Ejercicios Investigacion de Operaciones II (2013-A)

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS EPII-EPIS

CURSO PROFESOR

: Investigación d e Operaciones II  : Ing . Omar Castillo Pared es

CICLO: 2014-V

REDES / PERT-CPM 1. La estimación de los tiempos esperados de actividad en una r ed PERT: a) Hace uso de tres estimaciones. b) Pone el mayor coeficiente de ponderación en la estimación de tiempo más probable. c) Está motivado por la distribución beta. d) Todo lo anterior

2. El cálculo de la probabilidad de que la ruta crítica será terminada para el tiempo T, a) Supone que los tiempos ti empos de actividad son estadísticamente independientes. independientes. b) Supone que el tiempo total de la ruta crítica tiene aproximadamente una distribución beta. c) Requiere conocimientos sobre la desviación estándar de todas las actividades de la red. d) Todo lo anterior.

3. De todas las rutas en la red, la ruta crítica: a) Tiene el tiempo esperado máximo. b) Tiene el tiempo esperado mínimo. c) Tiene el tiempo real máximo. máximo. d) Tiene el tiempo real mínimo.

4. El tiempo de inicio más próximo (ES) para una actividad que abandona el nodo C (en el método AA): a) Es el máximo de los tiempos de terminación más próximos para todas las actividades que llegan al nodo C. b) Es igual al tiempo de terminación más próximo para la misma actividad, menos su tiempo esperado de actividad. c) Depende de todas las rutas que van desde el principio hasta el nodo C. d) Todo lo anterior.

5. El tiempo de terminación más lejano (LF) para una actividad que entra al nodo H (en el método AA) a) Iguala el máximo de los tiempos de inicio más lejanos de todas las actividades que abandonan el nodo H. b) Depende del tiempo de terminación más lejano del proyecto. c) Es igual al tiempo de inicio más lejano menos el tiempo de dicha actividad. d) Nada de lo anterior.

6. La holgura para la actividad G: a) Es igual a LF para G – G  – LS  LS para G. b) Es igual a EF para G – G  – ES  ES para G. c) Es igual a LS para G – G – ES  ES para G. d) Nada de lo anterior.

7. La estimación de los tiempos esperados de actividad e n una red PERT:

a) Hace uso de tres estimaciones. b) Pone el mayor coeficiente de ponderación en la estimación de tiempo más probable. c) Está motivado por la distribución beta. d) Todo lo anterior

8. El cálculo de la probabilidad de que la ruta crítica será terminada para el tiempo T, a) Supone que los tiempos de actividad son estadísticamente independientes. b) Supone que el tiempo total de la ruta crítica tiene aproximadamente una distribución beta. c) Requiere conocimientos sobre la desviación estándar de todas las actividades de la red. d) Todo lo anterior.

9. En la función de intercambio tiempo-costo de CPM, a) El tiempo en costo normal es de cero. b) Dentro del rango de tiempos posibles, el costo de la actividad se incrementa linealmente conforme el tiempo aumenta. c) El costo decrece linealmente conforme el tiempo aumenta. d) Nada de lo anterior.

10. En la función de intercambio tiempo-costo de CPM: a) El costo en tiempo normal es de 0. b) Dentro del rango de tiempos posibles, el costo de la actividad se incrementa linealmente conforme el tiempo aumenta. c) El costo decrece linealmente conforme el tiempo aumenta. d) Nada de lo anterior.

11. El costo marginal de recortar una red podría cambiar cuando: a) La actividad que es recortada alcanza su tiempo de recorte. b) La actividad que es recortada alcanza un punto donde otra ruta es también crítica. c) Tanto (a) como (b).

12. Las ideas fundamentales en los modelos PL de recorte de costos en red son: a) El tiempo de actividad es igual al tiempo normal+tiempo de recorte. b) El tiempo de inicio más temprano para una actividad que abandona un nodo equivale al máximo de los tiempos de terminación más próximos de las actividades que abandonan el nodo. c) El tiempo de terminación más temprano es igual al tiempo de terminación más tardío, menos el tiempo de actividad. d) Nada de lo anterior.

13. El modelo PERT/Costo supone que: a) Cada actividad logra su tiempo optimista. b) Los costos están uniformemente distribuidos en la vida de la actividad. c) Los tiempos de actividad son estadísticamente independientes. d) Nada de lo anterior.

14. El informe de control PERT/Costo: a) Requiere un presupuesto para cada actividad. b) Requiere un informe sobre el porcentaje de terminación de cada actividad. c) Calcula los excedentes de costo. d) Todo lo anterior.

15. Build-Rite Construction Company ha identificado 10 actividades que tienen lugar en la construcción de una casa. Son:  ACTIVIDAD

TIEMPO ESPERADO

① Paredes y techo (erigir los marcos de las paredes y las vigas del techo) ② Cimientos (colocar la losa de cimentación) ③ Maderaje del techo (poner las vigas del techo) ④ Las cubiertas del techo (instalar el recubrimiento del techo sobre los maderos) ⑤ Instalación eléctrica (instalar el alambrado eléctrico) ⑥ Ripias del techo (poner las ripias (o tejas de madera) del techo) ⑦ Recubrimientos exteriores (poner los recubrimientos exteriores) ⑧ Ventanas (instalar las ventanas) ⑨ Pintar (pintar el exterior y el interior) ⑩ Paneles interiores de las paredes (colocar los paneles interiores de las paredes)

5 3 2 3 4 8 5 2 2 3

 Además, por lo general se siguen las costumbres siguientes: ① La instalación eléctrica se realiza desde el lado interior de la pared, en tanto que las

ventanas son montadas después de que se ha erigido el marco de las paredes. ② Los paneles interiores de las paredes y los recubrimientos exteriores son colocados

sobre las ventanas. ③ No se empieza a pintar hasta que la casa esté impermeabilizada.

a) Hacer una lista que muestre cada actividad y sus predecesores inmediatos. b) Realizar el Diagrama de Gantt.

16. Defina las relaciones que existen entre la duración media de una actividad Te (Distribución Beta) y su ubicación respecto a la duración más probable “m” (moda).

17. La Empresa IDELCO S.A. tiene pensado optimizar una máquina corrugadora; para ello ha designado al área de Mantenimiento como responsable de dicha labor; el área de Mantenimiento, está a cargo de dos Ingenieros, ambos tienen la tarea de modificar dicho ensamblaje y optimizar la unidad de control de la máquina corrugadora de cartón. Para realizar dicha labor, estos Ingenieros han determinado 12 actividades y sus respectivos predecesores inmediatos; además han calculado el tiempo de duración para cada actividad. Se les pidió que diseñaran el Diagrama de Red, hallaran la Ruta Crítica, las Holguras y los tiempos optimistas para iniciar y terminar, así como los tiempos pesimistas para iniciar y terminar. Lista de Actividades para la modificación de Ensamble Electrónico. ACTIVIDADES ACTIVIDAD DESCRIPCIÓN DURACIÓN PRECEDENTES  A ------4 Expedir la información de diseño modificado. B  A 5 Preparar dibujo de unidad de alimentación modificada. C  A 3 Diseñar unidad de almacenamiento modificada. Preparar dibujo de la unidad de almacenamiento. D C 3 E C 6 Obtener artículos que sean necesarios comprar. Preparar dibujo de la unidad de control modificada. F C 6 G B, D 5 Hacer el nuevo componente. H E, G 6 Modificar la alimentación. I E, G 4 Modificar la unidad de almacenamiento. J F 4 Modificar la unidad de control. Ensamble final. K H, I, J 5 L K 3 Prueba.

18. El administrador de Oak Hills Swimming Club está planeando el programa del equipo de natación del club. La primera práctica del equipo está programada para el 1 de Mayo. Las actividades, sus predecesores inmediatos y las estimaciones de tiempo de las actividades (en semanas) son como sigue:

Actividad

Descripción

Predecesor Inmediato

 A B C D E F G H I

Reunirse con el consejo Contratar los instructores Reservar la alberca Anunciar el programa Reunirse con los instructores Ordenar los trajes del equipo Registrar los nadadores Cobrar las cuotas Planear la primera práctica

A A B, C B A D G E, H, F

Tiempo Optimista más Pesimista probable 1 4 2 1 2 1 1 1 1

1 6 4 2 3 2 2 2 1

2 8 6 3 4 3 3 3 1

a) Dibujar una red de proyecto. b) Desarrollar un programa de actividades. c) ¿Cuáles son las actividades críticas y cuál es el tiempo de terminación esperado del proyecto? d) Si el administrador del club desea iniciar el proyecto el 1 de Febrero. ¿Cuál es la probabilidad de que el programa de natación esté listo para la fecha programada el 1 de Mayo (13 semanas) ¿Deberá el administrador empezar a planear el programa de natación antes del 1 de Febrero?

19. El Presidente Regional de Loreto desea ejecutar un proyecto de importancia para su distrito. El programa de actividades es el siguiente:

Actividad Precedencia Duración (Días)  A B C D E F G H I J K L

---A, B A C C D F, H F, H, G E, I J, I

25 20 40 15 30 25 30 15 50 55 60 45

a) Dibujar la red de actividades del proyecto y determinar la duración del proyecto y la(s) ruta(s) crítica(s) del proyecto. b) Dibujar el Diagrama de Gantt.

20. Un proyecto consta de un conjunto de actividades elementales con tiempos esperados que se señalan en la siguiente tabla:

Actividad  A B C D E F G H I J K L M Tiempo esperado 10 20 8 5 17 13 14 8 12 4 25 11 9 Orden d e Relación  :

A precede a D B precede a C, E

D precede a F, G, H E precede a J, K C, H precede a I F, G, I, J precede a L, M a) Hallar el DIAGRAMA DE RED del proyecto, con su respectivo t esperado  .

21. Las actividades, duraciones optimistas, más probables y pesimistas de un proyecto son las reportadas en el siguiente cuadro.

Actividades Durac.  A B a m B

1 3 4

2 4 5

C 3 11 16

D 1 2 3

E 1 4 7

F 1 2 5

G 2 4 6

H I J 3 5 3 7 6 3 9 9 7

Las relaciones de las precedencias entre las actividades son:

ACTIV. PRECEDENCIA  A B C D E F G H I J

------------------A B, D C F F G H

a) Dibujar el grafo PERT-CPM. Calcular el camino crítico y holgura de actividades. b) La posibilidad de que el proyecto termine en 30 días. c) El tiempo necesario para tener una probabilidad de 99% de terminar el proyecto.

22. Teniendo presente las siguientes relaciones de precedencia de un proyecto, diagrame la red de flechas. a) A, X  son las primeras actividades que siguen a “Tiempo de Preparación” del proyecto. b) B, C dependen de la realización de A. c) G debe comenzar después que ha terminado D, E. d) Al terminar C deben de comenzar simultáneamente E, F, O. e) D debe de comenzar al terminar al terminar B, C, X pero dependerá solo de B, X. f) H debe de continuar a F. g) I, J dependen de la realización de G, H, O. h) Al terminar I debe comenzar en forma simultánea K, L. i) M sólo comenzará al terminar J, K.  j) N es la última actividad del proyecto dependiendo de la terminación de L, M.

23. Un proyecto consta de 17 actividades, siendo la relaciones de precedencia según se detalla: a) A es la primera actividad del proyecto. b) F depende de la realización de B.

c) B, C, D son actividades simultáneas que dependen exclusivamente de la realización de A. d) E es la actividad que sigue a D. e) G, I, J podrán comenzar simultáneamente al terminar C, E, F. f) H comenzará al terminar B dependiendo únicamente de la realización de G. g) K dependerá de la realización de J, pero comenzará al terminar D. h) L, M, N son actividades simultáneas que comenzarán al terminar H, I, K. i) R es la última actividad del proyecto, dependiendo de la terminación de M, P, Q.  j) Q es la actividad que le sigue a L y antecede a R. k) P solo comenzará al terminar L, dependiendo únicamente de la terminación de N.

24. Construir el diagrama de Redes que comprenda las actividades A, B, C, D,…, que satisfagan las siguientes relaciones: a) Las primeras actividades del proyecto A, B y C pueden comenzar simultáneamente. b) Las actividades D, E y F comienzan inmediatamente después de que A se termina. c) Las actividades I y G comienzan después de que tanto B como D se han terminado. d) La actividad H comienza después de que tanto C como G se han terminado. e) Las actividades K y L siguen a la actividad I. f) La actividad J sigue tanto a E como a H. g) Las actividades M y N siguen a F, pero no pueden empezar hasta que E y H se han terminado. h) La actividad O sigue a M e I. i) La actividad P sigue a J, L y O.  Actividad A B C D E F G H I J K L M N O P te 7 3 4 5 9 11 9 4 8 7 7 13 7 4 5 6 Hallar el camino crítico y su duración utilizando TMPP del planeamiento.

25. El administrador de Oak Hills Swimming Club está planeando el programa del equ ipo de natación del club. La primera práctica del equipo está programada para el 1 de Mayo. Las actividades, sus predecesores inmediatos y las estimaciones de tiempo de las actividades (en semanas) son como sigue:

Actividad

Descripción

 A B C D E F G H I

Reunirse con el consejo Contratar los instructores Reservar la alberca Anunciar el programa Reunirse con los instructores Ordenar los trajes del equipo Registrar los nadadores Cobrar las cuotas Planear la primera práctica

Predecesor Optimista Tiempo más Pesimista Inmediato probable A A B, C B A D G E, H, F

1 4 2 1 2 1 1 1 1

1 6 4 2 3 2 2 2 1

2 8 6 3 4 3 3 3 1

e) Dibujar una red de proyecto. f) Desarrollar un programa de actividades. g) ¿Cuáles son las actividades críticas y cuál es el tiempo de terminación esperado del proyecto. h) Si el administrador del club desea iniciar el proyecto el 1 de Febrero. ¿Cuál es la probabilidad de que el programa de natación esté listo para la fecha programada el 1 de Mayo (13 semanas) ¿Deberá el administrador empezar a planear el programa de natación antes del 1 de Febrero?

26. Considerar el proceso de producción que se muestra abajo, el cual indica las varias rutas que puede seguir un producto en una planta en su camino de ensamblado. El número en cada cuadro representa el límite superior sobre los artículos por hora que se pueden procesar en cada estación:

4

8 10

7

5

2

Ensamble 3 9

a) Representar este problema como uno de flujo de redes, especificando nodos, arcos y capacidades. b) ¿Cuál es el número máximo de partes por hora que p uede manejar la planta? c) ¿Cuáles operaciones se debe tratar de manejar? d) Formular el modelo de programación lineal que represente el problema anterior.

27. Teniendo el siguiente cuadro de precedencias: Actividades Precedencias Duración (días) 10 A B  A 14 C  A 6 D B 20 E B 11 B 9 F G C 4 C 5 H I G 13 J F 14 K E, J 22 L F 10 M F, H, I 30 N H 40 N 6 P Q K, L 8 R D 2 T R, Q, M, P 6 Determinar: a) El diagrama PERT –CPM. b) Los tiempos optimistas para comenzar y terminar cada actividad. c) Los tiempos pesimistas para comenzar y terminar cada actividad. d) La duración del proyecto. e) Las holguras de suceso y de actividad. f) La Ruta o Rutas críticas

28. Para construir una obra de ingeniería necesitamos la realización de las siguientes actividades: A, B, C, D, E, las que están relacionadas entre sí de la siguiente forma: La actividad A precede a las actividades B, D. La actividad B y C preceden a la actividad E. Las actividades tienen las siguientes estimaciones en la duración:

ACTIVIDAD  A B C D E

DURACIONES a m b 4 3 15 4 6

6 7 24 8 9

8 12 32 10 15

Se pide hallar:

29.

a) El camino crítico y la duración del proyecto. b) La probabilidad de que el proyecto termine en 38 días. c) Tiempo necesario para tener una probabilidad de 99,5% de terminado en el plazo previsto. El programa de actividades para realizar un proyecto es el que se muestra en el cuadro adjunto:

Actividad Precedencia  A B C D E F G H I J K

Duración (Días) Costo (miles de $) Normal Acelerado Normal Acelerado

-C -A, B C A, B D, E C H F, H H, G

18 14 6 10 4 20 14 28 16 12 10

16 10 4 6 4 16 10 26 12 8 10

20 56 10 40 32 46 40 40 30 50 50

40 104 20 72 32 70 90 60 50 80 50

a) Dibujar la red de actividades del proyecto y determinar su duración y costo normal. b) Se desea acelerar la duración del proyecto y para ello se ha conseguido un monto adicional de 100000 dólares para gastos directos. ¿Cuál sería su duración entonces? Utilizar el método heurístico para la aceleración. c) Formular un modelo de programación lineal para determinar las actividades que debe reducir para que la duración del proyecto sea a lo más 44 días.

30. Para la ejecución de un proyecto de consultoría se han listado las actividades y duraciones de las mismas, tal como se muestra en la tabla siguiente (los tiempos están dados en meses):

Actividad Actividad Optimo Probable Pésimo Anterior a m b  A B C D E F G H I J

--A A, B B C C, D, E E F, G G, H

14 8 13 10 14 7 2 15 13 14

16 11 18 16 14 8 6 17 17 15

18 14 23 22 14 9 10 25 21 22

a) ¿Cuál es la duración estimada del tiempo total del proyecto T=? y su varianza? b) ¿Qué probabilidad existe de acabar el proyecto en el rango de 58 y 68 días? c) ¿Cuál es la duración del proyecto que tiene una probabilidad del 90% de no ser sobrepasada? d) ¿Cuál es la probabilidad de que la actividad “ H” tenga un retraso de más de dos días?

31. Elaborar un diagrama PERT-CPM, su cuadro de actividades y tiempos, según su criterio para la creación de una pequeña Empresa Metal Mecánica.

32. La duración de un proyecto (T P) es de 250 UT y posee tres rutas críticas cuyas desviaciones tipo son respectivamente:

=2, σrc2=4, σrc3=6. Se pide:

σrc1

a) Determinar la probabilidad de terminar la obra en 260 UT. b) Determinar la probabilidad de terminar la obra en 245 UT.

33. Con base en la siguiente lista de actividades construya una red y conteste las preguntas que vienen a continuación:  Actividad sucesora  A B C D E F G H I J K

 Actividad predecesor  a A A B,C B C E G,D,F F I H

Duración actividad 3 3 2 4 7 2 1 5 8 3 6

a) Construya la red de este problema e indique cual sería la duración de proyecto. b) Ud. diría que esta es la duración de proyecto o si en promedio sería lo que se demoraría en terminarse dicho proyecto? Porqué? c) Que método de evaluación usó? Bajo que supuesto conceptual decidió que este era el método adecuado? d) Cuál es el valor de la varianza y la desviación estándar en este proyecto? e) Que pasa en estos proyectos cuando se da una varianza negativa y cuánto sería el valor de su desviación estándar? f) Cuál es la probabilidad de terminar el proyecto en el tiempo establecido por la red? g) Qué tiempo diría Ud. que se demoraría el proyecto sí la probabilidad fuera del 50%?

34. Con base en los siguientes datos responda las siguientes preguntas:

 Actividad sucesora  A B C D E F G H I J K

 Actividad predecesora A A B,C B C E G,D,F F I H

D. temprana a

D. probable b

D. tardía c

1 2 1 2 3 1 1 5 1 2 3

3 3 2 4 7 2 1 5 8 3 6

5 4 3 6 11 3 1 5 5 4 9

a) Construya una red e indique cual sería la duración de proyecto y cuál sería la ruta crítica. b) Qué método se aplica para esta situación? Por que razón? c) El tiempo de duración de proyecto se le puede considerar una media? Porque? Y siendo así cual es la probabilidad de terminar en este tiempo? d) Cuál es la probabilidad de terminar en: 10 días, 15 días, 17 días, 25 días, 31 días, 50 días e) Cuáles serían los tiempos para una probabilidad de: 10%, 45%, 55%, 80%, 98%, 61% f) Si Ud. fuera el contratista cuál sería su tiempo ideal de entrega o el tiempo más seguro de entrega? g) Qué riesgos tiene este tiempo de entrega en lo que se refiere al contratante? h) Suponiendo que el tiempo de terminación fue menor que el tiempo esperado del proyecto, se podría decir que el proyecto salió más costoso y que se le aplicaron más recursos? Porqué?

35. La empresa EF está preparando la planificación, aplicando la técnica PERT, de un proyecto informático, cuyas actividades se indican en la tabla inferior, así como sus precedentes y la duración expresada en semanas (optimista, pesimista y más probable):

Estimación Actividad Precedentes Optimista  A B C D E F G H I J K L M

A B,H G E D G D I D J,K C,L

1 2 1 3 2 3 1 1 1 3 2 3 1

Estimación más Probable

Estimación Pesimista

2 4 1 6 3 5 2 2 3 4 3 5 2

3 6 1 9 4 7 3 3 5 5 4 7 3

Se pide: a) Diseño completo del grafo, incluyendo holguras y camino crítico. b) Matriz asociada al grafo. c) ¿Que efectos tendrán sobre el proyecto los siguientes eventos? (justificar y demostrar los resultados): - la actividad A se retrasa 9 semanas. - la actividad D se retrasa 3 semanas. - la actividad L se reduce en 1 semana.

36. Para un proyecto específico se definieron las acti vidades a continuación: ACTIVIDAD PREDECESOR a = Eo  A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z  A1  A2  A3  A4

A A, B B A, B, C B, C C D E F G, H H I I J, K, L J, K, L J, K, L J, K, L, M N, O P V Q Q, R, S T T, U, W A1 Y, Z X

2 5 4 8 7 6 12 15 14 8 9 3 4 1 5 4 7 9 8 8 6 2 11 10 14 13 2 5 22 1

m = Em

b = Ep

4 8 9 10 11 12 15 15 20 9 18 6 5 1 10 8 14 11 8 16 10 8 13 16 14 19 4 7 22 7

6 11 14 12 15 18 18 15 26 10 27 9 6 1 15 12 21 13 8 24 14 14 15 22 14 25 6 9 22 13

te = E

a) Con esta información construya la red de programación, defina la ruta critica y establezca tanto la duración esperada del proyecto como la varianza y desviación estándar para este proyecto. b) Determinar cuál sería la duración esperada del proyecto para los siguientes niveles de riesgo según la probabilidad de finalizar indicada:

40%, 50%, 75%, 95%, 100% c) De los anteriores niveles de riesgo cual preferiría Usted? d) Cuál es la probabilidad de terminar para la siguiente cantidad de días: 20 días, 40 días, 60 días, 80 días, 100 días e) Según los datos a continuación construya la tabla de presupuesto y las curvas “S” presupuestales.

ACTIVIDAD COSTOS  A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z  A1  A2  A3  A4 Profesor:

Ing. Omar Castillo Paredes CIP 97928

1500 2000 2500 4500 8000 7000 6500 3000 4500 8500 9800 7500 8000 1500 2000 2500 4500 8000 7000 6500 3000 4500 8500 9800 7500 8000 3000 2000 5000 6000

Callao, Enero del 2014