Ejercicios Finanzas 2 - 2° Certamen

FUTUROS Y OPCIONES P18 1.4Un inversionista toma una posición corta en un contrato a plazo para vender 100 mil libras esterlinas por dólares estadounidenses a un tipo de cambio de 1.9000 dólares estadounidenses por libra esterlina. ¿Cuánto gana o pierde el inversionista si el tipo de cambio al término del contrato es de a) 1.8900 y b) 1.9200? 1.4 a. El inversionista está obligado a vender las libras a 1.9000 cuando valen 1.8900. La ganancia es de (1.9000 _ 1.8900) _ 100,000 _ $1,000. b. El inversionista está obligado a vender las libras a 1.9000 cuando valen 1.9200. La pérdida es de (1.9200 _ 1.9000) _ 100,000 _ $2,000. 1.5. Suponga que usted firma un contrato con un precio de ejercicio de $40 y una fecha de vencimiento dentro de tres meses. El precio actual de la acción es de $41 y un contrato de opciones de venta se realiza sobre 100 acciones. ¿A qué se ha comprometido? ¿Cuánto podría ganar o perder? 1.5 Usted vendió una opción de venta. Acordó comprar 100 acciones a $40 por acción si la otra parte del contrato decide ejercer el derecho a vender a este precio. La opción se ejercerá sólo si el precio de la acción es menor a $40. Por ejemplo, suponga que la opción se ejerce cuando el precio es de $30. Usted tiene que comprar, a $40, acciones que valen $30; por lo que pierde $10 por acción, o $1,000 en total. Si la opción se ejerce cuando el precio es de $20, usted pierde $20 por acción, o $2,000 en total. Lo peor que puede ocurrir es que el precio de la acción disminuya casi a cero durante el periodo de tres meses. Este acontecimiento poco probable le costaría $4,000. A cambio de las posibles pérdidas futuras, usted recibe el precio de la opción de parte del comprador. 1.8. Suponga que usted posee 5,000 acciones con un valor de $25 cada una. ¿Cómo se usan las opciones de venta para que actúen como un seguro contra una disminución en el valor de su tenencia durante los próximos cuatro meses?

P19 1.24. Actualmente, el precio del oro es de $600 por onza. Hay contratos a plazo disponibles para comprar o vender oro a $800 para entrega dentro de un año. Un arbitrajista puede adquirir un préstamo a 10% anual. ¿Qué debe hacer el arbitrajista? Asuma que el costo de almacenamiento del oro es de cero y que este activo no proporciona ingresos. P20 1.26. El precio actual de una acción es de $94 y las opciones de compra europeas a tres meses con un precio de ejercicio de $95 se venden actualmente a $4.70. Un inversionista cree que el precio de la acción subirá y está tratando de decidir entre comprar 100 acciones y adquirir 2,000 opciones de compra (20 contratos). Ambas estrategias implican una inversión de $9,400. ¿Qué consejo le daría? ¿Qué tanto debe subir el precio de la acción para que la estrategia de compra de opciones sea más rentable? P121 5.3. Suponga que usted participa en un contrato a plazo a seis meses sobre una acción que no paga dividendos cuando el precio de la acción es de $30 y la tasa de interés libre de riesgo (con una composición continua) es de 12% anual. ¿Cuál es el precio a plazo? 5.3 El precio a plazo es 30e0.12 _ 0.5 _ $31.86

5.4. El valor actual de un índice bursátil es de 350. La tasa de interés libre de riesgo es de 8% anual (con una composición continua) y el rendimiento de dividendos sobre el índice es de 4% anual. ¿Cuál debe ser el precio de futuros de un contrato a cuatro meses? 5.4 El precio de futuros es 350e(0.08 _ 0.04) _ 0.333 _ $354.7 5.9. Se toma una posición larga en un contrato a plazo a un año sobre una acción que no paga dividendos cuando el precio de la acción es de $40 y la tasa de interés libre de riesgo es de 10% anual con una composición continua. a) ¿Cuál es el precio a plazo y el valor inicial del con trato a plazo? b) Seis meses después, el precio de la acción es de $45 y la tasa de interés libre de riesgo sigue siendo de 10%. ¿Cuál es el precio a plazo y el valor del contrato a plazo?

P122 5.10. La tasa de interés libre de riesgo es de 7% anual con una composición continua y el rendimiento de dividendos sobre un índice bursátil es de 3.2% anual. El valor actual del índice es de 150. ¿Cuál es el precio de futuros a seis meses? 5.11. Asuma que la tasa de interés libre de riesgo es de 9% anual con una composición continua y que el rendimiento de dividendos sobre un índice bursátil varía a lo largo del año. En febrero, mayo, agosto y noviembre se pagan dividendos a una tasa de 5% anual. En otros meses, se pagan dividendos a una tasa de 2% anual. Suponga que el valor del índice el 15 de julio es de 1,300. ¿Cuál es el precio de futuros de un contrato con fecha de entrega el 15 de diciembre del mismo año? 5.15. El precio actual de la plata es de $9 por onza. Los costos de almacenamiento son de $0.24 anuales por onza que se pagan trimestralmente por adelantado. Si asumimos que las tasas de interés son de 10% anual para todos los vencimientos, calcule el precio de futuros de la plata para entrega en nueve meses.

P123 5.23. Se espera que una acción pague un dividendo de $1 por acción en dos y en cinco meses. El precio de la acción es de $50 y la tasa de interés libre de riesgo es de 8% anual con una composición continua para todos los vencimientos. Un inversionista acaba de tomar una posición corta en un contrato a plazo a seis meses sobre la acción. a. ¿Cuál es el precio a plazo y el valor inicial del contrato a plazo? b. Tres meses después, el precio de la acción es de $48 y la tasa de interés libre de riesgo sigue siendo de 8% anual. ¿Cuál es el precio a plazo y el valor de la posición corta en el contrato a plazo?

P149 6.11. Hoy es 30 de julio de 2009. El bono cheapest-to-deliver en un contrato de futuros sobre bonos del Tesoro de septiembre de 2009 es un bono con un cupón de 13% y cuya entrega se espera para el 30 de septiembre de 2009. Los pagos del cupón sobre el bono se realizan el 4 de febrero y el 4 de agosto de cada año. La estructura temporal es plana y la tasa de interés con una composición semestral es de 12% anual. El factor de conversión del bono es de 1.5. El precio actual cotizado del bono es de $110. Calcule el precio de futuros cotizado del

contrato.

6.13 Suponga que la tasa de interés LIBOR a nueve meses es de 8% anual y que la tasa de interés LIBOR a seis meses es de 7.5% anual (ambas con una convención real/365 y una composición continua). Calcule la cotización del precio de futuros sobre eurodólares a tres meses para un contrato que vence dentro de seis meses. 6.14. Un bono a cinco años con un rendimiento de 11% (compuesto continuamente) paga un cupón de 8% al término de cada año. a. ¿Cuál es el precio del bono? b. ¿Cuál es la duración del bono? c. Use la duración para calcular el efecto en el precio del bono de una disminución de 0.2% en su rendimiento. d. Calcule nuevamente el precio del bono con base en un rendimiento anual de 10.8% y verifique que el resultado esté de acuerdo con su respuesta al inciso (c). P265 11.1. Actualmente, el precio de una acción es de $40. Se sabe que al término de un mes será de $42 o $38. La tasa de interés libre de riesgo es de 8% anual con una composición continua. ¿Cuál es el valor de una opción de compra europea a un mes con un precio de ejercicio de $39? 11.1 Considere una cartera que consiste en: _1: opción de compra __: acciones Si el precio de la acción sube a $42, la cartera vale 42_ _ 3. Si el precio de la acción baja a $38, vale 38_. Éstos son iguales cuando 42_ _ 3 _ 38_ P266 11.4. Actualmente, el precio de una acción es de $50. Se sabe que al término de seis meses será de $45 o $55. La tasa de interés libre de riesgo es de 10% anual con una composición continua. ¿Cuál es el valor de una opción de venta europea a seis meses con un precio de ejercicio de $50? 11.4 Considere una cartera que consiste en: _1: opción de venta __: acciones Si el precio de la acción sube a $55, vale 55_. Si el precio de la acción baja a $45 dólares, la cartera vale 45_ _ 5. Éstos son iguales cuando o ___0.50. El valor de la cartera en un mes es de _27.5 para los precios de ambas acciones. Su valor el día de hoy debe ser el valor presente de _27.5 o _27.5e_0.1_0.5__26.16. Esto significa que donde f es el precio de la opción de venta. Como _ _ _0.50, el precio de la opción de venta es de $1.16. Como estrategia alternativa, podemos calcular la probabilidad, p, de un aumento en un mundo neutral al riesgo. Esto debe resolver de modo que 10p _ 50e0.1_0.5 _ 45

o p _ 0.7564. En este caso, el valor de la opción es su beneficio esperado descontado a la tasa de interés libre de riesgo: o $1.16. Esto concuerda con el cálculo anterior. 11.9. El precio actual de una acción es de $50. Se sabe que al término de dos meses será de $53 o $48. La tasa de interés libre de riesgo es de 10% anual con una composición continua. ¿Cuál es el valor de una opción de compra europea a dos meses con un precio de ejercicio de $49? Use argumentos de no arbitraje. 11.10. Actualmente, el precio de una acción es de $80. Se sabe que al término de cuatro meses será de $75 u $85. La tasa de interés libre de riesgo es de 5% anual con una composición continua. ¿Cuál es el valor de una opción de venta europea a cuatro meses con un precio de ejercicio de $80? Use argumentos de no arbitraje. 11.11. El precio actual de una acción es de $40. Se sabe que al término de tres meses será de $45 o $35. La tasa de interés libre de riesgo con una composición trimestral es de 8% anual. Calcule el valor de una opción de venta europea a tres meses sobre la acción con un precio de ejercicio de $40. Compruebe que los argumentos de no arbitraje y de valuación neutral al riesgo proporcionen las mismas respuestas. 11.12. Actualmente, el precio de una acción es de $50. Durante cada uno de los dos siguientes semestres se espera que suba 6% o que baje 5%. La tasa de interés libre de riesgo es de 5% anual con una composición continua. ¿Cuál es el valor de una opción de compra europea a seis meses con un precio de ejercicio de $51? P267 11.16. El precio actual de una acción es de $50. Se sabe que al término de seis meses será de $60 o $42. La tasa de interés libre de riesgo con una composición continua es de 12% anual. Calcule el valor de una opción de compra europea a seis meses sobre la acción con un precio de ejercicio de 48 dólares. 11.17. Actualmente, el precio de una acción es de $40. Durante cada uno de los dos siguientes trimestres se espera que suba o baje 10%. La tasa de interés libre de riesgo es de 12% anual con una composición continua. a. ¿Cuál es el valor de una opción de venta europea a seis meses con un precio de ejercicio de $42? b. ¿Cuál es el valor de una opción de venta americana a seis meses con un precio de ejercicio de $42? P290 12.4. Calcule el precio de una opción de venta europea a tres meses sobre una acción que no paga dividendos con un precio de ejercicio de $50 cuando el precio actual de la acción es de $50, la tasa de interés libre de riesgo es de 10% anual y la volatilidad es de 30% anual.

P291 12.13. ¿Cuál es el precio de una opción de compra europea sobre una acción que no paga dividendos cuando el precio de la acción es de $52, el precio de ejercicio es de $50, la tasa de interés libre de riesgo es de 12% anual, la volatilidad es de 30% anual y el tiempo al vencimiento es de tres meses? 12.14. ¿Cuál es el precio de una opción de venta europea sobre una acción que no paga dividendos cuando el precio de la acción es de $69, el precio de ejercicio es de $70, la tasa de interés libre de riesgo es de 5% anual, la volatilidad es de 35% anual y el tiempo al vencimiento es de seis meses? P292 12.26. Considere una opción sobre una acción que no paga dividendos cuando el precio de la acción es de $30, el precio de ejercicio es de $29, la tasa de interés libre de riesgo es de 5% anual, la volatilidad es de 25% anual y el tiempo al vencimiento es de cuatro meses. a. ¿Cuál es el precio de la opción si es una opción de compra europea? b. ¿Cuál es el precio de la opción si es una opción de compra americana? c. ¿Cuál es el precio de la opción si es una opción de venta europea? d. Compruebe que se sostenga la paridad entre opciones de venta y de compra. 12.27. Asuma que la fecha ex-dividendo de la acción presentada en el problema 12.26 deberá ocurrir en 1.5 meses. El dividendo esperado es de $0.50. a. ¿Cuál es el precio de la opción si es una opción de compra europea? b. ¿Cuál es el precio de la opción si es una opción de venta europea? c. Use los resultados del Apéndice de este capítulo para determinar si hay alguna circunstancia bajo la cual la opción se ejerza anticipadamente. P308 13.4. Una divisa vale actualmente $0.80. Se espera que su valor aumente o disminuya 2% en cada uno de los dos meses siguientes. Las tasas de interés libres de riesgo, domésticas y extranjeras, son de 6 y 8%, respectivamente. ¿Cuál es el valor de una opción de compra europea a dos meses con un precio de ejercicio de $0.80? 13.6. Calcule el valor de una opción de compra europea at-the-money a tres meses sobre un índice bursátil cuando éste está en 250, la tasa de interés libre de riesgo es de 10% anual, la volatilidad del índice es de 18% anual y el rendimiento de dividendos sobre el índice es de 3% anual. 13.7. Calcule el valor de una opción de venta europea a ocho meses sobre una divisa, con un precio de ejercicio de 0.50. El tipo de cambio vigente es de 0.52, la volatilidad del tipo de cambio es de 12% y las tasas de interés libres de riesgo, doméstica y extranjera, son de 4% y 8% anual, respectivamente.

13.10. Considere un índice bursátil que está en 250 en este momento. El rendimiento de dividendos sobre el índice es de 4% anual y la tasa de interés libre de riesgo es de 6% anual. Una opción de compra europea a tres meses sobre el índice, con un precio de ejercicio de 245, vale actualmente $10. ¿Cuál es el valor de una opción de venta a tres meses sobre el índice, con un precio de ejercicio de 245? 13.11. Actualmente, un índice está en 696 y tiene una volatilidad de 30% anual. La tasa de interés libre de riesgo es de 7% anual y el índice proporciona un rendimiento de dividendos de 4% anual. Calcule el valor de una opción de venta europea a tres meses con un precio de ejercicio de 700. P309 310 13.19. Actualmente, un índice bursátil está en 300. Se espera que aumente o disminuya 10% en cada uno de los dos trimestres siguientes. La tasa de interés libre de riesgo es de 8% y el rendimiento de dividendos sobre el índice es de 3%. ¿Cuál es el valor de una opción de venta a seis meses sobre el índice, con un precio de ejercicio de 300, si es a) europea y b) americana? 13.20. Suponga que el precio spot del dólar canadiense es de 0.85 dólares estadounidenses y que el tipo de cambio dólar canadiense/dólar estadounidense tiene una volatilidad de 4% anual. Las tasas de interés libres de riesgo en Canadá y Estados Unidos de América son de 4 y 5% anual, respectivamente. Calcule el valor de una opción de compra europea para adquirir un dólar canadiense en $0.85 dentro de nueve meses. Use la paridad entre opciones de venta y de compra para calcular el precio de una opción de venta europea para vender un dólar canadiense en $0.85 dentro de nueve meses. ¿Cuál es el precio de una opción de compra para adquirir $0.85 con un dólar canadiense dentro de nueve meses? P322 14.4. Un precio de futuros es actualmente de 50. Al término de seis meses será de 56 o 46. La tasa de interés libre de riesgo es de 6% anual. ¿Cuál es el valor de una opción de compra europea a seis meses con un precio de ejercicio de 50? 14.7. Calcule el valor de una opción de venta europea sobre futuros a cinco meses cuando el precio de futuros es de $19, el precio de ejercicio es de $20, la tasa de interés libre de riesgo es de 12% anual y la volatilidad del precio de futuros es de 20% anual. 14.12. Un precio de futuros es actualmente de 60. Se sabe que en cada uno de los dos trimestres siguientes aumentará o disminuirá 10%. La tasa de interés libre de riesgo es de 8% anual ¿Cuál es el valor de una opción de compra europea a seis meses sobre el contrato de futuros, con un precio de ejercicio de 60? Si la opción de compra fuera americana, ¿valdría la pena ejercerla alguna vez de manera anticipada? 14.12. Un precio de futuros es actualmente de 60. Se sabe que en cada uno de los dos trimestres siguientes aumentará o disminuirá 10%. La tasa de interés libre de riesgo es de 8% anual ¿Cuál es el valor de una opción de compra europea a seis meses sobre el contrato de futuros, con un precio de ejercicio de 60? Si la opción de compra fuera americana, ¿valdría la pena ejercerla alguna vez de manera anticipada? 14.13. En el problema 14.12, ¿cuál es el valor de una opción de venta europea a seis meses sobre un contrato de futuros, con un precio de ejercicio de 60? Si la opción de venta fuera americana, ¿valdría la pena ejercerla alguna vez de manera anticipada? Compruebe que los precios de la opción de compra calculados en el problema 14.12 y los precios de la opción de venta calculados aquí satisfagan las relaciones de paridad entre opciones de venta y de compra. P323 14.14. Un precio de futuros es actualmente de 25, su volatilidad es de 30% anual y la tasa de interés libre de riesgo es de 10% anual. ¿Cuál es el valor de una opción de compra europea a nueve meses sobre el contrato de futuros, con un precio de ejercicio de 26? 14.15. Un precio de futuros es actualmente de 70, su volatilidad es de 20% anual y la tasa de interés libre de riesgo es de 6% anual. ¿Cuál es el valor de una opción de venta europea a cinco

meses sobre el contrato de futuros, con un precio de ejercicio de 65? 14.21. Un precio de futuros es actualmente de 40. Se sabe que al término de tres meses el precio será de 35 o 45. ¿Cuál es el valor de una opción de compra europea a tres meses sobre el contrato de futuros, con un precio de ejercicio de 42, si la tasa de interés libre de riesgo es de 7% anual? P324 14.24. Calcule el precio de una opción de venta europea a seis meses sobre el valor spot del índice S&P 500. El precio a plazo a seis meses del índice es de 1,400, el precio de ejercicio es de 1,450, la tasa de interés libre de riesgo es de 5% y la volatilidad del índice es de 15%. P439 19.6. Calcule el precio de una opción que establece el límite máximo de la tasa a 3 meses, iniciando en 18 meses, en 13% (cotizada con una composición trimestral) sobre un principal con un monto de $1,000. La tasa de interés a plazo para el periodo en cuestión es de 12% anual (cotizada con una composición trimestral), la tasa de interés libre de riesgo a 21 meses (con una composición continua) es de 11.5% anual y la volatilidad de la tasa forward es de 12% anual. 19.9. Considere una opción de compra europea a 4 años sobre un bono que vencerá en 5 años. El precio del bono a 5 años es de $105, el precio de un bono a 4 años con el mismo cupón que el bono a 5 años es de $102, el precio de ejercicio de la opción es de $100, la tasa de interés libre de riesgo a 4 años es de 10% anual (con una composición continua) y la volatilidad del precio a plazo del bono subyacente a la opción es de 2% anual. ¿Cuál es el valor presente del principal del bono a 4 años? ¿Cuál es el valor presente de los cupones del bono a 4 años? ¿Cuál es el precio a plazo del bono subyacente a la opción? ¿Cuál es el valor de la opción? P458 20.2. ¿Cuál es el valor de una opción de compra cash or nothing que promete pagar $100 si el precio de una acción que no paga dividendos excede a $50 en tres meses? El precio actual de la acción es de $50, la tasa de interés libre de riesgo es de 4% y la volatilidad del precio de la acción es de 20%.