Ejercicios Fiscoquimica 2

 

EJERCICOS DE FISICOQUIMICA

1.

Una di disoluc solución ión acuosa acuosa de ácido ácido nítr nítrico ico conc concentr entrado ado cont contiene iene 68 68,1% ,1% en pe peso so de dic dicho ho ácido ácido y su densidad es de 1,405 g/cc a 20 ºC. Calcular: a) las fra fracci ccione oness mol molare aress del áci ácido do y del agu agua a en la dis disolu olució ción n b) c) la molar olarid idad ad de dell ác ácid ido o en la dis disoluc oluciión a esa esa temp tempe era ratu tura ra

la mol molalid alidad ad del ácid ácido o

SOLUCIÓN a) Cálcul Cálculo o de la fracci fracción ón mo molar lar de de ambos ambos compon componente entess

n HNO

 X  HNO

=

 3

Por denición :

 3

n HNO

 3

 y

+ n H  O 2

X  H 

O= 2

 3

n H  O=número de moles deH 2 O

2

n HNO

 3

n HNO =  número de moles de HNO 3

Siendo

n H  O + n H  O 2

 

y 

 

2

Si el PM (HNO 3 ) = 63 g/mol g/ mol y el PM (H2O) = 18 g/mol el número de moles de cada especie en 100 g de disolución será:

n HNO

1  mol ( HNO 3 )

 3

=68 , 1 g

63   g 1  mol ( H 2 O )

 

18   g

=

⇒

68 , 1  g   n HNO 3 =63   g / mol =1 , 081  moles de HNO 3

n H  O 2

( 100− 68 , 1 ) g

⇒   n H  O = 2

( 100 −68 , 1 )  g   = 1 , 772 moles de H 2 O 18   g / mol

 Aplicando las ecuaciones de las fracciones molares de ambos ccomponentes: omponentes:

 X  HNO =  3

n HNO

 3

n HNO + n H  O  3

2

n H  O  X  H  O = 2

2

n HNO

 3

1 , 081 =0 , 379 1 , 081 + 1 , 772  

=

+

n H 

=

O 2

o bié bién n como X  HNO

 3

1 , 772 1 , 081 + 1 , 772

 X  H 

+

2

O =1   ⇒

=0

, 621

  X  H  O = 1−0 , 379=0 , 621 2

Respuesta:

 X  HNO = 0 , 379  3

 X  H  O=0 , 621 2

b) Cálcu Cálculo lo de de la mol molal alid idad ad del del ácid ácido o

m= Por denición:

n HNO moles  3

kg de disolvente ( H 2 O )

 Aplicando la ecuación  a  100 100 g  de disolución podremos ulizar el número de moles de ácido calculado en el apartado a), de forma que:

m=

  1 , 081 moles ( HNO 3 )

( 0 , 100− 0 , 0681 )  kg H 2 O

=33 , 887 mol / kg Respuesta: m = 33,887 mol/kg

2

 

c)

Cálcu Cálculo lo de de la mol molar arid idad ad del del ácid ácido: o:

 M = Por denición:

n HNO moles  3

Volumen de disolución ( L )

Tomado como referencia Tomado referencia 100 g de disolución disolución  y teniend teniendo o en cuenta la densidad densidad podremos calcular el  volumen de la disolución a 20 ºC.

1 cc disolucíón

Volumen de disolución   100   g

  =

1 , 405   g 1 mL   1  L 71 , 17  cc  c c . ⋅ 1  cc 103 mL

⇒  Volumen de disolución =

100   g 1 , 405  g / cc

=71 , 17 cc

= 71 , 17.10−3 L

Una vez conocido el volumen de la disolución en litros se substuye en la ecuación de la molaridad, ulizando el dato de números de moles calculado en el apartado a).

 M =

 1 , 081  moles −3

71 , 17.10  L

=15 , 188 mol / L Respuesta: M = 15,188 mol/L

2.

Los he hematíe matíess de la sangr sangree a la tempe temperatur ratura a corporal corporal de 37 ºC son is isotóni otónicos cos con u una na diso disolució lución n al 0,91% de cloruro de sodio cuya densidad es 1 g/mL. El grado de disocia-ción aparente del cloruro de sodio es del 90%. Hallar:

a) La presión osmótica de la sangre b) La temperatura de congelación c) El volumen de agua que hay que añadir a 100 g de la primera disolución para que la presión osmótica sea 5 atm.

SOLUCIÓN  a) Si los hematíes de la sangre son isotónicos con la disolución del enunciado indica que ambas tienen la misma presión osmótica.  Para calcular la presión osmótica de la disolución diluida de N NaCl aCl puede utilizarse la ec ecuación: uación: π = M × R ×T  Siendo R la constante de los gases. T la temperatura en Kelvin y M la concentración molar de las especies en la disolución.  En lugar calcularemos la concentración de NaCl que hemos considerando 1 litroprimer de disolución ó 1 kg de disolución (dens (densidad idad es 1kg/L) y que adicionado la mas masaa molar del NaCl es 58,5 g/mol  9,1  g NaCl 58 , 5 g / mol  moles NaCl  M = = 1 L  L disol disolución ución =0,1555 molar   En el caso de los electrolitos como el NaCl se produce una disociación en iones, lo cual produce un aumento en el número de partículas disueltas. Lo que influye sobre las propiedades coligativas debido a que éstas dependen de la cantidad de partículas disueltas no de su naturaleza. Cada electrolito se caracteriza caracteriza por un grado de disociación, disociación, que indica el % de la especie que se encuentra disociada. En este caso nos indican que el NaCl está disociado en un 90%. El equilibrio de disociación se expresa mediante una ecuación química:  NaCl(a.c)   Na  Na+  + Cl  Inicialmente M 0 0   Al final M(1-  )    M    M

3

 

 Donde   es  es el grado de disociación expresado en tanto por uno. En este caso   =  = 0,90 por tanto al final en 1 litro de la disolución habrá: 0,1555 (1-0,90) moles de NaCl sin disociar  0,1555.0,90 moles de Na+ 0,1555.0,90 moles de Cl  En total en la disolución hay 0,1555(1-0,90+0,90+0,90) 0,1555(1-0,90+0,90+0,90) = 0,1555.i = 0,295 moles/L  La presión osmótica de la disolución disolución que es isotónica con la sangre es:  moles  atm × L

π =0 , 295  L

 K =7,5  atm ×0 , 082 mol× K ×( 273+ 37) K 

a) Respuesta: presión osmótica de la sangre= 7,5 atm

b) La temperatura de congelación es también una propiedad que depende del número de  partículas disueltas luego es es necesario también tene tenerr en cuenta la disociación. − ΔT c = K c ×m . i Con los datos del enunciado calculamos la molalidad de la disolución de NaCl. 9,1   g 58 , 5  g / mol moles NaCl =0 , 157  molal  = m.= kg agua ( 1000− 9,1 ) . 10−3 kg agua Teniendo en cuenta el grado de disociación m.i = 0,157 (1+0,90) = 0,208 molal y tomando el  dato de la constante Kc = 1,85ªC/molal  − ΔT  =1 , 85 c

ºC  molal

×0 , 208  molal = 0 , 55 ºC 

Considerando que la temperatura de congelación normal del agua es 0ºC, esta disolución congelará a Tc = -0,55 ºC. b) Respuesta ta:: Tc = -0,55ºC  c) Para disminuir la presión osmótica a 5 atm será necesario disminuir la molaridad adicionando disolvente (agua) 5  atm  a tm= M ´ × 0 , 082

(

 )

atm × L ×( 273 + 37 ) K = 0 , 197   mol mol × K   L

 En 100 g (0,1 litros) de la disolución disolución inicial había: 0 , 91 g

NaCl ×

  1 mo  moll

NaCl NaCl  ×( 1 + 0 , 90 )=0 , 0295 moles totales debido a la disociación 58 , 5  g NaCl

 Para que la disolución sea 0,197 0,197 molar será necesario necesario añadir un volumen x de agua: 0 , 0295  moles 0 , 197  molar = ( 0,1 + x ) L  m L ⇒   x =0 , 050   L=50  mL c) Respuesta: 50 mL de agua

3.

Sup Suponie oniendo ndo qu quee se cumple cumple la Ley de Raoul Raoult, t, explic explicar ar que vari variacion aciones es sufr sufree la presión presión de vapor del agua si se disuelven 43,68 g de azúcar, C 12H22O11, en 245,0 245,0 mL de a agua gua a 25 ºC. A es esta ta temperatura temperatur a la densidad del agua es 0,9971 g/mL y su presión de vapor es 23,756 Torr (mm Hg). El azúcar no se evapora ni se disocia en agua.

SOLUCIÓN La Ley de Raoult se cumple en disoluciones ideales. Por tanto considerando que se trata de una disolución ideal se cumple: 0

 Δp v

−

= × X S  pv

4

 

Lo que indica que la presión de vapor del H 2O disminuye proporcionalmente a la candad de soluto disuelto, expresado en fracción molar. Esto quiere decir que a una determinada tem-peratura el agua se evapora menos si conene un soluto disuelto que cuando es agua sola. De forma que el agua en presencia de un soluto, disminuye su presión de vapor, disminuye su temperatura de congelación y aumenta su temperatura de ebullición, aumenta su presión osmóca. En primer lugar lugar calcularemos la fracción molar del azúcar en la disolución, siendo la masa molar del  C 1122H22O11 = 342 g/mol y la del H 2O = 18 g/mol 

 g 245 , 0 mL× 0 , 9971 mL =244 , 29   g La masa de agua es: 43 , 68 g

 X S =

342 g / mol 43 , 68 g

+

=

244 , 29 g

342 g / mol Sustuyendo en la Ley de Raoult:

  0 , 128   mol =9 , 34.10− 3 0 , 128 mol + 13 , 572 mol

18 g / mol

− Δp v = 23 , 756 mm Hg × 9 , 34.10− 3 = 0 , 222  mm Hg La presión de vapor del agua habrá disminuido desde 23,756 Torr hasta 23,534 Torr 

 Respuesta: desde 23,756 Torr hasta 23,534 Torr  Torr 

4.

Ocup Ocupa a un volu volumen men de 80 cm cm3 3 a un una a presión presión de 750 mm Hg. Hg. ¿Qué volum volumen en ocupar ocupará á a una una presión de 1,2 atm? si la temperatura no cambia?

Como la temperatura y la masa permanecen constantes en el proceso, podemos aplicar la ley de Boyle: P1.V1 = P2.V2  Tenemos que decidir qué unidad de presión vamos a utilizar. Por ejemplo atmósferas. Como 1 atm = 760 mm Hg, sustituyendo en la ecuación de Boyle:

750  mmHg ⋅80 cm 3 =1,2 atm⋅V 2 ; V 2 =65 , 8 cm 3 760 mmHg / atm

  Se puede resolver igualmente con

mm de Hg.

5.

Un gas ocu ocupa pa un volum volumen en de 2 l en con condic dicion iones es norm normale ales. s. ¿Qu ¿Quéé volumen volumen ocupar ocupará á esa mism misma a masa de gas a 2 atm y 50ºC?

Como partimos de un estado inicial de presión, volumen y temperatura, para llegar a un estado final en el que queremos conocer el volumen, podemos utilizar la ley combinada de los gases ideales, pues la masa permanece constante:

 P 0 . V o  P 1 V 1 T o

=

T 1

; la temperatura obligatoriamente debe ponerse en K 

1 atm . 2 l .373 K  1 atm . 2 l 2 atm . V 1   ; V 1=1 , 18  l   ; V 1 =   = 2 atm .273 K  373  K  273  K  Como se observa al aumentar la presión el volumen ha disminuido, pero no de forma proporcional, como predijo Boyle; esto se debe a la variación de la temperatura.

5

 

6

 

6.

Expl Explique ique en en un diag diagrama rama T vs vs.. (X,Y) com como o se determinan determinan llos os puntos puntos de bu burbuj rbuja a y rocío a Pcte Pcte.. Explique adicionalmente adicionalmente como se calculan analíticamente estos valores. Finalmente, se requiere separar una mezcla con una composición determinada Zi en un 50% de líquido y 50% de vapor; determine la temperatura a la cual se debe trabajar utilizando el diagrama y la regla de la palanca.

   

a) Tburb. y Trocio = ? gráficamente b) Tburb. y Trocio = ? analíticamente c) T= ? a Zi si L=50% y V=50%

R.a. (1)

A Zi = cte los puntos de burbuja y de rocio (Tburb. y Trocio respecvamente) se encuentran sobre la línea de burbuja y de rocio (ver g.)

R.a.

(2) A Ti = cte la composición del líquido l íquido y del vapor son Xburb. y Yrocio respecvamente (ver

g.)

R.b.

 

Yi =1 ∑ Pto. de burbuja: ∑ Xi =1 i

Pto. de rocio:

i



 

 XiPvi  = 1 ∑  P   YiP =1 ∑  Pvi i

i

Parte c):

La temperatura de trabajo se obene a través de la regla de la palanca a Zi=cte:

  Base F=1lbmol   V=L=0.5lbmol

7

 

VF   FL VL  =   =  L V   F  VF   FL 0. 5  que el segmento

R.c.

7.

VF =

el segmento

Se busca la temperatura (Ti (Ti)) donde

=

0 .5

=

VL 1

 FL

VF =   FL

 (ver g.):

¿Cuá ¿Cuáll es el punto de burbu burbuja ja de una mezcla mezcla equ equimola imolarr de metan metanol-eta ol-etanol nol a una presión presión tota totall de 2atm?. Si a la mezcla se añade Tetracloruro de carbono (que es un solvente no polar), ¿cuál será el punto de ebullición de la mezcla?

constantes de Antoine Metanol Etanol Tetracloruro de carbono  

   

A 18,587 5 18,524 2 15,874 2

B

C

3626,55

-34,29

3578,91

-50,5

2808,19

-45,99

Ln (Pv) = A – B/(C+T); Pv[=]mmHg; T[=]K 

a) Tburb. y Trocio = ? gráficamente b) Tburb. y Trocio = ? analíticamente c) T= ? a Zi si L=50% y V=50%

R.a. (1) A Zi = cte los puntos de burbuja y de rocio (Tburb. y Trocio respectivamente) se encuentran sobre la línea de burbuja y de rocio (ver fig.)

8

 

R.a. (2) A Ti = cte la composición del líquido y del vapor son Xburb. y Yrocio respectivamente (ver fig.)

  =1 ∑  XiPvi  P

∑ Yi=1 i

R.b. Pto. de burbuja:

∑ Xi =1  

Pto. de rocio:

i

i

 

 

YiP YiP =1 ∑  Pvi i

Parte c):

La temperatura de trabajo se obtiene a través de la regla de la palanca a Zi=cte:

  Base F=1lbmol

 

V=L=0.5lbmol

VF   FL VL  =   =  L V   F  VF   FL

VL

0. 5 = 0 .5 = 1  que

el segmento

VF =

el segmento

R.c. Se busca la temperatura (Ti) donde

 FL

VF =   FL

9

 (ver fig.):

 

a)  b)

en (1)

 P=

Tb(1) = ? Tb(2) = ?

∑  X   Pv i

i

i

 P= X  MOH ∗ Pv MOH + X  ETOH ∗ Pv ETOH  760 mmHg 2 atm∗ 1 atm R.a.

en (2)

=0 .5∗ EXP (18.5875−

3626.55

−34.29 +T 

)+ 0. 5∗ EXP( 18.5242−

3578.91

−50.5 +T 

)

T = 362.55 K 

 P =

( ∑  X   Pv ) i

i

i fase 1

+ (∑ i X i Pv i )fase 2

 P= X  MO ∗ Pv MO + X  ETO ∗ Pv  ETO + 1∗ Pv CC  MOH  H   MOH  H   ETOH  H   ETOH  H  CCll 4 2∗760 =0 .5 ∗ EXP ( 18.5875− R.b.

8.

3626.55 )+ 0 .5 ∗ EXP (18.5242−3578.91 )+ 1∗ EXP ( 15.8742−2808.79 ) − 45.99+ T  −50.5 +T  −34.29 +T 

T = 346.32 K 

A un una a cierta cierta tem tempe perat ratura ura una mexcla mexcla de ciclop ciclopen entan tano o y tet tetrac raclor loruro uro de carbono carbono tien tienee una presión de vapor de 201.6mmHg. A esa misma temperatura Pºciclo =317.01 y Pºtetra = 113.5 mmHg. Cromatográficamente Cromatográficamente se determina que: yciclo=0.6675 y que xtetra = 0.4188 Calcular los coeficientes de actividad de cada componente P=201.6mmHg Pºciclo = 317.01mmHg Pºtetra = 113.01mmHg Yciclo = 0.6675 Ytetra = 0.4188

γ ciclo=?,

γ tetra=?

 

Y i P= X i γ i P o i

γ ciclo= R.

9.

  0.6675∗201.6

( 1− 0. 4188 )∗317.01

=0.73

( 1 −0.6675 )∗201.6 =0.505 γ tetra= 0.4188∗113.5

γ i=

Y i P  X i P o i

Calc Calcular ular el pun punto to de ebullición ebullición de u una na soluc solución ión de 100 g de anticongela anticongelante nte etile etilenglic nglicol ol (C2H6O (C2H6O2) 2) en 900 g de agua (Keb = 0,52 °C/m).

10

 

Teb

K eebb x m

=

Moles de etilenglicol = 100 g   62 g/mol

(derivada de la formula C2H6O2)

moles = 1,613 gr etilenglicol molalidad = 1,613moles  

= 1,792 molal

0,9 Kg Teb

= = =

Teb Teb

 

K eb eb m (0 (0,5 ,52 2 °C °C/m /mol olal al)) (1 (1,7 ,792 92 mola molal) l) 0,9319 °C

Teb 0,9319 °C Teb

= = =

Teb Tºeb Teb 100 °C 100,9319 °C

RESPUESTA: La temperatura de ebullición de la solución solución es 100,9319 °C

10. Calcul Calcular ar el punto punto de con congel gelaci ación ón de una una sol soluci ución ón de 100 100g g de ant antico iconge ngelan lante te eti etilen lengli glicol col (C2H6O2), en 900 g de agua (Kc = 1,86 °C/molal)

 

Soluto etilenglicol

: masa masa molar : masa Tºc K c

Solvente agua

 

Tc= T°c Tc 3,33 °C = 0° Tc = - 3 ,3 3 ° C

 

RESPUE RES PUESTA STA::

= = = = =

100 g 62 g/mol 900 g 0 °C 1,86 °°C C/molal

- Tc 

La temp tempera eratur turaa de ebu ebulli llició ción n de la soluci solución ón eess 3.33 3.33 °C °C bajo bajo cero cero..

11. sabiendo Calc Calcular ular que la temp temperatu eratura a la de cual se pro produce duce la K ebu ebullici ón=del agua a una presión presión de 2 atm; a 1 atm elrapunto ebullición es 373 y llición HV 40,67 kJ/mol.

De la ecuación

 (

 P 1  ΔH V    1  1 − = ln  R T 2 T 1  P 2

)

Podemos despejar T2

+

 P  R ⋅ln 1 =   1  ΔH v  P2 T 2

1

8 , 31 J ⋅ K 

1

T 1

−1

+

⋅mol−1  1 atm   ⋅ln = 0.00254K-1 −1

373 K  40670 J ⋅mol

2 atm

11

 

T 2 =393 , 8 K =120 , 8 ° C 

12. Calc Calcular ular la concen concentraci tración ón de CO2 en la soda de mesa si a la temperatura temperatura ambi ambiente ente su presi presión ón parcial en el sifón es 4 atm. La constante de Henry KH del CO2 en agua vale 1829 atm.

De la ecuación de la ley de Henry

 p =   4 atm = 2 , 19⋅10−3  x =  K  H  1829 atm n CO

 x ≈

2

n H  O

Y a su vez

2

Para un mismo volumen de solución esta relación se puede expresar en función de la molaridad M de cada componente:

 M CO

2

 x ≈  M 

 H 2 O

Sabemos que la masa de un litro de agua es 1 kg. En consecuencia, el número de moles de moléculas de agua será 1000 g/ 18 g mol -1 = 55,56 mol / l De aquí se obtiene que

 x⋅ M  H  O = M CO 2

2

Despejando se tiene:

 M CO

2

= x⋅ M  H  O =2 , 19⋅10−3 ¿ 55 , 56 =0 , 122 2

0.0035 0.003

  r 0.0025   a    l   o   m 0.002   n    ó    i   c 0.0015   c   a   r    F 0.001 0.0005 0 0

1

2

3

4

Presión (atm)

12

5

6

7

 

Es instructivo instructivo aplicar la regla de las fases a un sistem sistemaa formado por un líquido líquido y un gas disuelto, en equilibrio con dicho gas.

v = C − P + 2= 2− 2+ 2= 2

13. Se tienen dos líquidos, A y B, en una mezcla en la relación A:B 3:4 en masa. Sabiendo que la presión de vapor de la sustancia A es 23 mmHg y la presión de vapor de la sustancia B es 45 mmHg a la misma temperatura, calcular la presión de vapor de la mezcla. Datos MA = 50 g/mol, MB = 34 g/mol. Primero calculamos el número de moles para cada sustancia

  3 g =0 , 06 mol 50 g / mol   4 g n B= =0 , 12 mol 34 g / mol

n A =

Calculamos la fracción molar de la sustancia A

 x A=

 

0 , 06 mol

=0 , 33

0 , 12 mol +0 , 06 mol Calculamos pT

 pT = p02 + x 1⋅( p 01− p 02 )=45 mmHg + 0 , 33⋅( 23 mmHg−45 mmHg )  pT =37 , 4 mmHg 14. Se tiene un una a solución acuosa de sacarosa (azúcar com común) ún) con una concentración concentración 0,002 molar molar,, a una temperatura de 10 °C. a.  b.

Calcul Calcular ar la presió presión n osmóti osmótica ca de de est estaa sol soluci ución. ón. Calcular la altura de la columna de líquido.

−1

−1

π =0 , 082⋅l⋅atm⋅ K  ⋅mol π =δ ⋅h⋅g ⇒ h=

⋅283 K ⋅0 , 002 mol⋅l−1 =0 , 0464 atm

  π  0 , 0464 atm⋅101292 , 8 Pa / atm =   = 0 , 48 m=48 cm δ ⋅g 1000 kg / m3⋅9,8 m / s 2

15. Se disue disuelven lven 0,10 g de Na2SO4 Na2SO4 en 100 m mll de agua. Calcu Calcular lar la presión os osmótica mótica de la solución solución a la temperatura temperatura de 40°C; con considerando siderando que el grado grado de disociación = 0,7. Debemos tener en cuenta que la sal en agua se disocia de la siguiente forma: +

 Na2 SO4 → 2 Na + SO

−

4

Por lo tanto

i=1 +0,7 ( 3 −1 ) i=2,4 13

 

Considerando que M = 142 g/mol

n=

  0 , 10 g =0 , 0007 mol 142 g / mol

0 , 0007 mol  y

0,1 l −1

−1

=0 , 007 M 

π =2,4⋅0 , 007 M ⋅0 , 082 l⋅atm⋅ K  ⋅mol ⋅313 K =0 , 43 atm

14