Ejercicios de Investigación de operaciones I
Por
Eider Leandro Arcila Dager 1 Departamento de Ciencias Básicas
Camacho Institución Universitaria Antonio José Camacho UNIAJC-Colombia
Primera Edición
8 de febrero de 2021
1 Profesor
investigador UNIAJC. Correo electrónico:
[email protected]
Sobr obre ee ell auto utorr Eider Leandro Arcila Dager es caleño, nació el 31/5/1985, desde el 2012 es Matemático de la Universidad del Valle en Cali-Colombia, en ese mismo año realizó estudios de iniciación científica en probabilidad probabili dad y combinatoria combinatoria en el el IMPA2 en Rio de Janeiro-Brasil. En el 2022 obtuvo su maestría en enseñanza de las matemáticas en la la UTP3 en Pereira-Colombia y actualmente es candidato a Doctor en Ciencias Pedagógicas de la la UCPEJV4 en La Habana-Cuba. En el 2012 fue Profesor Catedrático en la UNIVALLE5. Desde el 2013 es Profesor Investigador UNIAJC6, desde el 2016 es profesor catedrático de la la FUC7 y desde el 2020 es profesor catedrático del del FCECEP8. Además pertenece al grupo de investigaciónn en pedagog investigació pedagogía ía GIP y al grupo de investigación y simulación en ciencias básicas aplicadas GISCBA. Su principal área de investigació investigaciónn es la Didáctica de la Matemática, Matemática, Ecuaciones Diferenciales y el Análisis Matemático y su línea de investigación es el modelamien modelamiento to matemático.
Instituto de Matemática Pura y Aplicada, Rio de Janeiro-Brasil
2
3 4 Universidad
Tecnológica de Pereira, Pereira-Colombia Universidad de Ciencias Pedagógicas Enrique José Varona, La Habana-Cuba 5 Universidad del Valle, Cali-Colombia 6 Institución Universitaria Antonio José Camacho, Cali-Colombia 7 Fundación Universitaria Católica “Lumen Gentium”, Cali -Colombia 8 Fundación Centro Colombiano de Estudios Profesionales, Cali-Colombia
Para Kika, Mokita, Alejo, Wancha Wancha y Pisky
Índice
1.
2.
3.
Optimización Optimizació n Lineal .............................................................................................................................................................. 1 1.1.
Desigualdades Desigualda des lineales y región factible ..................................................................................................................... 1
1.2.
Optimización lineal ...................................................................................................................................................... 5
1.3.
Aplicaciones lineales .................................................................................................................................................... 9
1.4. 1.5.
Soluciones múltiples no acotadas y degeneradas .................................................................................................... 16 Análisis de sensibilidad (Método gráfico) ................................................................................................................. 17
Método símplex ................................................................................................................................................................. 19
(≥=) ≤)
2.1.
Maximización Maximiza ción con restricciones
......................................................................................................................... 19
2.2.
Maximización Maximiza ción con restricciones (
2.3.
Minimización .............................................................................................................................................................. 27
2.4.
Análisis de sensibilidad (confiabilidad) por método simplex ................................................................................... 28
.................................................................................................................. 25
Modelo del transporte ....................................................................................................................................................... 32 3.1.
Soluciones iniciales. Esquina noroeste y costo mínimo ............................................................................................ 32
3.2. 3.3.
Solución óptima. Método Método de cruce de arroyo o salto de piedras ............................................................................ 33 Modelo de asignación ................................................................................................................................................ 43
3.4.
Modelo de trasbordo (Próximamente) ..................................................................................................................... 46
Referencias ................................................................................................................................................................................. 46
1.
Optim pt imiza izaci ción ón Li Linea neall
1.1. 1. 1. Desigualdade esigu aldadess lilinea neales les y regió región n facti factibl ble e
1) Un fabricante produce produce dos artículos, y . Solamente los vende en el establecimiento de un minorista con el que tiene firmado un contrato por el que éste se compromete a aceptarle diariamente diariame nte hasta siete unidades del articulo y hasta cuatro del . Grafíquese la relación que muestra las combinaciones posibles de los dos productos que el fabricante puede embarcar diariamente.
2) Grafíquense los siguientes sistemas de desigualdades lineales a)
≤≥ 30
b)
−≤2 2−≤3 −4≤5
c)
≥ 0 ≥0 2+3≥5
3) En una empresa se fabrican bicicletas de dos clases: bicicletas para carreras y bicicletas para montaña. El marco de la bicicleta se elabora en la máquina I y en la máquina II, cada bicicleta de carreras requiere de 2 horas en la máquina I y de 4 horas en la máquina II. Cada bicicleta de montaña requiere 6 horas en la máquina I y 4 horas en la máquina II. Si la fábrica dispone de 200 horas semanales para cada máquina. Represente gráficamente el número de unidades de cada clase de bicicleta que se pueden construir en las dos máquinas. 4) En una bodega de almacenamiento de pinturas en este momento se tienen al menos 600 canecas de pintura azul y al menos 800 canecas de pintura roja. Se ha decidido que el número total de canecas no puede superar las 2400. Determine las cantidades de canecas de ambos colores que pueden almacenarse y muéstrelo gráficament gráficamente. e. 5) En el problema 4 supongamos que las canecas de color azul ocupan 18 metros cuadrados de espacio y las canecas de color rojo ocupan 12 metros cuadrados. cuad rados. El área total de almacenamiento es de 30000 metros cuadrados, determine las cantidades posibles de canecas y muéstrelo gráficamente. 6) En una tienda de hamburguesas se venden de dos clases: hamburguesas de pollo y hamburguesas de pavo, cada hamburguesa de pollo tiene un valor de 4 dólares, tiene 220 calorías y 14 gramos de proteínas, mientras que cada hamburguesa de pavo tiene un valor de 8 dólares, tiene 166 calorías y 14 gramos de proteína. ¿Cuántas hamburguesas deben venderse si se quiere al menos 1800 calorías y al menos 120 gramos de proteínas? Tenga en cuenta que el costo debe ser mayor a 200 dólares. Representar gráficamente.
1
7) Bosqueje las gráficas de las desi desigualdade gualdadess siguientes en el plan planoo cartesiano. a) b) c)
2+>4 , +2
