Ejercicios Hojas
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1) ¿Cuál es el promedio de edad de una familia de 5 miembros, cuyas edades son: 3, 12, 17, 39 y 44 años? A) 24
B) 30
C) 29
D) 23
E) 26
̅ 312173944 5 2) Un alumno ha sido evaluado con los siguientes calificativos: 10, 16, 18, 11, 12 y 13. Si las cuatro primeras evaluaciones corresponden a notas de prácticas, la quinta es un examen que vale el doble que una práctica y la última es otro examen que vale el doble que el examen anterior. ¿Cuál es el promedio final del alumno? A) 12,22
B) 12,94
C) 13,10
D) 14,15
E) 13,85
̅ 10161811121213131313 . 10 3) Hallar la media aritmética utilizando los siguientes datos agrupados: Utilidades 1000 1500 2000 2500 3000 3500 1500 2000 2500 3000 3500 4000 f i 15 30 23 16 10 6 A) 2 220 Utilidades 1000 1500 2000 2500 3000 3500
B) 3 025
1500 2000 2500 3000 3500 4000 Σ
f i 15 30 23 16 10 6 100
Xi 1250 1750 2250 2750 3250 3750
C) 2 918
D) 2 233
E) 3 251
f i Xi 18750 52500 51750 44000 32500 22500 222000
= f X 222 000 ∑ ̅ N 100 utilid utilidades ades
4) Si las entradas para el futbol cuestan: 40 soles para adultos y 5 soles para niños, ¿Cuál es la proporción de adultos pagantes para ver el futbol si el promedio fue de 12 soles? A) 29,44%
B) 20.00%
C) 21,22%
D) 28,36
E) 26,16%
Si el costo para los adultos es 40 y los niños 5. Podemos deducir que son 2 adultos y 8 niños, los cuales hacen un total de 10 personas.
) 12 ̅ ( )+( . Para hallar la proporción se realiza la regla de 3 simple: 10 100%. 2
2∗100 10 . % 5) ¿Cuál es el promedio geométrico de las variaciones anuales de una cuenta de ahorros sujeta a interés compuesto, si las variaciones son: 2 458, 2615,22, 2 815,45, 3014,17 y 3 312,26? A) 2 944,46
̅ √
B) 2 827,39
C) 2 719,92
D) 2 189,96
2 458 x 2615.22 x 2 815.45 x 3014.17 x 3 312.26
E) 2 616,17
,
Otra solución utilizando logaritmos: Log. = (log. 2 548 + log. 2 615.22 + log. 2 815.45 + log. 3 014.17 + log. 3 312.26)/5 Log. =(3.390581879+3.417508229+3.449547819+3.479167743+3.52012442)/5 Log. =17.2569301 / 5 = 3.45138602 Antilogaritmo de 3.45138602 = 2 827,39 = 2 827,39.
̅Xg ̅Xg X̅g
̅
6) Hallar la media geométrica utilizando los siguientes datos agrupados: Depósitos 1000 1500 2000 2500 3000 3500 1500 2000 2500 3000 3500 4000 f i 18 45 88 36 20 13 A) 2 243,16
B) 2 150,25
C) 2 718,56
D) 3 012,15
E) 3 123,22
Nacimientos 1000 1500 1500 2000 2000 2500 2500 3000 3000 3500 3500 4000
f i Xi f i log. Xi 18 1250 55.74438 45 1750 145.93671 88 2250 294.99206 36 2750 123.81598 20 3250 70.23767 13 3750 46.46241 220 737.18920 Σ Log. = 737.18920 / 220 = 7.37189 Anti logaritmos de: 7,37189 = 2 243,16 = 2 243,16
̅
̅Xg
7) Un ciclista realiza tres veces el mismo recorrido ¿Cuál es el promedio de velocidad, si va a: 85, 90 y 60 Km por hora? A) 76,22 km/h
B) 80,12 km/h C) 79,94 km/h
D) 81,15 km/h
E) 75,87 km/h.
3 3 ̅ 1 31 1 0.011760.011110.01667 0,03954 ⌊85 90 60⌋ , /
8) Hallar la media armónica o promedio de velocidad de operación de 5 operarias que producen: 350 artículos a 25 artículos por día, 320 artículos a 28 artículos por día, 320 artículos a 32 artículos por día, 380 artículos 30 artículos por día y 360 artículos a 20 artículos por día.
A) 29,28 art/día B) 20,18 art/día C) 19,81 art/día D) 20,16 art/día E) 26,17 art/día.
1730 , í/í ̅ 350 320 1730 380 360⌋ 53.49524 ⌊ 25 28 320 32 30 20
9) Hallar la mediana utilizando los siguientes datos: 1 568, 1 578, 1 548, 1 548, 1 577, 1 564, 1 255, 1 549, 1 578, 1 573, 1 587 y 1 562. A) 1 566 B) 1 573 C) 1 564 D) 1 568 Ordenando los datos en forma creciente donde N = 12: Posición Dato
1 1 255
2 1 548
3 1 549
4 1 562
5 1 564
6 1 568
7 1 573
8 1 577
9 1 578
E) 1 562 10 1 587
11 1 578
12 1 548
Ubicación de la mediana = (N + 1) / 2 = (12 + 1) / 2 = 6.5 El dato de la posición 6,5, es el promedio entre el dato 6 y el dato 5 Me = (1 568 + 1 564) / 2 = 1 566. 10) Hallar la mediana utilizando los siguientes datos agrupados: Azúcar (Kg) 140 145 145 150 150 155 155 160 160 165 165 170 f i 10 18 28 40 34 20 A) 149,254 Azúcar (Kg) 140 145 145 150 150 155 155 160 160 165 166 170
B) 147,253 C) 157,375 f i Fi 10 10 18 28 28 56 40 96 34 130 20 150 150 Σ Posición de la mediana: N / 2 = 150 / 2 = 75 Li = 155;
N = 150;
f i = 40;
D) 148,125
E) 152,150
(Cuarta clase)
Fi – 1 = 56;
e = 160 – 155 = 5
Li [ N/2 f F−] e 155 [ 75 40 56] 5 , 11) Hallar la moda utilizando los siguientes datos agrupados: Avena (Kg) 140 145 145 150 150 155 155 160 160 165 165 170 8 20 28 40 32 22 f i A) 157 Azúcar (Kg) 140 145 145 150 150 155 155 160 160 165 166 170
B) 158 f i 8 20 28 40 34 22
C) 155
D) 159
E) 156
150 Posición de la moda está en la tercera clase porque tiene la mayor frecuencia absoluta. Σ
Mo = ? ∆1
Li = 155;
f i = 40;
= 40 – 28 = 12
∆2
f i – 1 = 28;
f i + 1 = 32;
e = 160 – 155 = 5
= 40 – 32 = 8
12 ] 5 Li [ ∆ ∆ ∆] e 155 [ 128 12) Hallar el cuartil 3 utilizando los siguientes datos agrupados: Producción 1800 2000 2000 2200 2200 2400 2400 2600 2600 2800 f i 25 40 80 45 10 A) 2 541,45 B) 2 425,30 C) 2 395,58 Producción f i Fi 1 800 2 000 25 25 2 000 2 200 40 65 2 200 2 400 80 145 2 400 2 600 45 190 2 600 2 800 10 200 Σ 200 Posición del cuartil 3: 3N / 4 = 3(200) / 4 = 150 Li = 2 400; N = 150; 200
f i = 45;
D) 2 422,22
Fi – 1 = 145;
E) 2 512,15
e = 2 600 – 2 400 =
L [ Posiciónf F−] e 2 400 [ 150 45 145] 200 , 13) Hallar el decil 7 utilizando los siguientes datos agrupados: Compras 80 100 120 140 160 100 120 140 160 180 f i 15 36 62 41 30 A) 154,54 Compras 80 100 100 120 120 140 140 160 160 180 180 200 200 220
B) 147,25 Fi 15 51 113 154 184 198 210
C) 149,45
D) 151,12
180 200 14
200 220 12 E) 156,59
f i 15 36 62 41 30 14 12 Σ 210 Posición del decil 7: 7N / 10 = 7(210) / 10 = 147 Li = 140;
N = 147;
f i = 41;
Fi – 1 = 113;
e = 160 – 140 = 20
L [ Posiciónf F−] e 140 [ 147 41 113] 20 , 14) Hallar el percentil 65 utilizando los siguientes datos: 748, 758, 723, 756, 718, 719, 722, 735, 734, 782, 756, 727, 741, 745, 766, 771, 763, 790 y 756. A) 748 Posici ón Dato
B) 756
C) 758
D) 763
E) 766
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
71 8
71 9
72 2
72 3
72 7
73 4
73 5
74 1
74 5
74 8
75 6
75 6
75 6
75 8
76 3
76 6
77 1
Ubicación del percentil 65:
18 78 2
19 79 0
P65 = 65(N + 1) / 100 = 65(19 + 1) / 100 = 13
Interpolación del P65 = 13 = 756. 15) Hallar el percentil 34 utilizando los siguientes datos agrupados: Ventas 800 1000 1200 1400 1600 1000 1200 1400 1600 1800 f i 20 54 48 34 30 A) 1 049,54
B) 1 407,25
C) 1 125,17
1800 2000 14
D) 1 074,07
E) 1152,15
Remuneraciones f i Fi 800 1 000 20 20 1 000 1 200 54 74 1 200 1 400 48 122 1 400 1 600 34 156 1 600 1 800 30 186 1 800 2 000 14 200 Σ 200 Posición del percentil 34: 34N / 100 = 34(200) / 100 = 68 Li = 1 000; 200
N = 200;
f i = 54;
Fi – 1 = 20;
e = 1 200 – 1 000 =
L [ Posiciónf F−] e 1 000 [ 68 54 20] 200 , Clave de respuestas 1 D
2 C
3 A
4 B
5 B
6 A
7 E
8 E
9 A
10 C
11 B
12 D
13 E
14 15 B D
Resolver los siguientes ejercicios propuestos, utilizando Distribución de Frecuencias de Variable Continua: Con la data Problema1.sav 1) Construya la tabla de distribución de frecuencias y determine la edad promedio con mayor frecuencia, entre los siguientes trabajadores de una empresa: 28 26 37 22
19 28 22 38
42 38 48 44
51 40 36 50
29 44 29 23
27 37 20 28
31 26 27 67
20 25 33 48
33 38 35 41
93 31 21 57
24 26 29 26
30 24 34 31
41 19 26 44
57 18 34 46
26 27 40 28
30 24 46 25
35 55 51 26
38 42 27 34
25 26 28 56
Estadísticos Edades Válidos N Perdidos Moda Edades
80 0 26 Frecuencia Porcentaje
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Válidos 33 34 35 36 37 38 40 41 42 44 46 48 50 51
1 2 2 2 2 1 3 3 8 4 5 3 2 3 2 4 2 1 2 4 2 2 2 4 2 2 1 2
1,3 2,5 2,5 2,5 2,5 1,3 3,8 3,8 10,0 5,0 6,3 3,8 2,5 3,8 2,5 5,0 2,5 1,3 2,5 5,0 2,5 2,5 2,5 5,0 2,5 2,5 1,3 2,5
Porcentaje válido 1,3 2,5 2,5 2,5 2,5 1,3 3,8 3,8 10,0 5,0 6,3 3,8 2,5 3,8 2,5 5,0 2,5 1,3 2,5 5,0 2,5 2,5 2,5 5,0 2,5 2,5 1,3 2,5
Porcentaje acumulado 1,3 3,8 6,3 8,8 11,3 12,5 16,3 20,0 30,0 35,0 41,3 45,0 47,5 51,3 53,8 58,8 61,3 62,5 65,0 70,0 72,5 75,0 77,5 82,5 85,0 87,5 88,8 91,3
21 34 52 44
52 55 56 57 67 93 Total
1 1 1 2 1 1 80
1,3 1,3 1,3 2,5 1,3 1,3 100,0
1,3 1,3 1,3 2,5 1,3 1,3 100,0
92,5 93,8 95,0 97,5 98,8 100,0
Respuesta: 26 años. Con la data Problema2.sav 2) Construya la tabla de distribución de frecuencias con los pesos en kilogramos de 100 alumnos y determine el peso promedio con menor frecuencia: 58 39 71 54 55
62 60 66 62 45
55 45 52 50 42
44 48 44 48 61
46 52 58 40 70
53 64 56 57 45
68 43 46 41 52
39 50 44 43 57
47 62 68 52 44
71 48 56 64 40
64 44 48 45 47
53 48 57 47 39
58 56 44 48 56
a) Elaboramos la tabla de frecuencia: Paso 1: Calculamos el rango: Paso 2: Determinamos el número de intervalos: Paso 3: Calculamos la amplitud del intervalo:
41 47 42 50 60
46 51 61 55 48
57 55 52 47 51
53 45 64 42 45
60 47 54 48 48
47 68 47 43 60
40 52 39 58 57
R = 71 – 39 = 32. I = 1 + 3,3 log (100) = 8. A = R / I = 32 / 8 = 4.
Estadísticos
peso_inv N
Válidos Perdidos
100 0 Frecuencia
Válidos
[39 - 42[ [43 - 46[ [47 - 50[ [51 - 54[ [55 - 58[ [59 - 62[ [63 - 66[ [67 - 71[ Total
12 18 20 13 17 9 5 6 100
peso_inv Porcentaje
12,0 18,0 20,0 13,0 17,0 9,0 5,0 6,0 100,0
Porcentaje válido 12,0 18,0 20,0 13,0 17,0 9,0 5,0 6,0 100,0
Porcentaje acumulado 12,0 30,0 50,0 63,0 80,0 89,0 94,0 100,0
b) Hallando el promedio con menos frecuencia: Según la tabla mostrada nos dice que la menor frecuencia se encuentra en el rango de 63 – 66, los cuales se sacan la media aritmética.
̅ 6464646466 5
R espues ta: 65 kilos.
Con la data Problema3.sav 3) Construya la tabla de distribución de frecuencias con las tallas en centímetros de 120 escolares y determine ¿cuántos mide más de 161 centímetros?
140 156 147 128 156 175 160 138
154 180 162 142 142 162 180 174
145 173 175 158 158 175 173 168
168 169 164 167 161 164 169 173
143 152 157 132 176 157 132 160
126 157 136 158 158 136 157 138
162 146 140 153 140 140 146 133
155 143 138 169 138 138 143 127
143 150 130 157 148 130 141 157
173 176 128 140 167 128 176 180
143 168 145 152 145 145 168 172
155 160 158 138 156 158 160 176
149 152 162 134 168 162 152 132
156 172 170 141 173 170 172 140
164 154 132 157 174 182 145 138
Estadísticos Talla Válidos Perdidos
N
42 0
Frecuencia
Talla Porcentaje
1 5 3 2 5 3 2 3 5 2 3 4 3 1 42
2,4 11,9 7,1 4,8 11,9 7,1 4,8 7,1 11,9 4,8 7,1 9,5 7,1 2,4 100,0
161 162 164 167 168 169 170 Válidos 172 173 174 175 176 180 182 Total
Porcentaje válido 2,4 11,9 7,1 4,8 11,9 7,1 4,8 7,1 11,9 4,8 7,1 9,5 7,1 2,4 100,0
Porcentaje acumulado 2,4 14,3 21,4 26,2 38,1 45,2 50,0 57,1 69,0 73,8 81,0 90,5 97,6 100,0
Respuesta: 42 escolares. Con la data Problema4.sav 4) Construya la tabla de distribución de frecuencias con los jornales (diarios) de 150 obreros y determine ¿Qué proporción de obreros ganan 53,50 soles en promedio? 36 28 45 47 24 38 85 38
48 47 28 36 35 55 45 45
87 58 37 28 47 29 72 26
28 68 36 47 45 38 25 89
35 29 45 57 50 45 34 42
94 34 72 72 83 47 50 25
58 42 80 81 75 85 37 87
88 47 55 83 92 75 26 24
24 46 47 90 84 48 45 26
45 22 73 52 68 37 88 73
a) Elaboramos la tabla de frecuencia: Paso 1: Calculamos el rango:
67 28 76 27 26 26 75
72 34 26 35 83 23 47
26 26 30 46 57 27 70
45 37 40 37 67 64 44
48 47 47 45 66 42 28
38 58 30 24 84 57 26
39 68 35 31 90 38 33
75 72 26 40 57 30 58
50 88 31 55 72 26 77
R = 94 – 22 = 72.
65 54 51 62 71 34 34
Paso 2: Paso 3:
Determinamos el número de intervalos: Calculamos la amplitud del intervalo:
I = 1 + 3,3 log (150) = 8. A = R / I = 72 / 8 = 9.
Estadísticos
ornal_inv Válidos
150
N Perdidos
0 jornal_inv
Frecuencia
Válidos
Porcentaje
Porcentaje
Porcentaje
válido
acumulado
[22 - 30[
32
21,3
21,3
21,3
[31 - 39[
26
17,3
17,3
38,7
[40 - 48[
31
20,7
20,7
59,3
[49 - 57[
13
8,7
8,7
68,0
[58 - 66[
8
5,3
5,3
73,3
[67 - 75[
19
12,7
12,7
86,0
[76 - 84[
9
6,0
6,0
92,0
[85 - 93[
12
8,0
8,0
100,0
150
100,0
100,0
Total
Respuesta: 8,7%.
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