Ejercicios Introducción a la Termodinamica de Smith Van Ness Abbott (II)

TALLER: CAPITULO 1 Y 2

PRESENTADO POR: ISABEL CRISTINA CARBAL CUESTA CLAIRE STEPHANIE COLINA BERDUGO JUAN CAMILO CORREA GÓMEZ ANDREA PAOLA FIGUEROA RODRÍGUEZ MIGUEL ÁNGEL GELIS ARIAS RANDY REINA RIVERO MARIA JOSE SIERRA JIMÉNEZ KATHERINE TAMAYO SÁNCHEZ ALEJANDRA TAPIA SIERRA ADRIÁN ANÍBAL QUIROZ FERNÁNDEZ

PRESENTADO A: MAXIMILIANO CEBALLOS CEBALLOS

UNIVERSIDAD DE CARTAGENA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA QUÍMICA TERMODINÁMICA I IV SEMESTRE AGOSTO 13-2010 CAPÍTULO 1

EJERCICIO 1.2 La corriente eléctrica es la dimensión eléctrica fundamental en el SI, y su unidad es el Ampere (A). Determine las unidades de las siguientes cantidades, como combinaciones de las unidades fundamentales del SI. a) Potencia eléctrica b) Carga eléctrica c) Diferencia de potencial eléctrico d) Resistencia eléctrica e) Capacitancia eléctrica. Solución: a) Potencia eléctrica: La unidad de potencia eléctrica es el vatio, y representa la generación o consumo de 1 julio de energía eléctrica por segundo. Un kilovatio es igual a 1000 vatios.

b) Carga eléctrica: La unidad de carga eléctrica en el Sistema Internacional de Unidades es el coulombio, C. El coulombio es la cantidad de electricidad que pasa en un segundo por cualquier punto de un circuito por el que fluye una corriente de 1 amperio.

c) Diferencia de potencial eléctrico; el voltio es la unidad del SI de diferencia de potencial, y se define como la diferencia de potencial existente existe entre dos puntos cuando es necesario realizar un trabajo de 1 julio para mover una carga de 1 coulombio de un punto a otro.

d) Resistencia eléctrica; la unidad de resistencia es el ohmio, que es la resistencia de un conductor si es recorrido por una corriente de un amperio, cuando se le aplica una tensión de 1 voltio. La abreviatura habitual para la resistencia eléctrica es R, y el símbolo del ohmio es la letra griega omega, Ω.

e) Capacitancia eléctrica; la capacidad de un condensador se mide en faradios, F. Un condensador de 1 faradio tiene una diferencia de potencial entre sus placas de 1 voltio cuando estas presentan una carga de 1 coulombio.

EJERCICIO 1.6 Las presiones superiores a 3000 (atm) se miden con una balanza de peso muerto. El diámetro del pistón es de 0.17 (pulg). ¿Cuál es la masa aproximada (lbm) de las pesas requeridas? Solución: P= 3000 atm

Diámetro del pistón= 0,17 pulgadas,

radio= 0,085 pulgadas

Área de la sección transversal del pistón:

Como la presión que ejerce el gas (P) se encuentra en equilibrio con la presión ejercida por el sistema de pesas y el pistón, podemos decir teniendo en cuenta que F=m·a y en este caso F= mg que:

, expresión dela cual despejamos la masa requerida para establecer dicha relación,

sin olvidar anexar a la expresión la constante gc para garantizar la concordancia dimensional (de libras-fuerzas a libras-masa)

EJERCICIO 1.15 Un gas se encuentra confinado en un cilindro de 1.25(pie) de diámetro por medio de un pistón, sobre el cual descansa una pesa. La masa del pistón y la pesa en conjunto es de 250(lbm) La aceleración local de la gravedad es de 32.169(pie)(s)-2 y la presión atmosférica es de 30.12(pulg de Hg). a) ¿Cuál es la fuerza en (lbf) ejercida en el gas por la atmósfera, el pistón y la pesa? Suponga que no existe fricción entre el pistón y el cilindro. b) ¿Cuál es la presión del gas en (psia)? c) Si el gas en el cilindro se calienta, se expande y empuja el pistón y la pesa hacia arriba. Si el pistón y la pesan se levantan 1.7(pie), ¿cuál es el trabajo realizado por el gas en (pie lbf)?¿cuál es el cambio en la energía potencial del pistón y la pesa? Solución: Datos: Diámetro: 1.25 ft

masa pistón + pesa: 250 lbm

gravedad: 32.169 ft s-1

Presión atmosférica: 30.12 pulg Hg a)

Balance de presiones: P gas = P atm + P pistón

Pero lo que se pide es la fuerza ejercida sobre el gas, entonces se vale de la ecuación F gas = (P atm + P pistón)*A, entonces, F gas = P atm*A + F pistón

Reemplazando valores: F gas= (30.12) (1.227)pulg Hg ft2 + (250) (32.169) lbmft s-2 F gas= 36.96 pulg Hg ft2 + 8042.25 lbmft s-2

A continuación se realiza los factores de conversión respectivos para lograr la consistencia dimensional (unidades de lbf):

Resultado: 2613.74 lbf

Ahora el 8042.25 lbm ft s-2 se divide entre gc: 8042.25 lbmft s-2 / 32.174 lbmft s-2lbf -1 Resultado: 245.64lbf Entonces la fuerza ejercida en el gas es de: 2613.74 lbf + 245.64 lbf =2859.38 lbf.

b) La presión el gas se halla con Reemplazamos:

Se realiza los factores de conversión para pasar todo a psia:

c) El trabajo realizado por el gas es: dW=mg dx

Dividiendo por gc 13671.825 lbm ft s-2 / 32.174 lbm ft s-2lbf -1

El resultado es: 424.93 lbf ft.

El cambio de energía potencial es el mismo trabajo realizado por el sistema, entonces el trabajo es W= 424.93 lbf ft.

EJERCICIO 1.24 Un laboratorio elabora un informe con la siguiente información de presión de vapor (Psat) para una especie orgánica particular:

t/ºC

Psat/kPa

t/ºC

Psat/kPa

-18.5

3.18

32.7

41.9

-9.5

5.48

44.4

66.6

0.2

9.45

52.1

89.5

11.8

16.9

63.3

129

23.1

28.2

75.5

187

Haga la correlación de la información ajustando los datos a la ecuación de Antoine.

Es decir, encuentre los valores numéricos de los parámetros A, B y C mediante un procedimiento de regresión apropiado.

Solución:

Primero tomamos las temperaturas en (ºC) y las convertimos a (K): T/K

Psat/kPa

T/K

Psat/kPa

254.65

3.18

305.85

41.9

263.65

5.48

317.55

66.6

273.35

9.45

325.25

89.5

284.95

16.9

336.45

129

296.25

28.2

348.65

187

Se reemplazan valores de temperatura y presión en las dos primeras ecuaciones con el fin de despejar variables:

Primera temperatura (254.65K):

 Ec.1

Segunda temperatura (263.65K)

Ec. 2

Relacionamos las ecuaciones (1) y (2) de la siguiente manera:

Después relacionamos las dos siguientes temperaturas:

Tercera temperatura (273.35K)

Ec.4

Cuarta temperatura (284.95K)

Ec. 5

Relacionamos las ecuaciones (4) y (5) de la siguiente manera:

Si A=A, entonces:

Reemplazamos el valor de C en las ecuaciones (3) y (6): En la ecuación (3):

En la ecuación (6):

Ahora hallamos el valor de B sustituyendo en una de las ecuaciones, por ejemplo, en la ecuación de la quinta temperatura. Quinta temperatura (296.25K)

Para verificar los valores obtenidos para las constantes A, B y C, realizamos una tabla en las cuales comparamos los valores de la igualdad de la siguiente manera:

t/ºC

T/K

Psat/kPa

ln (Psat/kPa)

A – [B/(T/K+C)]

Diferencias (ln y Ec.)

-18.5

254.65

3.18

1.157

1.176

0.0190

-9.5

263.65

5.48

1.7

1.71

0.0100

0.2

273.35

9.45

2.246

2.251

0.0050

11.8

284.95

16.9

2.827

2.830

0.0030

23.1

296.25

28.2

3.34

3.34

0.0000

32.7

305.85

41.9

3.74

3.739

0.0010

44.4

317.55

66.6

4.1987

4.186

0.0127

52.1

325.25

89.5

4.494

4.458

0.0360

63.3

336.45

129

4.8598

4.828

0.0318

75.5

348.65

187

5.231

5.199

0.0310

Con esto, podemos deducir que los valores aproximados de los valores de las constantes son: A=20.5

B=6061.77

C=57

CAPÍTULO 2 EJERCICIO 2.3. Un huevo, inicialmente en reposo se deja caer sobre una superficie de concreto y se rompe. Si se considera al huevo como el sistema: a. ¿Cuál es el signo del trabajo (W)? b. ¿Cuál es el signo del cambio de energía potencial (∆Ep)? c. ¿A que es igual el cambio de energía cinética (∆Ek)? d. ¿A qué es igual el cambio de energía interna (∆UT)? e. ¿Cuál es el signo del calor (Q)? f. Al configurar este proceso, suponga que pasa el tiempo suficiente para que el huevo roto regrese a su temperatura inicial. ¿Cuál es el origen de la transferencia de calor del inciso “e”?

Solución: Teniendo al huevo como el sistema, que basándonos en la ecuación general:

a. El signo del trabajo en esta ecuación es positivo: “

”.

Esto es porque hay una fuerza que se resiste a la trayectoria del huevo y, como sabemos de forma teórica, el trabajo realizado por un cuerpo es igual al producto de la fuerza por la aceleración del movimiento generado, pero cuando la fuerza se encuentra en dirección opuesta al movimiento, el trabajo total es negativo, es decir: “

”. Por lo tanto se

puede suponer que hay un trabajo que se realiza sobre el huevo debido al cual este detiene su movimiento.

b. El signo del cambio de Energía potencial (∆Ep) en nuestra ecuación:

es negativo, ya que por la definición de la energía potencial (

), sabemos que ésta

depende de la altura y, si nos fijamos en la trayectoria del cuerpo, la Ep es máxima cuando este está en reposo a una altura (h) y luego se vuelve Ep = 0, en el instante en que entra en contacto con la superficie. Por lo tanto: ;

.

c. El cambio de Energía Cinética (

) en nuestra ecuación, es igual a

, esto es

porque la energía cinética es mínima cuando está en reposo, va aumentando a medida que cae el cuerpo y se hace máxima justo antes de impactar con la superficie. Pero como esa energía no desaparece, al impactar con la superficie se transfiere en forma de calor (forma como se disipa) y se genera trabajo sobre el cuerpo para detener su movimiento, como ya se había dicho en el inciso “a”.

d. El cambio de energía interna (

) del cuerpo es igual a cero (

) dado que no hay una

interacción del cuerpo con los alrededores y que altere para un cambio de esta energía directamente. Pero podríamos suponer que en una fracción pequeña de tiempo, cuando entra en contacto con la superficie, justo antes de que el cuerpo se rompa, se podría decir que la (

). Esto es porque la energía en forma de energías cinética y potencial antes de

transferirse a los alrededores en forma de calor y trabajo, se encuentran contenidas como parte de la energía interna y luego en el impacto se trasfiere y el delta de energía interna vuelve a ser cero (

).

e. El signo del calor en nuestra ecuación: “

”; es negativo esto es

porque no existe una transferencia de calor en todo el trascurso de la caída por parte de los alrededores hacia el sistema. Por otro lado, sabemos que el calor es una forma de energía y cuando el cuerpo entra en contacto con la superficie, se trasfiere energía del sistema hacia los alrededores durante el impacto, esto es en forma de calor y se genera un trabajo; así que como la trasferencia se hace del sistema hacia los alrededores por esto el calor es negativo, ya que es energía que se pierde. f. El origen de la transferencia de calor, viene de las energías potencial y la energía cinética, las cuales son transferidas por parte del cuerpo hacia los alrededores. Esto se deduce basándonos en la Primera ley de la termodinámica, ya que la energía total es la misma, no se pierde, solo se transforma, en nuestro caso se trasfiere a los alrededores en forma de calor y de trabajo generado.

EJERCICIO 2.17. Una hidroturbina funciona con una carga de 50 m de agua. Los conductos de entrada y salida tienen 2 m de diámetro. Estime la potencia mecánica desarrollada por la turbina para una velocidad de salida de 5 m/s.

2m

50 m AGUA

Flujo ↔ Agua Solución: Carga de agua = ∆z = 50 m

diámetro = d = 2 m

velocidad = u = 5 m/s

densidad = ρ = 1000 Kg/m3

En primera instancia, hallamos el área de los conductos de la hidroturbina, así: ,

→

→

La rapidez del flujo de masa es:

El trabajo está asociado con el movimiento de las corrientes que circulan a través de las entradas y las salidas. La rapidez del trabajo realizado por el fluido sobre la turbina se puede considerar como la potencia mecánica desarrollada por la turbina; esta se obtiene de la siguiente manera:

EJERCICIO 2.22 Un líquido incompresible (ρ = constante) fluye de manera estable a través de un conducto de sección transversal circular con diámetro en aumento. En el punto 1 el diámetro es 2.5 cm y la velocidad es 2 m/s; en el punto 2, el diámetro es de 5 cm.

a) ¿Cuál es la velocidad en el punto 2? b) ¿Cuál es el cambio en la energía cinética (J

) del fluido entre los puntos 1 y 2?

Solución:

a) En este problema se considera un flujo másico de un líquido de densidad constante, dentro de un tubo de diámetro en aumento. Para poder hallar la velocidad del liquido en el punto dos tenemos que: . Ahora, y

b) El cambio de la energía cinética del líquido que corre por el tubo entre el punto 1 y e l punto 2 está dado por la siguiente expresión:

Al no conocer la masa que circula por el tubo, el resultado anterior nos indica el cambio (disminución) en la energía cinética por unidad de masa (kg), es decir que por cada kilogramo de líquido que pasa a través del tuvo entre el punto 1 y el punto 2 ocurre una disminución de 1.875 J en su energía cinética.

EJERCICIO 2.11 Un tanque que contiene 20kg de agua a 20 C cuenta con un agitador que proporciona trabajo al agua a la intensidad de 0.25KW ¿Cuánto tiempo transcurre para incrementar la temperatura del agua a 30 C si no hay pérdida de calor desde el agua? Para el agua

Solución: Intensidad de del agitador

EJERCICIO 2.39 El balance de la energía mecánica proporciona un fundamento para calcular la caída de presión que resulta de la fricción en el flujo del fluido. Para un flujo estable de un fluido incompresible en una tubería horizontal de área de sección transversal fija, puede establecerse que:

Donde

es el factor de fricción de Fanning. Churchill proporciona la siguiente expresión para

,

que corresponde al flujo con turbulencia:

Aquí, Re es el numero de Reynolds y

es la aspereza adimensional de la tubería. Se obtiene flujo

turbulento para Re>3000.

Considere el flujo del agua en estado líquido a 25°C. Para cada uno de los conjuntos de condiciones dados a continuación, determine la rapidez del flujo de masa (en Kg s-1), y ΔP/ΔL en (KPa m-1). Suponga que =0.0001. Para el agua líquida a 25°C, ρ=996 Kg m-3 y µ=9.0×10-4 Kg m-1 s-1. Verifique si el flujo tiene turbulencia. a) D= 2cm, u=1m s-1 b) D= 5cm, u=1m s-1 c) D= 2cm, u=5m s-1 d) D= 5cm, u=5m s-1

Solución:

El número de Reynolds es un grupo adimensional que caracteriza la intensidad de un flujo. Re=uρ D/µ a)

Sea m la rapidez del flujo de masa, entonces m=uAρ, donde A es el área. A = π.r2 = π (0.01m)2 = 3.1416×10-4 m2 m= 1m s-1 (3.1416×10-4 m2) (996kg m-3) = 0.3129 Kg s-1

ΔP/ΔL = -2/D fF ρu2 ΔP/ΔL = -2/0.05m (6.3478×10-3) (996Kg m-3) (1m s-1)2 ΔP/ΔL = -252.896 Pa m-1→ ΔP/ΔL = -0.252896 KPa m-1

b)

A = π.r2 = π (0.025m)2 = 1.9635×10-3 m2 m= 1m s-1 (1.9635×10-3 m2) (996Kg m-3) m= 1.9556 Kg s-1

ΔP/ΔL = -2/D fF ρu2 ΔP/ΔL = -2/0.02m (5.17446×10-3) (996Kg m-3) (1m s-1)2 ΔP/ΔL = -206.0304 Pa m-1→ ΔP/ΔL = 0.2060304 KPa m-1

c)

A = π.r2 = π (0.01m)2 = 3.1416×10-4 m2 m= 5m s-1 (3.1416×10-4 m2) (996Kg m-3) = 1.5645 Kg s-1

ΔP/ΔL = -2/D fF ρu2 ΔP/ΔL = -2/0.02m (5.1714×10-3) (996Kg m-3) (5m s-1)2 ΔP/ΔL = -2575.3572Pa m-1→ ΔP/ΔL = 2.5753572 kPa m-1

d)

A = π.r2 = π (0.025m)2 = 1.9635×10-3 m2 m= 5m s-1 (1.9635×10-3 m2) (996Kg m-3) = 9.77823 Kg s-1

ΔP/ΔL = -2/D fF ρu2 ΔP/ΔL = -2/0.05m (3.8953×10-3) (996Kg m-3) (5m s-1)2 ΔP/ΔL = -3879.7188 Pa m-1→ ΔP/ΔL = 3.8797188 KPa m-1

EJERCICIO 2.27. Circula nitrógeno en estado estacionario a través de una tubería horizontal, aislado con un diámetro interior de 1.5 (pulg). Debido al flujo por una válvula parcialmente abierta se produce un descenso en la presión. Antes de la válvula la presión es de 100 psia, la temperatura es de 120(°F) y la velocidad promedio es de 20 psia.s-1. Si la presión a la salida de la válvula es de 20 psia ¿Cuál es la temperatura? suponga que para el nitrógeno PV/T es constante,

y Solución:

Datos: d = 1.5 pulg

P1=

Se sabe que:

Como se trata de un proceso en estado estacionario, se puede suponer que está a ras del suelo, entonces gΔz = 0 , además como es un sistema aislado no hay realización de trabajo ni de calor:

Al encontrarnos con una válvula abierta debemos considerar un cambio en el volumen, ya que existe un cambio de presión.

Dado que el diámetro de la tubería permanece constante la expresión queda:

Pero se sabe que:

Remplazando (2) en (1)

Como

, entonces:

Multiplicamos esta expresión por el flujo másico (m) con el fin de tener una consistencia entre las unidades:

Ahora,

Pero 28g es:

En efecto,

El valor de la temperatura final es de 726.5 °R ya que la temperatura siempre tiene que ser positiva.