ejercicios estadistica

EJERCICIOS DE ESTADISTICA.HOJA 1 1. Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas: cuantitativas: 1 Comida Favorita. 2 Profesión que te gusta. 3 Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada. 4 Número de alumnos de tu Instituto. 5 El color de los ojos de tus compañeros de clase. 6 Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase. 2. De las siguientes variables cuantitativas indica cuáles son discretas y cuales continuas. continuas. 1 Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa. 2Temperaturas 2Temperaturas registradas cada hora en un observatorio. 3 Período de duración de un automóvil. 4 El diámetro de las ruedas de varios coches. 5 Número de hijos de 50 familias. 6 Censo anual de los españoles. 3. Clasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas o continuas. continuas. 1 La nacionalidad de una persona. 2 Número de litros de agua contenidos en un depósito. 3 Número de libros en un estante de librería. 4 Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados. 5 La profesión de una persona. 6 El área de las distintas baldosas de un edificio. 4. Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido: si do: 15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13. Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el polígono de frecuencias. frecuencias.

5. El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie: 3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1. Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.

6. Las calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes: 5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7. Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras. barras.

7. Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla: Peso

[50, 60)

[60, 70)

[70, 80)

[80,90)

[90, 100)

[100, 110)

[110, 120)

f i

8

10

16

14

10

5

2

a Construir la tabla de frecuencias. frecuencias.

b Representar el histograma y el polígono de frecuencias. frecuencias.

8. Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones, sobre 50, en un examen de Físic a. 3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13. a Construir la tabla de frecuencias.

b Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias.

9. Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla: xi

61

64

67

70

73

f i

5

18

42

27

8

Calcular: a La moda, mediana y media.

b El rango, desviación media

c Los cuartiles.

10.Calcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4. 11.Se tiene el siguiente conjunto de 26 datos:

10, 13, 4, 7, 8, 11 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 18 Obtener la mediana ,los cuartiles y la media. 12 Se ha aplicado un test a los empleados de una fábrica, obteniéndose la siguiente tabla: f i [38, 44)

7

[44, 50)

8

[50, 56)

15

[56, 62)

25

[62, 68)

18

[68, 74)

9

[74, 80)

6

Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias acumuladas. 13. Dadas las series estadísticas: 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9. 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1. Calcular: La moda, la mediana y la media de cada una. La desviación media y el recorrido de cada una.

Los cuartiles 1º y 3º.. 13. Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:

f i

[10, 15)

[15, 20)

[20, 25)

[25, 30)

[30, 35)

3

5

7

4

2

Hallar:

La moda, mediana ,la media y los cuartiles 1º y 3º.

EJERCICIOS DE ESTADISTICA.HOJA 2. 1. A un conjunto de 5 números cuya media es 7.31 se le añaden los números 4.47 y 10.15. ¿Cuál es la media del nuevo conjunto de números? 2. Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de ci erto colegio. La información obtenida aparece resumida en la siguiente tabla:  Nº de caries

f i

ni

Completar la tabla obteniendo los valores de x, y, z.

0

25

0.25

Hacer un diagrama de sectores.

1

20

0.2

Calcular el número medio de caries.

2

x

z

3

15

0.15

4

y

0.05

3. Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en el momento de andar por primera vez: Meses

Niños

9

1

10

4

11

9

12

16

13

11

14

8

15

1

Dibujar el polígono de frecuencias. Calcular la moda, la mediana, la media y los cuartiles.. Representa los datos en un diagrama box and whisker.

4. Completar los datos que faltan en la siguiente tabla estadística: xi

f i

1

4

2

4

3 7

5

5

6

ni 0.08

16

4

7

Fi

0.16 0.14

28 38

7

45

8 Calcular la media, mediana y moda de esta distribución. Dibuja un diagrama box and whisker.

5. Considérense los siguientes datos: 3, 8, 4, 10, 6, 2. Se pide: Calcular su media y su varianza. Si los todos los datos anteriores los multiplicamos por 3, cúal será la nueva media y desviación típica. 6. El resultado de lanzar dos dados 120 veces viene dado por la tabla: Sumas

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Veces

3

8

9

11

20

19

16

13

11

6

4

Calcular la media ,moda y cuartiles. 7. Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla: Altura

[170, 175)

[175, 180)

[180, 185)

[185, 190)

[190, 195)

[195, 2.00)

 Nº de jugadores

1

3

4

8

5

2

Calcular: 1. La media.

2. La mediana.

8. Los resultados al lanzar un dado 200 veces vienen dados por la siguiente tabla:

f i

1

2

3

4

5

6

a

32

35

33

b

35

Determinar a y b sabiendo que la puntuación media es 3.6. 9. De esta distribución de frecuencias absolutas acumuladas, calcular: Edad

Fi

[0, 2)

4

[2, 4)

11

[4, 6)

24

[6, 8)

34

[8, 10)

40 Media aritmética .mediana y cuartiles Dibuja un histograma Representar el polígono de frecuencias absolutas acumuladas.

10.- El histograma de la distribución correspondiente al peso de 100 alumnos de Bachillerato es el siguiente:

Elabora la tabla de frecuencias que corresponde a ese diagrama. Calcula la media, moda,mediana y cuartiles. Traza el diagrama box and whisker.

EJERCICIOS RESUELTOS .

1. Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas: 1 Comida Favorita.

Cualitativa.

2 Profesión que te gusta.

Cualitativa.

3 Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada. Cuantitativa. 4 Número de alumnos de tu Instituto.

Cuantitativa.

5 El color de los ojos de tus compañeros de clase. Cualitativa. 6 Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase. Cuantitativa

2. De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continuas. 1 Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa. Discreta 2Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.Continua 3 Período de duración de un automóvil. Continua 4 El diámetro de las ruedas de varios coches. Continua 5 Número de hijos de 50 familias. Discreta 6 Censo anual de los españoles. Discreta

3. Clasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas o continuas. 1 La nacionalidad de una persona. Cualitativa 2 Número de litros de agua contenidos en un depósito. Cuantitativa continua. 3 Número de libro en un estante de librería. Cuantitativa discreta. 4 Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados. Cuantitativa discreta. 5 La profesión de una persona. Cualitativa. 6 El área de las distintas baldosas de un edificio. Cuantitativa continua. 2.Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla: Peso

[50, 60)

[60, 70)

[70, 80)

[80,90)

[90, 100)

[100, 110)

[110, 120)

f i

8

10

16

14

10

5

2

Construir la tabla de frecuencias.

xi

f i

Fi

ni

Ni

[50, 60)

55

8

8

0.12

0.12

[60, 70)

65

10

18

0.15

0.27

[70, 80)

75

16

34

0.24

0.51

[80,90)

85

14

48

0.22

0.73

[90, 100)

95

10

58

0.15

0.88

[100, 110)

105

5

63

0.08

0.96

[110, 120)

115

2

65

0.03

0.99

65

3.Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de cierto colegio. La información obtenida a parecer resumida en la siguiente tabla:  Nº de caries

f i

ni

0

25

0.25

1

20

0.2

2

x

z

3

15

0.15

4

y

0.05

Completar la tabla obteniendo los valores x, y, z.

La suma de las frecuencias relativas ha de ser igual a 1: 0.25 + 0.2 + z + 0.15 + 0.05 = 1 0.65 + z = 1 z = 0.35 La frecuencia relativa de un dato es igual su frecuencia absoluta dividida entre 100, que es la suma de las frecuencias absolutas.

 Nº de caries

f i

ni

f i · ni

0

25

0.25

0

1

20

0.2

20

2

35

0.35

70

3

15

0.15

45

4

5

0.05

20 155

4.Completar los datos que faltan en la siguiente tabla estadística: xi

f i

1

4

2

4

3 7

5

5

6

ni 0.08

16

4

7

Fi

0.16 0.14

28 38

7

45

8 Calcular la media, mediana y moda de esta distribución.

Primera fila:

F1 = 4 Segunda fila:

F2 = 4 + 4 = 8 Tercera fila:

Cuarta fila:  N4 = 16 + 7 = 23 Quinta fila:

Sexta fila:

28 + n8 = 38

n8 = 10

Séptima fila:

Octava fila:

 N8 = N = 50 n 8 = 50 − 45 = 5

xi

f i

Fi

ni

xi · f i

1

4

4

0.08

4

2

4

8

0.08

8

3

8

16

0.16

24

4

7

23

0.14

28

5

5

28

0.1

25

6

10

38

0.2

60

7

7

45

0.14

49

8

5

50

0.1

40

50

238

2. Las puntuaciones obtenidas por un grupo de en una prueba han sido: 15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13. Construir la tabla de distribución de frecuencias.

xi

Recuento

f i

Fi

ni

 Ni

13

III

3

0.15

3

1

14

I

1

0.05

4

0.95

5

0.25

9

0.85

15

16

IIII

4

0.20

13

0.80

18

III

3

0.15

16

0.65

19

I

1

0.05

17

0.45

20

II

2

0.10

19

0.20

22

I

1

0.05

20

0.15

20

3. El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie: 3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1. Construir la tabla de distribución de frecuencias.

xi Recuento

xi

Fi

ni

1

6

6

0.158 0.158

2

12 18 0.316 0.474

3

16 34 0.421 0.895

4

IIII

4

 Ni

38 0.105 1

38

1

4. Las calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes: 5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7. Construir la tabla de distribución de frecuencias.

xi

f i

Fi

ni

Ni

0

1

1

0.02

0.02

1

1

2

0.02

0.04

2

2

4

0.04

0.08

3

3

7

0.06

0.14

4

6

13

0.12

0.26

5

11

24

0.22

0.48

6

12

36

0.24

0.72

7

7

43

0.14

0.86

8

4

47

0.08

0.94

9

2

49

0.04

0.98

10

1

50

0.02

1.00

500

1.00

5. Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones, sobre 50, en un examen de Física. 3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13. Construir la tabla de frecuencias.

xi

f i

Fi

ni

Ni

[0, 5)

2.5

1

1

0.025

0.025

[5, 10)

7.5

1

2

0.025

0.050

[10, 15)

12.5

3

5

0.075

0.125

[15, 20)

17.5

3

8

0.075

0.200

[20, 25)

22.5

3

11

0.075

0.275

[25, 30)

27.5

6

17

0.150

0.425

[30, 35)

32.5

7

24

0.175

0.600

[35, 40)

37.5

10

34

0.250

0.850

[40, 45)

47.5

4

38

0.100

0.950

[45, 50)

47.5

2

40

0.050

1.000

40

1

2. Tabular y calcular mediana de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.

xi

f i

Fi

2

2

2

3

2

4

4

5

9

5

6

15

6

2

17

8

3

20

20 20/2 = 10 Me = 5

4. Calcular la mediana de las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto, que vienen dadas  por la tabla: Altura

[170, 175)

[175, 180)

[180, 185)

[185, 190)

[190, 195)

[195, 2.00)

 Nº de  jugadores

1

3

4

8

5

2

f i

Fi

[1.70, 1.75)

1

1

[1.75, 1.80)

3

4

[1.80, 1.85)

4

8

[1.85, 1.90)

8

16

[1.90, 1.95)

5

21

[1.95, 2.00)

2

23

23

1.Considérense los siguientes datos: 3, 8, 4, 10, 6, 2. Se pide: 1. Calcular su media. 2. Si los todos los datos anteriores los multiplicamos por 3, cúal será la nueva media. 1

2

2. A un conjunto de 5 números cuya media es 7.31 se le añaden los números 4.47 y 10.15. ¿Cuál es la media del nuevo conjunto de números?

3. Calcular la media de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla: xi

61

64

67

70

73

f i

5

18

42

27

8

xi

f i

xi · f i

61

5

305

64

18

1152

67

42

2184

71

27

1890

73

8

584

100

6745

4. Hallar la media de la distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

f i

[10, 15)

[15, 20)

[20, 25)

[25, 30)

[30, 35)

3

5

7

4

2

xi

f i

xi · f i

[10, 15)

12.5

3

37.5

[15, 20)

17.5

5

87.5

[20, 25)

22.5

7

157.5

[25, 30)

27.5

4

110

[30, 35)

32.5

2

65

21

457.5

5. Calcular la media de la distribución estadística:

f i

[0, 5)

[5, 10)

[10, 15)

[15, 20)

[20, 25)

[25, ∞)

3

5

7

8

2

6

[0, 5)

xi

f i

Fi

2.5

3

3

[5, 10)

7.5

5

8

[10, 15)

12.5

7

15

[15, 20)

17.5

8

23

[20, 25)

22.5

2

25

6

31

[25, ∞)

31

No se puede calcular la media, porque no se puede hallar la marca de clase del último intervalo.

6. Los resultados al lanzar un dado 200 veces vienen dados por la siguiente tabla:

f i

1

2

3

4

5

6

a

32

35

33

b

35

Determinar a y b sabiendo que la puntuación media es 3.6.

xi

f i

xi · f i

1

a

a

2

32

64

3

35

125

4

33

132

5

b

5b

6

35

210

135 + a + b

511 + a + 5b

a = 29 b = 36 1.Calcular los cuartiles las series estadísticas: 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9. 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1. 10, 13, 4, 7, 8, 11 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 18

1

2

3

26/4 = 6.5 Q 1 = 7 Q2 = Me = 10 (26 · 3)/4 = 19.5 Q 3 = 14

2.Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:

f i

[10, 15)

[15, 20)

[20, 25)

[25, 30)

[30, 35)

3

5

7

4

2

Hallar los cuartiles 1º y 3º.

xi

f i

Fi

[10, 15)

12.5

3

3

[15, 20)

17.5

5

8

[20, 25)

22.5

7

15

[25, 30)

27.5

4

19

[30, 35)

32.5

2

21

21

3.Dada la distribución estadística:

f i

[0, 5)

[5, 10)

[10, 15)

[15, 20)

[20, 25)

[25, ∞)

3

5

7

8

2

6

Calcular los Cuartiles 2º y 3º:

xi

f i

Fi

[0, 5)

2.5

3

3

[5, 10)

7.5

5

8

[10, 15)

12.5

7

15

[15, 20)

17.5

8

23

[20, 25)

22.5

2

25

[25, ∞)

6

31

31

4.El histograma de la distribución correspondiente al peso de 100 alumnos de Bachillerato es el siguiente:

¿A partir de que valores se encuentran el 25% de los alumnos más pesados?

El valor a partir del cual se encuentra el 25% de los alumnos más pesados es el cuartil tercero.