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Ejercicio 1 modelo . una compañía funciona 10 horas al día fabrica dos productos
en tres procesos secuenciales. La siguiente tabla tabla resume los datos del problema:
Determine la combinación óptima de los dos productos. Planteamiento:
Función objetivo: Máx. Sujeta a:
,
Ejercicio 2 modelo. ChemLabs utiliza las materias primas I y II para producir dos
soluciones de limpieza doméstica, A y B. Las disponibilidades diarias de las materias primas I y II son de 150 y 145 unidades, respectivamente. Una unidad de solución A consume 0.5 unidades de la materia prima I, y 0.6 de la materia prima II, en tanto que una unidad de la solución B consume 0.5 unidades de la materia prima I, y 0.4 unidades de la materia prima II. Las utilidades por unidad de las soluciones A y B son de $8 y $10, respectivamente. La demanda diaria de la solución A es de entre 30 y 150 unidades, y la de la solución B va de 40 a 200 unidades. Determine las cantidades de producción óptimas de A y B. Función objetivo:
Planteamiento
Sujeta a :
Ejercicio 3 solución grafica. una compañía fabrica dos productos A y B. El
volumen de ventas de A es por lo menos 80% de las ventas totales de A y B. Sin embargo, la compañía no puede vender más de 100 unidades de A por día. Ambos productos utilizan una materia prima, cuya disponibilidad diaria máxima es de 240 lb. Las tasas de consumo de la materia prima son de 2 lb por unidad de A y de 4 lb por unidad de B. Las utilidades de A y B son de $20 y $50, respectivamente. Determine la combinación optima de productos para la compañía. Planteamiento A= Número de productos A vendidos en un día B= Número de productos B vendidos en un día Función objetivo: Máx. Sujeta a: , B
Paso 1. Determinación del espacio de soluciones factibles
Paso 2. Determinación de la solución optima. En la grafica el espacio de soluciones factibles tiene 4 vértices, a, b, c y d, analizando el punto b (100,0), entonces Z=2000 El punto C se ubica en la intersección de las rectas y la , por lo que al resolver las dos ecuaciones A=100 y B=10 entonces Z=2500 El punto D se ubica en la intersección de las rectas y , resolviendo las ecuaciones A=80 y B=20 entonces Z=2600
Ejercicio 4 método Simplex máx . Gutchi Company fabrica bolsos de mano,
bolsos para rasuradora y mochilas. La elaboración incluye piel y materiales sintéticos, y la piel es la materia prima escasa. El proceso de producción requiere dos tipos de mano de obra calificada: costura y acabado. La siguiente tabla da la disponibilidad de los recursos, su consumo por los tres productos y las utilidades por unidad.
a) Formule el problema como un programa lineal, y halle la solución óptima. b) A partir de la solución óptima, determine el estado de cada recurso. Planteamiento: mochilas fabricados diariamente
Función objetivo: Máx. Sujeto a:
Paso 1. Pasar a forma estándar:
Paso 2. Determinar una solución básica
Variables básicas { }
Variables no básicas { }
Z=0
Paso3. Simplex
básica z S1 S2 S3
z 1 0 0 0
X1 -24 2 2 1
X2 -22 1 1 ½
X3 -45 3 2 1
S1 0 1 0 0
S2 0 0 1 0
S3 0 0 0 1
b 0 42 40 45
básica z X3 S2 S3
z 1 0 0 0
X1 6 2/3 2/3 1/3
X2 -7 1/3 1/3 1/6
X3 0 1 0 0
S1 15 1/3 -2/3 -1/3
S2 0 0 1 0
S3 0 0 0 1
b 630 14 12 31
básica z X3 X2 S3
z 1 0 0 0
X1 20 0 2 0
X2 0 0 1 0
X3 0 1 0 0
S1 1 1 -2 0
S2 21 -1 3 -1/2
S3 0 0 0 1
b 882 2 36 25
Respuestas: A) X2 36 X3 2
S3 X1,S1,S2 Z
25 0 882
B) S1 y S2 escasos, S3 abundante
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