Ejercicios Estadistica Mayor Cardenas

Una fábrica produce pistones cuyos diámetros se encuentran adecuadamente clasificados por una distribución normal con un diámetro promedio de 5 cm y una desviación estándar igual a 0.001 cm. Para que un pistón sirva, su diámetro debe encontrarse entre 4.998 y 5.002 cm. Si el diámetro del pistón es menor que 4.998 se desecha; si es mayor que 5.002 el pistón puede reprocesarse. ¿Qué porcentaje de pistones servirá? ¿Qué porcentaje será desechado? ¿Qué porcentaje será procesado? Supóngase que la concentración de cierto contaminante se encuentra distribuida de manera uniforme en el intervalo de 4 a 20 ppm (partes por millón). Si se considera como tóxica una concentración de 15 ppm o más, ¿Cuál es la probabilidad de que al tomarse una muestra la concentración de esta sea tóxica? Un proceso de fabricación utilizado para hacer artefactos plásticos Incas presenta una tasa de defectos de 5 por cada 100 unidades. Las unidades se envían a los distribuidores en lotes de 200. Si la probabilidad de que más de 3 salgan defectuosos supera el 30%, usted planea vender en su lugar, camisetas Grateful Dead. ¿Cuál artículo agregará usted al inventario? Una compañía que presenta un 10% de defectos en su producción vende su producto en lotes de 15 unidades. Ofrece un descuento de US$100 si más de 3 unidades salen defectuosas. ¿Cuánto descuento debería esperar la compañía por cada 50 envíos? Se selecciona un empleado de un equipo de 10 para supervisar cierto proyecto mediante la selección de una etiqueta al azar de una caja que contiene 10 etiquetas numeradas del 1 al 10. Encuentre la fórmula para la distribución de probabilidad de X que representa el número en la etiqueta que se saca. ¿Cuál es la probabilidad de que el número que se extrae sea menor que 4? El tiempo de respuesta de una computadora es una aplicación importante de las distribuciones Gamma y exponencial. Suponga que un estudio de cierto sistema de computadoras revela que el tiempo de respuesta en segundo tiene una distribución exponencial con una media de 3 segundos. a) ¿Cual es la probabilidad de que el tiempo de respuesta exceda 5 segundos? b) ¿Cual es la probabilidad de que el tiempo de respuesta exceda 10 segundos?

Sea la variable aleatoria que representa el diámetro del pistón, luego normal con parámetros y entonces: (

)

posee una distribución

( ( ( ( )

) ) ) (

( )

)

Así que el 95.44% de los pistones servirá. Además, (

)

(

)

(

)

Por tanto, el 2.28% de los pistones sería desechado. Por ultimo; (

)

(

)

(

)

De igual manera el 2.28% de los pistones estarían en reproceso. Se define la variable aleatoria como “concentración (p.pm) de ciertos contaminantes” y sigue una distribución uniforme cuya función de densidad es: ( (

( )

) )

La probabilidad que una muestra sea tóxica equivale a la (

(

)

∫ ( )

∫

∫

). Calculando se obtiene que:

(

)

En esencia es un experimento binomial, al presentarse una tasa de defectos de 5 por cada 100 unidades determinamos que Y Como n es grande y p es cercano a cero, entonces su forma limitante es la de Poisson, utilizando

( De donde si

)(

)

representa el número de artículos defectuosos (

)

(

)

[ ( [

∑ (

)

(

)

)

(

)

(

)]

]

Puesto que la probabilidad representada corresponde a un 98%, se venderá camisetas en vez de artefactos plásticos incas. Si X representa la variable aleatoria artículos defectuosos de la compañía, como presenta el 10% de defectos en su producción entonces ; entonces: (

)

(

)

∑ (

)

Esto es, la probabilidad de que más de 3 artículos salgan defectuosos en cada lote de 15 unidades. El descuento esperado por un envío es: (

)(

)

Por cada 50 envíos la compañía debería esperar un descuento de

(

)

.

Ya que la variable aleatoria X que en nuestro caso es el número en la etiqueta que se saca, es decir, los valores ; tienen la misma probabilidad , entonces su distribución de probabilidad es discreta y está dada por (

)

,

)

∑ (

Además, (

)

(

)

(

)

(

)

Cuando una variable aleatoria X posee una distribución exponencial, con parámetro densidad está dada por ( )

⁄

su función de

Cabe recordar que para esta distribución de densidad será ( )

y como

entonces

, entonces la función

⁄

Así las cosas, a)

(

)

t (

)

⁄

∫

(

)

⁄

⁄

[

⁄

] 5

⁄

b)

∫

.