Ejercicios Final de Proba

 

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA PETROLERA PROBABILIDAD Y ESTADISTICA (MET-233) PRACTICA N° 3 EJERCICIOS DE MEDIDAS DE DISPERSIÓN

DOCENTE: ING. OSCAR CHAMBI ESTUDIANTES: BAUTISTA QUIJO YAMIR CONDORI CHINO HENRY FERNANDEZ HUANACO JUAN PABLO NIERVA MAMANI MIGUEL ANGEL ROLLANO LUNA JULIO ROJAS CHOQUE JUAN JOSUE AVERANGA CHOQUE KENNY ADHEMAR 

FECHA DE PRESENTACION DE PRÁCTICA: 2 DE FEBRERO DE 2017 – BOLIVIA LA PAZ 1.- Obtener la desviación estándar del conjunto de datos de la siguiente tabla:

 

45 49 47 51

48 50 48 50

49 45 52 49

51 50 46 52

53 52 49 50

50 47 53 47

52 49 48 50

Sol:  

                         

Primera fila:

 

Segunda fila:

 

Tercera fila: Cuarta fila: Quinta fila:

 

 





 

                 

 

 

  45 46 47 48 49 50 51

2 1 3 3 5 6 2

90 46 141 144 245 300 102

18.9834 11.2694 5.5554 1.8414 0.1274 0.4134 2.6994

52 53

4 2

208 106

6.9854 13.2714

 

 

                        

 

37.9668 11.2694 16.67 5.5242 0.6370 2.4804 5.3988

27.9416 26.5498

 

 

2.- En una fábrica de frutas en conserva, se extrajeron 6 frascos con el propósito de obtener la masa de éstos, los resultados de la medición son:

 

n  

 

Masa de cada   frasco (g)

1

2

3

4

5

6

250,5 25

249,7

251,3

248,9

252,6

247,7

Determine: a) la media, b) la varianza varianza c) la desviación estándar. estándar. SOLUCION

Previamente elaboramos la siguiente tabla

a)  De la tabla y con la ecuación de la media aritmética:

b)  Con la ecuación de Varianza:

c)  De la ecuación de desviación estándar:

3.- Si llueve un vendedor de paraguas puede ganar Bs/. 300 por dia, si no llueve puede perder Bs/.60 por dia ¿ cual es la esperanza matemática y su desviación estándar si la probabilidad de lluvia es de 0.3? Solución

Sea X la cantidad de dinero que el vendedor obtiene por la venta de paraguas. La distribución de X es:

 

X

300

-60

P(X)

0.3

0.7

Asi, i)

 

                            

ii)

 

luego,

 

Por lo tanto,

 

4.- Los siguientes son los puntajes de un grupo de adolescentes en un test de Agudeza Visual: 25, 12, 15, 23, 24, 39, 13, 31, 19, 16. A) Calcule la varianza y el desvío estándar

RESOLUCION Calculamos la suma de cuadrados (SC): SC = SC = (25-21,7)2 + (12-21,7)2 + (15-21,5)2 + (23-21,7)2+ (24-21,7)2 + (39-21,7)2 + (13-21,7)2+ (31-21,7)2 + (19-21,7)2 + (16-21,7)2 SC = 658,1 Luego la varianza (s2) resulta igual a: s2 = 73,12 De ahí obtenemos el desvío estándar (s): s = 8,55 5.- Calcular la Desviación Media de la siguiente distribución.

X(Clase) 1 - 5

f 4

 

 

5 9 13 17 21

Primero se determina la columna x 1 5 9 13 17 21

-

5 9 13 17 21 25

-

9 13 17 21 25

 x i  (marca de clase, el

8 9 19 6 5 n = 42

promedio de los intervalos)

Se calcula la media

 x i  

f

 f      xi  

3 7 11 15 19 23

4 8 9 19 6 5 n = 42

12 56 99 115 114 115   f     x  546  

 x 

   f     xi

 

546

  

n

 x

42

 x 13  

Ahora determinamos las columnas que faltan para el cálculo de la D.M. x 1 5 9 13 17 21

-

5 9 13 17 21 25

 x i  

f

 f      xi  

3 7 11 15 19 23

4 8 9 19 6 5 n = 42

12 56 99 115 114 115   f     x  546  

 xi     x    xi     x   -10 -6 -2 2 6 10

 f    xi     x   40 48 18 20 36 50

10 6 2 2 6 10

  f    x  i  x  212  

Finalmente aplicamos la fórmula…  

 D. M . 

 

 f    xi   x 212       D.M .  n 42



5,04  

6.- Se hizo una encuesta a un grupo de 45 estudiantes, sobre las horas que le dedican por dia al uso de las redes sociales. Los resultados fueron los siguientes:

5 2 3

2 2 5

1 3 4

8 5 3

4 4 4

6 7 2

3 6 5

1 2 3

2 1 4

1 4

0 5

2 1

6 2

8 0

1 8

7 3

4 2

3 4

 

Se pide hallar: a)  La media b)  El rango o recorrido c)  La desviación absoluta media (DAM) d)  La varianza e)  La desviación estándar

Sol. En este caso se usara la tabla de frecuencias, que será de la siguiente forma:

 

                        

 

 

0 1 2 3 4

5 6 7 8



 

 

2 6 9 7 8

0 6 18 21 32

3,51 3,51 3,51 3,51 3,51

3,51 2,51 1,51 0,51 0,49

  7,02 15,06 13,59 3,57 3,92

5 3 2 3

25 18 14 24

3,51 3,51 3,51 3,51

1,49 2,49 3,49 4,49

7,45 7,47 6,98 13,47

45

158

 

a)  La media se calcula con:

 

 

 

12,3201 6,3001 2,2801 0,2601 0,2401

24,6402 37,8006 20,5209 1,8207 1,9208

2,2201 6,2001 12,1801 20,1601 20,16 01

11,1005 18,6003 24,3602 60,4803

78.53

201,2445

                                      

b)  El rango se calcula con la siguiente fórmula:

 

c)  La desviación absoluta media se calcula con:

 

d)  La varianza se calcula con:

 

e)  La desviación estándar será:

 

       

 

 

7.- Una de las Compañías petroleras que opera opera en el megacampos   de gas natural de Bolivia, en los últimos 10 años ha realizado una serie de pruebas de presión en fondo al pozo SAL-15 SAL-15.. Durante este periodo la empresa encargada le realizo un total de 36 pruebas de presión, cuyos datos registrados en Psi son los siguie siguientes: ntes: 900, 910, 920, 990, 1100, 1500, 1600, 1650, 1680, 1700, 1750, 1900, 2000, 2050, 2300, 2350, 2400, 2500, 2600 2650, 2700, 2700, 2800, 2920, 3000, 3005, 3005, 3020 3110, 3200, 3300, 3350, 3390, 3400, 3500, 3600. Calcular los parámetros de

tendencia central y de dispersión para

analizar comportamiento de de la presión en el el yacimiento. fondo del pozo y con ello tener un el estimativo de la caída presión en Solución:



Observación individual de las presiones del pozo   Número total de datos

                           

  Número de clases de intervalos:



  Rango:



 

 

 

 

   Amplitud de clase:



  Tabla de frecuencias:



Clase

Marca de clase

Frecuencia  Absoluta

xi 

f i 

Frecuencia  Absoluta  Acumulada

f i 

Frecuenci a Relativa

f i 

Frecuencia Relativa  Acumulada

f i 

xi* f i 

 

                      

1125 1575 2025 2475 2925 3375 13500

 

         

 

5 6 3 6 9 7 36

5 11 14 20 29 36

0,139 0,167 0,083 0,167 0,250 0,194 1

0,139 0,306 0,389 0,556 0,806 1

5625 9450 6075 14850 26325 23625 85950

  

a) Medidas de tendencia central.

                          

Media Aritmética:

  Moda



 

 

 

                                  

         

 

 

      

Remplazando los valores:

  Mediana



 

 

 

                                                                                      

 

 

 

 

Remplazando los datos:

 

b) Medidas de dispersión.

 

 

    Varianza



 

 

       





                    

 

 

            

  Desviación Estándar



  Desviación Mediar



 

 

 

 

                                

 

 

  Coeficiente de Variación



 

 

 

 

EJERCICO 1 Realizar los cálculos de la asimetría y curtosis

Xᵢ 

xᵢ 

xᵢ

 

xᵢ

 

xᵢ

 

 

2

-2

4

-8

16

4

0

0

0

0

8

4

16

64

256

2

-2

4

-8

16

 

 

Media: x



0

24

48

288

 

Varianza: S2x =6 Sx =2,45

 

 Asimetría:: As=  Asimetría

Curtosis: Cr=

=

= 0,82

      =

= -1

Ejercicio: 2 Dada la distribución de frecuencias absolutas mostrada en la tabla Calcularlos coeficientes de asimetría y apuntamiento de Fisher

SOLUCION: DATOS: Intervalos 10 - 15 ni

48

15 - 20

20 - 25

25  – 30

30 - 35

35 - 40

40  – 45

45 - 50

60

80

30

13

10

6

3

 

  Cálculos estadísticos:

Intervalo Marca de Frecuenci s clase xi  a absoluta

nixi 

(xi  – X)

ni(xi  – X)

 

ni(xi  – X)

ni(xi  – X)

10 - 15

12.5

48

600

-9.38

4223.25

-39614.1

371580.22

15 - 20

17.5

60

1050

-4.38

1151.06 1151. 06

-5041.66

22082.47

20 - 25

22.5

80

1800

0.62

30.75

19.07

11.82

25  – 30

27.5

30

825

5.62

947.53

5325.13

29927.23

30 - 35

32.5

13

422.5

10.62

1466.20

15571.01

165364.17

35 - 40

37.5

10

375

15.62

2439.84

38110.36

595283.87

40  – 45

42.5

6

255

20.62

255.11

52603.81

1084690.64 .17

45 - 50

47.5

3

142

25.62

1969.15

50449.70

1292521.44

250

5470

64.96

14778.90

117423.34

3561461.88

Cálculos:

Desviación típica: Coeficiente de asimetría

                             

 

 

Coeficiente de apuntamiento

 

   



   

 



Ejercicio: 3 -De la distribución mostrada en la tabla, calcular: los coeficientes de asimetría y curtosis. SOLUCION:

Realizando las siguientes tablas: Interv. 10-12

n 5

a 11

N 5

P 8.333

 

12-14 14-16 16-18 18-20 Σ 

11 19 21 4 60

13 15 17 19

16 35 56 60

26,667 58,333 93,333 100

Calculando:

                

LA MEDIA:

 

LA VARIANZA:



LA DESVIACION TIPICA:



n.a 55 143 285 357 76

n.a² 605 1859 4275 6069 1444

916

14252

 

   

Σ 

 

TABLA PARA EL CALCULO DE ASIMETRIA Y CURTOSIS:

     n

  -4,2667 -2,2667 -0,2668 1,7333 3,7333

 Σ 

    n. -388,3615 16570090 -128,1019 290,3644 -0,3603 0,0961 109,3618 189,5604 208,1375 777,0466 -199,3244 2914,0765

 ASIMETRIA:  ASIMETRI A: (-0,3524