Ejercicios Estadistica

6-27

En una muestra de 16 observaciones de una distribución normal con una media de 150 y una varianza de 256, ¿cuál es a) P( x  _ 160)? b) P( x  _ 142)? Si, en vez de 16 observaciones, se toman sólo 9, encuentre c) P( x  _ 160). d) P( x  _ 142). Z de una muestra La desviación estándar supuesta = 16

N 16

Media 150.00

Error estándar de la media 4.00

IC de 95% (142.16, 157.84)

Función de distribución acumulada Normal con media = 150 y desviación estándar = 16 x 160

P( X ≤ x ) 0.734014

Función de distribución acumulada Normal con media = 150 y desviación estándar = 16 x 142

P( X ≤ x ) 0.308538

Z de una muestra La desviación estándar supuesta = 16

N 9

Media 150.00

Error estándar de la media 5.33

IC de 95% (139.55, 160.45)

6-28

Para una muestra de 19 observaciones de una distribución normal con media 18 y desviación estándar 4.8, calcule a) P(16  x   _ 20). b) P(16 _  x  _ _ 20). c) Suponga un tamaño de muestra de 48. ¿Cuál es la nueva probabilidad en el inciso a)? Z de una muestra La desviación estándar supuesta = 4.8

N 19

Media 18.00

Error estándar de la media 1.10

IC de 95% (15.84, 20.16)

Z de una muestra La desviación estándar supuesta = 4.8

N 48

Media 18.000

Error estándar de la media 0.693

IC de 95% (16.642, 19.358)

Función de distribución acumulada Normal con media = 18 y desviación estándar = 4.8 x 20

P( X ≤ x ) 0.661539

6-29

En una distribución normal con media de 56 y desviación estándar de 21, ¿qué tan grande se debe tomar Una muestra para que haya al menos 90% de posibilidades de que su media sea mayor que 52?

Tamaño de la muestra para estimación Método Parámetro Distribución Desviación estándar Nivel de confianza Intervalo de confianza

Resultados Margen de error 0.1

Tamaño de la muestra 119317

Media Normal 21 (estimación) 90% Bilateral

6-30

En una distribución normal con media de 375 y desviación estándar de 48, ¿de qué tamaño debe tomarse Una muestra para que la probabilidad sea al menos de 0.95 de que la media de la muestra caiga entre 370 Y 380?

Tamaño de la muestra para estimación Método Parámetro Distribución Desviación estándar Nivel de confianza Intervalo de confianza

Media Normal 48 (estimación) 95% Bilateral

Resultados Margen de error 0.05

Tamaño de la muestra 354.0291

6-31

Un astrónomo del Observatorio del Monte Palomar observa que durante la lluvia de meteoritos Geminid, aparece un promedio de 50 de ellos cada hora, con una varianza de nueve meteoritos al cuadrado. La lluvia de meteoritos Geminid se presentará la semana siguiente. a) Si el astrónomo observa la lluvia durante cuatro horas, ¿cuál es la probabilidad de que aparezcan al menos 48 meteoritos por hora? b) Si el astrónomo observa otra hora, ¿se elevará o disminuirá esta probabilidad? ¿Por qué? Z de una muestra La desviación estándar supuesta = 9

N 4

Media 50.00

Error estándar de la media 4.50

IC de 95% (41.18, 58.82)

6-32

El costo promedio de un estudio en condominio en el desarrollo Cedar Lakes es de $62,000 con una desviación Estándar de $4,200. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un condominio en este desarrollo cueste al menos $65,000? b) ¿La probabilidad de que el costo promedio de una muestra de dos condominios sea al menos de $65,000 es mayor o menor que la probabilidad de que un condominio cueste eso? ¿En qué cantidad?

Z de una muestra La desviación estándar supuesta = 4200

N 65000

Media 62000.0

Error estándar de la media 16.5

IC de 95% (61967.7, 62032.3)

6-33

La agencia de colocaciones Robertson Employment aplica, habitualmente, una prueba estándar de inteligencia y aptitud a todas las personas que buscan trabajo por medio de la compañía. La agencia ha recolectado Datos durante varios años y ha encontrado que la distribución de resultados no es normal, sino que Está sesgada a la izquierda con una media de 86 y una desviación estándar de 16. ¿Cuál es la probabilidad De que en una muestra de 75 solicitantes que realizan la prueba, el resultado medio sea menor de 84 o mayor de 90?

Z de una muestra La desviación estándar supuesta = 16

N 75

Media 86.00

Error estándar de la media 1.85

IC de 95% (82.38, 89.62)

6-34

Una refinería tiene monitores de apoyo para llevar un control continuo de los flujos de la refinería e impedir Que los desperfectos de las máquinas interrumpan el proceso de refinado. Un monitor en particular Tiene una vida promedio de 4,300 horas con una desviación estándar de 730 horas. Además del monitor Principal, la refinería ha instalado dos unidades de reserva, que son duplicados de la principal. En caso de Un funcionamiento defectuoso de uno de los monitores, el otro tomará automáticamente su lugar. La vida Operativa de cada monitor es independiente de la de los otros. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un conjunto dado de monitores dure al menos 13,000 horas? b) ¿12,630 horas, como máximo?

Z de una muestra La desviación estándar supuesta = 2190

N 3

Media 12900

Error estándar de la media 1264

IC de 95% (10422, 15378)

6-35

Un estudio reciente de un organismo de vigilancia ambiental determinó que la cantidad de contaminantes En los lagos de Minnesota (en partes por millón) tiene una distribución normal con media de 64 ppm y varianza De 17.6. Suponga que se seleccionan al azar y se toman muestras de 35 lagos. Encuentre la probabilidad De que el promedio muestral de la cantidad de contaminantes sea a) Mayor que 72 ppm. b) Entre 64 y 72 ppm. c) Exactamente 64 ppm. d) Mayor que 94 ppm. La desviación estándar supuesta = 4.1952

N 35

Media 64.000

Error estándar de la media 0.709

IC de 95% (62.610, 65.390)

6-36

Calvin Ensor, presidente de la General Telephone Corp., está molesto por el número de teléfonos producidos Por su empresa que tienen auriculares defectuosos. En promedio, 110 teléfonos al día son devueltos Por este problema, con una desviación estándar de 64. El señor Ensor ha decidido que ordenará la cancelación Del proceso a menos que pueda estar 80% seguro de que en promedio, no se devolverán más de 120 Teléfonos al día durante los siguientes 48 días. ¿Terminará ordenando la cancelación del proceso?

Z de una muestra La desviación estándar supuesta = 64

N 48

Media 110.00

Error estándar de la media 9.24

IC de 95% (91.89, 128.11)

6-37

Clara Voyant, cuyo trabajo es predecir el futuro de su compañía de inversiones, acaba de recibir las estadísticas Que describen el rendimiento de su compañía sobre 1,800 inversiones del año pasado. Clara sabe Que, en general, las inversiones generan ganancias que tienen una distribución normal con una media de $7,500 y una desviación estándar de $3,300. Aun antes de ver los resultados específicos de cada una de las 1,800 inversiones del año pasado, Clara pudo hacer algunas predicciones precisas al aplicar su conocimiento De las distribuciones de muestreo. Siga su análisis para encontrar la probabilidad de que la medida De muestra de las inversiones del último año a) exceda los $7,700. b) haya sido menor que $7,400. c) haya sido mayor que $7,275, pero menor que $7,650.

a)

b)

c)

6-38

El granjero Braun, quien vende granos a Alemania, posee 60 acres de campos de trigo. Basándose en su Experiencia pasada, sabe que la producción de cada hectárea está normalmente distribuida con una media De 120 fanegas y una desviación estándar de 12 fanegas. Ayude al granjero Braun a planear la cosecha del Siguiente año encontrando

a) la media esperada de las cosechas de sus 60 hectáreas. b) la desviación estándar de la media de muestra de las cosechas de las 60 hectáreas. c) la probabilidad de que la cosecha media por hectárea exceda las 123.8 fanegas. d) la probabilidad de que la cosecha media por hectárea caiga entre las 117 y 122 fanegas. Z de una muestra La desviación estándar supuesta = 12

N 60

Media 120.00

Error estándar de la media 1.55

IC de 95% (116.96, 123.04)

Función de distribución acumulada Normal con media = 120 y desviación estándar = 12 x 123.8

P( X ≤ x ) 0.624252

Función de distribución acumulada Normal con media = 120 y desviación estándar = 12 x 117

P( X ≤ x ) 0.401294

Función de distribución acumulada Normal con media = 120 y desviación estándar = 12 x 122

P( X ≤ x ) 0.566184

6-45

Una técnica de rayos X toma lecturas de su máquina para asegurarse de que cumple con los lineamientos Federales de seguridad. Sabe que la desviación estándar de la cantidad de radiación emitida por la máquina Es 150 milirems, pero quiere tomar lecturas hasta que el error estándar de la distribución muestral sea Menor o igual que 25 milirems. ¿Cuántas lecturas debe tomar?

Tamaño de la muestra Método Parámetro Distribución Desviación estándar Nivel de confianza Intervalo de confianza

Resultados Margen de error 0.05

Tamaño de la muestra 34.573132

Media Normal 150 (estimación) 95% Bilateral

6-47

La compañía Davis Aircraft Co., está desarrollando un nuevo sistema descongelante de alas que ha instalado En 30 aerolíneas comerciales. El sistema está diseñado de tal forma que el porcentaje de hielo eliminado Está normalmente distribuido con una media de 96 y una desviación estándar de 7. La Agencia Federal de Aviación efectuará una prueba selectiva de seis de los aviones que tienen instalado el nuevo Sistema y aprobará el sistema si al menos, en promedio, 98% del hielo es eliminado. ¿Cuál es la probabilidad De que el sistema reciba la aprobación de la agencia?

Z de una muestra La desviación estándar supuesta = 7

N 6

Media 96.00

Error estándar de la media 2.86

IC de 95% (90.40, 101.60)

Función de distribución acumulada Normal con media = 96 y desviación estándar = 7 x 98

P( X ≤ x ) 0.612452