Ejercicios Estadistica Descriptiva Esp

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD ACULTAD D E CIENCIA Departamento Matemática y C. Computación

EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Prof. Anakena Ibaceta Díaz

1.- Clasifique las siguientes variables según nivel de medición (SNM) y según tamaño de recorrido (STR). Variable

SNM

STR.

CONTEXTURA DE LOS INDIVIDUOS SUPERFICIE PLANTADA CON VIDES SISTEMA DE CONDUCCIÓN DE LAS VIDES RIESGO OPERATORIO NÚMERO DE CIGARRILLOS FUMADOS DIARIAMENTE POR LOS ALUMNOS DE 4º MEDIO ESCOLARIDAD (BAS-MEDIA-SUP) N. PLASMÁTICO DE AMIODARONA(ug/ml) CONDICION EGRESO PACIENTE (V/M) CANTIDAD DE VITAMINA A DEL ARROZ TRANSGÉNICO TIPO PREVISIÓN

2.- Conocida es es la preocupación preocupación que existe existe por los problemas problemas de obesidad que que cada vez va en aumento aumento en nuestro nuestro país. En un colegio se realizó realizó un estudio sobre sobre la colación que llevan los alumnos, para ello se tomo una muestra de alumnos y se les pregunto pregunto un día cualquiera que colación llevaron, obteniéndose lo siguiente: COLACIÓN SANDWIDCH PAPAS F. O RAMITAS GALLETAS O QUEQUE LACTEOS OTRO

ni 15 21 12 8 13

a) Identifique y clasifique la variable en estudio. b) Calcule e interprete la medida de tendencia central mas adecuada. c) Complete adecuadamente ent e la tabla de frecuencias. frecuencias. d) Grafique adecuadamente adecuadamente esta información. información.

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3.- La siguiente información corresponde al número de caries que tienen los estudiantes que acuden al centro odontológico de su universidad, para que les realicen un diagnóstico: 0 0 1

1 1 5

a) b) c) d)

5 4 4

3 0 3

1 1 1

2 2 2

2 0 2

2 2 2

2 3 0

3 4 4

Construya una tabla de frecuencias para presentar esta informaciónRepresente gráficamente esta información. Calcule e interprete las tres medidas de tendencia central. Calcule e interprete amplitud, amplitud intercuatílica y desviación estándar.

4.- Se ha desarrollado una nueva vacuna contra la difteria para aplicarla a niños. El nivel de protección estándar obtenido por antiguas vacunas es de 1 µg/ml, un mes después de la inmunización. Se han obtenido estos datos del nivel de protección ( en µg/ml) de la nueva vacuna al transcurrir un mes. (Basado en un informe del Journal of Family Practice, enero de 2000). 12.5 13.4

13.8 14.0

a) b) c) d)

13.0 13.6

13.5 13.3

13.2 13.3

12.2 14.1

Identifique y clasifique la variable involucrada. (S.N.M. y S.T.R.). Calcule e interprete el promedio. Calcule e interprete la varianza. Calcule e interprete la mediana.

5.- En un estudio de crecimiento de los varones se obtuvieron estas observaciones sobre la variable X: “ el perímetro en cm de la cabeza de un niño al nacer”: PERÍMETRO (en cm) 34.2-34.6 34.6-34.8 34.8-35.0 35.0-35.2

a) b) c) d)

ni 9 12 15 5

Identifique y clasifique la variable involucrada. (S.N.M. y S.T.R.). Calcule e interprete el promedio. Calcule e interprete la desviación estándar. Calcule e interprete el percentil 75.

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6.- Se toma una muestra de suero sanguíneo en una muestra de 13 pacientes para estudiar el contenido de albúmina por litro ( en gramos): 42.5 39.8

41.6 43.6

42.1 42.1

41.9 40.1

41.1 41.9

42.2 44,5 43.9

a) Identifique y clasifique la variable en estudio. b) Calcule el contenido promedio de albúmina en el suero sanguíneo de estos pacientes. c) Calcule e interprete la mediana para la variable en estudio. d) Calcule e interprete la desviación estándar. 7.- La siguiente información corresponde a la talla del róbalo (eleginops maclovinus), capturados en Bío-Bío y en Puerto Montt: TALLA (cm) 36-40 40-44 44-48 48-52 52-56

Bío- Bío 15 12 10 9 0

Puerto Montt 0 11 18 24 5

a) Calcule la talla promedio de los róbalos capturados en los dos lugares. b) Compare la variabilidad de la talla de los róbalos capturados en los dos lugares. c) Calcule e interprete la mediana de los róbalos capturados en el río Bío-Bío. d) ¿Qué porcentaje de los róbalos encontrados en Puerto Montt miden a lo menos 50 cm.?. 8.- Se llevó a cabo un estudio entre agosto del año 2000 y enero del año 2003 en donde se midió la longitud total de los tiburones azules; machos y hembras capturados en la costa noroeste de México. LONGITUD TOTAL (en cm) 81 101 121 141 161 181 201 221 241 261

HEMBRAS

MACHOS

2 5 8 14 21 10 8 8 5 2

2 2 10 20 25 44 30 20 13 5

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a) Construya UN gráfico que permita comparar la distribución de la longitud total de los tiburones azules machos y hembras. b) Calcule la media y la mediana de la longitud total de ambos grupos. c) Compare los resultados obtenidos en el punto anterior. d) Compare la variabilidad de la longitud total en ambos grupos. e) Calcule e interprete el porcentaje de hembras que superaron la mediana de los machos. 9.- Muchas personas manifiestan reacciones de alergia sistémica a las picaduras de insectos. Estas reacciones varían según el paciente y no sólo en cuanto a la severidad de la lesión si no también en el tiempo de inicio de la reacción alérgica. También es importante considerar el tipo de insecto culpable de la picadura. Los datos siguientes representan el tiempo de inicio de la reacción (Z) , la severidad de la lesión (Z) y el tipo de insecto causante de la picadura(X) a una muestra de 153 niños de entre 0 y 2 años. TIEMPO (en seg.) 2–4 4- 6 6- 8 8 -10 10-12 TOTAL

TIPO

LEVE AVISPA 0 2 5 4 0 11

ABEJA 2 3 5 6 1 17

MEDIA

DE

AVISPA ABEJA 1 12 5 9 5 4 6 4 11 2 28 31

LESION GRAVE AVISPA 3 11 5 6 3 28

ABEJA 1 7 9 9 12 38

TOTAL 19 37 33 35 29 153

a) Identifique y clasifique las variables involucradas en este estudio. (Según nivel de medición y según tamaño de recorrido). b) Indique y calcule la medida de tendencia central más adecuada para cada una de estas variables. c) Grafique adecuadamente la distribución de frecuencias del tiempo de inicio de la reacción alérgica de todos los niños que fueron picados por insectos, considerando el tipo de insecto que provocó la lesión. d) ¿Qué distribución es más homogénea, la distribución del tiempo de reacción de los niños con lesiones graves que fueron picados por avispas o por abejas? e) ¿En qué porcentaje de los niños picados por avispas , esta apareció en a lo menos 8,5 seg?.

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10.- El gráfico siguiente corresponde al número de genes mutados de pacientes fumadores y no fumadores:

NUMERO DE GENES MUTADOS EN MUESTRA DE PACIENTES

70 65    E 60    T 55    N    E 50    I    C 45    A    P 40    E    D 35    O 30    R 25    E    M 20    U 15    N 10 5 0

FUMA DORES NO FUMADORES

1

2

3

4

5

NUMERO DE GENES M UTA DOS

a) Identifique y clasifique las variables involucradas en este estudio. (S.N.M. y S.T.R.). b) ¿Cuál es el número promedio de genes mutados , en los pacientes que no fuman?. c) ¿Cuál es la moda del número de genes mutados en pacientes fumadores?. d) ¿Qué % de estos pacientes tiene más de dos genes mutados?.

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11.- Para un estudio solicitado por la SOFOFA se ha obtenido la siguiente información relativa a las utilidades anuales (en millones de pesos) y al porcentaje a reinversión, proveniente de una muestra aleatoria de 80 empresas: % REINVERSIÓN

10-30 30-50 50-70

5-13

2 5 3

UTILIDADES EN MILLONES DE PESOS 13-21 21-29 29-37

3 10 7

5 7 14

2 2 10

37-45

1 3 6

a) ¿Qué porcentaje de las empresas tuvieron utilidades entre  x − S   y  x + S  ? . b) ¿Qué porcentaje de las empresas reinvierte más de un 25% de sus utilidades? c) Compare la variabilidad de la distribución de las utilidades cuando se reinvierten entre 10% y 30 % de las utilidades con la distribución de las utilidades cuando se reinvierten entre 50% y 70% de las utilidades. d) Construya un gráfico adecuado para representar la distribución de las utilidades cuando se reinvierte entre 10 y 30% y cuando se reinvierte entre 50  y 70%. e) Se estima que para el próximo año la utilidades aumentarán en un 13% más un monto fijo de tres millones. Calcule el promedio y la desviación estándar estimadas para el próximo año. f) ¿Es correcto afirmar que mientras mayores son las utilidades es mayor el porcentaje de reinversión?. 12.- Se ha efectuado un estudio acerca del estado nutricional de niños provenientes de distintos niveles socioeconómicos, a fin de estudiar si existe relación entre estas variables. No siempre ocurre, como podría esperarse, que un mejor nivel socioeconómico implica un estado nutricional óptimo debido a que muchas madres trabajan y son otras las personas que se encargan de la alimentación de los niños. Los datos obtenidos en una muestra de niños menores de 5 años es la siguiente: ESTADO NUTRICIONAL NIVEL DESNUTRICIÓN DESNUTRICIÓN DESNUTRICIÓN SOCIECONOMICO ALTA MODERADA LEVE BAJO 120 80 100 MEDIO 2 10 8 ALTO 0 20 10

EUTROFICOS TOTAL 50 180 120

TOTAL

a) Identifique y clasifique las variables involucradas en este estudio. b) Construya un gráfico adecuado para representar esta información.

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c) Calcule e interprete la medida de tendencia central más adecuada para cada variable. 13.- Con el objeto de estudiar la variabilidad hidrográfica en la bahía de la Paz (Golfo de California- México), se midió la salinidad a distintas profundidades, obteniéndose los siguientes datos: PROFUNDIDAD (METROS) 50-150 150-250 250-350 350-450

34,0-34,5 0 0 8 10

SALINIDAD (u p s) 34,5-35,0 35,0-35,5 5 9 8 9 10 11 4 11

35,5-36 15 9 5 0

a) ¿Qué relación existe entre estas variables?. (Directa o inversa). b) ¿Qué distribución tiene menor variabilidad?. 14.- La siguiente información corresponde al Tipo de Dieta y la cantidad de kilos que bajaron en TRES meses todas las pacientes mujeres de entre 30 y 40 años , que tienen dos hijos y que son atendidas por el Doctor Rojas: CANTIDAD DE KILOS A BAJADOS 0-3 12 3-6 18 6-9 22 9-12 21 12-15 26

B

C

9 12 15 13 10

11 9 10 4 0

a) Identifique y clasifique las variables involucradas en este estudio. b) Calcule e interprete las medidas de posición más adecuadas para cada variable. c) En base a la información recopilada. ¿Qué dieta es más adecuada?. d) Construya un grafico adecuado para representar esta información. e) Compare la variabilidad de la cantidad de kilos que bajaron estas pacientes con las tres dietas administradas por el Dr. Rojas. f) ¿Qué porcentaje de las pacientes que siguieron la dieta A bajaron a lo más 5 kilos en tres meses?. g) ¿Cuántos kilos bajaron cómo máximo el 70% de las pacientes que siguieron la dieta B?.

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RESPUESTAS

1.Variable

SNM

STR.

CONTEXTURA DE LOS INDIVIDUOS SUPERFICIE PLANTADA CON VIDES SISTEMA DE CONDUCCIÓN DE LAS VIDES RIESGO OPERATORIO

ORDINAL

DISCRETA

CUANTITATIVA

CONTINUA

NOMINAL

DISCRETA

ORDINAL NÚMERO DE CIGARRILLOS CUANTITATIVA

DISCRETA DISCRETA

ESCOLARIDAD (BAS-MEDIA-SUP) N. PLASMÁTICO DE AMIODARONA(ug/ml) CONDICION EGRESO PACIENTE (V/M) CANTIDAD DE VITAMINA A DEL ARROZ TRANSGÉNICO TIPO PREVISIÓN

ORDINAL

DISCRETA

CUANTITATIVA

CONTINUA

NOMINAL CUANTITATIVA

DISCRETA-DICITÓMICABINARIA CONTÍNUA

NOMINAL

DISCRETA

FUMADOS DIARIAMENTE POR LOS ALUMNOS DE 4º MEDIO

2.- a) VARIABLE

S.N.M.

S.T.R.

COLACIÓN

NOMINAL

DISCRETA

b) Mo = papas fritas o ramitas La mayoría de los niños y niñas llevan papas fritas o ramitas de colación. c) Sólo tiene sentido completar la tabla con las frecuencias relativas ya que la variable en estudio es nominal. COLACIÓN

ni

Pi %

SANDWIDCH PAPAS F. O RAMITAS GALLETAS O QUEQUE LACTEOS OTRO

15 21 12 8 13

21,7 30,4 17,4 11,6 18,8

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d) COLACI N QUE LELV AN LOS ALUMNOS DE UN ESTABLECIMIENTO EDUCACIONAL    O    N 25    M    U 20    L    A 15    E    D 10    O    R    E 5    M    N

0

SANDWIDCH PAPAS F. O RAMITAS

GALLETAS O QUEQUE

LACTEOS

OTRO

3.- a) Nº caries

Nº estudiantes

0 1 2 3 4 5

5 6 9 4 4 2

b) N M ERO DE CARIES QUE TIENEN LOS ESTUDIANTES QUE ACUDEN A CENTRO ADONTOLÓGICO DE SU UNIVERSIDAD    E   E    D   T 10    O   N    A    R   I    E   D 5    M   U     Ú   T    N   S 0    E

0

1

2

3

4

5

NÚMERO DE CARIES

c) Mo = 2 La mayoría de los estudiantes tiene dos caries. Me=2 El 50% de los estudiantes tiene a lo más dos caries y el 50% restante tiene entre dos y cinco caries.  X  = 2,067 Los estudiantes tienen en promedio 2,067 caries. e) A= 5 La máxima diferencia entre la cantidad de caries que tienen los alumnos es cinco.

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A.I. = 2. La máxima diferencia que existe entre el 50% central de la cantidad de caries que tienen los alumnos es dos. Sx = 1,459 La desviación estándar del número de caries que tienen los estudiantes es 1,459. 4.- .- a) VARIABLE Nivel de protección

b)  X  = 13,325 c) V(X) = 0,289 d) Me = 13,35

S.N.M. Cuantitativa

S.T.R. continua

El nivel de protección promedio de esta vacuna es de 13,325 µg/ml La varianza del nivel de protección de la vacuna es de 0,289 (µg/ml)2 En el 50% de los niños el nivel de protección de la vacuna fluctúa entre 12,2 y 13,35 µg/ml y en el 50% restante fluctúa entre 13,35 y 14,1 µg/ml.

5.- a) VARIABLE

S.N.M.

S.T.R.

Perímetro de la cabeza

Cuantitativa

continua

b) El perímetro de la cabeza de estos varones tiene un promedio de 34,756 cm. c) La desviación estándar del perímetro de la cabeza es de 0,225 cm. d) El 75% de estos varones tiene un perímetro de la cabeza que fluctúa entre 34,2 y 34,93 cm y en el 25% restante fluctúa entre 34,93 y 35,2 cm. 6.- a) VARIABLE

S.N.M.

S.T.R.

Contenido de albúmina

Cuantitativa

continua

b)  X  = 42,1 El contenido de albúmina por litro de sangre, en promedio es de 42,1 gramos. c) En el 50% de los pacientes el contenido de albúmina fluctúa entre 39,8 y 42,1 gramos y en el 50% restante fluctúa entre 42,1 y 44,5 gramos. d) La desviación estándar del contenido de albúmina es de 1,30 gramos.

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7.- a) La talla promedio de los róbalos encontrados en el río Bío-Bío es de 43,13 cm. Y de los encontrados en P. Montt 47,58 cm. b) C .V .( X  BÍO  BÍO ) = −

5,25 43,13

C .V .( X  P . MONTT  ) =

= 0,122

3, 56 47 , 58

=

0,075

La distribución de la talla de los róbalos encontrados en P. Montt es más homogénea. c) El 50% de los róbalos capturados en el río Bío.Bío miden entre 36 y 42,67 cm. Y el 50% restante mide entre 42,67 y 56 cm.Calcule e interprete la mediana de los róbalos capturados en el río Bío-Bío. d) El 29,3%. 8.- a) LONGITUD TOTAL DE LOS TIBURONES AZULES

   N 50    O    R    U 40    B    I    T 30    E    D

HEMBRAS MACHOS

20

   O    R    E 10    M     Ú 0    N

81

101

121

141

161

181

201

221

241

261

LONGITUD en cm

b) MEDIA MEDIANA

HEMBRAS 167,51 161,00

MACHOS 182,87 181,00

c) La estatura promedio y la mediana es superior en los tiburones machos. d) C .V .( X  HEMBRAS  ) =

41,55 167,51

=

0,248

C .V .( X  MACHOS  ) =

36,91 182,87

= 0,202

La distribución de la longitud de los tiburones azules hembras es más heterogénea. e) 27,7%

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9.- a) VARIABLE

S.N.M.

S.T.R.

Tipo de lesión Tipo de insecto Tiempo

Ordinal Nominal Cuantitativa

Discreta Discreta-binaria-dicotómica continua

b) La distribución del tiempo es bastante asimétrica por lo tanto lo mas adecuado es calcular la mediana. Me= 7,24. Para el tipo de lesión la mediana es lesión media. Para el tipo de insecto la moda es abeja. c) TIEMPO QUE DEMORA EN APARECER UNA LESIÓN 30    D    S 25    E    J   E    A   T 20    T   N    N   E    I 15    E   C    C   A 10    R   P 5    O    P 0

 AV ISPA  ABEJA

1

3

5

7

9

11

13

TIEMPO QUE DEMORA EN APARECER LA LESIÓN en s egu ndos

d) C .V .( X  AVISPA ) = 2,34 = 0,35 6,64

C .V .( X  ABEJA ) = 82,,36 26

=

0,29

Es más homogénea la distribución del tiempo que demora en aparecer la lesión de las personas picadas por abejas. e) En el 22,64%.

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10.- a) VARIABLE

S.N.M.

S.T.R.

NÚMERO DE GENES CUANTITATIVA MUTADOS TIPO DE FUMADOR NOMINAL

b)  X  = 1,94 11.-

c) 5

DISCRETA DISCRETA-BINARIADICOTÓMICA

d) 60,42%

a)  x = 24,4 S  = 9,531  x − S  = 14,869  x + S  = 33,931? .

El 62,446% de la empresas tuvieron utilidades que fluctuaron entre $14.869.000 y $33.931.000. b) El 75,6%. c) C .V .( X 10 30 ) = −

8,96 23,15

=

C .V .( X 50 70 ) =

0,387

−

9,03 26,8

=

0,337

La distribución de las utilidades cuando se reinvierte entre 10 y 30% tiene mayor variabilidad. d) UTILIDADES DE LAS EMPRESAS ENTRE 10- 30 Y 50-70 POR CIENTO DE REINVERSIÓN    A    S 45    E    R 40    P    M 35    E 30    E    D 25    E    J 20    A 15    T    N 10    E    C 5    R    O 0    P

10 a 30 50 a 70

1

9

17

25

33

41

UTILIDADES EN MILLONES DE PESOS

49

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e)

cov( x, y) = 1168,75 − 46,75 * 24,4 = 15,55 > 0

Es correcto hacer esta afirmación ya que las variables son directamente proporcionales por ser la covarianza positiva. 12.- a) VARIABLE

S.N.M.

S.T.R.

ESTADO NUTRICIONAL NIVEL SOCIECONÓMICO

ORDINAL

DISCRETA

ORDINAL

DISCRETA

b) NIVEL SOCIECONÓMICO SEGÚN TIPO DE DESNUTRICIÓN

   O     Ñ    I    N    E    D    E    J    A    T    N    E    C    R    O    P

100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%

 ALTO MEDIO BAJO

DESNUTRICIÓN DESNUTRICIÓN DESNUTRICIÓN EUTROFICOS  ALTA MODERADA LEVE

TIPO DE DESNUTRICIÓN

c) La mediana del tipo de desnutrición es leve. La mediana para el nivel socioeconómico es bajo. 13.- a)

cov( x, y ) = 8686,18 − 248,25 * 35,10 = −27,395 < 0

Existe una relación inversa entre las variables ya que la covarianza es negativa, es decir, mientras mayor es la profundidad menor es la salinidad. b) C .V .( X  PROFUNDIDA D ) = 109,41 = 0,441 248,25

C .V .( X SALINIDAD ) =

La distribución de la salinidad tiene menor variabilidad.

0,508 35,10

=

0,014

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14.- a) VARIABLE

S.N.M.

S.T.R.

PESO DISMINUÍDO DIETA

CUANTITATIVA ORDINAL

CONTINUA DISCRETA

b) Mo = dieta A la mayoría de los pacientes fueron sometidos a la dieta A. Los pacientes bajaron en promedio 7,61 kg. c) DIETA

A

B

C

PROMEDIO DESVIACIÓN ESTÁNDAR COEFICIENTE DE VARIACIÓN

8,44 4,06

7,65 3,92

5,12 3,07

0,48

0,51

0,60

Es mejor la dieta A, porque se pierden en promedio más kilos y es la distribución más homogénea. d) PESO BAJADO CON TRES DIETAS DIAGNOSTICADAS POR EL DR. ROJAS 40

   D    E   S    J   E 30    A   T    T   N    N   E    I 20    E   C    C   A    R   P 10    O    P 0

DIETA A DIETA B DIETA C 1,5

4,5

7,5

10,5

13,5

16,5

CANTIDAD DE KILOS

g) La distribución de la cantidad de kilos bajados con la dieta A es más homogénea. f) El 24,24%.

g) 10,33 kilos.