Ejercicios Ley de Seno y Coseno

TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS La ley de Senos. En todo triángulo, cada lado es proporcional al seno trigonométrico de su ángulo opuesto. Basándonos en el triángulo dibujado a continuación y en las nomenclaturas de sus elementos, podemos escribir la ley de senos de la siguiente manera:

A

a b c = = Sen A Sen B Sen C c

b

B

C

a

Aplicaremos esta ley a la solución de triángulos oblicuángulos cuando se dé alguno de los siguientes casos: Caso I. Dado un lado y dos ángulos cualesquiera. Caso II. Dados dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos. (Caso ambiguo) La ley de cosenos En todo triángulo, el cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de esos lados multiplicado por el coseno del ángulo comprendido entre dichos lados

Basándonos en un triángulo oblicuángulo como el utilizado en los casos anteriores, podemos escribir la ley de cosenos de la siguiente forma:

A

a 2 = b 2 + c 2 − 2 bc Cos A c

b 2 = a 2 + c 2 − 2 ac Cos B

b

c 2 = a 2 + b 2 − 2 ab Cos C B

a

C

a CASO III. Dados dos lados y el ángulo comprendido entre ellos Caso IV. Dados los tres lados Elaborado por: IQI Juan A. Trejo Peña LE. Enrique Rodríguez Tut

EJERCICIOS RESUELTOS I. Resuelve los siguientes triángulos oblicuángulos (ABC) cuyos datos son: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.