Ejercicios Interes Simple

ACTIVIDAD INTEGRADORA Nº 28 – 31 INTERÉS SIMPLE Consideremos lo siguiente: Un banco paga un interés simple a razón de 8% por año para ciertos depósitos, a plazo fijo. Un cliente deposita S/ 10 000.00, a cinco años. Confecciona una tabla que muestre el dinero ganado como interés según los años transcurridos. Solución: Tenemos: 8  0,08 100 I? C  S/ 10 000.00 n  5 años I  C.i.n Entonces: Confeccionemos la tabla: i

Tiempo 0 1 2 3 4 5 (en años) Cálculo 0 0,081x0000x1 0,08x10000x2 0,08x10000x3 0,08x10000x4 0,08x10000x5 Intereses 0 800 1600 2400 3200 4000 Acumulado Observación: El cálculo de intereses para el 1er año se amplía proporcionalmente en forma directa a 2 años, 3 años, y así sucesivamente hasta 5 años. El Interés Periódico es siempre de S/ 800.00. CÁLCULO DEL INTERÉS SIMPLE M  C(1  i.n) El cálculo de interés simple se suele aplicar en préstamos o inversiones de corta duración. En el caso de la caja de ahorro, se aplica el cálculo de interés simple diario para cantidades de días dentro del mes en curso. En tanto que en el cálculo de mes a mes se aplica Interés Compuesto.

En los problemas la tasa de interés usualmente se da como dato anual y no se lo suele especificar. Si el cálculo es por cantidad de meses, o cantidad de días cuando la información de la Tasa es Anual, entonces se aplica una reducción sobre la tasa para hallar la Tasa Proporcional Mensual o la Tasa Proporcional Diaria. Por ejemplo, si la tasa es 12% anual la Tasa Proporcional Mensual es: Walter Orlando Gonzales Caicedo

12%  1% mensual 12 meses Para la obtención de la diaria, se dividirá por 365 días (año civil) o por 360 (año comercial).

PROBLEMAS: 1. ¿A qué tasa de interés se hizo una colocación de $ 2 700.00 que luego de permanecer depositada durante 4 meses permitió obtener una ganancia bruta de $162.00? Solución: C = $ 2 700.00 n = 4 meses I = $ 162.00 i=?

I  C.i.n $162 = $2700·i·4 $162 = $2700·4·i $162 = $10800·i i = $162 / $10800 i =0,015 mensual

Luego: La tasa es de 1,5% mensual. 2. ¿Durante cuánto tiempo fue necesario depositar S/ 3 600.00 para poder obtener una ganancia de S/ 225.00 con una tasa de interés de 1,25% mensual? Solución: C = S/ 3 600.00 I = S/ 225.00 i = 0,0125 mensual n = ? mensual

I  C.i.n 225 = (3600)(0,0125)n 225 = 45.n n = 225/45 n = 5 meses

Luego: El tiempo fue de 5 meses. 3. ¿Qué dinero debo invertir para que en 3 años se convierta en S/ 12 000.00 a una tasa del 20% anual? Solución: M = S/ 12 000.00 i = 0,2 annual n = 3 años C =?

M  C(1  i.n) 12000 = C[ 1 + 0,2(3 )] 12000 = C( 1 + 0,6) 12000 = 1,6 C C = 12000/1,6 C = 7500

Walter Orlando Gonzales Caicedo

ACTIVIDAD INTEGRADORA Nº 28 – 31 I. Resolver los siguientes problemas.

1. Si Ud. quiere colocar $1000 en el Banco TK a plazo fijo, quien está dando un interés del 6% anual. Realizar los cálculos de los intereses que obtendría si pacta la colocación a 1 año, si la pacta a 2 años, a 3 años, a 4 años, a 5 años. a) Elabora con los cálculos efectuados la tabla Tiempo (en años) – Intereses (en $). b) Grafica la función. c) Trata de hallar la fórmula matemática que describa los Intereses en función del Tiempo para la gráfica confeccionada. d) ¿Qué tipo de función es? 2. Calcular la tasa de interés proporcional mensual equivalente a la tasa del 9% anual. 3. Se efectúa una inversión de S/ 10 000.00 por el plazo de 6 meses, a una tasa del 36%. Observación: Si no se lo especifica, la tasa es anual. a) Calcula los Intereses ganados al final del período. b) Calcula el Capital Final del período. 4. Calcular el interés simple que produce un capital de S/ 10 000.00 en 3 años al 0,8% mensual. 5. ¿Qué capital produce $1240 de Monto, si es invertido durante 6 meses al 4% de interés mensual? 6. ¿A cuánto asciende los intereses ganados por un capital que invertido durante 8 meses al 4% de interés mensual alcanzó un monto de S/ 3 000.00? 7. La empresa BB S.A. tiene en su activo una cuenta a cobrar originada a un año y medio de esa fecha devengando un interés de $ 562.50 al 25% anual. ¿Cuál es el importe original del crédito? 8. ¿En qué plazo un capital de $ 1 000.00, invertido al 4% de interés mensual genera $ 240.00 en concepto de intereses? 9. Calcular el interés simple comercial de $ 3 500.00 entre el 21 de Enero y el 21 de Junio del mismo año, a una tasa del 1,9% mensual. Rpta: 332.50 10. Una persona invierte $ 4 000.00 al 12.5% anual simple el 13 de Abril del 2004. Calcule el monto de su inversión al 28 de Julio del mismo año. Efectúe el cálculo con intereses comerciales y con intereses exactos. Rpta: 4.147.222 y 4.145.205,20. 11. Cuánto debe invertirse el 9 de Mayo del 2004 al 10,5% anual simple para disponer de un monto de $ 5 000.00 el 22 de Febrero del 2008? Formular la respuesta con intereses comerciales y exactos. Rpta: 4.611.305,38 y 4.616.221,28. 12. Hallar el valor presente de S/ 7 500.00 al 12,3% anual simple durante dos años y medio. 13. Hallar el monto de S/ 10 300.00 al 1,1% mensual después de 4 años y 3 meses. Rpta: 16 078.30. 14. Durante cuánto tiempo debe invertirse un capital de S/ 8 350.00 para que se convierta en S/ 11 600.00 si la tasa de interés es del 12,5% anual simple? Rpta: 3,11 años. 15. Una persona ha invertido S/ 10 500.00 el 21 de Mayo del 2002 al 14% anual simple. ¿A qué fecha se han generado intereses por S/ 1 250.00? ¿Cuál sería el monto de la inversión con intereses exactos? Walter Orlando Gonzales Caicedo

Rpta: 27 de Marzo del 2003, 11 750.00. 16. Un inversionista tiene la posibilidad de adquirir hoy un título valor por S/ 12 000.00 el cual tiene un período de maduración de 5 años, al cabo de los cuales recibirá S/ 20 640.00. Si la tasa atractiva mínima del inversionista es del 1,4% mensual, debe el inversionista adquirir el título? Rpta: No, la tasa de rentabilidad es del 1,2% mensual. 17. Un pagaré tiene un valor presente de S/ 22 300.00 a la fecha de su emisión el 14 de Agosto del 2002 y se vence el 24 de Julio del 2004. Si la tasa de interés es del 13% anual simple, cual es su valor de vencimiento? Efectúe un cálculo comercial. Rpta: S/ 28 017.472 18. A partir del ejercicio anterior, suponga que el 15 de Enero del 2004, la persona dueña del pagaré decide negociarlo en un banco, que lo adquiere a una tasa de descuento del 15% anual. A cuánto asciende el valor del descuento? Cuanto recibirá la persona por el pagaré? Cuál es la tasa real de descuento? Rpta: S/ 2 229.724, S/ 25 787.748 y 16.30% anual 19. Una firma de representaciones vende mercancías a crédito al 1,6% mensual simple. Un cliente retiró mercancías por valores de S/ 4 560.00 el 12 de Junio y S/ 2 340.00 el 2 de Julio. El 15 de Agosto se acercó a cancelar la totalidad de su deuda. Cuál es el valor de los intereses de la primera factura? De la segunda? El total a pagar? Rpta: S/ 155.648, S/ 54.912, S/ 7 110.560. 20. Las prenderías cobran una tasa de interés mensual del 5% simple sobre el valor del préstamo. En cuánto tiempo se duplicará el valor del crédito? Rpta: 20 meses. 21. Una empresa toma prestado S/ 100 500.00 el 24 de Abril del 2003 con el compromiso de cancelar la totalidad de la deuda después de seis meses al 1,5% mensual simple. Sin embargo, la empresa efectúa el pago el 15 de Noviembre. Si el contrato estipulaba una tasa del 2,7% mensual sobre el saldo en mora, Cual es el valor de los intereses corrientes al vencimiento? Cuál es el valor de los intereses de mora? Cuál es el total pagado? Rpta: S/ 9 045.00, S/ 2 168.991, S/ 111 713.991. 22. Calcular el interés simple comercial de: a) S/ 5 000.00 durante 3 años 2 meses 20 días al 0,75% mensual. b) S/ 8 000.00 durante 7 meses 15 días al 1,5% mensual. 23. Un inversionista recibió un pagaré por valor de $ 120 000.00 a un interés del 8% el 15 de julio con vencimiento a 150 días. El 20 de octubre del mismo maño lo ofrece a otro inversionista que desea ganar el 10%. ¿Cuánto recibe por el pagaré el primer inversionista? 24. ¿Qué tasa de descuento real se aplico a un documento con valor nominal de S/ 700, si se descontó a 60 días antes de su vencimiento y se recibieron S/ 666,67 netos? 25. Se invierten S/ 6 000.00 al 14% de interés simple durante 3 años y 6 meses para pagar una deuda que vence al final de ese mismo lapso. Cuando han transcurrido 18 meses la tasa de interés disminuye a 11% anual. Calcular el depósito adicional que debe hacerse para cumplir con la obligación en el tiempo convenido. Rpta: S/ 295 081,96 26. Para reunir S/ 2 700.00 en un plazo de 48 meses hace el depósito necesario en un instituto financiero que paga el 20% anual de interés simple. Al solicitar la cantidad ahorra al final de los 48 meses, recibo S/ 2 600.00. Al preguntar la causa me contestan que a partir de cierto momento la tasa disminuye a 12% anual de Walter Orlando Gonzales Caicedo

interés simple y 6 meses antes de vencerse el plazo, la tasa volvió a su valor inicial de 20% anual. Calcular en cuáles meses se aplicó la tasa de 12% anual. Rpta: Entre el mes 32 y el mes 42 27. Se coloca S/ 5 000.00 a interés simple durante 6 años. En los dos primeros años a una tasa de 24% anual; en el tercer año al 36% anual y en los tres últimos años al 33% anual. A los 18 meses se realiza un aporte de capital igual al monto acumulado hasta finales del mes 9 y al término del quinto año se efectúa un retiro de capital igual a los intereses ganados hasta el final del cuarto año. Calcular el monto acumulado al final de los 5 años. Rpta: S/ 14 586.430 28. Se coloca un capital a interés simple durante 3 años a una tasa de 24% anual. Al final del mes 10 se retira del capital el 50% de los intereses ganados hasta el mes seis y al final del segundo año se deposita una cantidad igual al 25% del monto acumulado al final del mes 15. Al final de los tres años el monto acumulado es de S/ 6 034.020. Calcular el capital invertido. Rpta: S/ 3 000.00 29. Un inversionista coloca el 20% de su capital al 25% anual de interés simple; el 50% al 12% anual y el 30% al 10% anual. Al cabo de un año, el interés devengado por el inversionista es de S/ 700.00, Calcular la cantidad de dinero que el inversionista colocó en cada operación. Rpta: S/ 1 000.00; S/ 2 500.00; S/ 1 500.00 30. Se invierte un capital al 30% anual de interés simple. Transcurridos dos años y tres meses se retira la mitad del capital invertido. Ocho meses más tarde se retira una cantidad de dinero equivalente a la cuarta parte del capital invertido inicialmente. Después de 10 meses contados a partir del último retiro comprobamos que el total de interés ganados asciende a S/ .50 250.00. Calcular el capital invertido inicialmente. Rpta: S/ 60 000.00 II. De acuerdo a lo estudiado realizar un informe de todos los contenidos desarrollados, ilustrados solo con ejemplos (5). La presentación depende de tu creatividad.

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