ejercicios-esponda-unido

Estadística y Probabilidades

INDEPENDENCIA

PROBLEMA 2 Se entrevistó a 120 personas que visitaron B&B, una nueva tienda por departamentos, durante el fn de semana pasada. Se sabe que ueron entrevistados 84 mueres ! que "0 de las personas entrevistadas ten#an la tareta de $r%dito de la tienda tambi%n se sabe que un ter$io de los 'ombres ten#an la tareta de $r%dito de la tienda.

'ombre muer total

si tareta 12 18 "0

no tareta 24 (( )0

total "( 84 120

a. *al$ule la probabilidad de que una de las personas personas entrevista entrevistadas, das, ele+ido al aar, sea muer o ten+a tareta de $r%dito de la tienda. - sea muer Bsi tareta / -B  / - 3 / B  / - 5B / -B 0.630.1270.17 / -B 0.(67 b. Se sele$$iona sele$$iona uno de los entrevista entrevistados dos al aar aar ! se verif$a que tiene la tareta de $r%dito de la tienda, 9$u:l es la p robabilidad robabilidad de que el $liente entrevistado sea muer; / muer 0.27 / = 5 >  0.1 0."@0.27 A 0.1 0.67 A 0.1 o son independientes. PROBLEMA 3  Curante el primer aDo de uso un amplif$ador de radio puede repetir " tipos de repara$iones ! las probabilidades $orrespondientes son 0.07, 0.04 ! 0.02 9*u:l es la probabilidad que un amplif$ador sele$$ionado al aar requiera repara$ión durante su primer aDo de uso; *ada tipo de repara$ión es independiente de los 2. Eepara$ión  >ipo 1  >ipo 2

/robabilidad 0.07 0.04

Estadística y Probabilidades  >ipo "

0.02

Fl amplif$ador puede requerir repara$ión de $ada uno de los tipos, de 2 de ellos o de todas las probabilidades respe$tivas ser:nG  >ipo 1G  x =

 

0.05

0.05 + 0.04 + 0.02

= 0.45

 >ipo 2G  x =

 

0.04

0.05 + 0.04 + 0.02

= 0.36

 >ipo "G  x =

 

0.02

0.05 + 0.04 + 0.02

= 0.19

 >ipo 1 ! 2G  x =

0.05 + 0.04 0.05 + 0.04 + 0.02

= 0.81

 >ipo 1 ! "G  x =

  0.05+ 0.02 0.05 + 0.04 + 0.02

= 0.63

 >ipo 2 ! "G  x =

  0.04 + 0.02 0.05 + 0.04 + 0.02

= 0.54

 >ipo 1, 2 ! "G  x =

0.05 + 0.04 + 0.02 0.05 + 0.04 + 0.02

=1

PROBLEMA 4 H- /er tiene 7 vuelos diarios de Hima a *'i$la!o. Supon+a que la probabilidad de que $ualquier vuelo lle+ue tarde sea de 0.2 a) ¿C!l es la "robabilidad de #e $i$%$o de los &elos lle%e tarde 'oy( -pli$amos / 00."26(8 b) ¿C!l es la "robabilidad de #e eacta*e$te $o de los dos &elos lle%e tarde 'oy( -pli$amos / 00.40)(

PROBLEMA + na $ompaD#a desea a$tualia su sistema de $ omputa$ión ! una parte importante de la a$tualia$ión es un sistema operativo. Ha $ompaD#a 'a pedido a un in+eniero que evalu% el sistema operativo. Supon+a que la probabilidad de una evalua$ión avorable es 0.(7. Si la probabilidad de que la $ompaD#a a$tuali$e su sistema dada una evalua$ión avorable es 0.87, 9 $u:l es la probabilidad de que la $ompaD#a a$tuali$e su sistema ! re$iba una evalua$ión avorable; -avorable Ba$tuali$e / - 5 B / -@ /BE -CI se 'a!a presentado a ella; / T.* , sabe que (0J de las ve$es una pel#$ula de +ran %@ito re$ibir: $alif$a$ión de 6 o ma!or "0J de las ve$es, obtendr: $alif$a$iones de 4,7 o ( ! 10J de las ve$es re$ibir: una $alif$a$ión de " o menor. /ara una pel#$ula de %@ito modera, las respe$tivas probabilidades son 0."0 ,0.47 ! 0.27, para una pel#$ula sin %@ito, las probabilidades son 0.17, 0."7 ! 0.70, respe$tivamente. a Si en la primera pro!e$$ión de prueba se tiene un resultado de (, 9$u:l es la probabilidad de que la pel#$ula ten+an +ran %@ito;

Estadística y Probabilidades

 P

(

gran exito 6

)

=

0.3 x 0.60 0.3 x 0.6 + 0.45  x 0.25 + 0.15 x 0.35

=0.5217

b Si la primera pro!e$$ión de prueba produ$e un resultado de ( ! la se+unda de 2, 9$u:l es la probabilidad de que la pel#$ula sea un ra$aso suponiendo que los resultados de $ada pro!e$$ión son independiente entre s#; Pri*era "royecci$8  P

(

fracaso 6

)

=

 

0.35 x 0.15

0.3 x 0.6 + 0.45 x 0.25 + 0.15 x 0.35

= 0.152

.e%$da "royecci$8 fracaso 0.5 x 0.15 = =0.3797  P 2 0.6 x 0.1 + 0.25  x 0.25 + 0.15 x 0.5

(

)

E5ercicios 1 Fn un salón de $lases 'a! 20 mueres ! 12 'ombres. Si se es$o+e uno de ellos al aar 9*u:l es la probabilidad de que la persona es$o+ida sea 'ombre; /W

12 32

2 Fn una $omida 'a! 28 'ombres ! "2 mueres. =an $omido $arne 1( 'ombres ! 20 mueres, $omiendo el resto. Si se eli+e una de las personas al aar 9*u:l es la probabilidad de que la persona es$o+ida sea 'ombre; /@

28 60

" Fn un $urso de "0 alumnos 18 son mueres 9*u:l es la probabilidad de que al es$o+er una persona esta no sea muer; /@

12 30

4 9*u:l es la probabilidad de +anar en una ria de 1000 nmeros en total, si se $ompran los " $ent%simos de tal $antidad; /@

3 1000

Probabilidad co$ e&e$tos co*"le*e$tarios 7 Se lana dos ve$es una moneda 9*u:l es la probabilidad de no obtener dos $aras; /@

3 4

( Ce un +rupo de 40 alumnos las notas de estad#sti$a tienen la si+uiente distribu$ión otas

=asta 2.0

Fntre ".0 ! ".)

Fntre 4.0 ! 6.0

Estadística y Probabilidades *antidad de alumnos

2

8

"0

-l ele+ir un alumno del $urso al aar, la probabilidad de que no ten+a una nota entre ".0 ! ".) esG /@

32 40

6 Fn un $urso de 70 alumnos las notas de in+l%s tienen la si+uiente distribu$ión notas *antidad de alumnos

=asta 2.) 17

Fntre ".0 ! ".) 10

Fntre 4.0 ! 6.0 27

-l ele+ir un alumno del $urso al aar, la probabilidad de que no ten+a una nota entre ".0 ! ".) /@

40 50

8 Se $al$ula que la probabilidad de que un utbolista $onvierta un penal es 0.8) 9*u:l es la probabilidad de que no $ometa el penal; /@1 0.8)0.11 Probabilidad de $i$ de e&e$tos E&e$tos eclye$tes ) Fn la tabla adunta, W representa el nmero de 'ios por amilia en un +rupo de 20 amilias ele+idos al aar. Si de este +rupo se eli+e al aar una amilia 9*u:l es la probabilidad de que ten+a uno o dos 'i os; @ X de amilias /@

0 )

6 20

3 +

20

1 (

2 "

" 2

9 =

20

10 Fn una bolsa se tienen " bolitas verdes, 2 amarillas ! 4 naranas, 9*u:l es la probabilidad de que al sa$ar una bolita esta sea verde o narana; /@

3 9

+

4 9

=

7 9

11 Se tienen una tómbola $on bolitas numeradas de 10 al 27. 9*u:l es la probabilidad de e@traer dos bolitas, sin reposi$ión, de modo que la suma de los nmeros obtenidos sea par; /@

7 15

12 9*u:l es la probabilidad de obtener la suma de 7 o 6 al lanar simult:neamente dos dados; />/73/6

4 36

+

6 36

=

10 36

1" Se lanan simult:neamente dos dados. Ha probabilidad de obtener dos nmeros $u!a suma ser: 7 o 12 />

4 36

+

1 36

=

5 36

Estadística y Probabilidades 14 -l lanar un dado roo ! uno aul. 9*u:l es la probabilidad de que el puntae sea menor que 4 o ma!or que 11; />

2 36

+

2 36

=

4 36

17 -l lanar dos dados $omunes 9*u:l es la probabilidad de obtener 10 $omo m#nimo, en la suma de los puntos de una sola tirada; />

6 36