consumo
0.40 nos indica que, 40% del ingreso es destinado al ahorro.
El ingreso (Y) también es el PBI
C
C
0.60
El Equilibrio ocurre cuando Y = C Ahorro cero, es decir consumo todo mi ingreso. Gráficamente se divide el cuadrante por la mitad (ángulo de 45°)
1 1800 .
indica que por cada sol del ingreso, 0.60 va destinado al consumo.
S 720 .
0.40 45°
1 1800
-720
indica que por cada sol del ingreso, 0.40 va destinado al ahorro.
Y
Un ingreso menor a 1800 genera deuda, pero un ingreso mayor a 1800 genera ahorro.
3
Si las familias consume: Donde: • C = Consumo = + , • Y = Ingreso 210 : es el Consumo que no depende del Ingreso. 0,70 : es la parte del Ingreso destinado al Consumo.
Si el Ingreso es:
= → = Es un consumo que no depende del Ingreso. Esto representa un desahorro (préstamo, deudas). Lo ideal es estar en Equilibrio, es decir dividir, en la gráfica, el primer cuadrante en dos partes iguales con un ángulo de 45°. Matemáticamente se expresa así:
Reemplazando el Consumo en el equilibrio:
Función Ahorro:
= = 210 + 0,7
0,7 = 210 0,3 = 210 =
= + Reemplazando el Consumo…
= 210 + 0,70 +
210 0,3
=
210 + 0,70 =
210 0,70 = , =
Consumo (C) C
800
700 En este punto el Ingreso es igual al Consumo:
600
500
Y=0 C = 210
0,70
210 200
S
100
Ahorro
45°
Deuda
300
400
500
0,30
700
800
- 210 Y=0 S = -210
Si el ingreso es menos que 700 tendrán
Si el ingreso es mayor a 700 tendrán
Ingreso (Y)
Gráficamente 4
Ecuación: = + .
Consumo(C)
Si: Y=0, entonces C=200 Para estar en equilibrio igualamos:
En este punto el consumo delas familias no depende el Y
Y=C En este punto el ahorro es 0, si deseo aumentar mi ahorro debe aumentar mi ingreso
C
300
285.714
Y=C
200
Y=200 + 0.30Y Y-0.30Y=200 0.70Y=200 =
200 0.70
Y=285.714 Entonces diremos que cuando Y=285.714 el ahorro es cero.
Determinamos la ecuación del ahorro(S):
100
S 45°
Y=C+S
285.714 100
Y=200+0.30Y+S Y-0.70Y-200=S S=0.30Y-200
-100
-200
200
300
Ingreso(Y)
Este punto significa el equilibrio del consumo con su nivel de ingreso i ngreso
C 5 800
•
C
600
Paso 1: Hallar el punto de corte de C
Si Y= 0
400
C= 340
S
300
Paso 2: Reemplazam Reemplazamos os C en Y = C +S
200
Ahorro
45° Y= 300 + 0.40Y+S Y-0.40Y0.40Y-300=S (1(1-0.40)Y0.40)Y-300=S S= 0.60Y -300
200
•
S=-300+0.60Y
400
-200
-300
-400
Paso 3 : Hallar la cantidad donde C=Y , reemplazo en la función
Y= 300+0.40Y
0.60Y=300 Y=300/0.60=500
-600
S
Si las familias tiene un ingreso menor a 500 estarán endeudada.
600
Las familias deben tener un ingreso mayor a 500 para que puedan ahorrar
Las familias tienen cierta cantidad de ingreso
Se entiende que a mayor ingreso , mayor consumo, y viceversa. Por ello su relación es positiva
C=a +b Y a =Consumo que no depende del ingreso b= Porcentaje del ingreso que se destina al consumo
Que lo destinan al ahorro (S) o al consumo (C)
Para hallar el ahorro (S) INGRESO = CONSUMO + AHORRO
Y = C+S
El consumos de las familias esta representado representado por la ecuación :
C=180 + 0.40 Y Graficar las rectas de consumo y ahorro
6
En la economía : C=
180 +0.40 Y
C (Consumo)
1) Se hallan los puntos de corte de C Si Y=0
500 400
C = 180
C 300
2) Remplazamos C en Y = C+S ( para determinar la ecuación del ahorro Y=180 + 0.40 Y +S Y-0.40Y-180 = S 0.60 Y -180 = S S= -180 +O.60 Y 3 Hallamos la cantidad donde C = Y, Reemplazo en la función de consumo Y = 180 + 0.40 Y Y-0.40 Y = 180 0.60 Y = 180 Y= 180 / 60
200 100
S 45°
0 -100
0
100
200
300
400
500
Y (Ingreso)
-100 -200 -300
S (Ahorro)
Cuando solo existen familias ,para obtener un punto de equilibrio se necesita 300 de ingreso .(No ahorran) Se necesita un ingreso mayor a 300 para ahorrar Si se tiene un ingreso menor a 300 las familias estarían endeudadas
7
C= 238
+
Consumo que no depende del ingreso
C= 238 + 0,56 (Y) Para Y=0 C= 238 + 0,56 (0) C= 238
0.56Y
Indica la pendiente de la recta . Quiere decir que el 56% de su ingreso va para su consumo
gráficamente C
C
C= a + by
Esto quiere decir que por cada sol de ingreso , 0.56 estará destinando al consumo 238
pendiente m=0,56 Y
En países muy pobres como Zimbabue o Rep. del Congo, las familias destinan casi todo sus ingresos en consumo de alimentos, es decir, “b” oscila entre el 95% al 99%
Y= C
Lo ideal es estar en el equilibrio, que el ingreso (Y) sea igual al consumo (C)
C= 238 + 0.56Y Reemplazamos Y en C Y = 238 + 0.56Y (1-0,56)Y = 238 0.44Y = 238 Y = 238/0,44 Y = 540.9 Gráficamente
John Maynard Keynes
Luego determinamos la función ahorro (S) De la definición : Y= C + S S =Y -C S= Y – (238 + 0.56Y) S = -238 + (1-0,56)Y S = -238 + 0.44Y De la ecuación del consumo C= 238 + 0.56Y, cuando Y=0 se consumía 238, esto es un desahorro (préstamos o deudas). Por simple lógica, si gastamos 56%, habremos ahorrado el restante es decir,44%
C
Y=C
En este punto se da el equilibrio
C (consumo)
540
S (ahorro)
238 45°
Deuda -238
Ahorro 540
Y
•
8
C=Y
S
45°
Deuda
Ahorro
En este punto S = 0
•
9
C=Y
C S
45°
Ahorro
Deuda En este punto S = 0
10
Consumo (C)
C = 160 + 0.2 Y
Y=C
• 0.20 es la pendiente de la recta, es decir el
20 % de su ingreso va para su consumo(Por cada sol de ingreso,0.20 se destina a consumo) • Si el ingreso es Y=0, entonces C=160 (NO depende del ingreso) Lo ideal es, que el ingreso sea igual al consumo (Y=C), esto indica un equilibrio. Entonces hallamos el punto de equilibrio reemplazando: Y= 160 + 0.2 Y Y-0.2 Y= 160 0.8 Y= 160 Y= 160/0.8 Y=200 Función ahorro (S): S = Y – C S= Y – (160 + 0.2Y) S= -160 + 0.80 Y
C 20° (pendiente) 200 160
Ahorro (S) 80°
Ahorro
45° 0 Deuda
200
Ingreso(Y)
11
C = 400 + 0.5Y
Consumo: Es la acción y efecto de consumir o gastar, bien sean productos, bienes o servicios Primer paso: Hallar puntos de corte de C
C = a + by
Y=0 Ingreso: Es el conjunto de ganancias que obtiene una entidad privada o pública, o un individuo en particular.
C = 400
Segundo paso: Reemplazar C en Y
Y =C+S Y = 400 + 0.5Y + S Y – 0.5Y – 400 = S (1-0.5)Y – 400 = S S= 0.5Y -400 S= -400 + 0.5Y
Y
a=S
Y=400 + 0.5Y Y – 0.5Y=400 0.5Y=400 Y=400/0.5 Y=800
NOTA: Cuando aumenta 1 sol el ingreso, 0.5 céntimos aumenta el consumo
Ahorro: Es la diferencia que existe en el ingreso y el gasto efectuado.
(1 b)Y
Tercer paso: Hallar la cantidad donde C = Y , reemplazo en la función consumo .
S = -400 + 0.5Y
Gráfica Interpretaciones
Consumo (C) C
40 0
S 45
AH ORRO
°
DEUDA -400
Ahorro (S)
• • •
80 0
Ingreso (Y)
•
C= 400 + 0.5Y S= -400 + 0.5Y Donde 400 es el consumo autónomo y 0.5 es la propensión marginal a consumir. El punto de equilibrio es 800 y señala que el ingreso es igual al consumo (Y= C)
12
3er Paso: Hallar la Función Ahorro (S)
Para graficar debemos hallar los distintos puntos:
C= 220+0.9Y
1er Paso: Hallar el punto de corte
Y=0 C= 220+ 0.9(0) C=220.9 Mediante el Equilibrio
Y=C 2do Paso: Hallar el Ingreso (Y)
Y= 220+0.9 Y Y-0.9Y= 220
Donde la Función Consumo es C= 220+0.9Y
0.1Y= 220 Y= 2200
Y=C+S Y=220+0.9Y+S Y-220-0.9Y=S
C 4to Paso: Graficar la función consumo y función ahorro.
C
2500
Y=2200 2000
1500
1000
500 a=220
Termino Independiente de la Función Ahorro
a=220
45° Deuda
500
Ahorro 1000
1500
2000
Y
2500
Si las familias tiene un ingreso menor a 2200
Las familias debe tener un ingreso mayor a 2200 para que pueda ahorrar.
Si en una economía :
C = 166 +0.27Y
La función consumo nos indica que de todo el ingreso que se obtiene se llega a consumir el 27% . La pendiente nos indica que, al ser una pendiente relativamente baja, las familias en general poseen alto poder económico, al solo necesitar un pequeño porcentaje de este para satisfacer sus gastos
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Paso1: Y=C + S Cuando el ahorro(S) = 0 , el Ingreso(Y) se consume totalmente es decir: S =0 Cuando no hay ahorro (S=0) , se Y= C +0 Y= C
consume todo el ingreso y se llega a dar el equilibrio (Y=C).
Paso2: Reemplazamos para hallar el punto de equilibrio Y=C Cuando no hay ingreso Y= 166 + 0.27Y (Y=0) , el consumo Y - 0.27Y= 166 autónomo es 166, generándose una deuda 0.73Y = 166 Y= 166 / 0.73 Cuando el ingreso es Y= 227.397 227.397 se da el equilibrio,
Paso3: Hallamos la función ahorro: S= Y – C S = Y – (166 + 0.27) S = Y – 166 -0.27Y S = 0.73Y -166
La función ahorro nos indica que de todo el ingreso que se obtiene se
Datos del Problema C=177.5+0.425 Y
14
Para graficar debemos hallar los distintos puntos:
C= 177.5 + 0.425Y 1er Paso: Hallar el punto de corte
2do Paso: Hallar el Ingreso (Y)
Y=0 C= 177.5 + 0.425(0) C=177.5 Mediante el Equilibrio
Y=C Donde la Función Consumo es C=177.5+0.425Y
Se observa que la pendiente es 0.425
3er Paso: Hallar la Función Ahorro (S)
Y=C+S Y=177.5+0.425Y+S Y-177.5-0.425Y=S Y-0.425Y-177.55=S
La función consumo(C) pasa a restar al ingreso(Y).
Se observa que la pendiente es el complemento de la pendiente de la Función S= -177.5 + 0.575Y consumo.
4to Paso: Graficar la función consumo y función ahorro.
Este punto significa el equilibrio del consumo con su nivel de ingreso
C 500
C
400
El valor del ingreso
Y=308.69 300
Pendiente : 0.425
200 a=177.5 100
Ahorro
45°
Termino Independiente de la Función Ahorro
100 -100 -177.5 -200
S
Y 200
300
400
500
Deuda 308.69=Y
Si las familias tiene un ingreso menor a 308.69
Las familias deben tener un ingreso mayor a 308.69 para que pueda ahorrar.
Considerando dos agentes:
Sueldos, Salarios, Renta, etc.
La familia
Ganancias, prestamos (ahorro).
Consumo Ahorro Inversión
La empresa Realiza inversiones que están en función de la tasa de interese: I= f(i), pero no depende del ingreso.
El ingreso esta dado por: En esta economía el ingreso se destina al consumo y a la Inversión
La empresa
En la grafica la INVERSION es una LINEA HORIZONTAL HORIZONTAL
Y= C + I Y=a + bY +I
•
15
•
Primero:
Y= 0
:
C= 300
Y= (300+0.40Y)+180
: En la economía el ingreso ingreso se destina a consumo e inversión
Y=480+0.40Y Y-0.40Y=480 0.60Y=480
Y =C+I
Y=480/0.60
Y= 800
INGRESO DE
EQUILIBRO GENERAL
Hallar la función ahorro y para ello reemplazar función consumo a la formula S=Y-C
Y=800
S=YS=Y-(300+0.40Y) S=YS=Y-300300-0.40Y S= 300+0.60Y
C
C+I
800
C
600
Si reemplazamos Y=800 en la función ahorro S=-300+0.60y s=-300+0.60(800) S=-300+480=180
480
400
S
300 180
200
Ahorro
45° 200
-200
-300
-400
-600
S
400
600
I 800
Vemos que con la inversión aplicada el valor del ingreso aumenta por lo que en esta economía se logra un ahorro, donde ese ahorro es igual a la inversión S=I
Considerando dos agentes (familia y empresa ) 16
Gráficamente
I,C
Y=C
En este punto
C+I el ahorro es 0, si deseo C
400
371.429
aumentar mi ahorro debe aumentar mi ingreso
300
Inversión
Ahorro
Determinaremos el nuevo equilibrio
En este punto el consumo delas familias no depende el Y
285.714 260 200
S 100
60
Ahorro
I=50
45°
Y=C+I
285.714 371.429 100
Y=(200+0.30Y)+60 Y=260+0.30Y Y-0.30Y=260 0.70Y=260 Y=371.429
I
Deuda
-200
200
300
400
Ingreso(Y)
LA FAMILIAS DESTINAN SUS INGRESOS AL AHORRO O CONSUMO
EL GASTO DE LA ECONOMIA TENDRA DOS DESTINOS COMO LA TASA DE INTERES ES UNA VARIABLE EXÓGENASE CONSIDERA LA INVERSIÒN COMO UN MONTO DADO:
17
C=180 + 0.40 Y I = 60 Graficar la función consumo ,ahorro e inversión:
LAS EMPRESAS LO A LA INVERSIÒN
Se encontrará un nivel de ingreso de equilibrio que considera el nivel de inversión
En la economía , el ingreso se destina a consumo e inversión ( Determinar nuevo equilibrio)
C (Consumo) 500
C +I
400
Y = C+ I
C
300 200
Y = (180 + 0.40Y)+ 60
S
100
I
45°
Y (Ingreso)
0 -100
Y = 240 + 0.40 Y 0.60 Y = 240 Y= 240/0.6 Y = 400 Y = 400 , es el ingreso de equilibrio
0
100
200
300
400
500
-100 -200 -300
S (Ahorro)
Comparando el resultado de Y con 1 y 2 sectores : Si esta economía invirtiera 60 , la producción aumentará en 100 .Esto se debe al efecto multiplicador
SUELDOS SALARIOS RENTAS Y OTROS
18
GANÁNCIAS PRÉSTAMOS
Así el ingreso será igual al gasto más la inversión
En una economía donde C= 238 + 0.56Y I= 150 En el equilibrio Y = 238 + 0.56Y + 150 Y = 388 + 0.56Y (1-0,56)Y = 388 0.44Y = 388
CONSUMO AHORRO
SALEN
INGRESA
Las empresas realizan inversiones, que están función de la taza de interés I = f(i), no dependen del ingreso, gráficamente es una línea horizontal
Y= C + I
SALEN
INGRESA
INVERSION
C,I
C+I C
881.8
540
388
S
238
I
150 45°
Deuda -238
Ahorro 540
881.8
Y
19
• •
CUANDO EXISTEN 2 AGENTES:
Familias Empresas (realizan inversiones, en función de tasas de intereses)
Si el: C= 160 + 0.2Y I= 20 Se busca el equilibrio con: Y (PBI) = C + I
C+ I 225
180
Reemplazando para hallar nuevo equilibrio: Y = 160 + 0.20Y + 20 Y= 180 + 0.20 Y (nueva ecuación) Y – 0.2Y= 180 0.8 Y= 180 Y= 180/0.8 Y= 225 Cuando Y=225, se cumple que I= S, esto se interpreta como la existencia de
•
I (INVERSIÓN)
20 225
20
Como sabemos, en la economía el ingreso se destina a dos opciones:
Tenemos las siguientes funciones:
C=500+0.8Y I=200 * Graficar la función consumo, ahorro e inversión
Por lo tanto:
En la función consumo: igualamos la variable Y a cero Y=0
C = 500+0.8(0) C = 500
Consumo ( C ) Inversión (I)
C
500 0
CONSUMO
FAMILIAS
INVERSION
EMPRESAS
Teniendo la función INGRESO:
Y=C+I
C=500+0.8Y Reemplazamos
I=200
Consumo ( C ) Inversión (I)
C
3500
Y=(500+0.8Y)+200 Y=700+0.8Y 0.2Y=700 Y=700/0.2 Y=3500 500 200
I
45° 3500
45° Ingreso (Y)
Ingreso (Y)
Para hallar la función ahorro, reemplazamos la función consumo en la fórmula:
S=Y- C S=Y-(500+0.8Y) S=Y-500-0.8Y
Consumo ( C ) Inversión (I)
S= 0.2Y - 500 Si se reemplaza Y=0
C
S=-500
C=Y
S
500
Por lo tanto, igualamos:
45°
Y=500+0.8Y 0.2Y=500 Y=2500 Equilibrio de las familias, Pasa por el ahorro
0
2500
- 500
Se comienza con una deuda
Para poder hallar el ahorro de manera más sencilla, lo recomendable es trabajar con el CONSUMO y no con la INVERSIÓN
Ingreso (Y)
Consumo ( C ) Inversión (I)
C+I C
3500
•
C: consumo
3000
• I: inversión
2500
• S: Ahorro
2000
•
Dem. agregada= C + I
1500 1000 700 500 200 0
Ahorro S
I
45°
500
1000
1500
2000
2500
3500
Ingreso (Y)
500
Deuda
Por último: Si reemplazamos Y=3500 en la función ahorro:
S=0.2Y-500 S=0.2(3500)-500 S = 200
S=I Esto quiere decir que «I» y «S» se interceptan cuando Y=3500
DOS SECTORES “FAMILIAS Y EMPRESAS” Aquí podemos encontrar a un segundo agente: “Las empresas” . Se puede observar lo siguiente: C = a + by
I=200
Esto indica que todo el ingreso de la economía tiene 2 destinos: Y = C + I
Tenemos las siguientes funciones: 21
C = 400+ 0.5Y Familias
I=200 Empresas
Y = C + I Ingreso agregado
Gráfica Consumo (C) Inversión (I) C + I = D.A C
Primer paso:
Igualamos a 0 la variable “Y”
Y=0
C = 400
Segundo paso: El ingreso se destina a consumo e inversión
Y = C + I Y = 400 + 0.5Y + 200 Y=600+ 0.5Y Y – 0.5Y=600 0.5Y=600 Y=600/0.5 Y=1200
Tercer pas o: Hallar la función ahorro y para ello reemplazar la función consumo a la fórmula
S = Y – C S = Y – 400 + 0.5Y S= 0.5Y – 400 S= -400 + 0.5Y Si Y=0
80 0 60 0 40 0 20 0 45
-400
Ahorro (S)
I
AHOR RO
°
DEUDA
C=-400
Si C = Y 400+0.5Y = Y 400=Y - 0.5Y 400=0.5Y 400/0.5=Y 800=Y=C
S
80 0
1200
Ingreso (Y)
22
En este caso del sector Familia y Empresa al consumo se añade una inversión, lo que hace que el ingreso incremente
1er Paso: Hallar el nuevo Ingreso(Y)
2do Paso: Hallar el nuevo Punto de corte
El nuevo punto de corte es
Punto de corte anterior
C+I=Y
Inversión( I)
Mediante el nuevo Equilibrio
+
Reemplazar el valor de la Inversión(100) Reemplazar el valor de la función consumo
C+I=Y 220+0.9Y+100= Y 320+0.9Y = Y 320= 0.1 Y
Se observa que la pendiente es igual a 320
3200= Y Este nuevo ingreso se coloca en la grafica para la nueva función(C+I)
220 + 100 = 320
3er Paso: Graficar la nueva función(C+ I)
Y=3200 3000
C
C+I
2500
C
Y=2200 2000
1500
Cantidad de inversión de la empresa
1000
El nuevo punto de corte
500 a=320 a=220
a=220
45° Deuda
500
I Ahorro 1000
1500
2000
2500
3000
Y
Vemos que con la inversión el valor del ingreso aumenta por lo que en esta economía se logra un ahorro, donde ese ahorro es igual a la inversión S=I
.
En este punto el ingreso es igual a su consumo por lo que su
Tenemos las siguientes funciones:
C
Gráficamente: C+I
23
= 720 + 0.60
= 160
Además, queremos saber cuánto debe producir esta economía para logra un Δ = 140 incremento en la inversión Graficar las rectas del consumo, ahorro e inversión PASO 1:
C 2200
0.60 1
1800
A
Hallamos el ingreso de equilibrio, Y=C+I
Y=C+I Y = 720 + 0.60Y + 160 Y = 880 + 0.60Y Y – 0.60Y = 880 0.40Y = 880 Y = 880/0.40 Y =2200
880
Esta economía necesita de un ingreso de 2200 para estar en equilibrio.
El consumo autónomo es 720 y el ingreso de equilibrio es 1800 cuando Y=C, así obtenemos la recta del consumo y el ahorro La inversión que no depende del ingreso se grafica como una recta horizontal, I = 160
720
S
0.40
160
45° 1800
-720
El punto A nos indica que el ingreso es igual al consumo mas la inversión: Y = C + I
1 2200
I Y
Cuando Y = 2200, la inversión es igual al ahorro I = S
Esta economía se encuentra en
C = 720 + 0.60Y Y=C Y = 720 + 0.60Y Y – 0.60Y = 720 0.40Y = 720 Y = 720/0.40 Y = 1800
Y=C+I Y = 720 + 0.60Y + 160 Y = 880 + 0.60Y Y – 0.60Y = 880 0.40Y = 880 Y = 880/0.40 Y =2200
La inversión fue 160 pero la producción aumento en 400, debido al efecto multiplicador de la economía
Una forma de hallar el incremento en el ingreso es utilizando el multiplicador 1
MULTIPLICADOR:
1
Reemplazamos b en la fórmula:
= = − −. .
Para hallar el incremento en el ingreso utilizamos la siguiente fórmula
ΔY = I x
−
Reemplazamos b en la fórmula:
ΔY = I x
−
ΔY = 160 x . ΔY = 400
Pero como podemos hallar la variación en el ingreso si hay una variación en la inversión
PASO 2:
Esta economía, como ya lo mencionamos, se encuentra en equilibrio con un ingreso de 1800
Hallamos la variación del ingreso cuando aumenta la inversión C
Para hallar el incremento en el ingreso cuando hay un incremento en la inversión utilizamos esta fórmula:
ΔY = ΔI x
2550 C 2200
0.60
−
1
Reemplazamos en la fórmula:
Δ = 140
C + I + ΔI C+I
1800
= − .
ΔY = ΔI x
−
ΔY = 140 x . ΔY = 350 Si se incrementa la inversión en 140, el ingreso aumenta en 350 Entonces mi nuevo ingreso seria: 2200 + 350 = 2550
1020 880 720
S
0.40
160
45°
I
1 1800
2200
2550
Y
Economía con DOS SECTORES
C+ I
C+I
Origen del Y
FAMILIA
Destino del Y
C
a
Al incluir un nuevo agente (LA EMPRESA) a la economía tendremos: • C = a + bY i:tasa de interés • I = f(i) En esta economía el ingreso se destina al consumo y a la Inversión: Y = C + I Y = a+bY + I Al resolver la ecuación obtendremos un nivel de
S
I 45°
Ingreso (Y)
-a
Al estar la inversión (I) en función de la tasa de interés(i), lo cual se considera un monto fijo, entonces su grafica será una horizontal
La recta C+I será
Economía: DOS SECTORES
C+ I =DA
24
En una economía el consumo (C) está dado por: C= 180 + 0.64Y y la Inversión (I) I = 70 ; Variación de la I : ∆I=30 Graficar la función consumo, ahorro e inversión Solución: 1°- La inversión (I) está en función de la tasa de interés, es decir no depende del consumo; por ende la gráfica es una horizontal En esta economía el ingreso se destina al consumo y a la inversión 2°- Equilibrio: Y = C + I = 180 + 0.64 + 70 = + 0.64Y Y 0.64Y = 250 0.36Y = 250 250 Y= 0.36 = .
250 es consumo autónomo. Por aquí pasa la recta C+I
C
A
500
250 180
S
70
I
45° 500
694.4 Ingreso (Y)
-180
El punto B nos dice que el ingreso es igual al consumo más la Inversión:
Y =C+I Cuando Y = 694.4 se cumple que: I = S Puesto que la inversión proviene del ahorro
C+I
B
694.4
La recta C+I será
Economía: DOS SECTORES
C + I + ΔI
C+ I = DA
D
7777.8
¿Podemos saber cuánto varía el Y al variar la I?
Datos: C=180+0.64Y I = 70 Y= 694.4
C+I 694.4
C
∆I=30
Rpta: Sí, usando el
500
Efecto Multiplicador = −b 1° Reemplazamos
−.
=
.
280
= 2.78
250
b=0.64 2° Hallamos la variación del ingreso (∆Y): Dicha variación depende de la variación de la inversión
S
180
70
) ∆Y=30∗(2.78) ∆Y= 83.4 ∆Y = ∆I (
−b
3°- Interpretación: Al invertir 30 soles más, la economía va aumentar en 83.4 soles; lo que nos llevará a tener un ingreso de 777.8 soles; es decir: 694.4 + 83.4
I
45°
500
694.4 7777.8
In reso Y
-180
El punto D nos dice que el ingreso es i gual al consumo más la Inversión y más la variación de la Inversión: Y = C+ I + ∆I
La recta C + I + ∆I será una paralela a la
25
Datos: C=177.5+0.425Y I=100
En el caso de los agentes Familias y Empresas el consumo sigue siendo el mismo pero se añade la inversión, lo que hace que el ingreso incremente 1er Paso: Hallar el Ingreso(Y)
2do Paso: Hallar el nuevo Punto de corte
Mediante el nuevo Equilibrio
C+I=Y
C+I=Y Reemplazar el 177.5+0.425Y+100 = Y valor de la Inversión(100) 277.5+0.425 Y = Y 277.5 = 0.575 Y
Reemplazar el valor de la función consumo
Se observa que la pendiente es igual a 0.425
482.61 = Y Este nuevo ingreso se coloca en la grafica para la nueva función(C+I)
El nuevo punto de corte es Punto de corte anterior
+
Inversión( I)
177.5 + 100 = 277.5
La pendiente se mantiene, que es la PMgC(Propensión Marginal a consumir)
C Punto de Equilibrio donde el
3er Paso: Graficar la función(C+I)
C+I=Y
Vemos que con la inversión el valor del ingreso aumenta por lo que en esta economía se logra un ahorro, donde ese ahorro es igual a la inversión
C+I
500
482.61
Valor del Ingreso de 400 equilibrio considerando los dos agentes 308.69
C
S
300
277.5
El nuevo punto de corte Cantidad de inversión de la empresa
Pendiente : 0.425
S=I
200
a=177.5
I
100
Ahorro 45° 100 -100
-177.5
-200
200
300
Deuda 308.69
400
500
482.61
En este punto el ingreso es igual a su consumo por lo que su
Y
Y
Origen del Y
FAMILIA
Destino del Y
SUELDOS
Al incluir al GOBIERNO) a la economía este cobra impuestos que harán reducir el ingreso (Y)
RENTAS SALARIOS
LA FAMILIA
Ganancias Prestamos
Ahorro
Las familias ya no cuentan con un ingreso Y sino AHORA con un ingreso disponible Yd
IMPUESTOS
Yd=Y-T
Hace un gasto público (G) que no depende del Y G es un valor dado GOBIERNO
El gobierno cobra A las familias impuestos (T) Directos
Ahora el consumo (C) está en función del Yd = +
Economía con TRES SECTORES 26
C, I
Graficar la función consumo, ahorro e inversión en una economía con:
C
C = 180 + 0.64Yd I = 40 G=100 T=60+0.1Y Solución:
0.64
Como hay impuestos (T), el ingreso ya no será Y , sino Yd (Ingreso disponible)
337.1
S
Yd=Y-T 1°- Hallamos C
0.36
= 180 + 0.64 = 180 + 0.64(Y- (60+0.1Y)) C = 180+0.64(Y-0.1Y-60) C = 180+0.64(0.9Y−60) C = 180+0.58Y−38.4 = 141.6 +0.58 Y Consumo tras haber deducido
los impuestos (Nuevo consumo) Por pasa la recta C
Ahorro: S= 141.6 +0.42Y
2°- Igualamos: Y= C
Al consumir el 58% del Y significa que estamos ahorrando el 42% (0.42)
= 141.6 +0.58Y Y − 0.58Y=141.6 Y− 0.58Y=141.6 Cuando el Y es igual al C S=0
141.6
G
100
40
45°
I 337.1
-141.6
Ingreso (Y)
S=0
Continuamos graficando Nota: La I y el G no dependen del ingreso(Y), sino de
otras variables exógenas, por eso son montos dados y se grafican con rectas horizontales
3°- Igualamos Y= C+ I
=
I = 40 G=100 T=60+0.1Y
3°: Igualamos Y= C + I
C, I, G C+I+G
= 141.6 + 0.58 Y + 40 670.5
C+I
Por 181.6 pasa la recta C+I
Y = 181.6+ 0.58Y
C
Y − 0.58Y = 181.6 0.42Y = 181.6 Y =432 . 4
* El equilibrio ocurre cuando Y= C+I Para que ocurra esto debe haber un ingreso de 432.4 * Cuando el Y es igual al C+I S=I Puesto q la I proviene del S
432.4
337.1
S
281.6
181.6
4°: Igualamos Y = C+ I + G
141.6
G
100
=
45° 40
Y =281.6+0.58Y
Por 281.6
pasa la recta C+I+G
I 337.1
-141.6
S=0
Y 0.58Y=281.6
432.4
670.5
Ingreso (Y)
S=I
0.42Y =281.6 El equilibrio ocurre cuando Y=C+I+G Para que ocurra esto debe haber un ingreso de 670.5 soles
Y es el ingreso de todo
La recta C es paralela a la recta C+I y paralela a la recta C+I+G Nota: A la suma de C+I+G también se le denomina DA (Demanda Agregada)
Considerando tres agentes: Aparecen nuevos compromisos para las familias, deben pagar impuestos y el gobierno se compromete a realizar gasto publico.
Sueldos, Salarios, Renta, etc.
La familia
Ganancias, prestamos (ahorro).
Inversión La empresa Gasto de gobierno
Impuestos Prestamos El consumo ya no esta en función del ingreso sino del ingreso disponible (lo que queda después de pagar el impuesto
C = a + b Y... (antes) C = a + b Yd...(ahora)
Consumo Ahorro Impuestos
El gobierno El gasto publico no depende del ingreso.
El ingreso tiene tres componentes:
El ahorro toma el siguiente valor:
Y = C + I + G... (Equilibrio
S=I+G
TRES SECTORES: LA FAMILIA, LA EMPRESA Y EL GOBIERNO
27
Existen dos tipos de impuestos: directo e indirecto. Primero desarrollaremos un ejercicio aplicando un impuesto indirecto (no depende del Y) Dadas las siguientes funciones
= 720 + 0.60
= 160
G= 280 T= 200
Graficar las rectas del consumo, ahorro, inversión y gasto.
PASO 1:
Hallamos Yd
Yd = Y – T Yd = Y - 200
PASO 2:
Reemplazamos Yd en la ecuación del consumo
C = 720 + 0.60Yd C = 720 + 0.60 (Y – 200) C = 720 + 0.60Y – 120 C = 600 + 0.60Y
C = 600 + 0.60y Y = 600 + 0.60Y Y – 0.60Y = 600 0.40Y = 600 Y = 600/ 0.40 Y = 1500 PASO 4:
Yd es el ingreso que queda después de pagar el impuesto
Consumo tras haber deducido los impuestos (Nuevo consumo)
Hallamos el ingreso de equilibrio, Y = C
PASO 3:
Cuando Y es igual al C S=0 Por lo tanto por Y=1500 pasa la recta ahorro (S)
Hallamos el consumo autónomo, Y = 0
C = 600 + 0.60Y C = 600 + 0.60 (0) C = 600 + 0 C = 600 PASO 5: S = Y – C S = Y – (600 + 0.60Y) S = Y – 600 -0.40Y
Por C = 600 pasa la recta del consumo
Hallamos el ahorro S Consumimos 60% del ingreso y ahorramos 40% del mismo
PASO 6: Y=C+I Y = 600 + 0.60Y + 160 Y = 760 + 0.60Y Y – 0.60Y = 760 0.40Y = 760 Y = 760/0.40 Y =1900
Hallamos Y = C + I
Y=C+I+G Y = 600 + 0.60Y + 160 + 280 Y = 1040+ 0.60Y Y – 0.60Y = 1040 0.40Y = 1040 Y = 1040/0.40 Y =2600
C+I+ G 2600
C+I
Por 760 pasa la recta C + I El equilibrio ocurre cuando Y=C+I, donde el ingreso es 1900 Cuando Y = C+I S=I Puesto q la I proviene del S
Las familias realizan gastos al pagar impuestos PASO 7:
C
Hallamos Y = C + I + G Por 1040 pasa la recta C+I+G
C
1900
1500
1040
760
S
600
G
280 160
I
) 45° 1500
El equilibrio ocurre cuando Y=C+I+G, para que ocurra esto debe haber un ingreso de 2600
-600
1900
2600
Las rectas del I y el G no dependen del ingreso(Y), son montos dados y se grafican con rectas horizontales
Y
Dada las siguientes funciones: 28
= 720 + 0.60 = 160 G= 280
T= 400 + 0.3
ΔG= 70
Graficar las rectas del consumo, ahorro, inversión y gasto.
PASO 1:
Hallamos Yd
Yd = Y – T Yd = Y – (400+0.30Y) Yd = Y – 400- 0.30Y Yd = 0.70Y - 400 PASO 2:
PASO 3: C = 480 + 0.42y Y = 480 + 0.42Y Y – 0.42Y = 480 0.58Y = 480 Y = 480/ 0.58 Y = 827.59 PASO 4:
Yd es el ingreso que queda después de pagar el impuesto
Reemplazamos Yd en la ecuación del consumo
C = 720 + 0.60Yd C = 720 + 0.60 (0.70Y - 400) C = 720 + 0.42Y - 240 C = 480 + 0.42Y
Consumo tras haber deducido los impuestos (Nuevo consumo)
Hallamos el ingreso de equilibrio, Y = C
Cuando Y es igual al C S=0 Por lo tanto por Y=827.59 pasa la recta ahorro (S)
Hallamos el consumo autónomo, Y = 0
C = 480 + 0.42y C = 480 + 0.42 (0) C = 480 + 0 C = 480 PASO 5: S = Y – C S = Y – (480 + 0.42y) S = Y – 480 -0.42Y S = -480 + 0.58Y
Por C = 480 pasa la recta del consumo
Hallamos el ahorro S Consumimos 42% del ingreso y ahorramos 58% del mismo
Hallamos Y = C + I
PASO 6:
C C+I+G
Y=C+I Y = 480 + 0.42Y + 160 Y = 640+ 0.42Y Y – 0.42Y = 640 0.58Y = 640 Y = 640/0.58 Y =1103.45
Por 640 pasa la recta C + I C+I
1586.21
C
El equilibrio ocurre cuando Y=C+I, donde el ingreso es 1103.45
0.42 1103.45
Cuando el Y = C+I S=I Puesto q la I proviene del S
Las familias realizan gastos al pagar impuestos
920
827.59
0.58
640
1
480
G
280
PASO 7:
Hallamos Y = C + I + G
Y=C+I+G Y = 480 + 0.42Y + 160 + 280 Y = 920 + 0.42Y Y – 0.42Y = 920 0.58Y = 920 Y = 920/0.58 Y =1586.21
160
I
45° 827.59 4 .
Por 920 pasa la recta C+I+G El equilibrio ocurre cuando Y=C+I+G, para que ocurra esto debe haber un ingreso de 1586.21
S
1
1586.21
3 0 1 1
-640
Las rectas del I y el G no dependen del ingreso(Y), son montos dados y se grafican con rectas
Y
¿En cuanto aumenta el ingreso si en la economía se produce un aumento en el gasto público?
Recordando las ecuaciones ...
= 720 + 0.60 G= 280 ΔG= 70 T= 400 + 0.3 t b
Para saberlo usaremos el multiplicador. Recordemos que cuando eran dos sectores solo usábamos (1-b), ahora le agregaremos (1-c)
Reemplazamos los valores en la fórmula...
ΔY = ΔG x ΔY = 70 x 1
MULTIPLICADOR:
1(1)
Para hallar el incremento en el ingreso utilizamos la siguiente fórmula
ΔY = ΔG x
ΔY = 70 x
−(−)
−.(−.) −.(.)
ΔY = 70 x
−.
ΔY = 70 x
.
Y=C+I+G Y = 480 + 0.42Y + 160 + 280 Y = 920 + 0.42Y Y – 0.42Y = 920 0.58Y = 920
Y = 920/0.58 Y =1586.21
ΔY = 120.69
−(−)
Multiplico cuanto aumenta el gasto público por el multiplicador
Ambos deben ser iguales
Como ya sabemos por 920 pasa la recta C+I+G. 920 + ΔG me da el punto por donde pasa la recta C + I + G + ΔG. 920 + ΔG = 920 + 70 = 990
C
A
1706.9
C + I + G + ΔG
C+I+G
1586.21 C+I C
La variación del ingreso es ΔY = 120.69. El ingreso varia de 1586.21 a 1706.90
1103.45
+ 70 Si hay un incremento del gasto publico de 70, el ingreso va a aumentar en 120.69
990 920
827.59 S
640 480
Esta economía gráficamente se encuentra en equilibrio en el punto A, matemáticamente se encuentra en equilibrio en Y = C +I + G + ΔG
280
G
160
I 45°
827.59 1103.45
1 2 . 6 8 5 1
9 . 6 0 7 1
-480
AHORA SI ENTENDÍ !!!!!
ΔY = 120.69
Y
ECONOMÍA DE TRES SECTORES
FAMILIAS
EMPRESAS
Tienen ingresos, ya sea por medio de salarios, sueldos, rentas, entre otros. Este ingreso lo destinan al CONSUMO y AHORRO.
A travès de las ganancias, préstamos que obtienen las empresas, estas realizan INVERSIONES.
Y=C
- Esta en funcion a la tasa de interés bancaria (I=f(i)) - NO DEPENDE del INGRESO
GOBIERNO Con los IMPUESTOS(T) recaudados de las familias, el gobierno lo destina al GASTO PÚBLICO. Por lo tanto las familias después de realizar el pago de impuestos, cuenta con un ingreso, denominado INGRESO DISPONIBLE.
Y= C + I+G
29
ECONOMÍA DE 3 SECTORES Reemplazando Yd: Yd = [Y- (40+0.10Y)] Yd =[ (Y- 0.10Y )- 40] Yd = 0.90 Y – 40 INGRESO DISPONIBLE
El Yd es aquel que disponen las familias, luego de haber pagado sus impuestos.
▪ Primero : Hallar la función consumo
Reemplazando en Yd:
C = 220 + 0.45Y
- Hallar el punto de corte Y=0
ANALIZANDO LA FUNCIÓN DE CONSUMO: - Cuando el ingreso es CERO, el consumo es igual a 220, este consumo es INDEPENDIENTE del ingreso. Por lo tanto 220 es un desahorro, causado por préstamos o deudas, indispensable para que las familias existan. De tal modo que en la gráfica se le considera como (-220) - 0.45 es la pendiente de la recta consumo y DEPENDE del ingreso. - 0.45 representa el 45% de un total de 100% que se destina al consumo, es decir: 0 45 / 1
Por cada sol se destina 0 45 o 45% al consumo
▪ Segundo : Hallar el
equilibrio
INTERPRETACIÓN: -
Y=C
Un sector: FAMILIAS
-
Y=C evidencia que TODO nuestro salario, renta u otro es utilizado para el CONSUMO de diversos bienes y/o servicios. Por lo tanto el ingreso de S/. 400 serà gastado. Si el ingreso es MENOR a 400 en consecuencia habrà DEUDA, en cambio si es MAYOR a 400 habrà AHORRO.
INGRESO
-
Como Y=400 , NO HAY AHORRO.
▪ Hallar la función AHORRO
(De la función Consumo) -
(-220) viene a ser el préstamo, deuda que representa el consumo que realiza las familias cuando Y=0. La pendiente de la recta ahorro es 0.55. El 0.45% se gasta, el 0.55% se AHORRA
▪ Tercero : Hallar el equilibrio
Y=C+I
Dos sectores: FAMILIAS Y EMPRESAS
INTERPRETACIÓN: -
INGRESO
Y=C+I. Existe INVERSIÓN porque hay AHORRO. A comparación del primer caso(un solo sector) en este, se evidencia un aumento en el ingreso. Es decir de 400 a 673, hay un aumento de 273, debido a la INVERSIÓN de 150.
▪ Cuarto : Hallar el Equilibrio
Y=C+I+G -
Tres sectores: FAMILIAS, EMPRESAS Y ESTADO
-
Muy aparte de la inversión, se está considerando al gasto público que realiza el estado. Se produce un aumento de 145 en el ingreso(3 sectores) a diferencia del que teníamos de 2 sectores.
CHACHARA
GRÀFICA
En el caso de un agente:
- Si Y=0 el consumo es 220. Sin embargo se tiene que recurrir a un préstamo o deuda, es por ello que se coloca (-220). - Si Y=400 entonces es igual al CONSUMO. - La recta del ahorro (S) evidencia que si Y es MENOR que 400, hay DEUDA, en cambio si es MAYOR que 400 existe ahorro.
Consumo (C)
C+I+G C+I C
8180800 673 600 6730
En el caso de dos agentes:
-
450 400 370
S
220 200 150 80
I G 200
400
-200 -220
800 600 673 8180
-
Ingreso (Y)
Si Y=O el consumo màs la inversión es 370. Ademàs, cuando el Y= 673 el AHORRO y la INVERSIÓN son IGUALES (S=I). Existe un incremento en el INGRESO de 273 de un factor a dos agentes en la economía.
En el caso de tres agentes : Ahorro (S)
-
Si Y=0,consumo màs la inversión y el gasto público es 570. Se da un incremento de 145 en el ingreso de dos agentes a tres en la economía.
30
C
C=120+0.40Yd T=20+0.2Y I=50 G=150 Yd=Y-T
500
400
1° PASO: Hallar el ingreso disponible(Yd): Yd=Y-T Yd=Y-(20+0.2Y) Yd=0.8Y-20
2° PASO: Reemplazamos el Yd en el C:
En este punto el ahorro es 0, si deseo aumentar mi ahorro debe aumentar mi ingreso
C
300
S
200
C=120+0.4Yd → C=120+0.4(0.8Y -20) C=0.32Y+112
En este punto el consumo de las familias no depende el Y
4° PASO: Hacemos la grafica de un sector
3° PASO: Igualamos el C con el Y:
La función ahorro es: S=-112+0.68Y
112 100
C=Y →Y=0.32Y+112 Y=164.7
45°
Deuda
100
Ahorro 164 200
300
400
500
Y
C,I I=50
500
En este punto la demanda agregada no depende el Y
400
5° PASO: Igualamos el Y al C mas la I:
C+I
Y= C+I
C
300
→Y=(0.32Y+112)+5 0 Y=0.32Y+162 Y=238.2
6° PASO: Hacemos la grafica de 2 sectores
S
200
162 112 100
I
50 45°
Deuda
100
Ahorro 164 200 238
300
400
500
Y
C=120+0.40Yd T=20+0.2Y I=50 G=150 Yd=Y-T
C,I,G I=50 G=150
500
En este punto la demanda agregada no depende el Y
C+I+G
458 400
7° PASO: Igualamos el Y con el C, I y el G: Y=C+I+G →Y=(0.32Y+162)+1 50 Y=0.32Y+312 Y=458.8
C+I
312 8° PASO: Hacemos la grafica de los 3 sectores
C
300
S
200
162 150 112
G
100
I
50 45°
Deuda
100
Ahorro 164 200 238
300
400
458 500
Y
• Datos 31
- C = 140 + 0.7Yd T = 50 + 0.1Y I = 50 G = 100
Y=C+I+G
600
• 1° Paso
C = 140 + 0.7Yd C = 140 + 0.7 (Y - T) C= 140 + 0.7 (Y - (50+0.1Y)) C = 140 + 0.7(Y- 50 - 0.1Y) C = 140 + 0.7(0.9Y - 50) C = 140 + 0.63Y – 35 C = 105 + 0.63Y
Y = C + I Equilibrio – Dos sectores: Familia y Empresas C = 105 + 0.63Y S = -105 + 0.37Y
800
Y = 105 + 0.63Y + 50 Y = 155 + 0.63Y Y – 0.63Y = 155 0.37Y = 155
Y=C+I Y = 105 + 0.63Y
400 • Si Y = C Equilibrio –
Un sector: Familia Y = 105+0.63Y Y- 0.63Y = 105 0.37Y = 105 Y = 283. 784
S = -105 + 0.37 Y
200 200 -200
Y = C + I + G Equilibrio – Tres sectores: Familia, Empresa y Estado Y = 105 + 0.63Y + 50 + 100 Y = 255 + 0.63Y Y – 0.63Y = 255 0.37Y = 255 Y = 689.189
G I
45° 400
600
800
• Interpretaciones
- Cuando no hay ingreso, se da un consumo autónomo de 105. - Según la pendiente, la cual indica el grado de ingreso de una población, no se tiene tanto ingreso disponible puesto que se gasta el 63% de este. - Según las funciones de ahorro y consumo, se consume el 63% del ingreso disponible y se ahorra un 37%. - Cuando el ingreso es de 283.74 se da un equilibrio, dejando de haber ahorro y deuda. - Si el ingreso es menor a 283.74 se genera una deuda. De lo contrario se genera un ahorro.
32
Ecuación del Consumo antes de impuestos
Ecuación de impuesto
Ecuación de la Inversión
Ecuación del Gasto
C = 150 + 0.60Yd
T = 30 + 0.20Y
I = 180
G = 100
Consumo (C) Cuando analizamos a la familia, vemos que éstas tienen un ingreso inicial “Y” (antes de pagar impuestos) por lo cual tendremos que hallar el ingreso disponible “Yd”, (lo que queda después de pagarimpuestos); el cual es el que realmentededicanal consumoy al ahorro. • • • •
Sueldos Salarios Renta Otros
ECUACIÓN DEL CONSUMO ANTES
• • •
Equilibrio
Consumo Ahorro Impuestos(T)
Reemplazando:
C = 0.48Y + 132
DE IMPUESTOS
C = a + bYd C = 150 + 0.60Yd En donde tenemos que el Ingreso disponible es igual a la diferencia entre el ingreso y los impuestos
T= 30 + 0.20Y Yd = Y - T yd= Y - (30 + 0.20Y) yd = 0.80y - 30
C = 150 + 0.60(Yd) C = 150 + 0.60(0.80Y-30) C = 150 + 0.48Y - 18
S = 0.52Y - 132
C = 132 + 0.48Y S = -132 + 0.52Y Ahora, hallamos el punto de equilibrio, donde C = Y
Y = 132 + 0.48Y 0.52Y = 132 Y = 253.8462 Finalmente, hallamos el punto de corte de C
253.84
132
Ahorro 45°
Deuda -132
253.84
Ingreso (Y)
Consumo (C) Inversión (I) Equilibrio
En la economía encontramos a otro agente, que es la empresa y que invierte. Esta inversión, entre otros, está en función de la tasa de interés. Como la tasa de interés es una variable exógena, se consideraa la inversióncomoun montodado. • •
Ganancias Prestamos (ahorro)
C + I = 0.48Y + 312
•
Inversión
C = 0.48Y + 132
600 Reemplazando:
ECUACIÓN DE LA INVERSIÓN
I = 180 Como en este caso, todo el ingreso de la economía tiene dos destinos:
Y=C+I
Y = 132 + 0.48Y + 180 Y = 312 + 0.48Y Y = 600 Finalmente, hallamos el punto de corte de C
S = 0.52Y - 132
312 253.84 I = 180
180 132
Y como la ecuación de consumo es:
Ahorro
Si Y= 0 → C = 312 45°
C = 132 + 0.48Y
Deuda -132
253.84
600
Ingreso (Y)
Consumo (C) Inversión (I) Gasto (G) Equilibrio
En la economía encontramos a otro agente, que es el gobierno y que genera gasto de gobierno. Esta inversión, entre otros, está en función de los impuestos recaudados. Como los impuestos, sonuna variable exógena, se consideran como un montodado.
• •
Impuestos Préstamos
•
Gasto de gobierno
792.30 C + I + G = 0.48Y + 412
C + I = 0.48Y + 312
C = 0.48Y + 132
600 ECUACIÓN DEL GASTO
G = 100 Como en este caso, todo el ingreso de la economía tiene sólo 3 destinos:
Y=C+I+G
Reemplazando:
Y = 312 + 0.48Y + 100 Y = 412 + 0.48Y Y = 792.30 Finalmente, hallamos el punto de corte de C
S = 0.52Y - 132
412 312 253.84 180
Y como la ecuación de consumo más inversión es:
Si Y= 0 → C = 412
I = 180
132 100
C + I = 312 + 0.48Y
Ahorro
G = 100
45°
Deuda -132
253.84
600
792.30
Ingreso (Y)
Dirigidos a:
Toda familia posee un:
NECESIDADES
GUSTOS Y PREFERENCIAS
Si el ingreso aumenta, las familias aumentan su consumo:
Y↑ PRECIO
-Consumo -Ahorro
Proveniente de: -Sueldos -Salarios -Renta -Otros
Sin embargo si el ingreso disminuye, el consumo también disminiura:
Y↓
C↑
C↓
Se deduce que existe una relación positiva, y se representa de la siguiente manera:
C= a+ bY INGRESO
Donde: a es el consumo que no depende del ingreso b es la parte del ingreso que se dedica para
Lo ideal es encontrar el equilibrio, para eso el ingreso(Y) debe ser igual que el consumo (C) Matemáticamente: Y=C Reemplazando gráficamente: Se divide el primer cuadrante en dos partes iguales con un ángulo de 45º
Para hallar la función ahorro (S) matemáticamente:
(1-b)Y-a=S Graficamente: Ingresos (Y) vs Consumo (C ) 1000
C 800
Ingresos (Y) vs Consumo (C) 60
S
600
50
C
400
) 40 o m u s 30 n o C ( C 20
200 0 0
10
45º
0 0
10
-200 20
30
Y (Ingres)
40
50
60 -400 -600
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
C
Graficamente:
C = 360+ 0,20Yd 33 T= 50 + 0,5Y G=300 I= 100 1º PASO: Hallar el “Yd” Yd= Y –T Yd= Y- (50 + 0,5Y) Yd=0,5Y – 50 2º PASO: Hallar la ecuación del consumo en función de Y C= 360+0,20 Yd C= 360 + 0,20 (0,5Y – 50) C=350+ 0,1Y 3º PASO: Calcular el equilibrio del 1 sector C=Y Y= 350+ 0,1Y 0,9Y=350 Y=388,89…. (1) INGRESO DISPONIBLE
4º PASO: Hallar el ahorro (1-b)Y-a=S (1- 0,1)Y- 350=S
C 350
S
388,89
5º PASO: Calcular el equilibrio con dos agentes Y=C +I Y= 350+ 0,1Y +100
C
I
Y=450 + 0,1Y 0,9Y=450 Y=533,34…. (2)
C+I C
450 350
S
100
I 388,89 533,34
-350
6º PASO: Calcular el equilibrio con tres agentes Y=C +I+G
C+I+G S
750
Y= 350+ 0,1Y +100 + 300
C Y=750 + 0,1 0,9Y=750 Y=833,34…. (3)
I
C+I
G
C
450 350 300
G
100
I 388,89 533,34
-350
833,34
34
Datos: En esta economía cuando interviene el estado hay un gasto C=177.5+0.425Y d público pero además de ello existe un impuesto(T) por lo que Yd= Y-T I=100 ya no seria un ingreso simple G= 80 sino será un Ingreso T= 45+0.15Y Disponible(Yd) 2do Paso: Hallar el nuevo 1er Paso: Ingreso( Hallar el C=177.5+0.425(Y Y) valor del d) Consumo Se reemplaza Yd=Y-T Hallar el valor el nuevo de Yd valor del Se reemplaza el Yd=Y-(45+o.15Y) consumo valor de Yd=Y-45-0.15Y T(impuesto) Yd=0.85Y-45
Reemplazar el valor Yd en la
C=177.5+0.425(0.85-45) C=177.5+0.36Y-19.13
C=Y Y=158.37 +0.36Y 0.64Y=158.37 . Y= .
Donde el Equilibrio es
C+I+G=Y Y=158.37 +0.36Y+100+80 Y=158.37+180+0.36Y Y=338.37+0.36Y Y-0.36Y=338.37 0.64Y=338.37 . Y= .
Y= 247,45
C+I=Y
Y=158.37 +0.36Y+100 Y=258.37+0.36Y 0.64Y=258.37
Y= 403.70
Se observa que la pendiente es diferente a la inicial debido al impuesto aplicado.
Y=528.70
El ingreso se coloca en la grafica para la función(C+I+G)
3er Paso: Graficar la nueva función
700
C C+I+G
600
528.70 500
Valor del nuevo Ingreso
C+I
Pendiente : 0.425
403.70 400
C
338.37
S
300 258.37
Valor de la inversión de la empresa Valor del gasto de la empresa
Se observa que la pendiente varia con respecto a las otros dos agentes.
247,45
200 a= 158.37
I
100
Ahorro
80
G
45° 100 -100
-158.37 -200
Y 200
Deuda 247,45
300
400 403.70
500
600
528.70
700
En este punto se halla el ingreso el cual es producto del consumo restringido por su ingreso disponible mas la inversión aplicada por la s empresa y un gasto del Estado
35
C: CONSUMO Y: INGRESO I: INVERSIÓN G: GASTO DE GOBIERNO T: IMPUESTOS
Y d = Y - T
● Resolviendo la fórmula del consumo, podemos observar que por 1 sol de Ingreso 0.63 serán consumidos. ● Además podemos hallar la ecuación del ahorro a partir del consumo ya que tendremos un consumo de 172 soles independientemente del Ingreso (-172) y lo que no se consume se destina al ahorro (0.37Y)
DA
FAMILIA
GRÁFICO:
C +I +G C+I C
FAMILIA Y EMPRESA 322 222
FAMILIA, EMPRESAS Y GOBIERNO
Y= 172 + 0,63 Y + 50 + 100
0,37Y = 322
S
172
464.86
600
870.27
Y
AL AGREGAR : AL AGENTE GOBIERNO
COMO Yd = Y – T T = tY Entonces Yd = Y-tY Yd = (1-t)Y Reemplazando C= a + b ( 1-t) Y
LA FUNCION CONSUMO CAMBIA , PUES AHORA LAS FAMILIAS PAGAN IMPUESTO. ES DECIR YA NO ESTAMOS EN FUNCION DEL INGRESO , SINO DEL INGRESO DISPONIBLE
C= a +bY C +bYd
ANTES AHORA
ELEMENTOS MULTIPLICADORES DE LA ECONOMIA 1/1-b ----------------- sin impuesto 1/1 –b (1- t) -----------con impuesto
36
C= 180 +0.40 Yd I =60 G= 120 T= 30 + 0.30 Y
Para estos casos ,debemos hallar la ecuación en función de
Yd =Y -T Yd= Y – (30+0.30 Y) Yd = Y-30-0.30Y Yd = 0.70 Y -30 Reemplazamos Yd En el consumo C= 180 +0.40 Yd C=180+0.40(0.70Y-30) C=180 + 0.40*0.70Y-0.40*30 C=180+0.28Y-12 C=168+0.28Y Remplazamos C en Y = C+S (ahorro) Y=C+S Y=168+0.28Y+S 0.72Y=168+S
Determinamos el ingreso de equilibrio en : Y=C Y=168+0.28Y Y-0.28Y=168 Y=233.3 Y=C+I Y=168+0.28Y+60 Y=228+0.28Y 0.72Y=228 Y=316.67
Y=C+I+G Y=168+0.28Y+60+120 Y=348+0.28Y 0.72Y=348 Y=483.33
GRAFICAMOS
C (Consumo) 600
C+I+G
500
DATOS C=180+0.40Yd I=60 G=120 T=30+0.30Y
C+I
400
C
300
S
200
Con La Resolución Anterior tenemos C=168+0.28Y S=-168+0.72Y En C= Y Y=233.3 En C+I = Y Y= 316.67 En C+I+G= Y Y=483.33
G I
100
Y (Ingreso)
0 -200
-100
0
100
200
300
400
500
-100
-200
S (Ahorro)
Existe un incremento del ingreso de 166.66 en relación a la economía de dos agentes
600
SUELDOS SALARIOS RENTAS Y OTROS
GANÁNCIAS PRÉSTAMOS
IMPUESTOS PRÉSTAMOS
INGRESA
INGRESA
INGRESA
De forma similar a la inversión, el gasto Público no depende del ingreso, de tal forma que su grafica será una línea horizontal
SALEN
SALEN
SALEN
CONSUMO AHORRO
INVERSION
GASTO DEL GOBIERNO
Será importante diferenciar entre el ingreso antes de impuestos (Y) y el ingreso después de impuestos (Yd). Donde Yd = Y - t
Finalmente observaremos la intervención de tres agentes: La familia , la empresa y el estado
Si en una economía donde: Consumo 37 C= 250 +0.75 (Yd) ………….. (1) I= 150 G= 100 T= 16 + 0.25 Y Yd = Y- t ………………………………..(2) Reemplazando (2) en (1) C= 250 +0.75 (Yd) C = 250 + 0.75 (Y-T) C = 250 + 0.75 (Y- (16+0.25Y)) C= 250 + 0.56Y -12 C= 238 + 0.56Y I)HALLAMOS EL EQUILIBRIO EN LAS FAMILIAS
III)HALLAMOS EL EQUILIBRIO CON EL ESTADO Y = C + I +G Y = 250 +0.75 (Yd) + 150 + 100 Y = 500 + 0.75( Y –T) Y = 500 + 0.75( Y – (16+0.25Y)) Y = 500 + 0.56Y – 12 Y = 488 + 0.56Y 0.44Y =488 Y = 1109.1 CONSUMO
C: consumo I : inversión G: Gasto Público T: impuestos Y: ingreso antes de impuestos Yd: ingreso después de impuestos S: ahorro
C+I+G C+I
Y= C Y = 238 + 0.56Y 0.44Y = 238 Y = 540.9 Luego determinamos la función ahorro De la definición : Y= C + S S = Y- C S= Y – (238 + 0.56Y) S = -238 + 0.44Y II)HALLAMOS EL EQUILIBRIO EN LA EMPRESA
C
S a 45°
Y=C+I Y = 238 + 0.56Y + 150 Y = 388 + 0.56Y 0.44Y = 388
deuda
-a
ahorro
I G
INGRESO (Y)
S= I+G Este punto señala que hay inversión y gasto público porque hay ahorro
TRES SECTORES “FAMILIAS, EMPRESAS Y ESTADO”
Aquí podemos encontrar a un tercer agente: “El estado” . Se puede observar lo siguiente:
En el equilibrio general: Y = C + I + G
C = a + bYd Yd = Y – T T = tY
S=I+G Yd = Y - tY Yd= (1 -t)Y
C = a + b( 1 – t)Y
Donde: Y = Ingreso C= Consumo G= Gasto público
38
Tenemos las siguientes funciones: C = 400+ 0.5Yd Familias
I=200 Empresas
Primer paso: Yd = Y – T Yd= Y – (50+0.3Y) Yd= 0.7Y - 50 Segundo paso: C = 400 + 0.5Yd C = 400 + 0.5(0.7Y – 50) C= 400 + 0.35Y – 25 C= 375 + 0.35Y S= - 375 + 0.65Y
G = 100 Gasto público
T= 50 + 0.3Y
Tercer paso:
Y=C Y = 375 + 0.35Y Y – 0.35Y = 375 0.65Y=375 Y= 375/0.65 Y=576.9
Cuarto paso: Y=C+I Y= 375 + 0.35Y + 200 Y= 575 + 0.35Y Y – 0.35Y = 575 0.65Y = 575 Y= 575/0.65 Y= 884.6
Y = C+ I + G
Quinto paso: Y=C+I+G Y= 375 + 0.35Y + 200 + 100 Y= 675 + 0.35Y Y – 0.35Y = 675 0.65Y = 675 Y= 675/ 0.65 Y = 1038.5
Gráfica
Gasto (G) Inversión (I) Consumo (C) C+I+G C+I
1038.5 884.6 675
C
576.9 575 375 20 0 10 0
El ahorro: Y = 0 S = -375
45
I G
°
576.9 884.6 1038.5 -375
S=0 Y=C
S
S=I=200 Y= C + I
Ingreso (Y) S= I + G S= 200+ 100 Si = Y= C + I +G
En esta economía cuando interviene el estado se dice que hay un gasto pero además de ello existe un impuesto(T) por lo que ya no seria un ingreso simple sino será un Ingreso Disponible(Yd)
39
Donde el Equilibrio es
2do Paso: Hallar el Ingreso(Y)
1er Paso: Hallar el valor del Consumo
C=220+0.9Yd Hallar el valor de Yd
Se reemplaza el valor de T(impuesto)
Yd=Y-200 C=220+0.9(Y-200)
Y=40+0.9Y 0.1Y=40
Este ingreso se coloca en l grafica para la función(C)
Y=400
Yd=Y-T
C=Y
Se reemplaza el nuevo valor del consumo
C+I=Y Y=40+0.9Y+100 0.1Y=140
Este ingreso se coloca en la grafica para la función(C+I)
Y=1400
C+I+G=Y
Reemplazar el valor Yd en la función
C=220+0.9Y-180
Y=40+0.9Y+100+200 0.1Y=340
Este ingreso se coloca en la
3er Paso: Graficar la nueva función
3500
Y=3400
C+I+G
Y=3200 3000
C+I
2500
Valor del nuevo Ingreso
2000
Y=1400
1500
C Valor de la inversión de la empresa Valor del gasto de la empresa
En este punto se halla el ingreso el cual es producto del consumo restringido por su ingreso disponible mas la inversión aplicada por la s empresa y un gasto del Estado
1000
S
500 a=340
100
a=40
-220
Deuda
500
G I 1000
1500
2000
2500
3000
3500
Ahorro
Tenemos: 40 =120+0.6Yd T=30+0.5Y G=100 I=50 Observamos que este caso tiene participación del Gobierno por eso la familia tiene el compromiso del impuesto, además las familias utilizan el ingreso después de pagar impuestos. Tendremos entonces el ingreso disponible (Yd=Y-T) y resolveremos de la siguiente manera: = = (30 + 0.5) = 30 0.5
Tomando en cuenta la ecuación =120+0.6Yd reemplazaremos Yd: = 120 + 0.6 = 120 + 0.6 0.5 30 = 120 + 0.3 18 = 102 + 0.3 = 102 + 0.7
Asi sacamos el ahorro Luego resolvemos el equilibrio Y=C = = 102 + 0.3 0.3 = 102 0.7 = 102 102 = 0.7
Esta es la ecuación que se esta dibujando
DE LA ECUACION: = + . ) EL 0.3 DEL INGRESO VA PARA EL CONSUMO, O SEA , POR CADA SOL DE INGRESO 0.3 SE DESTINA AL CONSUMO. NO OLVIDEMOS QUE EN: Y=C NO HAY AHORRO MAS CUANDO: Y=145.71 EL AHORRO ES CERO LA LÍNEA DE 45º ESTA DIVIDIENDO EN DOS PARTES IGUALES EL CUADRANTE POR ELLO SABEMOS QUE EN SU INTERCEPCIÓN EL INGRESO ES IGUAL AL CONSUMO
450 400 350 300 250 200 150 145.71 100 102
AHORRO
50
145.71
0 0
50 DEUDA
-50 -100
CON ESTO PODEMOS DECIR QUE: SI EL INGRESO ES MENOR DE 145.71 HABRÁ DEUDA Y SI ES MAYOR HABRÁ
-150 -200
-102
100
150
200
250
300
350
400
450
• Si consideramos a la empresa que
realizan inversiones (I), el ingreso sería Y=C+I. Y en el este caso tenemos que la inversión es de I=50 =+ = 102 + 0.3 + 50 = 152 + 0.3 0.3 = 152 0.7 = 152 = 152/0.7 = 217.14
450 400 350 300
Esta es la ecuación que se esta dibujando
AQUI PODEMOS DECIR QUE ESTAMOS EN EQUILIBRIO CUANDO TODO MI INGRESO LO CONSUMO E INVIERTO.
250
217.14 200 150 145.71 100 102 50
145.71 217.14 0 0
UN PUNTO IMPORTANTE AQUÍ ES Y=C+I DEBIDO A QUE CUANDO Y=217.14 SE CUMPLE QUE I=S. ADEMÁS PODEMOS DECIR QUE HAY INVERSION PORQUE HAY AHORRO
AHORRO
50 DEUDA
-50 -100 -150 -200
-102
100
150
200
250
300
350
400
450
• Si la inversión aumentara en 50 u.m. más?
Para saber cuanto ha aumentado el ingreso, utilizamos la propensión marginal a consumir en el multiplicador ( −). En realidad debería incluir la tasa impositiva, solo para fines didácticos ya que más adelante lo haremos correctamente. Aplicando en la siguiente formula: ∆ = ∆
1
1 1 ∆ = 50( ) 10.3 ∆ = 71,43
450 400 350 300
288,57
250 200 150
145.71
100
102
• Luego vemos que el ingreso también aumenta: • 217.14 + 71.43 = 288.57 • La ecuación que se estaría dibujando sería: = 202 + 0.3
ENTONCES SI A ESA ECOMONIA QUE ESTABA EN EQUILIBRIO CON UN INGRESO DE 217.14. LE AUMENTAMOS LA INVERSION EN 50 HARA QUE EL INGRESO SUMENTO EN 71.43. ESTO ES, EL NUEVO INGRESO DE EQUILIBRIO SERÍA 288,57.
AHORRO 50
145.71
288.57
0 0 DEUDA 50 -50 -100 -150 -200
-102
100
150
200
250
300
350
400
450
450
• Regresando al ejercicio inicial,
consideremos la intervención del gobierno quien recibe los impuestos pero tiene el compromiso de realizar gastos públicos (G). • Con esto el ingreso tendría tres componentes: Y=C+I+G. • Tenemos que G=100 • Resolviendo: =++ = 102 + 0.3 + 50 + 100 = 252 + 0.3 0.3 = 252 0.7 = 252 = 252/0.7 = 360
400
360 350 300 250
217.14 200
145.71
150
102 100
Esta es la ecuación que se esta dibujando
AHORRO
50
145.71 217.14
360
0 0
50 DEUDA
-50 -100 -150 -200
-102
100
150
200
250
300
350
400
450
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