Ejercicios Espacios Muestrales y Probabilidades

Guía de Ejercicios  Hasta el ejercicio número siete encontraras las soluciones, el resto debes resolverlos junto a  tu equipo de trabajo.

1. 2. a)

3.

4.

5. 6. 7. 8. 9.

10.

Si el experimento se basa en la elección de un dígito, entonces el espacio muestral es: Solución: U = { 0 ;1 ;2 ;3 , 4 ;5 ;6 ;7 ;8 ; 9 } Lanzamiento de 1 moneda: Soluciones: Si el experimento se basa en el lanzamiento de una moneda, el espacio muestral tiene dos elementos, cara (c) y sol (s): U = {c; s} Lanzamiento de 2 monedas: Soluciones: Dos monedas, el espacio muestral tiene 4 elementos: U = { ( c ;c ) , ( c; s ) , ( s ; c ) , ( s; s ) } Lanzamiento de 3 monedas: Soluciones: Tres monedas, tiene 8 elementos: U = {( c ; c ; c ), ( c ; c ;s ) ,( c ;s ; c ), ( c ;s ;s ) ,( s ; c ; c ) ,( s ;c ;s ) , (s ; s ;c) , (s ;s ; s) } Una bolsa contiene bolas blancas y negras. Se extraen sucesivamente tres bolas. Solución: E = {(b;b;b); (b;b;n); (b;n;b); (n;b;b); (b;n;n); (n;b;n); (n;n;b); (n;n;n)} El suceso A = {extraer tres bolas del mismo color}. Solución: B = {(b; b; b); (n; n; n)} El suceso A = {Extraer al menos una bola blanca}. Solución: B= {(b;b;b); (b;b;n); (b;n;b); (n;b;b); (b;n;n); (n;b;n); (n;n;b)} El suceso A = {Extraer una sola bola negra}. Solución: A = {(b;b;n); (b;n;b); (b;n;b); (n;b;b)} Dos dados perfectos son lanzados al aire. Establezca el espacio muestral y calcule la probabilidad de que salga en uno de los dos dados el uno: Solución:  Ώ={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5), (3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5) ,(6,6)} N° de Casos Favorables = #({(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1 #({(1,1),(1,2 ),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1 ,5),(1,6),(2,1),(3,1),(4,1),(5, ),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)}) 1),(6,1)}) =11 N° de Casos Posible Posib le = #( Ώ) = 36. P=11/36. En la kermesse del colegio, a cambio de una moneda se puede meter la mano en una tinaja sin mirar el interior y obtener un premio. El premio corresponde al que logre extraer una bola roja.

A. ¿En cuál de las tinajas ilustradas te gustaría meter la mano? ¿Por qué? B. ¿En qué tinaja tendrías una mejor probabilidad de ganar.

11.

12.

13.

14.

15. 16.

En el juego “La ruleta” siempre se obtiene un premio. Al presionar el pedal, se inicia el mecanismo que hace girar la rueda, y al parar esta, te llevas el premio indicado por la flecha. ¿A qué color se le habrá asignado el premio mayor? ¿Por qué razón? EL JUEGO INJUSTO De los siguientes juegos entre dos personas hay uno que no es justo. ¿Podrías descubrirlo? ¿Por qué no es justo?

Juego A Lanzo una moneda al aire:  Sale cara  GANO  Sale sello PIERDO 

Juego B  Lanzo un dado:  Sale par GANO  Sale impar  PIERDO 

Juego C Lanzo dos monedas al aire:  Salen dos caras  GANO  Salen dos sellos  PIERDO  Sale una cara y sello  EMPATAMOS 

Juego D  Lanzo un dado:  Sale mayor que 3  GANO  Sale tres  EMPATAMOS  Sale menor que tres  PIERDO 

LANZANDO UN DADO Sea el experimento “lanzar un dado y leer el número de puntos en la cara superior” 1. ¿Se puede expresar con certeza cuál será el resultado de lanzar un dado? 2. ¿Qué tipo de experimento es? 3. ¿Qué cantidad de puntos puede salir cada vez que se lance un dado? 4. ¿Se pueden determinar todos los resultados posibles de este experimento? Dados los siguientes experimentos aleatorios escribe de cada uno de ellos los posibles resultados. A. Lanzar una moneda B. Lanzar dos monedas C. Lanzar tres monedas D. Lanzar dos dados y sumar los puntos de la cara superior Escribe el espacio muestral de cada uno de los experimentos descritos en el punto anterior. Una moneda perfecta se laza al aire tres veces, complete el espacio muestral: Ω = { (C,C,C) , (C,C,K), (C,K,C),(C,K,C),(K,K,C), (K,C,K), (C,K,K), (?,?,?)} y determine la probabilidad de sacar más de una cara.